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底漆形式为6m+1。
（原名M4344 N1819）
+10
263
7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139, 151, 157, 163, 181, 193, 199, 211, 223, 229, 241, 271, 277, 283, 307, 313, 331, 337, 349, 367, 373, 379, 397, 409, 421, 433, 439, 457, 463, 487, 499, 523, 541, 547, 571, 577, 601, 607, 613, 619
评论
相当于3m+1形式的素数。
在字段Q（sqrt（-3））中分解的有理素数-N.J.A.斯隆2017年12月25日
形式为x^2+xy-2y^2=（x+2y）（x-y）的素数-N.J.A.斯隆2014年5月31日
形式为x^2-xy+7y^2的素数，其中x和y为非负-T.D.诺伊2005年5月7日
素数p使得p^2除和{m=1..2（p-1）}和{k=1..m}（2k）/（k！）^2-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月4日
费马知道这些数字也可以表示为x^2+3y^2，因此在Z[omega]中不是质数，其中omega是一个复杂的立方单位根-阿隆索·德尔·阿特2012年12月7日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准局应用数学。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。
David A.Cox，形式x^2+ny^2的素数。纽约：Wiley（1989）：8。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
A.Granville和G.Martin，素数竞赛，arXiv:math/0408319[math.NT]，2004年。
K.G.Reuschle公司，塔芬络合剂Primzahlen，科尼格尔。Akademie der Wissenschaften，柏林，1875年，第1页。
配方奶粉
勒让德符号（-3，a（n））=+1和（-3，A007528号（n） ）=-1，对于n>=1。对于素数3，一组（-3，3）=0-沃尔夫迪特·朗2021年3月3日
例子
由于6*1+1=7且7是素数，因此7在序列中。（同样，7=2^2+3*1^2=（2+sqrt（-3））（2-sqrt（-3））。）
因为6*2+1=13和13是素数，所以13在序列中。
17是质数，但它的形式是6m-1，而不是6m+1，因此不在序列中。
MAPLE公司
a:=[]：对于从1到400的n，do如果是i素数（6*n+1），那么a:=[op（a），n]；fi；日期：A002476号：=n->a[n]；
数学
选择[6*范围[100]+1，PrimeQ[#]&](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月6日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[n:n in[1..700 x 6]|IsPrime（n）]//文森佐·利班迪2011年4月5日
（哈斯克尔）
a002476 n=a002476_列表！！（n-1）
a002476_list=过滤器（（==1）。（`mod`6））000040_list
（J） （#1&p:）>：6*1000 NB。斯蒂芬·马克迪西2018年5月1日
（GAP）过滤（列表（[0..110]，k->6*k+1），n->IsPrime（n））#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月11日
乘积{素数p==1（mod 3）}1/（1-1/p^2）的十进制展开式。
+10
31
1, 0, 3, 4, 0, 1, 4, 8, 7, 5, 4, 1, 4, 3, 4, 1, 8, 8, 0, 5, 3, 9, 0, 3, 0, 6, 4, 4, 4, 1, 3, 0, 4, 7, 6, 2, 8, 5, 7, 8, 9, 6, 5, 4, 2, 8, 4, 8, 9, 0, 9, 9, 8, 8, 6, 4, 1, 6, 8, 2, 5, 0, 3, 8, 4, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 8, 7, 1, 0, 9, 6, 3, 5, 8, 0, 4, 9, 6, 2, 1, 7, 0, 7, 9, 8, 2, 6, 2, 0, 5, 9, 6, 2, 8, 9, 9, 7
评论
Riemann zeta函数在2的Euler积仅限于素数A002476号，它是无穷乘积（1-1/7^2）*（1-1/13^2）x（1-1/19^2）……的倒数。。。
有一个互补乘积{素数p==2（mod 3）}1/（1-1/p^2）=A333240型=1.4140643908921476375655018190798…这样（这里的常数）*1.4140643…/（1-1/3^2）=zeta（2）=A013661美元.
因为1/（1-p^（-2））=1+1/（p^2-1），互补的1.414064…也等于Product_{素数p==2（mod 3）}（1+1/（p^2-1-R.J.马塔尔2013年1月31日
例子
1.03401487541434188053903064441304762857896...
MAPLE公司
z:=n->Zeta（n）/Im（polylog（n，（-1）^（2/3））：
x:=n->（z（2^n）*（3^（2^n）-1）*平方码（3）/2）^（1/2 ^n）/3：
evalf（4*Pi^2/（27*mul（x（n），n=1..8）），106）#彼得·卢什尼2021年1月17日
数学
数字=105；
精度=数字+5；
prodeuler[p_，a_，b_，expr_]：=乘积[If[a<=p<=b，expr，1]，{p，素数[Range[PrimePi[a]，PrimePi[b]]}]；
Lv3[s_]：=prodeuler[p，1，2^（精度/s），1/（1-KroneckerSymbol[-3，p]*p^-s）]//N[#，精度]&；
Lv4[s_]：=2*Im[PolyLog[s，Exp[2*I*Pi/3]]/Sqrt[3]；
Lv[s]：=如果[s>=10000，Lv3[s]，Lv4[s]]；
gv[s_]：=（1-3^（-s））*Zeta[s]/Lv[s]；
pB=（3/4）*乘积[gv[2^n*2]^（2^-（n+1）），{n，0，11}]//n[#，精度]&；
pA=Pi^2/9/pB；
实数字[pA，10，digits][[1]
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；实际数字[Chop[N[Z[3,1,2]，数字]]，10，数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年1月15日*）
z[n_]：=泽塔[n]/Im[PolyLog[n，（-1）^（2/3）]]；
x[n]：=（z[2^n]（3^（2^n）-1）平方[3]/2）^（1/2 ^n）/3；
N[4 Pi^2/（27乘积[x[N]，{N，8}]），106](*彼得·卢什尼，2021年1月17日*）
Product_{k>=1}（1+1）的十进制展开式/A002476号（k） ^3）。
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6
1, 0, 0, 3, 6, 0, 2, 5, 4, 0, 2, 2, 1, 2, 5, 9, 8, 9, 6, 7, 0, 4, 3, 2, 3, 9, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 8, 7, 8, 5, 9, 1, 7, 0, 5, 3, 9, 4, 7, 7, 1, 1, 7, 5, 0, 8, 7, 2, 1, 3, 7, 0, 2, 2, 4, 0, 2, 6, 4, 1, 6, 5, 2, 3, 7, 1, 7, 3, 7, 1, 7, 3, 6, 2, 6, 1, 4, 6, 6, 2, 7, 5, 2, 0, 4, 0, 8, 1, 5, 1, 4, 8, 2, 9, 8, 9, 1, 5, 7
评论
通常，对于s>0，Product_{k>=1}（1+1/A002476号（k） ^（2*s+1））/（1-1/A002476号（k） ^（2*s+1））=sqrt（3）*（2*Pi）^（2%s+1）*zeta（2*s+1）*A002114号（s） /（（2^（2*s+1）+1）*（3^（2%s+1）+1）*（2*s）！*泽塔（4*s+2））。
对于s>1，Product_{k>=1}（1+1/A002476号（k） ^s）/（1-1）/A002476号（k） ^s）=（zeta（s，1/6）-zeta。
对于s>1，Product_{k>=1}（1+1/A002476号（k） ^s）*（1+1/A007528号（k） ^s）=6^s*zeta（s）/（（2^s+1）*（3^s+1”）*zeta（2*s））。
对于s>0，Product_{k>=1}((A007528号（k） ^（2*s+1）-1）/(A007528号（k） ^（2*s+1）+1））*((A002476号（k） ^（2*s+1）+1）/(A002476号（k） ^（2*s+1）-1））=6*A002114号（s） ^2*（4*s+2）！/（2^（4*s+2）-1）*（3^（4*s+2）-1）*Bernoulli（4*s+2）*（2*s）^2） =伯努利（2*s）^2*（4*s+2）！*（zeta（2*s+1，1/6）-zeta（2%s+1，5/6））^2/（8*Pi^2*（2^（4*s+2）-1）*^2*zeta（2*s）^2）。
例子
1.0036025402212598967043239333321878591705394771...
Product_{k>=1}（1-1）的十进制展开式/A007528号（k） ^3）。
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5
9, 9, 0, 8, 8, 4, 1, 4, 5, 5, 2, 5, 2, 1, 3, 3, 5, 6, 5, 6, 3, 4, 0, 3, 1, 7, 3, 5, 5, 9, 4, 3, 2, 7, 5, 1, 6, 4, 3, 4, 8, 3, 1, 2, 1, 7, 5, 0, 0, 7, 6, 1, 3, 3, 0, 4, 8, 6, 7, 7, 4, 7, 8, 4, 9, 4, 3, 1, 7, 8, 8, 8, 2, 5, 7, 6, 7, 4, 3, 1, 7, 7, 5, 2, 7, 6, 3, 4, 5, 2, 1, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 2, 9, 2, 1, 3, 5, 4, 6, 7
评论
通常，对于s>0，Product_{k>=1}（1+1/A007528号（k） ^（2*s+1））/（1-1/A007528号（k） ^（2*s+1））=（1-1/2^（2*s+1））*（3^（2+）-1）*（2*s）！*zeta（2*s+1）/（sqrt（3）*A002114号（s） *Pi^（2*s+1））。
对于s>1，乘积_｛k>=1｝（1-1/A002476号（k） ^s）*（1-1/A007528号（k） ^s）=6^s/（（2^s-1）*（3^s-1）*泽塔）。
例子
0.990884145525213356563403173559432751643483121750... = 1/1.0091997177631243951237...
x×φ（x）×φ（x^3）^2*f（x，x^5）^3的x次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数，f（，）是Ramanaujan的一般θ函数。
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1
1, 5, 9, 11, 24, 45, 50, 53, 81, 120, 120, 99, 170, 250, 216, 203, 288, 405, 362, 264, 450, 600, 528, 477, 601, 850, 729, 550, 840, 1080, 962, 821, 1080, 1440, 1200, 891, 1370, 1810, 1530, 1272, 1680, 2250, 1850, 1320, 1944, 2640, 2208, 1827, 2451, 3005, 2592
配方奶粉
（a（q^2）-a（-q））*（2*a（q）+a（-q））^2/54的q次幂展开式，其中a（）是三次AGMθ函数。
-c（-q）*（2*c（q）+c（-q））^2/27以q的幂展开，其中c（）是三次AGMθ函数。
eta（q^2）^11*eta（q ^6）^7/（eta（q）^5*eta。
a（n）与a（3^e）=9^e相乘，a（2^e）=（4^（e+1）+9*（-1）^。
周期12序列的欧拉变换[5、-6、6、-1、5、-12、5、-1、6、-6、5、-6…]。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（12t））=192^（1/2）（t/i）^3g（t），其中q=exp（2Pi i t），G（）是A113261号.
G.f.：和{k>0}k^2*x^k/（1+x^k+x^（2*k））*如果（mod（k，4）=2，3/2，1）。
例子
G.f.=q+5*q^2+9*q^3+11*q^4+24*q^5+45*q^6+50*q^7+53*q^8+81*q^9+。。。
数学
a[n_]：=如果[n<1，0，（-1）^n除数和[n，（-1）^#^2雅可比符号[-3，n/#]&]]；
a[n_]：=级数系数[x椭圆Theta[3，0，x]椭圆Theta[3]，0，x ^3]^2；
a[n_]：=如果[n<2，布尔[n==1]，时间@@（其中[#==3，9^#2，#==2，（4^（#2+1）+9（-1）^（2+1））/5，Mod[#，6]==1，（#^2）^因子整数@n)];
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，（-1）^n*sumdiv（n，d，（-1）^d*d^2*kronecker（-3，n/d））}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=x*O；
（PARI）{a（n）=my（a，p，e）；如果（n<1，0，a=因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==3，9^e，p==2，（4^（e+1）+9*（-1）1）^（e+1））/（p^2+1））}；
（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（12），3），52）；甲[2]+5*A[3]+9*A[4]+11*A[5]+24*A[6]+45*A[7]+50*A[8]+53*A[9]+81*A[10]+120*A[11]+120*1A[12]+99*A[13]；
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