登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A096713号 修正Hermite多项式(n>=0和0<=k≤floor(n/2))非零系数的不规则三角形T(n,k)。 12
1, 1, -1, 1, -3, 1, 3, -6, 1, 15, -10, 1, -15, 45, -15, 1, -105, 105, -21, 1, 105, -420, 210, -28, 1, 945, -1260, 378, -36, 1, -945, 4725, -3150, 630, -45, 1, -10395, 17325, -6930, 990, -55, 1, 10395, -62370, 51975, -13860, 1485, -66, 1, 135135, -270270, 135135, -25740, 2145, -78, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
n阶完全图的匹配多项式的非零系数三角。
绝对值行和产生A000085号(退化次数)-沃特·梅森2008年3月12日
行n具有下限(n/2)+1个非零系数-罗伯特·伊斯雷尔2015年12月23日
还有由行读取的序列[-1,1,0,0,0,…]生成的Bell矩阵的非零项(参见第二个Sage程序)。Bell矩阵的定义见A264428型. -彼得·卢什尼,2016年1月20日
发件人Petros Hadjicostas公司2019年10月28日:(开始)
例如,关于标准正态分布的p.d.f.的公式是由Charlier(1905年,第13-15页)证明的,但在他之前的许多年里,这些公式都是众所周知的。Charlier(1905)将这些结果推广到了其他度量,其n阶矩(约为0)对于每个大于等于0的整数都存在。
这些系数T(n,k)的不同形式(有符号或无符号)也出现在其他数组中;例如,请参见A049403号,A104556号,A122848号,A130757号(仅限奇数行)等。
(结束)
参考文献
C.D.Godsil,《代数组合数学》,查普曼和霍尔出版社,纽约,1993年。
链接
罗伯特·伊斯雷尔,n=0..10099时的n,a(n)表(第0行到第199行,展平)
Carl V.L.Charlier,尤伯·戴尔·达斯特伦·威尔克·里切·芬克蒂翁(Darstellung willkürlicher Funktitonen)阿基夫·福尔·马特马提克(Arkiv För Matematik),《Och Fysik天文学》,第2波段,第20号(Meddelande frán Lunds Astroniska Observatorium,第一辑,第27号),1905年,第1-35页。[仅在美国通过HathiTrust数字图书馆.]
汤姆·哈尔弗森和西奥多·雅各布森,集部分表与图代数的表示,arXiv:1808.08118[math.RT],2018年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,埃尔米特多项式.
埃里克·魏斯坦的数学世界,匹配多项式. -埃里克·韦斯特因2008年9月27日
公式
G.f.:HermiteH(n,x/sqrt(2))/2^(n/2)-沃特·梅森2008年3月12日
发件人罗伯特·伊斯雷尔,2015年12月23日:(开始)
T(2*m,k)=(-1)^(m+k)*(2*m)*2^(k-m)/(m-k)*(2*k)!),k=0..m。
T(2*m+1,k)=(-1)^(m+k)*(2*m+1)*2^(k-m)/(m-k)*(2*k+1)!),k=0..m(结束)
发件人Petros Hadjicostas公司2019年10月28日:(开始)
设He_n(x)为第n次修正Hermite多项式(见以上参考文献);也就是说,当n=2*m时,设He_n(x)=Sum_{k=0..m}T(2*m,k)*x^(2*k),当n=2*m+1时,设He_n(x)=Summ_{k=0..m}T。
设φ(x)=(1/sqrt(2*Pi))*exp(-x^2/2)为标准正态分布的p.d.f。那么He_n(x)=(-1)^n*(1/φ(x))*d^n(φ(x。
对于n>=2,我们有He_n(x)=x*He_{n-1}(x)-(n-1)*He_{n-2}(x)。(结束)
例子
三角形T(n,k)(行n>=0,列k>=0)的开头如下:
1;
1;
-1, 1;
-3, 1;
3, -6, 1;
15, -10, 1;
-15, 45, -15, 1;
-105, 105, -21, 1;
105, -420, 210, -28, 1;
945, -1260, 378, -36, 1;
...
相应的修正Hermite多项式如下
He_0(x)=1,He_1(x,
He_2(x)=-1+x^2,He_3(x)=-3*x+x^3,
He_4(x)=3-6*x^2+x^4,He_5(x)=15*x-10*x^3+x^5。。。
[修改人Petros Hadjicostas公司,2019年10月28日]
MAPLE公司
A: =空:
对于从0到20 do的n
HH:=展开(矫形[H](n,x/sqrt(2))/2^(n/2));
C: =子项(0=NULL,[seq(系数(HH,x,j),j=0..n)]);
A: =A,op(C);
日期:
A#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月23日
#或者:
A096713号:=(n,k)->`如果`(2*k<n,NULL,(-1/2)^(n-k)*n/((2*k-n)*(n-k)!):
seq(序列(A096713号(n,k),k=0..n),n=0..13)#彼得·卢什尼2015年12月24日
数学
表[系数列表[HermiteH[n,x/Sqrt[2]]/2^(n/2),x],{n,0,25}](*沃特·梅森2008年3月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=如果(k<0||2*k>n,0,(-1)^(n\2-k)*n/(n\2-k)/(n%2+2*k)/2^(n\2-k))/*迈克尔·索莫斯2005年6月4日*/
(鼠尾草)
从sage.functions.hypergeometry导入closed-form
定义A096713号_第(n)行:
R.<z>=ZZ[]
h=超几何([-n/2,(1-n)/2],[],-2*z)
T=R(闭合形式(h)).系数()
返回T[::-1]
对于范围(13)中的n:A096713号_行(n)#彼得·卢什尼2014年8月21日
(鼠尾草)#使用[bell_transform fromA264428型]
定义bell_zero_filter(生成器,dim):
G=[范围(dim)中k的发电机(k)]
行=λn:bell_transform(n,G)
F=[过滤器(λr:r!=0,r),用于[第(n)行,用于范围(dim)中的n]]
return[i代表f in f代表i in f]
打印(bell_zero_filter(λn:[1,-1][n],如果n<2,则为0,14)#彼得·卢什尼,2016年1月20日
(Python)
来自symmy import hermite,Poly,sqrt
定义a(n):返回Poly(hermite(n,x/sqrt(2))/2**(n/2),x).系数()[::-1]
对于范围(21)中的n:打印(a(n))#印地瑞尼Ghosh2017年5月26日
交叉参考
关键词
签名,标签
作者
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:2024年7月17日05:50 EDT。包含374360个序列。(在oeis4上运行。)