A006882-OEIS公司

A006882号

双阶乘n！！：对于n>1，a（n）=n*a（n-2），a（0）=a（1）=1。
（原名M0876）

251

1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, 10395, 46080, 135135, 645120, 2027025, 10321920, 34459425, 185794560, 654729075, 3715891200, 13749310575, 81749606400, 316234143225, 1961990553600, 7905853580625, 51011754393600, 213458046676875, 1428329123020800

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

连续项对的乘积按递增顺序给出阶乘-阿玛纳斯·穆尔西2002年10月17日

a（n）=[n+1]上的向下向上排列数，其中偶数位置的项正在增加。例如，a（3）=3表示2143、3142、4132。此外，a（n）=[n+2]上的向下向上排列数，其中奇数位置的项在减少。例如，a（3）=3表示514235241533412-大卫·卡兰2007年11月29日

正整数n的双阶乘是与n具有相同奇偶校验的正整数<=n的乘积-彼得·卢什尼2011年6月23日

对于n偶数，a（n）是将n个点放置在具有两两不同横坐标、两两不同纵坐标和180度旋转对称性的n X n网格上的方法数。对于n奇数，路径数是a（n-1），因为中心点可以被视为“固定”。对于90度旋转对称，参见。A001813号，有关镜像对称性，请参见A000085号,A135401号、和A297708型. -曼弗雷德·舒彻2017年12月29日

可以扩展为包含（-1）=1。但是a（-2）没有定义，否则我们将得到1=a（0）=0*a（-2”）-宋嘉宁2019年10月23日

参考文献

普特南竞赛，2004年12月4日，问题A3。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

因德拉尼尔·戈什，n=0..806时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款0..100）

克里斯蒂安·埃比和格兰特·凯恩斯，双因子、超因子、子因子和超因子Wilson定理的推广，《美国数学月刊》122.5（2015）：433-443。

CombOS-组合对象服务器，生成彩色排列

约瑟夫·库珀三世，包含双阶乘的表达式的递归，arXiv:1510.00399[math.CO]，2015年。

Gary T.Leavens和Mike Vermeulen，3x+1搜索程序《计算机与数学应用》，24（1992），79-99。（带注释的扫描副本）

彼得·卢什尼，多因素分析

B.E.Meserve，双因子《美国数学月刊》，第55期（1948年），第425-426页。

鲁道夫·昂德雷加，双阶乘表，数学。公司。，第24卷，第109号（1970年），第231页。

埃里克·魏斯坦的数学世界，双因子.

埃里克·魏斯坦的数学世界，多因素.

与阶乘数相关的序列的索引项

“核心”序列的索引项

配方奶粉

a（n）=产品{i=0..楼层（n-1）/2）}（n-2*i）。

例如：1+exp（x^2/2）*x*（1+sqrt（Pi/2）*erf（x/sqrt（2）））-沃特·米森2001年3月8日

满足a（n+3）*a（n）-a（n+1）*a！。[普特南比赛]

a（n）=n/a（n-1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月17日

a（n）*a（n+3）=a（n+1）*（a（n+2）+a（n。a（n）*a（n+1）=（n+1”）-迈克尔·索莫斯2012年12月29日

a（n）~c*n^（（n+1）/2）/exp（n/2），其中，如果n是偶数，则c=sqrt（Pi）；如果n是奇数，则c=sqert（2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月8日

a（2*n）=2^n*a（n）*a（n-1）。a（2^n）=2^（2^n-1）*1！！*3!! * 7!! * ... * （2^（n-1）-1）-彼得·巴拉2016年11月1日

a（n）=2^h*（2/Pi）^（sin（Pi*h）^2/2）*Gamma（h+1），其中h=n/2。这个分析扩展支持这样的观点，即a（-1）=1是一个有意义的数值扩展。使用此定义（-1/2）！！=伽马（3/4）/Pi^（1/4）-彼得·卢什尼2019年10月24日

a（n）~（n+1/6）*sqrt（（2/e）*（n/e）^（n-1）*（Pi/2）^-彼得·卢什尼2019年10月25日

和{n>=0}1/a（n）=A143280号. -阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月10日

和{n>=0}1/（a（n）*a（n+1））=e-1-安德烈斯·文塔斯2021年4月12日

例子

G.f.=1+x+2*x^2+3*x^3+8*x^4+15*x^5+48*x^6+105*x^7+384*x^8+。。。

MAPLE公司

A006882号：=proc（n）选项记忆；如果n<=1，则1其他n*A006882号（n-2）；fi；结束；

A006882号：=过程（n）双阶乘（n）；终末程序；序列(A006882号（n），n=0..10）#R.J.马塔尔2009年10月20日

A006882号：=n->mul（k，k=选择（k->k mod 2=n mod 2，[$1..n]）：序列(A006882号（n），n=0。。10); #彼得·卢什尼2011年6月23日

A006882号：=proc（n）如果n=0，则1其他mul（n-2*k，k=0..楼层（n/2）-1）；fi；结束#N.J.A.斯隆2016年5月27日

数学

数组[#！！&，40，0]

多因子[n_，k_]：=如果[n<1，1，If[n<k+1，n，n*多因子[n-k，k]]；数组[multi-Factorial[#，2]&，27，0](*罗伯特·威尔逊v2011年4月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=prod（i=0，（n-1）\2，n-2*i）}\\改进为M.F.哈斯勒2013年11月30日

（PARI）{a（n）=如果（n<2，n>=0，n*a（n-2））}/*迈克尔·索莫斯2003年4月6日*/

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，my（E）；E=exp（x^2/2+x*O（x^n））；n！*polceoff（1+E*x*（1+intformal（1/E）），n））}/*迈克尔·索莫斯2003年4月6日*/

（岩浆）双因子：=func<n|&*[n.2 by-2]>；[双因子（n）：[0.28]]中的n//克劳斯·布罗克豪斯2011年1月23日

（哈斯克尔）

a006882 n=a006882_列表！！n个

a006882_list=1:1:zipWith（*）[2..]a006882_list

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年10月23日

（Python）

来自症状进口工厂2

定义A006882号（n）：return factorial2（n）#柴华武2021年4月3日

交叉参考

平分法是A000165美元和A001147号。这两个条目包含更多信息。

囊性纤维变性。A052319号,A143280号.

对角线A202212型.

囊性纤维变性。A000085号,A001813号,A135401号,A297708型. -曼弗雷德·舒彻2018年1月7日

上下文中的序列：A148011号 A148012号 A161178号*A080498号 A148013型 133983英镑

相邻序列：A006879号 A006880型 A006881号*A006883号 A006884号 A006885号

关键词

非n,容易的,核心,美好的

作者

罗伯特·穆纳福

状态

经核准的