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A061356号 |
| 按行读取三角形。T(n,k)是n个节点上具有最大节点度k(0<k<n)的标记树。 |
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14
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1, 2, 1, 9, 6, 1, 64, 48, 12, 1, 625, 500, 150, 20, 1, 7776, 6480, 2160, 360, 30, 1, 117649, 100842, 36015, 6860, 735, 42, 1, 2097152, 1835008, 688128, 143360, 17920, 1344, 56, 1, 43046721, 38263752, 14880348, 3306744, 459270, 40824, 2268, 72, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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这是Comtet《定理F》第一卷第81页(法语版)中用于证明定理D的公式。
如果我们设N=N+1,二项式(N-2,k-1)*(N-1)^(N-k-1)=二项式(N-1,k-1)*N^(N-k),那么这个偏移量为1,1的序列也给出了[N]上k棵树的有根森林的数量-华盛顿·邦菲姆2008年1月9日
设S(n,k)是有符号三角形,S(n、k)=(-1)^(n-k)T(n,k)从1,-2,1,9,-6,1,…开始。。。,那么S的逆是幂等数的三角形A059298号. -彼得·卢什尼2009年3月13日
如果偏移量为1,则标记的k个分量、n个节点的多重图的数量也会增加,并且每个分量中除了一个循环外没有其他循环。请参阅下面的链接,以获得显示根森林和此类多重图之间的双射关系的图片。(请注意,图片中没有标签,但如果我们标记节点,则双射仍然为真。)-华盛顿·邦菲姆2010年9月4日
偏移量为1时,T(n,k)是n个节点上有根树的森林数,正好有k棵(有根)树-杰弗里·克里策2012年2月10日
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参考文献
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L.Comtet,《组合分析》,P.U.F.,巴黎,1970年。第1卷,第81页。
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年。
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链接
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A.Avron和N.Dershowitz,凯利公式,书中的一页阿默尔。数学。《月刊》,第123卷,第7期,2016年8月至9月,699-700(2)。
J.W.Moon,凯利数树公式的另一证明阿默尔。数学。月刊,第70卷,第8期,1963年10月,846-847。
吉姆·皮特曼,聚结随机森林,技术报告第457号,加利福尼亚大学统计系。
吉姆·皮特曼,聚结随机森林《组合理论杂志》,A辑,第85卷,第2期,1999年2月,第165-193页。
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配方奶粉
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T(n,k)=二项式(n-2,k-1)*(n-1)^(n-k-1)。
例如:(-LambertW(-y)/y)^(x+1)/(1+LambertW(-y))-弗拉德塔·乔沃维奇
设T(x)=Sum_{n>=0}n^(n-1)*x^n/n!表示的树函数A000169号例如:f(x,t):=exp(t*t(x))-1=-1+{t(x,x)/x}^t=t*x+t*(2+t)*x^2/2!+t*(9+6*t+t^2)*x^3/3!+。。。。
行生成多项式是n>=1的Abel多项式A(n,x)=x*(x+n)^(n-1)。
为n>=1定义B(n,x)=x^n/(1+n*x)^(n+1)=(-1)^n*A(-n,-1/x)。第k列条目是x^k的形式级数展开式中关于B(n,x)的系数。例如,第1列:x=B(1,x)+2*B(2,x)+9*B(3,x)+64*B(4,x)+。。。,第2列:x^2=B(2,x)+6*B(3,x)+48*B(4,x)+500*B(5,x)+。。。与进行比较A059297号.
三角形对角线的o.g.f's是有理函数R(n,x)/(1-x)^(2*n+1),其中R(n、x)是155163英镑。有关示例,请参见下文。
(结束)
T(n,m)=C(n,m)*和{k=1..n-m}m^k*T(n-m,k),T(n、n)=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年3月31日
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例子
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: 1;
: 2, 1;
: 9, 6, 1;
: 64, 48, 12, 1;
: 625, 500, 150, 20, 1;
: 7776, 6480, 2160, 360, 30, 1;
...
对角线的O.g.f.开始:
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+。。。
2*x/(1-x)^3=2+6*x+12*x^3+。。。A002378号(n+1)
(9+3*x)/(1-x)^5=9+48*x+150*x^2+。。。3*A004320型(n+1)
(结束)
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MAPLE公司
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#将(1,0,0,…)作为列0添加到三角形中。
BellMatrix(n->(n+1)^n,12)#彼得·卢什尼2016年1月21日
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数学
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nn=7;t=总和[n^(n-1)x^n/n!,{n,1,nn}];f[list_]:=选择[list,#>0&];地图[f,Drop[Range[0,nn]!系数列表[级数[Exp[yt],{x,0,nn}],{x,y}],1]]//展平(*杰弗里·克里策2012年2月10日*)
表[二项式[n-2,k-1]*(n-1)^(n-k-1),{n,2,12},{k,1,n-1}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年11月12日*)
BellMatrix[f_Function,len_]:=使用[{t=数组[f,len,0]},表[BellY[n,k,t],{n,0,len-1},{k,0,ren-1}]];
行=10;
M=BellMatrix[(#+1)^#&,行];
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黄体脂酮素
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(极大值)create_list(二项式(n,k)*(n+1)^(n-k),n,0,20,k,0,n)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2014年4月1日*/
#将(1,0,0,…)作为列0添加到三角形中。
贝尔矩阵(λn:(n+1)^n,12)#彼得·卢什尼2016年1月21日
(PARI)对于(n=2,11,对于(k=1,n-1,print1(二项式(n-2,k-1)*(n-1)^(n-k-1),“,”))\\G.C.格鲁贝尔2017年11月12日
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交叉参考
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