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提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002208号 用于数值积分的系数的数字。
(原名M3737 N1527)
22
1, 1, 5, 3, 251, 95, 19087, 5257, 1070017, 25713, 26842253, 4777223, 703604254357, 106364763817, 1166309819657, 25221445, 8092989203533249, 85455477715379, 12600467236042756559, 1311546499957236437, 8136836498467582599787 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
分母如所示A002209号.
对于n>0,a(n)是(-1)^n乘以“反向”多重zeta值zeta_n^R(0,0,…,0)的分子-乔纳森·桑多2006年11月29日
a(n)=A191578号(2*n,n)/(2*n)!,n>0-弗拉基米尔·克鲁奇宁,2013年2月2日
分母如所示A002209号.
参考文献
E.Isaacson和H.B.Keller,《数值方法分析》,ISBN 0 471 42865 51966,John Wiley and Sons,第318-319页。
查尔斯·乔丹,《有限差分演算》,切尔西1965年,第529页。
N.E.Nörlund,Vorlesungenüber Differenzenrechnung,Springer-Verlag,柏林,1924年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
S.Akiyama和Y.Tanigawa,非正整数处的多个zeta值《拉马努扬期刊》第5卷(2001年),第327-351页。
D.Kruchinin和V.Kruchini,三角形中对角线T2n,n的生成函数《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.4.6条。
刘国栋,Norlund数的一些计算公式,光纤。夸脱。,45 (2007), 133-137.
A.N.Lowan和H.Salzer,数值积分公式中的系数表,J.数学。物理。,22 (1943), 49-50.
A.N.Lowan和H.Salzer,数值积分公式中的系数表,J.数学。物理学。马萨诸塞州仪器技术22(1943),49-50。[注释扫描副本]
M.O.Rubinstein,黎曼-泽塔函数的恒等式《拉马努扬J.27》,第1期,第29-42页(2012年)和arXiv公司:0812.2592.
配方奶粉
理性a(n)的G.f/A002209号(n) :-x/((1-x)*log(1-x))。
设K_i=a(i)/A002209号(i) ,对于i>=1,并且[in]=第一类斯特林数(A048994号),{in}=第二类斯特林数(A048993号)和B_i原始伯努利数(A164555号/A027642号). 那么K_i=((-1)^(i-1)/(i-1!)*求和{n=1..i}[in]*B_n/n和B_i=i*Sum_{n=1.i}(-1)^(n-1)*{in}*(n-1*K_n.-Rudi Huysmans,Rudi_Huysmans(AT)hotmail.com[参见K_n=a[n_]的第二个Mathematica程序,B_K=(-1)^K*BernoulliB[K]-沃尔夫迪特·朗2017年8月9日]
a(n)=分子((-1)^n*Sum_{k=0..n}(k!*Stirling2(n,k)*Stiring1(n+k,n))/(n+k)!)-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年2月2日
a(n)=分子(v(n)),其中v(n)=1-Sum_{i=0..n-1}v(i)/(n-i+1),v(0)=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年8月28日
a(n)=分子((1/(n-1)!)*和{k=0..n}((-1)^(n-k)*二项式(2*n,n-k)*Stirling2(n+k,k))/(n+k)),n>0,a(0)=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年4月5日
a(n)=分子(((-1)^n/n!)*总和{k=0..n}箍筋1(n+1,k+1)/(k+1))-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年10月12日
例子
1、1/2、5/12、3/8、251/720、95/288、19087/60480、5257/17280、1070017/3628800、25713/89600、26842253/95800320、4777223/17418240、703604254357/261538736000、106364763817/40236344000、=A002208号/A002209号.
MAPLE公司
r:=proc(n)选项记忆;如果n=0,则1其他1-加(r(k)/(n-k+1),k=0..n-1)fi结束:seq(数字(r(n)),n=0..20)#彼得·卢什尼2020年2月16日
数学
分子/@系数列表[系列[-x/((1-x)Log[1-x]),{x,0,20}],x](*哈维·P·戴尔2011年5月4日*)
a[0]=1;a[n]:=(-1)^n*和[(-1)*(k+1)*BernoulliB[k]*StirlingS1[n,k]/k,{k,1,n}]/(n-1)!;表[a[n],{n,0,20}]//分子(*Jean-François Alcover公司2012年9月27日,根据Rudi Huysmans的公式*)
黄体脂酮素
(最大值)
a(n):=如果n=0,则1其他1/(n-1)*和((-1)^(n-k)*二项式(2*n,n-k)*stirling2(n+k,k))/(n+k),k,0,n)/*弗拉基米尔·克鲁奇宁,2016年4月5日*/
a(n):=数((-1)^(n)*和(斯特林1(n+1,k+1)/(k+1),k,0,n))/(n)!)/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年10月12日*/
(Python)
从数学导入阶乘
从分数导入分数
从sympy.functions.combinatial.numbers导入stirling
定义A002208号(n) :return(-1 if n&1 else 1)*(sum(分数(stirling(n+1,k+1,kind=1,signed=True),k+1)for k in range(n+1))/阶乘(n))。分子#柴华武2023年7月9日
交叉参考
关键词
压裂,非n,容易的,美好的
作者
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