搜索： a365406-编号：a365406
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A246955型
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| sigma（j）的对称表示有两部分的数字j，每个部分的宽度为一。 |
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+10
21
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3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 19, 22, 23, 26, 29, 31, 34, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 47, 52, 53, 58, 59, 61, 62, 67, 68, 71, 73, 74, 76, 79, 82, 83, 86, 89, 92, 94, 97, 101, 103, 106, 107, 109, 113, 116, 118, 122, 124, 127, 131, 134, 136, 137, 139, 142, 146, 148, 149, 151, 152, 157, 158, 163, 164, 166, 167, 172, 173, 178, 179, 181, 184, 188, 191, 193, 194, 197, 199
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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序列中的数字正是三角形公式定义的数字，请参阅链接。sigma（j）的对称表示有两个部分，每个部分有一个宽度，精确地说，当j=2^（k-1）*p时，其中2^k<=行（j）<p，p是素数，行（j）=楼层（（sqrt（8*j+1）-1）/2）。因此，序列可以自然地写成三角形，如示例部分所示。
sigma（j）=2*j-2的对称表示由两个宽度为1的区域组成，当j=2^（2^m-1）*（2^m）+1）时，这两个区域正好在对角线上相交，其中2^（2 ^m）+1是费马素数（参见A019434号). 这个数字j的子序列是3，10，136，32896，2147516416。。。[?]... (A191363号).
三角形的第k列开始于其初始条目为大于2^（k+1）的第一个素数的行（该素数序列为A014210号，除了2）。
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链接
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公式
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与序列相关的数字三角形的公式：
P（n，k）=2^k*prime（n），其中n>=2，0<=k<=floor（log_2（prime（n））-1）。
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示例
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我们显示了三角形的前八列0<=k<=7的部分。
0 1 2 3 4 5 6 7
三
5 10
7 14
11 22 44
13 26 52
17 34 68 136
19 38 76 152
23 46 92 184
29 58 116 232
31 62 124 248
37 74 148 296 592
41 82 164 328 656
43 86 172 344 688
47 94 188 376 752
53 106 212 424 848
59 118 236 472 944
61 122 244 488 976
67 134 268 536 1072 2144
71 142 284 568 1136 2272
. . . . . .
. . . . . .
127 254 508 1016 2032 4064
131 262 524 1048 2096 4192 8384
137 274 548 1096 2192 4384 8768
. . . . . . .
. . . . . . .
251 502 1004 2008 4016 8032 16064
257 514 1028 2056 4112 8224 16448 32896
263 526 1052 2104 4208 8416 16832 33664
由于2^（2^4）+1=65537是第6543个素数，所以k=15列以第6542行中的2^15*（2^16）+1）=2147516416开始，k=0列中的65537开始。
有关三角形中所有值m≤137的sigma（m）对称表示的图像，请参阅链接。
有关相关参考，另请参阅A033676号（n的最大除数小于或等于sqrt（n））。
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数学
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atmostOneDiagonalsQ[n_]：=SubsetQ[｛0，1｝，并集[Flatten[Drop[Drop[path[n]，1]，-1]-path[n-1]，1]]]
（*数据*）
选择[范围[200]，长度[a237270[#]]==2&&atmostOneDiagonalsQ[#]&]
（*用于计算第55行示例部分中三角形的函数*）
TableForm[表[2^k素数[n]，{n，2，56}，{k，0，Floor[Log[2，素数[n]]-1]}]，表深度->2]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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9, 12, 15, 18, 21, 25, 27, 30, 33, 35, 36, 39, 40, 42, 45, 48, 49, 50, 51, 54, 55, 56, 57, 60, 63, 65, 66, 69, 70, 75, 77, 78, 81, 84, 85, 87, 90, 91, 93, 95, 98, 99, 100, 102, 105, 108, 110, 111, 114, 115, 117, 119, 120, 121, 123, 125, 126, 129, 130, 132, 133, 135, 138, 140, 141, 143, 144, 145, 147, 150, 153
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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数学
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A365408Q[n_]：=带[{d=除数[n]}！整数Q[Log2[d[[Ciling[Length[d]/2]]]]]；
选择[范围[200]，A365408Q](*保罗·沙萨2023年10月19日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入计数，islice
从sympy导入除数
定义A365408型_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue
返回滤波器（λi:（a:=（d:=除数（i））[len（d）-1>>1]）=1<<a.比特长度（）-1，计数（最大值（起始值，1））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A365716飞机
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| 如果n≤sqrt（n）的最大除数是2的幂，则a（n）=1，否则为0。 |
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+10
2
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1
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链接
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公式
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黄体脂酮素
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（PARI）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A364814飞机
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| 最大除数<=sqrt（k）是2的幂的数字k，只列出具有任何给定素数签名的第一个这样的数字。 |
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0
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1, 2, 4, 6, 8, 16, 20, 24, 32, 64, 72, 80, 96, 128, 256, 288, 320, 336, 384, 512, 1024, 1056, 1152, 1280, 1344, 1536, 2048, 4096, 4224, 4608, 4800, 5120, 5376, 6144, 8192, 16384, 16896, 17280, 18432, 18816, 19200, 20480, 21504, 24576, 32768, 65536, 67584, 69120, 69888
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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并非每个质数签名都产生一个项。例如，没有一个术语具有素数签名（3，2，1）。证明：任何带有素数签名（3，2，1）的数字都有24个除数。因此，第12除数必须是2的幂。但这种数字作为除数的2的最大幂是8。8永远不能是一个数字的第12个除数。因此（3，2，1）永远不可能是一个术语的素数签名。
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链接
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示例
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k=20=2^2*5在序列中，因为它有素数签名（2,1），并且它的最大除数<=sqrt（k）是4，2的幂。这是最小的一个这样的数字，因为带有素数签名（2，1）的较小数字，即12和18，没有相应的除数是2的幂。
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黄体脂酮素
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（PARI）
小于等于（n）={
my（res=列表（[1]），m=地图（））；
对于步骤（i=2，n，2，
如果（isok（i），
s=信号（i）；
sb=sigback（s）；
如果（！map定义为（m，sb），
列表（res，i）；
地图（m，sb，i）
)
)
);
物件
}
sig（n）={
向量排序（因子（n）[，2]，4）
}
sigback（v）={
my（pr=素数（#v））；
prod（i=1，#v，pr[i]^v[i]）
}
isok（n）=my（d=除数（n））；汉明威（d[（#d+1）\2]）==1
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A365440型
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| 由向上反对偶读取的平方数组：T（n，k）是第n个数字j，其性质是sigma（j）的对称表示部分是宽度为1的两个s-gon，其中s=2^（k+1），n>=1，k>=1。 |
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+10
0
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3, 5, 10, 7, 14, 44, 11, 22, 52, 136, 13, 26, 68, 152, 592, 17, 34, 76, 184, 656
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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对于列k=1、2、3、4、5。。。所述s-gon的边数分别为4、8、16、32、64。。。
猜想3：序列是无限的。
观察2：在的示例部分A246955型有一个不规则的三角形。似乎三角形的排序项给出了序列A246955型。三角形列（k-1）中的第一个r（k）项至少与此方形数组列k的第一个r（k）项相一致，其中r（k）分别为19、18、16、14、7，k=1..5。
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链接
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示例
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方阵的角点如下所示：
3, 10, 44, 136, 592, ...
5, 14, 52, 152, 656, ...
7, 22, 68, 184, 688, ...
11, 26, 76, 232, 752, ...
13、34、92、248、848。。。
17, 38, 116, 296, 944, ...
19, 46, 124, 328, 976, ...
...
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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