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细野指数

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正如细野（1971）提出的，细野指数（也称为Z轴-索引）定义为

Z轴=sum_（k=0）^（n）|a_k|
(1)
=sum_（k=0）^（n）b_k，
(2)

哪里n个是图形的顶点数，（_k）是k第个系数匹配多项式的,b_k（英国）是k第个的系数匹配生成多项式,和|x|是绝对的价值属于x个.换句话说，它只是独立的边缘集（即。，匹配)在图表中。

Devillers和Balaban（1999年，第105页）定义的Hosoya指数的另一种定义如下

Z^'=总和_（k=0）^（|_n/2_|）|a_（2k）|，
(3)

哪里|_n个_|表示楼层功能。此定义为与…相同Z轴除了带有奇数的图顶点计数，其中大小写为0（使其用处不大）。

除非另有说明，否则在计算此类指数时，通常会忽略氢原子，就像有机化学家在将苯环写成六边形时通常所做的那样（Devillers和Balaban，1999年，第25页）。

下表总结了各类特殊图形的细亚指数值。

图形类组织环境信息系统Z（G_1）,Z（G_2）, ...
安德拉斯菲图表A000000元2, 11, 106, 1475, 27514, 651815, 18926340, 655968971, ...
反棱镜图A192742号X、，十、 51、191、708、2631、9775、36319、134943、501380。。。
阿波罗模型A000000元10, 99, 38613, ...
鸡尾酒会图表 K_（n×2）A000000元1, 7, 51, 513, 6345, 93255, 1584555, 30524865, 656843985, ...
完全二部图表 K_（n，n）A002720型2,7, 34, 209, 1546, ...
完成图表 K_n（未知）A000085号1,2、4、10、26、76、232、764、2620、9496、35696、140152。。。
完全三部图 K_（n，n，n）A000000元4, 51, 1126, 37201, 1670136, 96502339, ...
交叉棱镜图0万十、 108、1092、11208、，115272, ...
王冠图表A144085号十、 X、18、108、780、6600、63840、693840、8361360。。。
循环图 C_n（_n）A000032号十、 X、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322、521。。。
空图形 K^__nA000012号1，1，1，1，1，1，1，1。。。
折叠立方体图A000000元2, 10, 209, 115536, 85609174977, ...
栅格图 P_n方形P_nA028420号1, 7, 131, 10012, 2810694, 2989126727, 11945257052321, ...
栅格图 P_n平方P_n方形P_nA033535号1, 1, 108, 49793133, 17312701462385916505, ...
半立方体图A000000元1, 2, 10, 513, 4281761,...
超立方体图表 问题（_n）A045310型2,7, 108, 41025, 13803794944, ...
凯勒图表 G（_n）A000000元1,115536, ...
莫比乌斯梯子 M_n（_n）A020877号X、，十、 34、106、344、1102、3546。。。
迈基尔斯基图表A000000元1、2、11、968、37270256、。。。
奇数图 （_n）A000000元1、4、332、113、117、77344、。。。
全景图A006355号6, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178, 288, 466, ...
路径图 P_n（_n）A000045号1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...
置换星图 PS（_n）A000000元1, 2, 18, 1157484, ...
棱镜图表 Y_n（年_月）A102080号X、，X、 32、108、342、1104、3544、11396、36626。。。
车形图 K_n正方形K_nA000000元1, 7, 370, 270529, 3337807996, ...
星形图 S_n（_n）A000027号1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
太阳图A192856号十、 X、27、100、393、，1624, 7017, 31558, 147177, ...
日出图表 C_n圆圈K_1A002203号X、，十、 14、34、82、198、478、1154、2786、6726。。。
环面网格图 C_n方形C_nA000000元十、 X、370、40125。。。
换位图表 G（_n）A000000元1,2, 34, 161966673, ...
三角形图表A000000元1, 4, 51, 2460, 513619, 509709696, ...
网络图A192857号十、 X、93、439、1988、9107、41583、190047、868341、3967828。。。
车轮图表 W_n（n）A061705号十、 X、X、10、19、36、66、120、215、382、673、1178、2050、3550、6121、，...

下表总结了闭合表单，其中（p（x））_k表示k第个多项式根属于p（x）,U（a，b，x）是一个汇合的第二类超几何函数,L_n（L_n）是一个卢卡斯数,L_n（x）是一个拉盖尔多项式的,表格（_n）是一个斐波那契数、和问题（_n）是一个佩尔卢卡斯数.

图表Z（G_n）
反棱镜图表sum_（k=1）^（4）（1+x-3x^2-3x^3+x^4）_k^n
完全图 K_n（未知）（-1）^n（-2）^（n/2）U（1/2 n，1/2，-1/2）
完全二部图 K_（n，n）不！L_n（-1）
周期图表 C_n（_n）L_n（L_n）
空图形 K^__n1
莫比乌斯梯子 M_n（_n）（-1）^（n+1）+总和_（k=1）^
全景图F_（n-1）+F_（n+2）
路径图表 P_n（_n）1/2（F_n+L_n）
棱镜图 Y_n（年_月）（-1）^n+sum_（k=1）^（3）（x^3-3x^2-x+1）_k^n
星形图 S_n（_n）n个
日出图表 C_n圆圈K_1问题（_n）
车轮图表 W_n（n）（n-1）F_（n-1

另请参见

独立边集,匹配,匹配多项式,稳定性指数

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工具书类

Devillers，J.和Balaban，A.T。（编辑）。QSAR和QSPR中的拓扑指数和相关描述符。荷兰阿姆斯特丹：Gordon和Breach，第27-28页和第105页，1999年。Hosoya，H.“新表征的结构异构体拓扑性质的建议数量饱和烃。"牛市。化学。Soc.日本 44, 2332-2339,1971Hosoya，H.和Murakami，M.“拓扑指数的应用到圆周率-电子系统。二、。拓扑债券订单。"牛市。化学。Soc.日本 48, 3512-3517, 1975.斯隆，新泽西州。A。序列A000012号/M0003，A000027号/M0472，A000085号/M1221，A000045号/M0692，A002203号,A002720型/M1795，A006355号,A020877美元,A025169号,A028420号,A033535号,A045310型,A102080号,A144085号,A192742号,A192856号,A192857号,和A192858号在线百科全书整数序列。"

参考Wolfram | Alpha

细野指数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“细野指数”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HosoyaIndex.html

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