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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A175644号 素数p==1上和1/p^2的十进制展开式(模3)。 13
0, 3, 3, 2, 1, 5, 5, 5, 0, 3, 2, 2, 2, 1, 7, 9, 5, 0, 5, 5, 2, 9, 2, 7, 1, 7, 7, 7, 8, 0, 1, 3, 8, 0, 9, 6, 4, 8, 1, 0, 8, 7, 5, 6, 6, 6, 5, 3, 2, 6, 6, 8, 3, 0, 5, 7, 3, 2, 8, 8, 5, 6, 6, 2, 4, 6, 2, 6, 8, 3, 6, 7, 2, 4, 1, 5, 4, 3, 4, 2, 8, 9, 8, 8, 9, 4, 4, 1, 7, 3, 9, 9, 4, 4, 1, 7, 0, 5, 8, 1, 5, 9, 7, 4, 4, 8 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
形式为3k+1的素数在2的素数zeta模函数,即P_{3,2}(2)=Sum_{PA002476号}1/p^2=1/7^2+1/13^2+/19^2+1/31^2+。。。
中的互补和{pA003627号}1/p^2由p_{3,2}(2)给出=A085548号-1/3^2-(此处为该值)=0.307920758607736436842505075940=A343612型.
链接
Jean-François Alcover,n=0..1003时的n,a(n)表
R.J.Mathar,小模数的Dirichlet L级数和素数Zeta模函数表,arXiv:1008.2547[math.NT],2010-2015年。
例子
P_{3,1}(2)=0.0332155503221795055292717778013809648108756665。。。
数学
在[{s=2}的情况下,Do[Print[N[1/2*Sum[(Moebius Mu[2*N+1]/(2*N+1))*Log[(Zeta[s+2*N*s]*(Zeta[s+2*N*s,1/6]-Zeta[s+2*N*s,5/6])]/((1+2^(s+2*N*s))*(1+3^(s+2*N*s))*Zeta[2*(1+2*N)*s])],{N,0,m}],120]],{m,100,500,100}]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月13日*)
数字=1003;
m=100;(*n的初始值,超过该值,总和可视为可忽略不计*)
dm=100;(*m的增量*)
P[s_,m_](*“P”是“PrimeZeta31”的缩写*):=P[s,m]=Sum[模块[{t},t=s+2 n*s;MoebiusMu[2n+1]*((1/(4n+2))(-Log[1+2^t]-Log[1+3^t]+Log[Zeta[t]-Log[Zeta[2t]]+Log[泽塔[t,1/6]-Zeta[t,5/6]]))],{n,0,m}]//n[#,数字+10]&;
P[2,m];P[2,m+=dm];
而[RealDigits[P[2,m]][[1]][[1];;digits]]=
真实数字[P[2,m-dm]][[1]][[1];;数字]],打印[“m=”,m];m+=dm];
联接[{0},实际数字[P[2,m]][[1]][[1];;数字]]](*Jean-François Alcover公司2022年6月24日之后瓦茨拉夫·科特索维奇*)
黄体脂酮素
(PARI)自M.F.哈斯勒2021年4月23日:(开始)
s=0;对于基本步骤(p=1,1e8,3,s+=1./p^2);举例来说:10^N以下的素数只给出2N+2(N=8时=18)左右的正确数字。
PrimeZeta31(s)=总和(n=0,my(t=s+2*n*s);莫比乌斯(2*n+1)*log((zeta(t)*(zetahurwitz(t,1/6)-zetahur witz
A175644号_上限(N=100)={localprec(N+5);数字(PrimeZeta31(2)+1)\.1^N)[^1]}\\(End)
交叉参考
囊性纤维变性。A086032号(P_{4,1}(2):P==1(mod 4)相同),A175645号(P_{3,1}(3):1/P^3相同),A343612型(P_{3,2}(2):P==2(mod 3)相同),A085548号(PrimeZeta(2))。
关键词
欺骗非n
作者
R.J.马塔尔2010年8月1日
扩展
来自的更多数字瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月27日
状态
已批准

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