搜索: a290110-编号:a290110
|
|
|
|
1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 6, 7, 2, 8, 2, 9, 10, 11, 2, 12, 2, 13, 14, 15, 2, 16, 17, 18, 19, 20, 2, 21, 2, 22, 23, 24, 25, 26, 2, 27, 28, 29, 2, 30, 2, 31, 32, 33, 2, 34, 35, 36, 37, 38, 2, 39, 40, 41, 42, 43, 2, 44, 2, 45, 46, 47, 48, 49, 2, 50, 51, 52, 2, 53, 2, 54, 55, 56, 57, 58, 2, 59, 60, 61, 2, 62, 63, 64, 65, 66, 2, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 2, 74, 75, 76, 2, 77, 2, 78, 79, 80, 2, 81, 2, 82, 83, 84, 2, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
在下面,A代表这个序列,A305800型,并且S->T(其中S和T是序列A号)指示对于所有i,j:S(i)=S(i)=>T(i)=T(j)。
例如,以下含义成立:
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
a(1)=1;对于n>1,素数n的a(n)=2,a(n-A000720号(n) 对于复合n。
|
|
数学
|
联接[{1},表[If[PrimeQ[n],2,1+n-PrimePi[n]],{n,2,150}]](*哈维·P·戴尔2019年7月12日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)A305800型(n) =如果(1==n,n,if(i素数(n),2,1+n-素数(n));
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 7, 2, 8, 2, 6, 4, 4, 2, 9, 3, 4, 5, 6, 2, 10, 2, 11, 4, 4, 4, 12, 2, 4, 4, 9, 2, 10, 2, 6, 6, 4, 2, 13, 3, 8, 4, 6, 2, 14, 4, 9, 4, 4, 2, 15, 2, 4, 6, 16, 4, 10, 2, 6, 4, 10, 2, 17, 2, 4, 8, 6, 4, 10, 2, 13, 7, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
评论
|
如果两个数具有相同的素因式分解指数(顺序相同),则称其为等价数。此序列枚举等价类。
(结束)
|
|
链接
|
|
|
示例
|
12=2^2*3^1有指数{2,1},是该模式的第一个数字,因此它的值比之前的最大值多一个;a(12)=6。相比之下,18=2^1*3^2具有指数{1,2},这与{2,1}不同,因此a(18)不等于a(12)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2012年8月1日
|
|
数学
|
fList={{0}};联接[{0,1},表[e=Transpose[FactorInteger[n]][[2];pos=位置[fList,e];如果[pos=={},则追加到[fList,e];长度[fList],位置[[1,1]]],{n,2100}]](*T.D.诺伊2012年8月1日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)a(n)=本地(vn);如果(n<1,返回(0));vn=系数(n)[,2];对于(i=1,n,如果(vn==系数(i)[,2],返回(#集(向量(i,j,系数(j)[,2]))))
(PARI)
up_to=100000;
rgs_transform(invec)={my(om=Map(),outvec=vector(length(invec)),u=1);对于(i=1,长度(invesc),如果(mapisdefined(om,invec[i]),my(pp=mapget(om,invec[i];
v077462=rgs_transform(向量(up_to,n,A071364号(n) );
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 7, 2, 8, 2, 9, 4, 4, 2, 10, 3, 4, 5, 9, 2, 11, 2, 12, 4, 4, 4, 13, 2, 4, 4, 14, 2, 15, 2, 9, 6, 4, 2, 16, 3, 8, 4, 9, 2, 17, 4, 14, 4, 4, 2, 18, 2, 4, 6, 19, 4, 15, 2, 9, 4, 11, 2, 20, 2, 4, 8, 9, 4, 15, 2, 21, 7, 4, 2, 22, 4, 4, 4, 23, 2, 24, 4, 9, 4, 4, 4, 25, 2, 8, 9, 26, 2, 15, 2, 23, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
对于所有i,j:
|
|
链接
|
|
|
示例
|
462的除数是1、2、3、6、7、11、14、21、22、33、42、66、77、154、231、462。
858的除数是1、2、3、6、11、13、22、26、33、39、66、78、143、286、429、858。
如果取最小的主要签名代表(A046523号)在这两种情况中,都有一种情况[1,2,2,6,6,6,30,30,6,30,210]。例如462=2*3*7*11和858=2*3*11*13,它们都具有与210=2*3x5*7相同的素数签名。类似地,所有其他除数都是a(462)=a(858)。
另一方面,对于12=2*2*3,除数是1、2、3、2*2、2*3、2x2*3,对于18=2*3*3,除数是1,2,3,2*3和2*3。由于素数签名在第四和第五位都不同,a(18)!=a(12)。
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)
up_to=65537;
rgs_transform(invec)={my(om=Map(),outvec=vector(length(invec)),u=1);对于(i=1,长度(invesc),如果(mapisdefined(om,invec[i]),my(pp=mapget(om,invec[i];
write_to_bfile(start_offset,vec,bfilename)={对于(n=1,长度(vec),write(bfilename,(n+start_offset)-1,“”,vec[n]);}
A046523号(n) ={my(f=vecsort(factor(n)[,2],4),p);prod(i=1,#f,(p=nextprime(p+1))^f[i]);};\\发件人A046523号
v101296=rgs_transform(向量(up_to,n,A046523号(n) );
写入到文件(1,rgs_transform(向量(up_to,n,A297174型(n) ),“b300250.txt”);
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 47, 52, 53, 58, 59, 61, 62, 64, 67, 68, 71, 72, 73, 74, 76, 79, 80, 82, 83, 86, 88, 89, 92, 94, 96, 97, 101, 103, 104, 106, 107, 109, 112, 113, 116, 118, 122, 124, 127, 128, 131, 134, 136, 137
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
观察:没有中间除数的项序列的前82项(即3、5、7、10…)至少与A246955型.
发件人彼得·穆恩,2023年10月26日:(开始)
大多数早期条款A342081型,它由2的幂以及素数和2的幂的乘积组成,其中素数较大。例外情况是24、72、80、96、112。
(结束)
|
|
链接
|
|
|
示例
|
发件人彼得·穆恩,2023年10月26日:(开始)
下表考察了具有素数签名(4,1)的数字j,显示了j的存在及其表征A290110型(j) :
48=2^4*3 16个
80=2^4*5 21是
112=2^4*7 21是
162=2*3^4 36否
176=2^4*1138否
208=2^4*1338否
272=2^4*1751是
304=2^4*1951是
368=2^4*23 51是
...
显然,任何奇数复合数都可以免除,例如:
891=3^4*1121否
6723=3^4*83 51否
(结束)
|
|
数学
|
q[n_]:=模[{d=除数[n],mid},mid=d[[天花板[Length[d]/2]]];mid==2^整数指数[mid,2]];选择[范围[150],q](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年10月11日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)f(n)=局部(d);如果(n<2,1,d=除数(n);d[(长度(d)+1)\2])\\A033676号
isp2(n)=2^logint(n,2)==n;
isok(k)=isp2(f(k))\\米歇尔·马库斯2023年10月11日
(Python)
从itertools导入计数,islice
从sympy导入除数
定义A365406型_gen(startvalue=1):#术语生成器>=startvalue
返回过滤器(λi:(a:=(d:=除数(i))[len(d)-1>>1])==1<<a.bit_length()-1,计数(max(startvalue,1))
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
48, 54, 96, 160, 162, 192, 224, 250, 320, 375, 384, 405, 448, 486, 567, 640, 686, 704, 768, 832, 896, 960, 1029, 1080, 1200, 1215, 1250, 1280, 1350, 1408, 1440, 1458, 1500, 1536, 1620, 1664, 1701, 1715, 1792, 1875, 1920, 2016, 2058, 2160, 2176, 2250, 2268, 2352
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
一个数k没有严格的上无平方因子当且仅当k至少与k的最大无平方因子rad(k)的平方一样大时。所有强大的数(A001694号)拥有这个属性。此序列列出了其他此类编号。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
序列包含无限个交点A052485型{k=m*s:s是无平方的,rad(m)|s,1<s<m}。
{a(n)}={k=s*m:s>1的并集是无平方的,rad(m)/s,m>=s,k不是强大的}。
|
|
示例
|
a(1)=b(1)=48,因为rad(48)<48/rad(48),6<8。
b(2)=50不在序列中,因为rad(50)>50/rad(50,10>5。
a(2)=b(3)=54,因为6<9,等等。
|
|
数学
|
选择[Range[22400],And[!AllTrue[#2[[All,-1]],#>1&],#1>=应用[Times,#2[[全部,1]]^2]]&@@{#,FactorInteger[#]}&]
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)isok(m)=如果(!ispowerful(m),my(d=除数(m))#选择(x->(不受限制(x)&&(x^2>m)),d)==0)\\米歇尔·马库斯2024年2月11日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
20, 28, 44, 52, 68, 76, 92, 99, 116, 117, 124, 148, 153, 164, 171, 172, 188, 207, 212, 236, 244, 261, 268, 279, 284, 292, 316, 332, 333, 356, 369, 387, 388, 404, 412, 423, 428, 436, 452, 477, 508, 524, 531, 548, 549, 556, 596, 603, 604, 628, 639, 652, 657, 668, 692, 711, 716, 724, 725, 747, 764, 772, 775, 788, 796
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
示例
|
20=2^2*5包含在内,因为2<5,20的除数[1,2,4,5,10,20],第三个(4)是素数的平方,等于2^2<5。
|
|
数学
|
选择[Range[800],(f=FactorInteger[#])[[;;,2]]=={2,1}&&f[[1,1]]^2(*阿米拉姆·埃尔达尔2022年7月7日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)
A355443型(n) =((numdiv(n)==(3+二倍体(n)))&&平方(除数(n)[3]));
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
12, 45, 63, 175, 275, 325, 425, 475, 539, 575, 637, 833, 931, 1127, 1421, 1519, 1573, 1813, 2009, 2057, 2107, 2299, 2303, 2783, 2873, 3211, 3509, 3751, 3887, 4477, 4901, 4961, 5203, 5239, 5491, 5687, 6253, 6413, 6647, 6929, 7139, 7267, 7381, 7943, 8107, 8303, 8381, 8591, 8833, 8957, 8959, 9559, 9971, 10043, 10309, 10469
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
示例
|
12=2^2*3包含在内,因为2<3,12的除数[1,2,3,4,6,12],第四个(4)是素数的平方,等于2^2>3。
|
|
数学
|
选择[Range[10^4],(f=FactorInteger[#])[[;;,2]]=={2,1}&&f[[1,1]]^2>f[[2,1]]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年7月7日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)
A355444飞机(n) =((numdiv(n)==(3+二倍体(n)))&&平方(除数(n)[4]));
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A319070型
|
| a(n)是由顶点为(d,n/d),(d,n/d),(d,n/d),所有(d,d),n对连续除数n的矩形构成的曲面的面积。 |
|
+10 1
|
|
|
0, 1, 4, 4, 16, 7, 36, 12, 24, 19, 100, 17, 144, 39, 44, 32, 256, 33, 324, 41, 72, 103, 484, 40, 160, 147, 108, 65, 784, 57, 900, 80, 152, 259, 228, 66, 1296, 327, 204, 93, 1600, 99, 1764, 137, 160, 487, 2116, 92, 504, 165, 332, 185, 2704, 135, 388
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1、3
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
a(1)=0。
a(p)=(p-1)^2对于p是质数。
a(p^k)=(p-1)^2*k*p^(k-1)对于p^k是素数幂。
对于p和q素数(p<q),a(p*q)=2*(p-1)^2*q+(q-p)^2。
a(n)=(n/2-1)^2+3,如果n=2*p,p是大于2的素数。
a(n)=(n/p+F(p-1))^2+p^2-F(p-1)^2如果n=p*q,p<q素数;其中F表示斐波那契多项式,F(x)=x^2-x-1(参见A165900个).
a(p^2*q)=4*p*q*(p-1)^2+(q-p^2)^2如果1<p<p^2<q<p*q<p^2*q,
但是
a(p^2*q)=2*p*q*(p-1)^2+2*p*(q-p)^2+(p^2-q)^2如果1<p<q<p^2<p*q<p*q。
|
|
示例
|
n=12的除数是{1,2,3,4,6,12}。定义中的矩形的宽度通过差异获得:{1,1,1,2,6}。根据对称性,它们的高度相同,但顺序相反:{6,2,1,1,1}。寻求的总面积是每个矩形的产品宽度*高度之和,换句话说,它是点积1*6+1*2+1*1+2*1+6*1。结果:17。因此,a(12)=17。
|
|
数学
|
a[n_]:=模[{x=Differences[Divisors[n]]},Plus@@(x*Reverse[x])];
表[a[n],{n,1,55}]
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)是(n,d,d)=(d-d)*(n/d-n/d);
a(n)=my(vd=除数(n));总和(k=1,#vd-1,arect(n,vd[k],vd[k+1))\\米歇尔·马库斯2018年10月28日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A355474型
|
| 方阵T(m,n)=卡片({(i,j):1<=i<=m,1<=j<=min(n,i),GCD(i,j)=1}),由反对偶向上读取。 |
|
+10 1
|
|
|
1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 4, 2, 1, 5, 5, 4, 2, 1, 6, 7, 6, 4, 2, 1, 7, 8, 9, 6, 4, 2, 1, 8, 10, 10, 10, 6, 4, 2, 1, 9, 11, 13, 11, 10, 6, 4, 2, 1, 10, 13, 15, 15, 12, 10, 6, 4, 2, 1, 11, 14, 17, 17, 17, 12, 10, 6, 4, 2, 1, 12, 16, 19, 20, 20, 18, 12, 10, 6, 4, 2, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
此外,平面0<x<y扇区中由等式i*x+j*y=0的直线分隔的区域数,其中i和j是整数,而不是0,以及|i|<=m,|j|<=n。这一注释是由因子分解模式(FPs)和除数序列的因子分解模式引起的,如A191743号和A290110型这是一个更一般的问题的情况,其中k是ω(z)=A001221号(z) ,除以z的不同素数,我们将定义T(n1,n2,…,nk)而不是T(m,n)。想法如下:两个数字(例如12和20)可以有相同的FP(p^2*q),而不具有相同的FPSD([1<p<q<p^2<p*q<p|2*q]!=[1<p<p^2<q<p*q<p*q])。T(m,n)表示有多少不同的FPSD共享p^m*q^n形式的相同FP。请参阅(m,n)=(2,1)节Links的说明。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
示例
|
设m=2,n=1。恰好有两个格点(i,j)满足1<=i<=2和1<=j<=min(1,i)和GCD(i,j)=1,即(1,1)和(2,1)。所以T(2,1)=2。
数组开始:
男|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
---+----------------------------------------------------
1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 | 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 | 4 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
5 | 5 7 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
6 | 6 8 10 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
7 | 7 10 13 15 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
8 | 8 11 15 17 20 21 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22
9 | 9 13 17 20 24 25 27 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28
10 | 10 14 19 22 26 27 30 31 32 32 32 32 32 32 32 32 32
11 | 11 16 22 26 31 33 37 39 41 42 42 42 42 42 42 42 42
12 | 12 17 23 27 33 35 40 42 44 46 46 46 46 46 46 46 46 46
13 | 13 19 26 31 38 41 47 50 53 55 57 58 58 58 58 58 58
14 | 14 20 28 33 41 44 50 53 57 59 62 63 64 64 64 64 64
15 | 15 22 30 36 44 47 54 58 62 64 68 69 71 72 72 72 72
16 | 16 23 32 38 47 50 58 62 67 69 74 75 78 79 80 80 80
17 | 17 25 35 42 52 56 65 70 76 79 85 87 91 93 95 96 96
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)
T(m,n)=总和(i=1,m,总和(j=1,min(n,i),gcd(i,j)==1))
对于(d=2,10,对于(n=1,d-1,my(m=d-n));打印1(T(m,n),“,”)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
搜索在0.009秒内完成
|