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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A100861号 按行读取的贝塞尔数三角形:T(n,k)是完整图k(n)的k-匹配数。 54
1、1、1、1、1、3、1、6、3、1、10、15、1、15、45、15、1、21、105、105、1、28、210、420、105、1、36、378、1260、945、1、45、630、3150、4725、945、1、55、990、6930、17325、10395、1、66、1485、13860、51975、62370、10395、1、78、2145、25740、135135、270270、135135、1、91、3003、45045、315315、945945、945 945135135 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,6
评论
第n行包含1+楼层(n/2)术语。行总和收益A000085号T(2n,n)=T(2n-1,n-1)=(2n-1)!!(A001147号).
二项式逆变换是T(2n,n)=(2n-1)的三角形!!,否则为0-保罗·巴里2005年5月21日
等价地,n与k对的对合数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯,2006年6月9日
发件人加里·亚当森,2009年12月9日:(开始)
如果被视为无限下三角矩阵(参见。A144299号),
lim{n->}A100861号^n个=A118930号: (1, 1, 2, 4, 13, 41, ...).
(结束)
求和{k=0..floor(n/2)}T(n,k)m^(n-2k)s^(2k)是具有平均值m和标准偏差s的正态概率分布的第n个非中心矩-斯坦尼斯拉夫·西科拉2014年6月19日
第n行是n个三角形图的独立多项式的系数列表-埃里克·韦斯特因2016年11月11日
重申名称的第二部分,第n行是完整图K_n的匹配生成多项式的系数列表-埃里克·韦斯特因2018年4月3日
参考文献
M.Abramowitz和I.Stegun,《数学函数手册》(1983年再版),第10版,1964年,表达式22.3.11,第775页。
C.D.Godsil,《代数组合数学》,查普曼和霍尔出版社,纽约,1993年。
链接
保罗·巴里,Riordan阵列定义的类Pascal三角形的Gamma-Vectors,arXiv:1804.05027[math.CO],2018年。
G.Le Caer,一类新的可解Pearson-Dirichlet随机游动《统计物理杂志》144:1(2011),第23-45页。
J.Y.Choi和J.D.H.Smith,关于贝塞尔数的单峰和组合,离散数学。,264 (2003), 45-53.
约翰·恩格斯(John Engbers)、大卫·加尔文(David Galvin)和克利夫德·史密斯(Clifford Smyth),限制Stirling数和Lah数及其逆,arXiv:1610.05803[math.CO],2016年。
Mikael Fremling,圆环上复合费米子的模协方差性质,arXiv:1810.10391[cond-mat.str-el],2018年。
A.Hernando、R.Hernanda、A.Plastino和A.R.Plastino,最大熵原理在人类集体行为中的作用,arXiv预印arXiv:12011.0905[stat.AP],2012年。
罗伯特·S·迈尔,广义Stirling数和Euler数的玻色子算子序恒等式,arXiv:2308.10332[math.CO],2023年。见第18页。
亚伦·波拉克,特殊的θ函数,arXiv:2211.05280[math.NT],2022年11月。参见引理7.5.1。
埃里克·魏斯坦的数学世界,完整图形
埃里克·魏斯坦的数学世界,独立多项式
埃里克·魏斯坦的数学世界,匹配生成多项式
埃里克·魏斯坦的数学世界,三角图
维基百科,正态分布,“力矩”部分
周杰伦,艾里曲线的量子形变理论与点的镜像对称性,arXiv预印本arXiv:1405.5296[math.AG],2014。
配方奶粉
T(n,k)=n/(k!(n-2k)*2^k)。
例如:exp(z+tz^2/2)。
G.f.:G(t,z)满足微分方程G=1+zg+tz^2*(d/dz)(zg)。
行生成多项式=P[n]=[-i*sqrt(t/2)]^n*H(n,i/sqrt(2t)),其中H(n、x)是Hermite多项式,i=sqrt。行生成多项式P[n]满足P[0]=1,P[n]=P[n-1]+(n-1)tP[n-2]。
T(n,k)=二项式(n,2k)(2k-1)-保罗·巴里2002年5月21日【由罗兰·希尔德布兰德更正,2009年3月6日】
T(n,k)=(n-2k+1)*T(n-1,k-1)+T(n-1,k)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯,2006年6月9日
例如:1+(x+y*x^2/2)/(E(0)-;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2013年11月8日
T(n,k)=A144299号(n,k),k=0..n/2-莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月2日
例子
T(4,2)=3,因为在具有顶点集{A,B,C,D}和边集{AB,BC,CD,AD,AC,BD}的图中,我们有以下三个2-匹配:{AB、CD}、{AC、BD}和{AD,BC}。
三角形开始:
[0] 1;
[1] 1;
[2] 1, 1;
[3] 1, 3;
[4] 1、6、3;
[5] 1, 10, 15;
[6] 1, 15, 45, 15;
[7] 1, 21, 105, 105;
[8] 1, 28, 210, 420, 105;
[9] 1, 36, 378, 1260, 945.
.
发件人埃里克·韦斯特因2016年11月11日:(开始)
作为多项式:
1,
1,
1+x,
1+3*x,
1+6*x+3*x^2,
1+10*x+15*x^2,
1+15*x+45*x^2+15*x^3。(结束)
MAPLE公司
P[0]:=1:对于从1到14的n做P[n]:=排序(展开(P[n-1]+(n-1)*t*P[n-2])od:对于从0到14的n做seq(coeff(t*P[n],t^k),k=1..1+floor(n/2))od;#以三角形形式生成序列
#备选方案:
A100861号:=进程(n,k)
不/k/(n-2*k)/2^k;
结束过程:
seq(序列(A100861号(n,k),k=0..n/2),n=0..10)#R.J.马塔尔2014年8月19日
数学
表[表[n!/(i!2^i(n-2i)!),{i,0,地板[n/2]}],{n,0,10}]//扁平(*杰弗里·克雷策2011年3月27日*)
系数列表[表[2^(n/2)(-(1/x))^(-n/2)超几何U[-n/2,1/2,-1/(2x)],{n,0,10}],x]//展平(*埃里克·韦斯特因2018年4月3日*)
系数列表[表[(-I)^n Sqrt[x/2]^n HermiteH[n,I/Sqrt[2x]],{n,0,10}],x]//展平(*埃里克·韦斯特因2018年4月3日*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=如果(k<0||2*k>n,0,n!/k!/(n-2*k)/2平方公里)/*迈克尔·索莫斯2005年6月4日*/
(哈斯克尔)
a100861 n k=a100861_tabf!!不!!k个
a100861行n=a100861_tabf!!n个
a100861_tabf=zip采用008619_列表a144299_tabl
交叉参考
相同三角形的其他版本见A144299号,A001497号,A001498号,A111924号.
囊性纤维变性。A000085号(行和)。
囊性纤维变性。A118930号,A008619号.
关键词
非n,标签,美好的
作者
Emeric Deutsch公司2005年1月8日
状态
经核准的

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