搜索： a137452-编号：a137451
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A059297号
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| 幂等数三角形二项式（n，k）*k^（n-k），版本1。 |
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21
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1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 6, 1, 0, 4, 24, 12, 1, 0, 5, 80, 90, 20, 1, 0, 6, 240, 540, 240, 30, 1, 0, 7, 672, 2835, 2240, 525, 42, 1, 0, 8, 1792, 13608, 17920, 7000, 1008, 56, 1, 0, 9, 4608, 61236, 129024, 78750, 18144, 1764, 72, 1, 0, 10, 11520, 262440
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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T（n，k）=C（n，k）*k^。随后，T（n，k）的行和提供了函数f:[n]->[n+1]的数量，使得对于[n]中的每个x，f（x）=n+1或f（f（x。我们注意到，有C（n，k）方法可以选择映射到n+1的k个元素，也有k ^（n-k）方法可将n-k个元素映射到一组k个元素-丹尼斯·沃尔什2012年9月5日
上述推测是正确的。这个三角形是指数Riordan数组[1，x*exp（x）]。因此，逆数组是指数Riordan数组[1，W（x）]，它等于A137452号. -彼得·巴拉2013年4月8日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第91页，#43和135页，[3i']。
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链接
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G.Duchamp、K.A.Penson、A.I.Solomon、A.Horzela和P.Blasiak，单参数群与组合物理，arXiv:quant-ph/0401126，2004年。
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配方奶粉
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到符号为止，这是连接常数的三角形，表示单项式x^n为阿贝尔多项式a（k，x）的线性组合：=x*（x+k）^（k-1），0<=k<=n.O.g.f.对于第k列：a（-k，1/x）=x^k/（1-k*x）^。囊性纤维变性。A061356号示例如下-彼得·巴拉2011年10月9日
这个三角形对角线的o.g.f.是在展开合成逆（相对于x）（x-t*x*exp（x））^-1=x/（1-t）+2*t/（1-t，^3*x^2/2！+时出现的有理函数（3*t+9*t^2）/（1-t）^5*x^3/3！+（4*t+52*t^2+64*t^3）/（1-t）^7*x^4/4！+。。。。例如，第二个子对角线的o.g.f.为（3*t+9*t^2）/（1-t）^5=3*t+24*t^2+90*t^3+240*t^4+。。。。请参阅Bala链接。分子多项式的系数列于A202017型. -彼得·巴拉2011年12月8日
递归方程：T（n+1，k+1）=Sum_{j=0..n-k}（j+1）*二项式（n，j）*T（n-j，k）-彼得·巴拉2015年1月13日
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例子
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三角形开始：
1;
0，1；
0, 2, 1;
0, 3, 6, 1;
0, 4, 24, 12, 1;
0, 5, 80, 90, 20, 1;
0, 6, 240, 540, 240, 30, 1;
0, 7, 672, 2835, 2240, 525, 42, 1;
第4行。用阿贝尔多项式展开x^4：
x^4=-4*x+24*x*（x+2）-12*x*。
第2列的O.g.f.：A（-2,1/x）=x^2/（1-2*x）^3=x^2+6*x^3+24*x^4+80*x^5+。。。。
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MAPLE公司
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T： =（n，k）->二项式（n，k）*k^（n-k）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2012年9月5日
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数学
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nn=10；f[list_]：=选择[list，#>0&]；前缀[Map[Prepend[#，0]&，Rest[Map[f，Range[0，nn]！系数列表[Series[Exp[y x Exp[x]]，{x，0，nn}]，{x，y}]]]，}1}]//网格(*杰弗里·克雷策2013年2月9日*）
t[n_，k_]：=二项式[n，k]*k^（n-k）；前置[扁平@桌子[t[n，k]，{n，10}，{k，0，n}]，1](*阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年3月23日*）
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程序
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（岩浆）/*作为三角形*/[[二项式（n，k）*k^（n-k）：k in[0..n]]：n in[0..15]]//文森佐·利班迪2015年8月22日
nat=[k代表k in（1..n）]
返回bell_transform（n，nat）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, -2, 1, 6, -5, 1, -24, 26, -9, 1, 120, -154, 71, -14, 1, -720, 1044, -580, 155, -20, 1, 5040, -8028, 5104, -1665, 295, -27, 1, -40320, 69264, -48860, 18424, -4025, 511, -35, 1, 362880, -663696, 509004, -214676, 54649, -8624, 826, -44, 1, -3628800, 6999840, -5753736
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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T（n，k）=^2P_n^k，用T（0，0）：=1表示给定引用。单行多项式s（n，x）：=Sum_{m=0.n}T（n，k）*x^k，即s（n，x）=Product_{j=0.n-1}（x-（2+j）），n>=1和s（0，x）=1满足s（n，x+y）=Sum_{k=0..n}二项（n，k）*s（k，x）*S1（n-k，y），其中Stirling1多项式S1（n，x）=Sum_{m=1.n}(A008275号（n，m）*x^m）和S1（0，x）=1。
在本影演算中（参见中给出的S.Roman参考A048854号)s（n，x）多项式称为（exp（2*t），exp（t）-1）的Sheffer多项式。这转化为通常的指数Riordan（Sheffer）表示法（1/（1+x）^2，log（1+x））。
无符号的反向行（参见。A145324号,A136124号)是具有对称群作用的复杂流形的上同调维数。见海德和拉加里亚斯链接第17页。关于光滑黎曼曲面模空间M（0，n）的Betti数的解释，请参见Murri链接-汤姆·科普兰2016年12月9日
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参考文献
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Y.Manin，Frobenius流形，量子上同调与模空间，美国数学。Soc.学术讨论会出版物第47卷，1999年。[来自汤姆·科普兰，2008年6月29日]
S.Roman，《数学微积分》，学术出版社，1984年（也是多佛出版社，2005年）。
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链接
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D.S.Mitrinovic和M.S.Mitrinovic，斯特林名录贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。第77号（1962年），1-77。
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配方奶粉
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T（n，k）=T（n-1，k-1）-（n+1）*T（n-1，k），n>=k>=0；T（n，k）=0，n<k；T（n，-1）=0，T（0，0）=1。
例如，对于有符号三角形的第k列：（log（1+x））^k）/（k！*（1+x）^2）。
三角形（有符号）=[-2，-1，-3，-2，-4，-3，-5，-4，-6，-5，…]三角形[1，0，1，0，1,0，…]；三角形（无符号）=[2，1，3，2，4，3，5，4，6，5，…]DELTA[1，0，1，0，1，0，1，0，…]，其中DELTA是在A084938号（中的未签名版本A143491号).
例如：（1+x）^（y-2）-弗拉德塔·乔沃维奇，2004年5月17日[对于行多项式s（n，y）]
如果P（n，t）=和{j=0..n-2}t（n-2，j）*t^j和P（1，t）=-1和P（0，t）=1，则G（x，t）＝-1+exp[P（.，t）*x]=[（1+x）^t-1-t^2*x]/[t（t-1）]，其在x中关于0的组成逆函数在A074060型.G（x，0）=-log（1+x）和G（x、1）=（1+x）log（1+x）-2x。G（x，q^2）出现在Manin参考第194-196页的公式中-汤姆·科普兰2008年2月17日
如果我们定义f（n，i，a）=Sum_{k=0..n-i}二项式（n，k）*Stirling1（n-k，i）*Product_{j=0..k-1}（-a-j），那么T（n，i）=f（n、i、2），对于n=1,2，。。。；i=0…n-米兰Janjic2008年12月21日
T（n，k）=和{j=0..n}（-1）^（n-j）*（n-j+1）*二项式（n，j）*斯特林1（j，k）-梅利卡·特布尼2022年5月2日
行多项式{s（n，x）}_{n>=0}的递归性：s（0，x）=1，s（n、x）=（x-2）*exp（-（d/dx））s（n-1，x），对于n>=1。这是根据S.Roman《推论3.7.2》第50页给出的一般Sheffer结果改编而来的。
列序列{T（n，k）_{n>=k}:T（n、n）=1，T（n）=（n！/（n-k））*Sum_{j=k.n.n-1}（1/j！）*（a（n-1-j）+k*beta（n-1-j））*T（n-1，k）的递归，对于k>=0，其中alpha=重复（-2，2）和beta（n）=[x^n]（d/dx）log（log（x）/x）=（-1）^（n+1）*A002208号（n+1）/A002209号（n+1），对于n>=0。这是改编后的Boas-Buck递归，同样在Rainville，定理50，p.141中给出。参考文献和注释见A046521号.（结束）
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例子
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三角形开始于：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。
0:1
1: -2 1
2: 6 -5 1
3: -24 26 -9 1
4: 120 -154 71 -14 1
5 -720 1044 -580 155 -20 1
6: 5040 -8028 5104 -1665 295 -27 1
7: -40320 69264 -48860 18424 -4025 511 -35 1
8: 362880 -663696 509004 -214676 54649 -8624 826 -44
9:-3628800 6999840-5753736 2655764-761166 140889-16884 1266-54 1
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MAPLE公司
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添加（添加（斯特林1（n，n-i），i=0..k）*x^（n-k-1），k=0..n-1）；
seq（系数（%，x，k），k=1..n-1）结束：
A049444号：=（n，k）->加（（-1）^（n-j）*（n-j+1）*二项式（n，j）*斯特林1（j，k），j=0..n）：
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数学
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t[n_，i_]=和[（-1）^k*二项式[n，k]*（k+1）*斯特林S1[n-k，i]，{k，0，n-i}]；扁平[表[t[n，i]，{n，0，9}，{i，0，n}][[1；；48]]
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程序
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（哈斯克尔）
a049444 n k=a049444_tabl！！不！！k个
a049444_row n=a049444 _ tabl！！n个
a049444_tabl=映射fst$迭代（\（行，i）->
（zipWith（-）（[0]++行）$map（*i）（行++[0]），i+1））（[1]，2）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, -1, 4, -27, 256, -3125, 46656, -823543, 16777216, -387420489, 10000000000, -285311670611, 8916100448256, -302875106592253, 11112006825558016, -437893890380859375, 18446744073709551616, -827240261886336764177
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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LeClair给出了Riemann zeta函数第n个非平凡零点在临界线上位置的近似值z（n），它可以用该序列的指数生成函数A（x）=x/LambertW（x）表示，如下所示：z（n=1/2+14.5*i（第一个非平凡零点位于1/2+14.1*i），z（10）=1/2+50.2*i（第十个非平凡原点位于1/2+49.8*i）和z（100）=1/2+236*i（百分之一个非平凡零位于1/2+236.5*i）。[彼得·巴拉，2013年6月12日]
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链接
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弗拉基米尔·克鲁奇宁和D.V.克鲁奇宁，菊科植物及其特性，arXiv:1103.2582[math.CO]，2011-2013年。
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配方奶粉
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例如，满足A（x）=exp（x/A（x））。
例如，A（x）=x/LambertW（x）=exp（LambertW（x））=1+x-x^2/2！+4*x^3/3！-27*x^4/4！+-彼得·巴拉2013年6月12日
例如：1+系列_反转（（1+x）*log（1+x））-保罗·D·汉纳2016年8月24日
例如：1+级数反转（x+Sum_{n>=2}（-x）^n/（n*（n-1）））-保罗·D·汉纳2016年8月24日
a（n）~（-1）^（n+1）*exp（-1）*n^（n-1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年9月22日
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例子
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例如：A（x）=1+x-x^2/2！+4*x^3/3！-27*x^4/4！+256*x^5/5！-3125*x^6/6！+46656*x^7/7！-823543*x ^8/8！+…+（1-n）^（n-1）*x^n/n！+。。。
相关系列。
系列_翻转（A（x）-1）=x+x^2/2-x^3/6+x^4/12-x^5/20+x^6/30-x^7/42+x^8/56-x^9/72+x^10/90+…+（-x）^n/（n*（n-1））+。。。（结束）
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数学
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联接[{1，1}，表[（1-n）^（n-1），{n，2，20}]](*哈维·P·戴尔2012年8月10日*）
nn=18；范围[0，nn]！系数列表[Series[Exp[ProductLog[x]]，{x，0，nn}]，x](*罗伯特·威尔逊v2012年8月23日*）
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程序
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（岩浆）[（1-n）^（n-1）：n in[0..30]]//文森佐·利班迪，2011年5月15日
（PARI）{a（n）=my（a=1+序列反转（x+总和（m=2，n+2，（-x）^m/（m*（m-1））+x^2*O（x^n））；n！*polceoff（a，n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2016年8月24日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A061356号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是n个节点上具有最大节点度k（0<k<n）的标记树的数量。 |
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+10
14
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1, 2, 1, 9, 6, 1, 64, 48, 12, 1, 625, 500, 150, 20, 1, 7776, 6480, 2160, 360, 30, 1, 117649, 100842, 36015, 6860, 735, 42, 1, 2097152, 1835008, 688128, 143360, 17920, 1344, 56, 1, 43046721, 38263752, 14880348, 3306744, 459270, 40824, 2268, 72, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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这是Comtet《定理F》第一卷第81页（法语版）中用于证明定理D的公式。
如果我们设N=N+1，二项式（N-2，k-1）*（N-1）^-华盛顿·邦菲姆2008年1月9日
设S（n，k）是有符号三角形，S（n、k）=（-1）^（n-k）T（n，k）从1，-2，1，9，-6，1，…开始。。。，那么S的逆是幂等数的三角形A059298号. -彼得·卢施尼2009年3月13日
如果偏移量为1，则标记的k个分量、n个节点的多重图的数量也会增加，并且每个分量中除了一个循环外没有其他循环。请参阅下面的链接，以获得显示根森林和此类多重图之间的双射关系的图片。（请注意，图片中没有标签，但如果我们标记节点，则双射仍然为真。）-华盛顿·邦菲姆2010年9月4日
偏移量为1时，T（n，k）是n个节点上有根树的森林数，正好有k棵（有根）树-杰弗里·克雷策2012年2月10日
阿贝尔多项式A（n，x）=x*（x+n）^（n-1）满足d/dx A（n、x）=n*A（n-1，x+1）-迈克尔·索莫斯2024年5月10日
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参考文献
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L.Comtet，《组合分析》，P.U.F.，巴黎，1970年。第1卷，第81页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年。
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链接
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A.Avron和N.Dershowitz，凯利公式，书中的一页阿默尔。数学。《月刊》，第123卷，第7期，2016年8月至9月，699-700（2）。
J.W.Moon，凯利数树公式的另一证明阿默尔。数学。月刊，第70卷，第8期，1963年10月，846-847。
吉姆·皮特曼，聚结随机森林，第457号技术报告，加利福尼亚大学统计系。
吉姆·皮特曼，聚结随机森林《组合理论杂志》，A辑，第85卷，第2期，1999年2月，第165-193页。
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配方奶粉
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T（n，k）=二项式（n-2，k-1）*（n-1）^（n-k-1）。
例如：（-LambertW（-y）/y）^（x+1）/（1+LambertW（-y））-弗拉德塔·约沃维奇
设T（x）=Sum_{n>=0}n^（n-1）*x^n/n！表示的树函数A000169号例如：f（x，t）：=exp（t*t（x））-1=-1+{t（x，x）/x}^t=t*x+t*（2+t）*x^2/2！+t*（9+6*t+t^2）*x^3/3！+。。。。
行生成多项式是n>=1的Abel多项式A（n，x）=x*（x+n）^（n-1）。
为n>=1定义B（n，x）=x^n/（1+n*x）^（n+1）=（-1）^n*A（-n，-1/x）。第k列条目是x^k的形式级数展开式中关于B（n，x）的系数。例如，第1列：x=B（1，x）+2*B（2，x）+9*B（3，x）+64*B（4，x）+。。。，第2列：x^2=B（2，x）+6*B（3，x）+48*B（4，x）+500*B（5，x）+。。。与进行比较A059297号.
三角形对角线的o.g.f's是有理函数R（n，x）/（1-x）^（2*n+1），其中R（n、x）是A155163号。请参阅以下示例。
（结束）
T（n，m）=C（n，m）*和{k=1..n-m}m^k*T（n-m，k），T（n、n）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年3月31日
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例子
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: 1;
: 2, 1;
: 9, 6, 1;
: 64, 48, 12, 1;
: 625, 500, 150, 20, 1;
: 7776, 6480, 2160, 360, 30, 1;
...
对角线的O.g.f.开始：
1/（1-x）=1+x+x^2+x^3+。。。
2*x/（1-x）^3=2+6*x+12*x^3+。。。A002378号（n+1）
（9+3*x）/（1-x）^5=9+48*x+150*x^2+。。。3*A004320型（n+1）
（结束）
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MAPLE公司
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#将（1，0，0，…）作为列0添加到三角形中。
BellMatrix（n->（n+1）^n，12）#彼得·卢施尼2016年1月21日
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数学
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nn=7；t=总和[n^（n-1）x^n/n！，{n，1，nn}]；f[list_]：=选择[list，#>0&]；地图[f，Drop[Range[0，nn]！系数列表[级数[Exp[yt]，{x，0，nn}]，{x，y}]，1]]//展平(*杰弗里·克雷策2012年2月10日*）
表[二项式[n-2，k-1]*（n-1）^（n-k-1），{n，2，12}，{k，1，n-1}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年11月12日*）
BellMatrix[f_Function，len_]：=使用[{t=数组[f，len，0]}，表[BellY[n，k，t]，{n，0，len-1}，{k，0，ren-1}]]；
行=10；
M=BellMatrix[（#+1）^#&，行]；
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程序
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（极大值）create_list（二项式（n，k）*（n+1）^（n-k），n，0，20，k，0，n）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2014年4月1日*/
#将（1，0，0，…）作为列0添加到三角形中。
bell_matrix（λn:（n+1）^n，12）#彼得·卢施尼2016年1月21日
（PARI）对于（n=2，11，对于（k=1，n-1，print1（二项式（n-2，k-1）*（n-1）^（n-k-1），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年11月12日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 4, 3, 1, 0, 27, 19, 6, 1, 0, 256, 175, 55, 10, 1, 0, 3125, 2101, 660, 125, 15, 1, 0, 46656, 31031, 9751, 1890, 245, 21, 1, 0, 823543, 543607, 170898, 33621, 4550, 434, 28, 1, 0, 16777216, 11012415, 3463615, 688506, 95781, 9702, 714, 36, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.8
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评论
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有关Bell变换的定义，请参见A264428型｛（-m）^m|m>=0｝的贝尔变换是A039621号.数字A039621号（n，k）被称为第二类Lehmer-Comtet数。我们认为更自然的做法是使用Bell_{n，k}（{m^m}）作为定义的基础（并让三角形从（0，0）开始）。
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参考文献
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Louis Comtet，高级组合数学。雷德尔，多德雷赫特，1974年，第139-140页。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=贝尔{n，k}(A000312号)，其中Bell_{n，k}是在幂m^m（0^0=1）上计算的部分Bell多项式。请参阅Mathematica程序。
T（n，k）=Sum_{j=0..k-1}（-1）^j*（n-j-1）^（n-1）/（j！*（k-1-j）！）对于0<=k<n和T（n，n）=1。
T（n，k）=r（k-1，n-k，n-k），对于n，k>=1且T（0，0）=1，其中r（n，k，m）=m*r（n、k-1，m）+r（n-1，k，m+1）且r（n），0，m）=1。（请参见弗拉基米尔·克鲁奇宁中的公式A039621号).
求和{k=1..n}二项式（k+x-1，k-1）*（k-1）*当n>=1时，T（n，k）=（n+x）^（n-1）。
n>=1的和{k=1..n}（-1）^（k+j）*Stirling1（k，j）*T（n，k）=n^（n-j）*二项式（n-1，j-1），这是阿贝尔多项式的系数(A137452号).
发件人沃纳·舒尔特，2022年6月14日和2022年6月19日：（开始）
列k>=0的示例：（和{i>0}（i-1）^（i-l）*t^i/i！）^确认！。
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
[0] 1;
[1] 0, 1;
[2] 0, 1, 1;
[3] 0, 4, 3, 1;
[4] 0, 27, 19, 6, 1;
[5] 0, 256, 175, 55, 10, 1;
[6] 0, 3125, 2101, 660, 125, 15, 1;
[7] 0, 46656, 31031, 9751, 1890, 245, 21, 1;
[8] 0, 823543, 543607, 170898, 33621, 4550, 434, 28, 1;
[9] 0, 16777216, 11012415, 3463615, 688506, 95781, 9702, 714, 36, 1;
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MAPLE公司
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T:=（n，k）->如果n=k，则为1
添加（（-1）^j*（n-j-1）^（n-1）/（j！*（k-1-j）！），j=0..k-1）fi：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..9）；
BellMatrix（n->n^n，9）；
#或者通过递归：
R:=proc（n，k，m）选项记忆；
如果k<0或n<0，则0 elif k=0，然后1 else
m*R（n，k-1，m）+R（n-1，k，m+1）fi端：
A039621美元：=（n，k）->如果其他（n=0，1，R（k-1，n-k，n-k））：
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数学
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取消保护[电源]；功率[0,0]=1；pow[n_]：=n ^ n；
R=范围[0,9]；T[n_，k_]：=腹部[n，k，pow[R]]；
表[T[n，k]，{n，R}，{k，0，n}]//展平
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程序
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（Python）
从functools导入缓存
@高速缓存
定义（n，k，m）：
如果k<0或n<0：返回0
如果k==0：返回n**k
返回m*t（n，k-1，m）+t（n-1，k，m+1）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A232006型
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| 按行读取的三角形数组：T（n，k）是顶点集{1,2，…，n}上的简单标记图的数量，其中有k个组件（都是树），因此标签{1,2、…，k}都在不同的组件（树）中，n>=0，0<=k<=n。 |
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+10
4
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 16, 8, 3, 1, 0, 125, 50, 15, 4, 1, 0, 1296, 432, 108, 24, 5, 1, 0, 16807, 4802, 1029, 196, 35, 6, 1, 0, 262144, 65536, 12288, 2048, 320, 48, 7, 1, 0, 4782969, 1062882, 177147, 26244, 3645, 486, 63, 8, 1, 0, 100000000, 20000000, 3000000, 400000, 50000, 6000, 700, 80, 9, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,8
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评论
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参考文献
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R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；见提案5.3.2。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=k*n^（n-k-1）。
当n>=1时，T（n，k）=和{i=0..n-k}T（n-1，k-1+i）*C（n-k，i），T（0，0）=1，T（n，0）=0。
例如，对于{T（n+k，k）}_{n>=0}是（LambertW（-x）/（-x））^k，对于k>=0。
T（n，k）=和{m=0..n-k}|A137452号（n-k，m）|*k^m，对于n>=0和k=0..n，也就是说，T（n，n）=1，对于n>=0，T（n，k）=Sum_{m=1..n-k}二项式（n-k-1，m-1）*（n-k）^（n-k-m）*k^ m，对于k=0..n-1和n>=k+1。（结束）
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例子
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三角形开始于：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
0: 1
1: 0 1
2: 0 1 1
3: 0 3 2 1
4: 0 16 8 3 1
5: 0 125 50 15 4 1
6: 0 1296 432 108 24 5 1
7: 0 16807 4802 1029 196 35 6 1
8: 0 262144 65536 12288 2048 320 48 7 1
9:0 4782969 1062882 177147 26244 3645 486 63 8 1
10: 0 100000000 20000000 3000000 400000 50000 6000 700 80 9 1
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数学
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前缀[表[表[k n^（n-k-1），{k，0，n}]，{n，1，8}]，}]//网格
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程序
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（PARI）{T（n，k）=如果（k<0|k>n，0，n^（n-k-1））}/*迈克尔·索莫斯2017年5月15日*/
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 15, 108, 1029, 12288, 177147, 3000000, 58461513, 1289945088, 31813498119, 867763964928, 25949267578125, 844424930131968, 29713734098717811, 1124440102746243072, 45543381089624394897, 1966080000000000000000, 90125827485245075684223, 4372496892684322588065792
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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这给出了的第三个指数（也称为二项式）卷积{A000272号（n+1）}={A232006型（n+1，1）}，对于n>=0，例如f.（LambertW（-x），（-x。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}|A137452号（n，k）|*3^k=Sum_{k=0..n}二项式（n-1，k-1）*n^（n-k）*3^k，其中n=0项等于1（非0））。
例如：（兰伯特W（-x）/（-x））^3。
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 24, 196, 2048, 26244, 400000, 7086244, 143327232, 3262922884, 82644187136, 2306601562500, 70368744177664, 2330488948919044, 83291859462684672, 3196026743131536484, 131072000000000000000, 5722274760967941313284, 264999811677837732610048
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这给出了第四个指数（也称为二项式）卷积{A000272号（n+1）}={A232006型（n+1，1）}，对于n>=0，例如f.（LambertW（-x），（-x。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}|A137452号（n，k）|*4^k=Sum_{k=0..n}二项式（n-1，k-1）*n^（n-k）*4^k，其中n=0项等于1（非0））。
例如：（LambertW（-x）/（-x））^4。
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 5, 35, 320, 3645, 50000, 805255, 14929920, 313742585, 7378945280, 192216796875, 5497558138880, 171359481538165, 5784156907130880, 210264917311285295, 8192000000000000000, 340611592914758411505, 15056807481695325716480, 705250197803314844630515
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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这给出了第五个指数（也称为二项式）卷积{A000272号（n+1）}={A232006型（n+1，1）}，对于n>=0，例如f.（LambertW（-x），（-x。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}|A137452号（n，k）|*5^k=Sum_{k=0..n}二项式（n-1，k-1）*n^（n-k）*5^k，其中n=0项等于1（非0））。
例如：（LambertW（-x）/（-x））^5。
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A367254型
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| a（n）=二项式（2*n-1，n-1）*（2*n）^n。 |
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+10
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1, 2, 48, 2160, 143360, 12600000, 1379524608, 180889572864, 27638114549760, 4822114348846080, 945950720000000000, 206098414000597966848, 49378358320648503164928, 12902739286521391316172800, 3651796443284936332620595200, 1112883434275320000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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a:=n->二项式（2*n-1，n-1）*（2*n）^n；
seq（a（n），n=0..15）；
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数学
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A367254型[n]：=如果[n==0，1，二项式[2n-1，n-1]（2n）^n]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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