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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A049403号 与三角形相关的数字三角形A030528型; 数组a(n,m),按行读取(1<=m<=n)。 11
1, 1, 1, 0, 3, 1, 0, 3, 6, 1, 0, 0, 15, 10, 1, 0, 0, 15, 45, 15, 1, 0, 0, 0, 105, 105, 21, 1, 0, 0, 0, 105, 420, 210, 28, 1, 0, 0, 0, 0, 945, 1260, 378, 36, 1, 0, 0, 0, 0, 945, 4725, 3150, 630, 45, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 10395, 17325, 6930, 990, 55, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 10395, 62370 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
a(n,1)=A019590型(n)=A008279号(1,n)。a(n,m)=:S1(-1;n,m=A008275号(签名为斯特林第一类),S1(2;n,m)=A008297号(n,m)(签名的Lah数字)。a(n,m)矩阵与符号矩阵((-1)^(n-m))相反*A001497号(n-1,m-1)(带符号的贝塞尔三角形)。一元行多项式E(n,x):=Sum_{m=1..n}a(n,m)*x^m,E(0,x):=1是指数卷积多项式(参见A039692号用于定义和Knuth参考)。
指数Riordan数组[1+x,x(1+x/2)]。T(n,k)=A001498号(k+1,n-k)-保罗·巴里2009年1月15日
链接
沃尔夫迪特·朗,关于Stirling数三角形的推广,J.整数序列。,第3卷(2000),#00.2.4。
罗伯特·S·迈尔,广义Stirling数和Euler数的玻色子算子序恒等式,arXiv:2308.10332[math.CO],2023年。见第19页。
配方奶粉
a(n,m)=n*A030528型(n,m)/(m!*2^(n-m)),对于n>=m>=1。
对于n>=m>=1,a(n,m)=(2*m-n+1)*a(n-1,m)+a(n-1,m-1),对于n<m,a(n,0):=0,以及a(1,1)=1,则a(n、m)=0。[第0列未出现在此数组中-Petros Hadjicostas公司2019年10月28日]
例如,对于第m列:(x*(1+x/2))^m/m!。
a(n,m)=A122848号(n,m)-R.J.马塔尔2011年1月14日
例子
三角形a(n,m)(行n>=1,列m>=1)的开头如下:
1; 行多项式E(1,x)=x;
1, 1; 行多项式E(2,x)=x^2+x;
0, 3, 1; 行多项式E(3,x)=3*x^2+x^3;
0, 3, 6, 1; 行多项式E(4,x)=3*x^2+6*x^3+x^4;
0, 0, 15, 10, 1;
0, 0, 15, 45, 15, 1;
0, 0, 0, 105, 105, 21, 1;
0、0、0、105、420、210、28、1;
...
MAPLE公司
#BellMatrix函数定义于A264428型.
#将(1,0,0,…)添加为列0。
BellMatrix(n->`if`(n<2,1,0),9)#彼得·卢什尼2016年1月28日
数学
t[n,k_]:=k*二项式[n,k]/((2k-n)*2^(n-k));表[t[n,k],{n,11},{k,n}]//扁平
(*第二个节目:*)
BellMatrix[f_Function,len_]:=使用[{t=数组[f,len,0]},表[BellY[n,k,t],{n,0,len-1},{k,0,ren-1}]];
行=13;
M=BellMatrix[如果[#<2,1,0]&,行];
表[M[[n,k]],{n,2,rows},{k,2,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2018年6月23日,之后彼得·卢什尼*)
交叉参考
关键词
容易的,非n,
作者
状态
经核准的

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