|
| |
|
| A137452号 |
| 阿贝尔多项式序列的系数的三角阵列A（n，x）：=x*（x-n）^（n-1）。 |
|
12
|
|
|
|
1, 0, 1, 0, -2, 1, 0, 9, -6, 1, 0, -64, 48, -12, 1, 0, 625, -500, 150, -20, 1, 0, -7776, 6480, -2160, 360, -30, 1, 0, 117649, -100842, 36015, -6860, 735, -42, 1, 0, -2097152, 1835008, -688128, 143360, -17920, 1344, -56, 1, 0, 43046721, -38263752, 14880348, -3306744, 459270, -40824, 2268, -72, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
Abel多项式与Abel算子t*exp（y*t）*p（x）=t*p（x+y）相关。
Abs（T（n，k））是n+1个顶点上具有根次数k的有根标记树的数量（克拉克公式）。
无符号情况下的行总和，Sum_{k=0..n}abs（T（n，k）），计算n+1个标记节点上的树，A000272号（n+1）。（结束）
指数Riordan数组[1，W（x）]，W（x）Lambert W函数-保罗·巴里2010年11月19日
（-1）^n*（n+1）^n的Bell变换-彼得·卢什尼2016年1月18日
|
|
|
参考文献
|
Steve Roman，《数学微积分》，多佛出版社，纽约（1984年），第14和29页
|
|
|
链接
|
W.Y.Chen，树的一般双射算法，PNAS 1990年12月1日，第87卷，编号24 9635-9639。
佩特尔·埃尔德（Péter L.Erdős）和L.A.塞凯利（L.A.Székely），反词典顺序的应用。一、树的计数理论，应用程序中的高级。数学。10, (1989) 488-496.
|
|
|
公式
|
第n行给出了x*（x-n）^（n-1）的展开系数。
绝对值（T（n，k））=C（n-1，k-1）*n^（n-k）-彼得·卢什尼2009年1月14日
从指数Riordan（也是Jabotinsky的Sheffer）类型（1，LambertW）数组（参见注释）。
列序列k的示例，LambertW（x）^k/k！，对于k>=0。
行多项式P_n（y）=Sum_{k=0..n}T（n，k）*y^k:exp（y*LambertW（x））的示例。
对于T:T（n，k）=0，对于n<k的递归；对于n=0，T（n，0）=1，否则为0；T（n，k）=（n/k）*Sum_{j=0..n-k}二项式（k-1+j，k-1）*（-1）^j*T（n-1，k-1+j）。（Jabotinsky型卷积三角形，例如a-和z-序列的f.s为exp（-x）和0。请参阅中的链接A006232号.)
T的k列的递归：T（n，k）=0对于n<k，T（k，k）=1，对于k>=0，否则T（n、k）=（n！*k/（n-k））*Sum_{j=k.n.n-1}（1/j！）*beta（n-1-j）*T（j，k），其中beta（n）=A264234号（n+1）/A095996号（n+1）={-1，2，-9/2，32/3，-625/24，…}，o.g.f.d/dx（log（LambertW（x）/x）。参见中给出的Boas-Buck或Rainville参考A046521号，以及我2017年8月10日的评论。
对于k>=2，无符号三角形Abs（T（n，k））的列序列也由{n^（n-k）*（n-1）*s（k-2，n）/（k-1）！}_{n>=k}给出，其中行多项式s（n，x）=risingfactorial（x-（n+1），n）A049444号. -沃尔夫迪特·朗2022年11月21日
|
|
|
例子
|
1;
0, 1;
0, -2, 1;
0、9、-6、1；
0, -64, 48, -12, 1;
0, 625, -500, 150, -20, 1;
0, -7776, 6480, -2160, 360, -30, 1;
0, 117649, -100842, 36015, -6860, 735, -42, 1;
0, -2097152, 1835008, -688128, 143360, -17920, 1344, -56, 1;
|
|
|
MAPLE公司
|
T:=proc（n，k），如果n=0且k=0，则1为二项式（n-1，k-1）*（-n）^（n-k）fi结束；seq（打印（seq（T（n，k），k=0..n）），n=0..7）#彼得·卢什尼2009年1月14日
BellMatrix（n->（-n-1）^n，9）#彼得·卢什尼2016年1月27日
|
|
|
数学
|
a0=1 a[x，0]=1；a[x，1]=x；a[x_，n]：=x*（x-a0*n）^（n-1）；表[展开[a[x，n]]，{n，0，10}]；a1=表[系数列表[a[x，n]，x]，{n，0，10}]；压扁[a1]
（*第二个节目：*）
BellMatrix[f_，len_]：=使用[{t=数组[f，len，0]}，表[BellY[n，k，t]，{n，0，len-1}，{k，0，ren-1}]]；
B=BellMatrix[函数[n，（-n-1）^n]，行=12]；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Sage）#使用[inverse_bell_transform fromA264429号]
nat=[n代表n in（1..dim）]
返回反向单元格转换（dim，nat）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
