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A09613 修正的Hermite多项式的非零系数的不规则三角T(n,k)(n>=0和0 <<k<=楼层(n/2))。 十二
1, 1,-1, 1,-3, 1, 3,-6, 1, 15,-10, 1,-15, 45,-15, 1,-105, 105,-21, 1, 105,-420, 210,-28, 1, 945,-1260, 378,-1260, 378,--,--,--,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- - 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,5

评论

n阶完全图的匹配多项式的非零系数三角形

绝对值的行和A000 00 85(对合数)。-沃特梅森3月12日2008

行n具有楼层(n/2)+ 1非零值系数。-罗伯特以色列12月23日2015

此外,由序列[-1,1,0,0,0,……]生成的贝尔矩阵的非零项由行读取(见第二SAGE程序)。关于贝尔矩阵的定义见A26428. -彼得卢斯尼1月20日2016

彼得罗斯哈季科斯塔斯,10月28日2019:(开始)

证明了标准正态分布的P.D.F的公式,例如,查理尔(1905,pp.13-15),但它们在他之前已经知道很多年了。查利尔(1905)将这些结果推广到对于n个整数n=0的n次矩(约0)的其它测度。

这些系数T(n,k)的不同形式(带或不带符号)也出现在其他数组中,例如,参见A04403A1045 56A1228A130775(奇数行)等。

(结束)

推荐信

C. D. Godsil,代数组合学,查普曼和霍尔,纽约,1993。

链接

Robert Israeln,a(n)n=0…10099的表(行0至199,扁平)

卡尔·V·查理尔,我死了Astronomi Och Fysik,2号,第20号(梅德兰德弗朗伦斯天文观测站,系列I,第27号),1905,1-35。仅在美国通过哈特瑞斯特数字图书馆]

Tom Halverson和Theodore N. Jacobson集合划分表与图代数的表示,阿西夫:1808.08118 [数学,RT ],2018。

Eric Weisstein的数学世界,厄米多项式.

Eric Weisstein的数学世界,匹配多项式. -埃里克·W·韦斯斯坦9月27日2008

公式

G.f.:HermiteH(n,x/qRT(2))/2 ^(n/2)。-沃特梅森3月12日2008

罗伯特以色列,12月23日2015:(开始)

T(2×m,k)=(- 1)^(m+k)*(2×m)!* 2 ^(k m)/((m k)!*(2*K)!,K=0。

t(2×m+ 1,k)=(- 1)^(m+k)*(2×m+1)!* 2 ^(k m)/((m k)!*(2×k+ 1)!,k=0μm(结束)。

彼得罗斯哈季科斯塔斯,10月28日2019:(开始)

设HeIn(x)是第n次修正的Hermite多项式(见上面的参考文献),即当n=2×m时,让HeGaN(x)=0=M.}(2×m,k)*x^(2*k),当n=2×m+1时,n=2×(x)=SuMu{{K=0…m}t(2×m+1,k)*x^(2*k+1)。

设φ(x)=(1/平方Rt(2×皮))*EXP(-x ^ 2/2)为标准正态分布的P.D.F.然后Hein(x)=(- 1)^ n*(1/φ(x))*d^ n(φ(x))/dx^ n为n>=0。

我们有Henn(x)=x*He{{N-1 }(x)-(n-1)*He{{N-2}(x),对于n>=2。(结束)

例子

三角形T(n,k)(行n=0,列k>0)开始如下:

α1;

α1;

α~(1),α~(1);

α~(3),α~(1);

α3,α6,α1;

α15,α10,α1;

γ- 15,γ- 45,- 15,α- 1;

α- 105,α105,21,α1;

α105,α- 420, 210,-28, 1;

α945,-1260, 378,-36, 1;

……

相应的修正的Hermite多项式如下

He0 0(x)=1,HeY1(x)=x,

HeY2(x)=-1 +x^ 2,Hee3(x)=-3×x+x^ 3,

HeY4(x)=3—6×x ^ 2+x ^ 4,HeY5(x)=15×x×10×x^ 3+x^ 5,…

[通过修改]彼得罗斯哈季科斯塔斯10月28日2019

枫树

A: NULL:

n为0到20

αHH:=展开(正交)[H](n,x/SqRT(2))/2 ^(n/2);

αC:= SUs(0=NULL,[SEQ(COEFF(HH,X,J),J=0…N)]);

αA:A,OP(C);

OD:

α;罗伯特以色列12月23日2015

可替代地:

A09613=(n,k)->‘If’(2×k<n,null,(-1/2)^ ^(nk))*n!/((2×K-N)!*(N-K)!)

SEQ(SEQ)A09613(n,k),k=0…n,n=0…13);彼得卢斯尼12月24日2015

Mathematica

表[系数列表[Helmieh [n,x/qrt [ 2 ] ] / 2 ^(n/2),x],{n,0, 25 }](*)沃特梅森3月12日2008*)

黄体脂酮素

(PARI)t(n,k)=(k<0×2×k>n,0,(-1)^ ^(n~2-k)*n!/(N2-K)!/(n% 2 + 2×k)!/2 ^(n2-k)/*米迦勒索摩斯,军04 2005 *

(圣人)

从Suff.Fuffice超几何导入关闭窗体

DEFA09613行(n):

γ[R]<Z>=ZZ[]

α=H=超几何([-n/ 2,(1-n)/2),[],-2*z)

α=r=r(闭包形式(h)).系数()

α-γ返回t[::- 1 ]

对于n的范围(13):A09613α-列(n)彼得卢斯尼8月21日2014

(SAGE)α[Belz变换]从A26428]

Del-BelZer-ZooLa滤波器(生成器,DIM):

α= G = [Sk(DIM)中K的生成器(K)]

λ行=λn:Bell变换(n,g)

λf=[滤波器](λr:r!=0,r)在[Sn(n)中,n为sRead(DIM)]中

〔f〕α〔i〕f〔f〕f〔f〕

打印(Belmier-ZooLoFig滤波器(lambda n:[1,-1)[n],如果n<2,否则0, 14))彼得卢斯尼1月20日2016

(蟒蛇)

从症状输入Hermite、Pype、SqRT

DEFA(n):返回聚(Hermite(n,x/SqRT(2))/2×*(n/2),x).系数():::(1)

对于n的范围(21):打印(A(n))英德拉尼尔-豪什5月26日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 00 85A04403A1045 56A1228A130775A26428.

语境中的顺序:A055 88 A181425 A174505*A10726 A114159 A35660

相邻序列:γA09610 A09611 A09612*A0967 A09615 A09616

关键词

标志塔布改变

作者

埃里克·W·韦斯斯坦,朱尔04 2004

地位

经核准的

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最后修改4月3日18:40 EDT 2020。包含333198个序列。(在OEIS4上运行)