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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A059297号 幂等数三角形二项式(n,k)*k^(n-k),版本1。 21
1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 6, 1, 0, 4, 24, 12, 1, 0, 5, 80, 90, 20, 1, 0, 6, 240, 540, 240, 30, 1, 0, 7, 672, 2835, 2240, 525, 42, 1, 0, 8, 1792, 13608, 17920, 7000, 1008, 56, 1, 0, 9, 4608, 61236, 129024, 78750, 18144, 1764, 72, 1, 0, 10, 11520, 262440 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
T(n,k)=C(n,k)*k^。随后,T(n,k)的行和提供了函数f:[n]->[n+1]的数量,使得对于[n]中的每个x,f(x)=n+1或f(f(x。我们注意到,有C(n,k)方法可以选择映射到n+1的k个元素,也有k ^(n-k)方法可将n-k个元素映射到一组k个元素-丹尼斯·沃尔什2012年9月5日
推测:矩阵逆是A137452号. -R.J.马塔尔2013年3月12日
上述推测是正确的。这个三角形是指数Riordan数组[1,x*exp(x)]。因此,逆数组是指数Riordan数组[1,W(x)],它等于A137452号. -彼得·巴拉2013年4月8日
参考文献
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第91页,#43和135页,[3i']。
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..140,扁平
G.Duchamp、K.A.Penson、A.I.Solomon、A.Horzela和P.Blasiak,单参数群与组合物理,arXiv:定量ph/0401126004。
伊曼纽尔·穆纳里尼,涉及Sheffer矩阵中心系数的组合恒等式《应用分析与离散数学》(2019)第13卷,495-517。
布鲁斯·萨根,关于Abel多项式和根标记森林的注记离散数学44(3):293-298(1983)。
J.Taylor,形式群法则与超图着色,华盛顿大学博士论文,2016年,第96页[汤姆·科普兰,2018年12月20日]。
埃里克·魏斯坦的数学世界,阿贝尔多项式
埃里克·魏斯坦的数学世界,幂等数
周健,关于插值统计的一些数学问题,arXiv:2108.10514[math-ph],2021。
配方奶粉
例如:exp(x*y*exp(y))-弗拉德塔·乔沃维奇2003年11月18日
到符号为止,这是连接常数的三角形,表示单项式x^n为阿贝尔多项式a(k,x)的线性组合:=x*(x+k)^(k-1),0<=k<=n.O.g.f.对于第k列:a(-k,1/x)=x^k/(1-k*x)^。囊性纤维变性。A061356号示例如下-彼得·巴拉2011年10月9日
这个三角形对角线的o.g.f.是在展开合成逆(相对于x)(x-t*x*exp(x))^-1=x/(1-t)+2*t/(1-t,^3*x^2/2!+时出现的有理函数(3*t+9*t^2)/(1-t)^5*x^3/3!+(4*t+52*t^2+64*t^3)/(1-t)^7*x^4/4!+。。。。例如,第二个子对角线的o.g.f.为(3*t+9*t^2)/(1-t)^5=3*t+24*t^2+90*t^3+240*t^4+。。。。请参阅Bala链接。分子多项式的系数列于A202017型. -彼得·巴拉2011年12月8日
递归方程:T(n+1,k+1)=Sum_{j=0..n-k}(j+1)*二项式(n,j)*T(n-j,k)-彼得·巴拉2015年1月13日
[1,2,3,…]的Bell变换。请参见A264428型用于贝尔变换-彼得·卢什尼2015年12月20日
例子
三角形开始:
1;
0, 1;
0, 2, 1;
0, 3, 6, 1;
0, 4, 24, 12, 1;
0, 5, 80, 90, 20, 1;
0, 6, 240, 540, 240, 30, 1;
0, 7, 672, 2835, 2240, 525, 42, 1;
第4行。用阿贝尔多项式展开x^4:
x^4=-4*x+24*x*(x+2)-12*x*(x+3)^2+x*(x+4)^3。
第2列的O.g.f.:A(-2,1/x)=x^2/(1-2*x)^3=x^2+6*x^3+24*x^4+80*x^5+。。。。
MAPLE公司
T: =(n,k)->二项式(n,k)*k^(n-k):
seq(seq(T(n,k),k=0..n),n=0..12)#阿洛伊斯·海因茨2012年9月5日
数学
nn=10;f[list_]:=选择[list,#>0&];前缀[Map[Prepend[#,0]&,Rest[Map[f,Range[0,nn]!系数列表[Series[Exp[y x Exp[x]],{x,0,nn}],{x,y}]]],}1}]//网格(*杰弗里·克里策2013年2月9日*)
t[n_,k_]:=二项式[n,k]*k^(n-k);前置[压扁@桌子[t[n,k],{n,10},{k,0,n}],1](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年3月23日*)
黄体脂酮素
(岩浆)/*作为三角形*/[[二项式(n,k)*k^(n-k):k in[0..n]]:n in[0..15]]//文森佐·利班迪2015年8月22日
(鼠尾草)#使用[bell_transform fromA264428型]
定义A059297号_第(n)行:
nat=[k代表k in(1..n)]
返回bell_transform(n,nat)
[A059297号_范围(8)中n的行(n)]#彼得·卢什尼2015年12月20日
交叉参考
共有4个版本:A059297号A059298美元A059299号A059300型.
行总和为A000248美元.
囊性纤维变性。A061356号A202017型A137452号(逆阵列),A264428型.
关键词
非n容易的
作者
N.J.A.斯隆2001年1月25日
状态
已批准

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