搜索： a290110-编号：a290110
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1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 6, 7, 2, 8, 2, 9, 10, 11, 2, 12, 2, 13, 14, 15, 2, 16, 17, 18, 19, 20, 2, 21, 2, 22, 23, 24, 25, 26, 2, 27, 28, 29, 2, 30, 2, 31, 32, 33, 2, 34, 35, 36, 37, 38, 2, 39, 40, 41, 42, 43, 2, 44, 2, 45, 46, 47, 48, 49, 2, 50, 51, 52, 2, 53, 2, 54, 55, 56, 57, 58, 2, 59, 60, 61, 2, 62, 63, 64, 65, 66, 2, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 2, 74, 75, 76, 2, 77, 2, 78, 79, 80, 2, 81, 2, 82, 83, 84, 2, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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在下面，A代表这个序列，A305800型，和S->T（其中S和T是序列A编号）表示对于所有i，j:S（i）=S（ii）=>T（i）=T（j）。
例如，以下含义成立：
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链接
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配方奶粉
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a（1）=1；对于n>1，素数n的a（n）=2，以及a（n）=1+n-A000720号（n） 对于复合n。
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数学
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联接[{1}，表[If[PrimeQ[n]，2，1+n-PrimePi[n]]，{n，2，150}]](*哈维·P·戴尔2019年7月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A305800型（n） =如果（1==n，n，if（i素数（n），2，1+n-素数（n））；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 7, 2, 8, 2, 6, 4, 4, 2, 9, 3, 4, 5, 6, 2, 10, 2, 11, 4, 4, 4, 12, 2, 4, 4, 9, 2, 10, 2, 6, 6, 4, 2, 13, 3, 8, 4, 6, 2, 14, 4, 9, 4, 4, 2, 15, 2, 4, 6, 16, 4, 10, 2, 6, 4, 10, 2, 17, 2, 4, 8, 6, 4, 10, 2, 13, 7, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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如果两个数具有相同的素因式分解指数（顺序相同），则称其为等价数。此序列枚举等价类。
（结束）
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链接
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例子
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12=2^2*3^1有指数{2,1}，是该模式的第一个数字，因此它的值比之前的最大值多一个；a（12）=6。与之相比，18=2^1*3^2具有不同于{2,1}的指数{1,2}，因此a（18）不等于a（12）-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2012年8月1日
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数学
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fList={{0}}；联接[{0，1}，表[e=Transpose[FactorInteger[n]][[2]；pos=位置[fList，e]；如果[pos=={}，则追加到[fList，e]；长度[fList]，位置[[1，1]]，{n，2，100}]](*T.D.诺伊2012年8月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=本地（vn）；如果（n<1，返回（0））；vn=系数（n）[，2]；对于（i=1，n，如果（vn==系数（i）[，2]，返回（#集（向量（i，j，系数（j）[，2]））））
（PARI）
up_to=100000；
rgs_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，长度（invesc），如果（mapisdefined（om，invec[i]），my（pp=mapget（om，invec[i]；
v077462=rgs_transform（向量（up_to，n，A071364号（n） ）；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 7, 2, 8, 2, 9, 4, 4, 2, 10, 3, 4, 5, 9, 2, 11, 2, 12, 4, 4, 4, 13, 2, 4, 4, 14, 2, 15, 2, 9, 6, 4, 2, 16, 3, 8, 4, 9, 2, 17, 4, 14, 4, 4, 2, 18, 2, 4, 6, 19, 4, 15, 2, 9, 4, 11, 2, 20, 2, 4, 8, 9, 4, 15, 2, 21, 7, 4, 2, 22, 4, 4, 4, 23, 2, 24, 4, 9, 4, 4, 4, 25, 2, 8, 9, 26, 2, 15, 2, 23, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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对于所有i，j：
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例子
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462的除数是1、2、3、6、7、11、14、21、22、33、42、66、77、154、231、462。
858的除数是1、2、3、6、11、13、22、26、33、39、66、78、143、286、429、858。
如果取最小的主要签名代表(A046523号)在这两种情况中，都有一种情况[1，2，2，6，6，6,30，30,6,30,210]。例如462=2*3*7*11和858=2*3*11*13，它们都具有与210=2*3x5*7相同的素数签名。类似地，所有其他除数都是a（462）=a（858）。
另一方面，对于12=2*2*3，除数是1、2、3、2*2、2*3、2x2*3，对于18=2*3*3，除数是1，2，3，2*3和2*3。由于素数签名在第四和第五位都不同，a（18）！=a（12）。
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to=65537；
rgs_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，长度（invesc），如果（mapisdefined（om，invec[i]），my（pp=mapget（om，invec[i]；
write_to_bfile（start_offset，vec，bfilename）={对于（n=1，长度（vec），write（bfilename，（n+start_offset）-1，“”，vec[n]）；}
A046523号（n） ={my（f=vecsort（factor（n）[，2]，4），p）；prod（i=1，#f，（p=nextprime（p+1））^f[i]）；}；\\发件人A046523号
v101296=rgs_transform（向量（up_to，n，A046523号（n） ）；
写入到文件（1，rgs_transform（向量（up_to，n，A297174型（n） ），“b300250.txt”）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 47, 52, 53, 58, 59, 61, 62, 64, 67, 68, 71, 72, 73, 74, 76, 79, 80, 82, 83, 86, 88, 89, 92, 94, 96, 97, 101, 103, 104, 106, 107, 109, 112, 113, 116, 118, 122, 124, 127, 128, 131, 134, 136, 137
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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观察：没有中间除数的项序列的前82项（即3、5、7、10…）至少与A246955型.
发件人彼得·穆恩，2023年10月26日：（开始）
大多数早期条款A342081型，它由2的幂以及素数和2的幂的乘积组成，其中素数较大。例外情况是24、72、80、96、112。
（结束）
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链接
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例子
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发件人彼得·穆恩，2023年10月26日：（开始）
下表考察了具有素数签名（4，1）的数字j，显示了j的存在及其表征A290110型（j） ：
48=2^4*3 16个
80=2^4*5 21是
112=2^4*7 21是
162=2*3^4 36否
176=2^4*1138否
208=2^4*1338否
272=2^4*1751是
304=2^4*1951是
368=2^4*23 51是
...
显然，任何奇数复合数都可以免除，例如：
891=3^4*1121否
6723=3^4*83 51否
（结束）
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数学
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q[n_]：=模[{d=除数[n]，mid}，mid=d[[天花板[Length[d]/2]]]；mid==2^整数指数[mid，2]]；选择[范围[150]，q](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年10月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）f（n）=局部（d）；如果（n<2,1，d=除数（n）；d[（长度（d）+1）\2]）\\A033676号
isp2（n）=2^logint（n，2）==n；
isok（k）=isp2（f（k））\\米歇尔·马库斯2023年10月11日
（Python）
从itertools导入计数，islice
从sympy导入除数
定义A365406型_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue
返回筛选器（lambda i：（a:=（d:=除数（i））[len（d）-1>>1]）==1<a.bit_length（）-1，count（max（起始值，1））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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48, 54, 96, 160, 162, 192, 224, 250, 320, 375, 384, 405, 448, 486, 567, 640, 686, 704, 768, 832, 896, 960, 1029, 1080, 1200, 1215, 1250, 1280, 1350, 1408, 1440, 1458, 1500, 1536, 1620, 1664, 1701, 1715, 1792, 1875, 1920, 2016, 2058, 2160, 2176, 2250, 2268, 2352
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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一个数k不具有严格优越的平方因子，当且仅当k至少与k的最大平方因子rad（k）的平方一样大。所有强大的数(A001694号)拥有这个属性。此序列列出了其他此类编号。
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链接
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配方奶粉
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序列包含无限个交点A052485型{k=m*s:s是无平方的，rad（m）|s，1<s<m}。
{a（n）}={k=s*m:s>1的并集是无平方的，rad（m）/s，m>=s，k不是强大的}。
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例子
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a（1）=b（1）=48，因为rad（48）<48/rad（48,6<8）。
b（2）=50不在序列中，因为rad（50）>50/rad（50,10>5。
a（2）=b（3）=54，因为6<9，等等。
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数学
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选择[Range[22400]，And[！AllTrue[#2[[All，-1]]，#>1&]，#1>=应用[Times，#2[[全部，1]]^2]]&@@{#，FactorInteger[#]}&]
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（m）=如果（！ispoweful（m），my（d=除数（m））#选择（x->（不受限制（x）&&（x^2>m）），d）==0）\\米歇尔·马库斯2024年2月11日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A355445型
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| 形式为p^2*q的数，其中p和q是p^2<q的素数。 |
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+10
三
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20, 28, 44, 52, 68, 76, 92, 99, 116, 117, 124, 148, 153, 164, 171, 172, 188, 207, 212, 236, 244, 261, 268, 279, 284, 292, 316, 332, 333, 356, 369, 387, 388, 404, 412, 423, 428, 436, 452, 477, 508, 524, 531, 548, 549, 556, 596, 603, 604, 628, 639, 652, 657, 668, 692, 711, 716, 724, 725, 747, 764, 772, 775, 788, 796
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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例子
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20=2^2*5包含在内，因为2<5，20的除数[1，2，4，5，10，20]，第三个（4）是素数的平方，等于2^2<5。
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数学
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选择[范围[800]，（f=因子整数[#]）[[；；，2]]==｛2，1｝&&f[[1，1]]^2<f[[2，1]]&&](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年7月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A355443型（n） =（（numdiv（n）==（3+二倍体（n）））&&平方（除数（n）[3]））；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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12, 45, 63, 175, 275, 325, 425, 475, 539, 575, 637, 833, 931, 1127, 1421, 1519, 1573, 1813, 2009, 2057, 2107, 2299, 2303, 2783, 2873, 3211, 3509, 3751, 3887, 4477, 4901, 4961, 5203, 5239, 5491, 5687, 6253, 6413, 6647, 6929, 7139, 7267, 7381, 7943, 8107, 8303, 8381, 8591, 8833, 8957, 8959, 9559, 9971, 10043, 10309, 10469
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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例子
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12=2^2*3包含在内，因为2<3，12的除数[1，2，3，4，6，12]，第四个（4）是素数的平方，等于2^2>3。
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数学
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选择[Range[10^4]，（f=FactorInteger[#]）[[；；，2]]=={2，1}&&f[[1，1]]^2>f[[2，1]]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年7月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A355444飞机（n） =（（numdiv（n）==（3+二倍体（n）））&&平方（除数（n）[4]））；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A319070型
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| a（n）是由顶点为（d，n/d），（d，n/d），（d，n/d），所有（d，d），n对连续除数n的矩形构成的曲面的面积。 |
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+10
1
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0、1、4、4、16、7、36、12、24、19、100、17、144、39、44、32、256、33、324、41、72、103、484、40、160、147、108、65、784、57、900、80、152、259、228、66、1296、327、204、93、1600、99、1764、137、160、487、2116、92、504、165、332、185、2704、135、388
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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配方奶粉
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a（1）=0。
a（p）=（p-1）^2对于p是质数。
a（p^k）=（p-1）^2*k*p^（k-1）对于p^k是素数幂。
对于p和q素数（p<q），a（p*q）=2*（p-1）^2*q+（q-p）^2。
a（n）=（n/2-1）^2+3，如果n=2*p，p是大于2的素数。
a（n）=（n/p+F（p-1））^2+p^2-F（p-1）^2如果n=p*q，p<q素数；其中F表示斐波那契多项式，F（x）=x^2-x-1（参见A165900个).
a（p^2*q）=4*p*q*（p-1）^2+（q-p^2）^2，如果1<p<p^2<q<p*q<p^2*q，
但是
a（p^2*q）=2*p*q*（p-1）^2+2*p*（q-p）^2+（p^2-q）^2如果1<p<q<p^2<p*q<p*q。
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例子
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n＝12的除数是{1，2，3，4，6，12}。定义中的矩形的宽度通过差异获得：{1,1,1,2,6}。根据对称性，它们的高度相同，但顺序相反：{6，2，1，1，1}。寻求的总面积是每个矩形的产品宽度*高度之和，换句话说，它是点积1*6+1*2+1*1+2*1+6*1。结果：17。因此，a（12）=17。
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数学
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a[n_]：=模[{x=Differences[Divisors[n]]}，Plus@@（x*Reverse[x]）]；
表[a[n]，{n，1，55}]
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n，d，d）=（d-d）*（n/d-n/d）；
a（n）=my（vd=除数（n））；总和（k=1，#vd-1，arect（n，vd[k]，vd[k+1））\\米歇尔·马库斯2018年10月28日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A355474型
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| 方阵T（m，n）=卡片（{（i，j）：1<=i<=m，1<=j<=min（n，i），GCD（i，j）=1}），由反对偶向上读取。 |
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+10
1
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1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 4, 2, 1, 5, 5, 4, 2, 1, 6, 7, 6, 4, 2, 1, 7, 8, 9, 6, 4, 2, 1, 8, 10, 10, 10, 6, 4, 2, 1, 9, 11, 13, 11, 10, 6, 4, 2, 1, 10, 13, 15, 15, 12, 10, 6, 4, 2, 1, 11, 14, 17, 17, 17, 12, 10, 6, 4, 2, 1, 12, 16, 19, 20, 20, 18, 12, 10, 6, 4, 2, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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此外，平面0<x<y扇区中由等式i*x+j*y=0的直线分隔的区域数，其中i和j是整数，而不是0，以及|i|<=m，|j|<=n。这一注释是由因子分解模式（FPs）和除数序列的因子分解模式引起的，如A191743号和A290110型这是一个更一般的问题的情况，其中k是ω（z）=A001221号（z） ，除以z的不同素数的数量，我们将定义T（n1，n2，…，nk）而不是T（m，n）。其想法如下：两个数字（例如，12和20）可以具有相同的FP（p^2*q），而不具有相同的FPSD（[1<p<q<p^2<p*q<p^2*q]！=[1<p<p^2<q<p*q<p^2*q]）。T（m，n）表示有多少不同的FPSD共享p^m*q^n形式的相同FP。请参阅（m，n）=（2,1）节Links的说明。
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链接
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配方奶粉
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例子
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设m＝2，n＝1。正好有两个格点（i，j）满足1<=i<=2和1<=j<=min（1，i）和GCD（i，j）=1，即（1，1）和（2，1）。所以T（2,1）=2。
数组开始：
男|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
---+----------------------------------------------------
1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 | 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 | 4 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
5 | 5 7 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
6 | 6 8 10 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
7 | 7 10 13 15 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
8 | 8 11 15 17 20 21 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22
9 | 9 13 17 20 24 25 27 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28
10 | 10 14 19 22 26 27 30 31 32 32 32 32 32 32 32 32 32
11 | 11 16 22 26 31 33 37 39 41 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42
12 | 12 17 23 27 33 35 40 42 44 45 46 46 46 46 46 46 46
13 | 13 19 26 31 38 41 47 50 53 55 57 58 58 58 58 58 58
14 | 14 20 28 33 41 44 50 53 57 59 62 63 64 64 64 64 64
15 | 15 22 30 36 44 47 54 58 62 64 68 69 71 72 72 72 72
16 | 16 23 32 38 47 50 58 62 67 69 74 75 78 79 80 80 80
17 | 17 25 35 42 52 56 65 70 76 79 85 87 91 93 95 96 96
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黄体脂酮素
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（PARI）
T（m，n）=总和（i=1，m，总和（j=1，min（n，i），gcd（i，j）==1））
对于（d=2,10，对于（n=1，d-1，my（m=d-n））；打印1（T（m，n），“，”）
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交叉参考
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