A122848-OEIS公司

A122848号

指数Riordan数组（1，x（1+x/2））。

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 3, 1, 0, 0, 3, 6, 1, 0, 0, 0, 15, 10, 1, 0, 0, 0, 15, 45, 15, 1, 0, 0, 0, 0, 105, 105, 21, 1, 0, 0, 0, 0, 105, 420, 210, 28, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 945, 1260, 378, 36, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 945, 4725, 3150, 630, 45, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10395, 17325, 6930, 990, 55, 1, 0, 0 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,9`
	评论	`条目是贝塞尔多项式系数。行总和为A000085号.对角线和为A122849号.Inverse为A122850个.产品A007318号和A122848号给予A100862号.` `T（n，k）是{1,2，…，n}正好有k个循环的自反转置换数-杰弗里·克雷策2012年5月8日` `第二类贝塞尔数。关于埃尔米特多项式和加泰罗尼亚多项式的关系(A033184号和A009766号)和斐波那契(A011973号,A098925号、和A092865号)矩阵，见杨和乔-汤姆·科普兰2013年12月18日。` `奇数乘积{k=0..n-1}（2*k+1）的双阶乘的逆Bell变换(A001147号). 有关Bell变换的定义，请参见A264428型和用于交叉引用A265604型. -彼得·卢什尼2015年12月31日`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，前50行的n，a（n）表，扁平` `彼得·巴拉，广义Dobinski公式` `Richell O.Celeste、Roberto B.Corcino和Ken Joffaniel M.Gonzales。求正态阶系数的两种方法.整数序列杂志，第20卷（2017），第17.3.5条。` `汤姆·科普兰，无穷小生成器、Pascal金字塔、Witt和Virasoro代数` `H.Han和S.Seo，贝塞尔数的逆关系和对数压缩性的组合证明《欧洲药典》Combinat。29 (7) (2008) 1544-1554. [来自R.J.马塔尔，2009年3月20日]` `罗伯特·S·迈尔，广义Stirling数和Euler数的玻色子算子序恒等式，arXiv:2308.10332[math.CO]，2023年。见第18页。` `杨S.和乔Z，贝塞尔数与贝塞尔矩阵《数学研究与展示杂志》，2011年7月，第31卷，第4期，第627-636页。[来自汤姆·科普兰2013年12月18日]`
	配方奶粉	`数字三角形T（n，k）=kC（n，k）/（2k-n）2^（n-k））。` `T（n，k）=A001498号（k，n-k）-迈克尔·索莫斯2006年10月3日` `例如：exp（y（x+x^2/2））-杰弗里·克雷策2012年5月8日` `三角形等于矩阵乘积A008275号A039755号等价地，第n行多项式R（n，x）由B型Dobinski公式R（n、x）=exp（-x/2）Sum_{k>=0}P（n，2k+1）（x/2）^k/k！给出！，其中P（n，x）=x（x-1）（x-n+1）表示下降阶乘多项式。囊性纤维变性。A113278号. -彼得·巴拉2014年6月23日` `发件人丹尼尔·切卡，2022年8月28日：（开始）` `第m列的E.g.f.：（x^2/2+x）^m/m！。` `T（n，k）=T（n-1，k-1）+（n-1）T（n-2，k-1。（结束）`
	例子	`三角形开始：` `1` `0 1` `0 1 1` `0 0 3 1` `0 0 3 6 1` `0 0 0 15 10 1` `0 0 15 45 15 1` `0 0 0 0 105 105 21 1` `0 0 0 0 105 420 210 28 1` `0 0 0 0 0 945 1260 378 36 1` `发件人古斯·怀斯曼，2021年1月12日：（开始）` `如上所述，a（n）是{1..n}到k个单体或对的集合分区数。这也是{1..n}的子集到n-k对中的集合分区数。在第一种情况下，行n=5统计以下集合分区：` `{{1},{2,3},{4,5}} {{1},{2},{3},{4,5}} {{1},{2},{3},{4},{5}}` `{{1,2},{3},{4,5}} {{1},{2},{3,4},{5}}` `{{1,2},{3,4},{5}} {{1},{2,3},{4},{5}}` `{{1,2},{3,5},{4}} {{1,2},{3},{4},{5}}` `{{1},{2,4},{3,5}} {{1},{2},{3,5},{4}}` `{{1},{2,5},{3,4}} {{1},{2,4},{3},{5}}` `｛｛1，3｝，｛2｝，｛4，5｝｝｛1｝，｛2，5｝，｛3｝，｛4｝｝` `{{1,3},{2,4},{5}} {{1,3},{2},{4},{5}}` `{{1,3},{2,5},{4}} {{1,4},{2},{3},{5}}` `{{1,4},{2},{3,5}} {{1,5},{2},{3},{4}}` `{{1,4},{2,3},{5}}` `{{1,4},{2,5},{3}}` `{{1,5},{2},{3,4}}` `{{1,5},{2,3},{4}}` `{{1,5},{2,4},{3}}` `在第二种情况下，我们有：` `{{1,2},{3,4}} {{1,2}} {}` `{{1,2},{3,5}} {{1,3}}` `｛｛1，2｝，｛4，5｝｝｛1，4｝｝｝` `{{1,3},{2,4}} {{1,5}}` `{{1,3},{2,5}} {{2,3}}` `{{1,3},{4,5}} {{2,4}}` `{{1,4},{2,3}} {{2,5}}` `{{1,4},{2,5}} {{3,4}}` `{{1,4},{3,5}} {{3,5}}` `{{1,5},{2,3}} {{4,5}}` `{{1,5},{2,4}}` `{{1,5},{3,4}}` `{{2,3},{4,5}}` `{{2,4},{3,5}}` `{{2,5},{3,4}}` `（结束）`
	MAPLE公司	`#BellMatrix函数定义于A264428型.` BellMatrix（n->`if`（n<2，1，0），9）#彼得·卢什尼2016年1月27日
	数学	`t[n，k_]：=k二项式[n，k]/（（2k-n）2^（n-k））；表[t[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//展平` `（第二个节目：）` `行=12；` `t=联接[{1，1}，表[0，行]]；` `T[n_，k_]：=腹部[n，k，T]；` `表[T[n，k]，{n，0，rows}，{k，0，n}]//展平(Jean-François Alcover公司，2018年6月23日，之后彼得·卢什尼)` `sbs[{}]：={{}}；sbs[set:{i_，___}]：=Join@@Function[s，（前缀[#1，s]&）/@sbs[Complement[set，s]]/@Cases[Subsets[set]，{i}\|{i，_}]；` `表[Length[Select[sbs[Range[n]]，Length[#]==k&]]，{n，0，6}，{k，0，n}](古斯·怀斯曼2021年1月12日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{T（n，k）=如果（2k<n\|\|k>n，0，n！/（2k-n）！/（n-k）！2^（k-n））}/迈克尔·索莫斯2006年10月3日/` `（Sage）#使用[inverse_bell_transform from2006年2月]` `多因子2_1=λn：prod（2k+1，对于（0..n-1）中的k）` `逆细胞矩阵（多因子2_1，9）#彼得·卢什尼2015年12月31日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001497号,A008275号,A039755号,A096713号,电话：104456,A113278号,A130757号.` `行总和为A000085号.` `列总和为A001515号.` `等同于A049403号但第一列k=0。` `按对数计算的相同集分区为A100861号.` `颠倒行给出A111924号（无列k=0）。` `A047884美元按大小和最大行长度计算标准Young表。` `A238123号按大小和最小行长度计算标准Young表。` `A320663型/A339888将未标记的多集分区计数为单个/对。` `A322661型标记为覆盖半环颗粒的计数。` `A339742型将因子分解计算为不同的素数或无平方半素数。` `囊性纤维变性。A000110号,A000258号,A320732型,A321729飞机,A339741,A339887.` `上下文中的序列：A354490型 A365970型 A144357号A272481型 A054548号 A059202号` `相邻序列：A122845号 A122846号 A122847号A122849号 A122850个 A122851号`
	关键词	`容易的,非n,表`
	作者	`保罗·巴里2006年9月14日`
	状态	`经核准的`