搜索： a175646-编号：a175645
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A002476号
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| 形式为6m+1的底漆。
（原名M4344 N1819）
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+10
248
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7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139, 151, 157, 163, 181, 193, 199, 211, 223, 229, 241, 271, 277, 283, 307, 313, 331, 337, 349, 367, 373, 379, 397, 409, 421, 433, 439, 457, 463, 487, 499, 523, 541, 547, 571, 577, 601, 607, 613, 619
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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相当于3m+1形式的素数。
在字段Q（sqrt（-3））中分解的有理素数-N.J.A.斯隆2017年12月25日
形式为x^2+xy-2y^2=（x+2y）（x-y）的素数-N.J.A.斯隆2014年5月31日
形式为x^2-xy+7y^2的素数，其中x和y为非负-T.D.诺伊2005年5月7日
素数p使得p^2除Sum_{m=1..2（p-1）}Sum_{k=1..m}（2k）/（k！）^2-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月4日
费马知道这些数字也可以表示为x^2+3y^2，因此在Z[omega]中不是质数，其中omega是一个复杂的立方单位根-阿尔特阿隆索2012年12月7日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。第55辑，1964年（以及各种再版），第870页。
David A.Cox，形式x^2+ny^2的素数。纽约：Wiley（1989）：8。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
A.Granville和G.Martin，素数竞赛，arXiv:math/0408319[math.NT]，2004年。
K.G.Reuschle公司，塔芬络合剂Primzahlen，科尼格尔。Akademie der Wissenschaften，柏林，1875年，第1页。
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配方奶粉
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勒让德符号（-3，a（n））=+1和（-3，A007528号（n） ）=-1，对于n>=1。对于素数3，一组（-3，3）=0-沃尔夫迪特·朗2021年3月3日
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例子
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由于6*1+1=7且7是素数，因此7在序列中。（同样，7=2^2+3*1^2=（2+sqrt（-3））（2-sqrt（-3））。）
因为6*2+1=13和13是素数，所以13在序列中。
17是质数，但它的形式是6m-1，而不是6m+1，因此不在序列中。
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MAPLE公司
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a:=[]：对于从1到400的n，do如果是i素数（6*n+1），那么a:=[op（a），n]；fi；日期：A002476号：=n->a[n]；
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数学
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选择[6*Range[100]+1，PrimeQ[#]&](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月6日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[n:n in[1..700 x 6]|IsPrime（n）]//文森佐·利班迪2011年4月5日
（哈斯克尔）
a002476 n=a002476_list！！（n-1）
a002476_list=过滤器（（==1）。（`mod`6））000040_list
（J） （#1&p:）>：6*1000 NB。斯蒂芬·马克迪西2018年5月1日
（GAP）过滤（列表（[0..110]，k->6*k+1），n->IsPrime（n））#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的,已更改
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作者
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状态
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经核准的
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5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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同样素数p，使得p^q-2不是素数，其中q是奇数素数。这些数字不可能是素数，因为二项式p^q=（6k-1）^q在某个小时扩展到6h-1。然后p^q-2=6h-1-2可被3整除，因此不是素数-西诺·希利亚德，2008年11月12日
存在一个多边形数P_s（3）=3s-3=a（n）+1。这是p_s（k）=p+1，s>=3，k>=3的唯一素数p，因为p_s-拉尔夫·斯坦纳2018年5月17日
Andrzej Mąkowski的一个定理：每一个大于161的整数都是6k-1形式的不同素数之和。示例：162=5+11+17+23+47+59；163 = 17 + 23 + 29 + 41 + 53. （见西尔宾斯基和大卫·威尔斯。）
除了2和3之外，所有Sophie Germain素数都是6k-1形式。
除了3以外，所有较小的双素数也是6k-1形式。
Dirichlet的算术级数定理表明这个序列是无限的。（结束）
对于这个序列的所有元素p=6*k-1，没有（x，y）正整数，使得k=6*x*y-x+y-佩德罗·卡塞雷斯，2019年4月6日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。第55辑，1964年（以及各种再版），第870页。
A.Mąkowski，划分为不等素数，布尔。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。阿斯特。物理学。8 (1960), 125-126.
Wacław Sierpingski，《数字基础理论》，第144页，华沙，1964年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
大卫·威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》，企鹅图书，1997年修订版，第127页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
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配方奶粉
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勒让德符号（-3，a（n））=-1和（-3，A002476号（n） ）=+1，对于n>=1。对于素数3，一组（-3，3）=0-沃尔夫迪特·朗2021年3月3日
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MAPLE公司
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选择（i素数，[seq（6*n-1，n=1..100）]）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
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数学
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选择[6范围[100]-1，PrimeQ](*哈维·P·戴尔2011年2月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）表示质数（p=2，1e3，if（p%6==5，print1（p，“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月15日
（哈斯克尔）
a007528 n=a007528_list！！（n-1）
a007528_list=[x|k<-[0..]，设x=6*k+5，a010051'x==1]
（GAP）过滤（列表（[1..100]，n->6*n-1），IsPrime）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
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交叉参考
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形式为k*n+r的素数序列A#（k，r），0<=r<=k-1（即素数==r（mod k），或素数p，p mod k=r）和gcd（r，k）=1：A000040型(1,0),A065091号(2,1),A002476号(3,1),A003627号(3,2),A002144号(4,1),A002145号（4，3）中，A030430型(5,1),A045380美元(5,2),A030431号(5,3),A030433号（5，4）中，A002476号（6,1），该序列（6,5），A140444号(7,1),A045392号(7,2),A045437号(7,3),A045471号(7,4),A045458号(7,5),A045473号(7,6),A007519号(8,1),A007520号(8,3),A007521号(8,5),A007522号(8,7),A061237号(9,1),A061238号(9,2),A061239号(9,4),A061240型(9,5),A061241号(9,7),A061242号（9，8），A030430型(10,1),A030431号(10,3),A030432号(10,7),A030433号(10,9),A141849号(11,1),A090187号(11,2),A141850号(11,3),141851英镑(11,4),A141852号(11,5),A141853号(11,6),A141854号(11,7),A141855号(11,8),A141856号(11,9),A141857号(11,10),A068228号(12,1),A040117号(12,5),A068229号(12,7),A068231号(12,11).
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A175647号
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| 乘积{素数p==1（mod 4）}1/（1-1/p^2）的十进制展开式。 |
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26
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1, 0, 5, 6, 1, 8, 2, 1, 2, 1, 7, 2, 6, 8, 1, 6, 1, 4, 1, 7, 3, 7, 9, 3, 0, 7, 6, 5, 3, 1, 6, 2, 1, 9, 8, 9, 0, 5, 8, 7, 5, 8, 0, 4, 2, 5, 4, 6, 0, 7, 0, 8, 0, 1, 2, 0, 0, 4, 3, 0, 6, 1, 9, 8, 3, 0, 2, 7, 9, 2, 8, 1, 6, 0, 6, 2, 2, 2, 6, 9, 3, 0, 4, 8, 9, 5, 1, 2, 9, 5, 8, 3, 7, 2, 9, 1, 5, 9, 7, 1, 8, 4, 7, 5, 0
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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Riemann zeta函数在2的Euler积仅限于素数A002144号，它是无穷乘积（1-1/5^2）*（1-1/13^2）x（1-1/17^2）+（1-1/29^2）。。。
有一个互补的乘积{素数p==3（mod 4）}1/（1-1/p^2）=1.1680755854105142886696737064040136467……这样（这里的常数）*1.16807…/（1-1/2^2）=zeta（2）=A013661号.
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链接
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配方奶粉
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例子
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1.0561821217268161417379307653162198905...
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数学
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数字=105；
LandauRamanujanK=1/Sqrt[2]*NProduct[（（1-2^（-2^n））*Zeta[2^n]/DirichletBeta[2^n]）^（1/2 ^（n+1）），{n，1，24}，工作精度->数字+5]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2014年3月29日
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| Loeschian数的Landau-Ramanujan常数模拟的十进制展开式。 |
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18
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6, 3, 8, 9, 0, 9, 4, 0, 5, 4, 4, 5, 3, 4, 3, 8, 8, 2, 2, 5, 4, 9, 4, 2, 6, 7, 4, 9, 2, 8, 2, 4, 5, 0, 9, 3, 7, 5, 4, 9, 7, 5, 5, 0, 8, 0, 2, 9, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 2, 1, 6, 9, 2, 3, 6, 5, 7, 0, 8, 0, 7, 6, 3, 1, 0, 0, 2, 7, 6, 4, 9, 6, 5, 8, 2, 4, 6, 8, 9, 7, 1, 7, 9, 1, 1, 2, 5, 2, 8, 6, 6, 4, 3, 8, 8, 1, 4, 1, 6
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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这是数字alpha的十进制展开，使得由二次型x^2+xy+y^2表示的正整数<=N的数量渐近于alpha*N/sqrt（log（N））。
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参考文献
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S.R.Finch，《数学常数》，《数学及其应用百科全书》，第94卷，剑桥大学出版社，第99页（K3）。
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链接
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Salma Ettahri、Olivier Ramaré和Léon Surel，一些欧拉积的快速多精度计算，arXiv:1908.06808[math.NT]，2019年。
史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年，第204页。
埃蒂安·福夫里、克劳德·列夫斯克和米歇尔·沃尔德施米特，整数的分圆二进制表示，arXiv:1712.09019[math.NT]，2017和算术学报，2018年3月15日在线。
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配方奶粉
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等于2^（-1/2）*3^（-1-4）*Product_{p==2（mod 3），p素数}（1-p^（-2））^（-1/2）。
等于12^（-1/4）*Product_{n>=0}a（-n-2）*b（2^（n+1））^（2^-（n-2）），其中a（n）=3^（2_（n-1））*（1/2-3^（-2^（-n-1））/2）^-彼得·卢什尼2021年1月14日
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例子
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0.638909405445343882254942674928245093754975508...
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MAPLE公司
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数字：=1000:A:=2^（-1/2）*3^（-1-4）：
对于t到40000，执行p:=ithprime（t）：如果“mod”（p，3）=2，则
A： =evalf（A/（1-1/p^2）^（1/2））end if end do:A；
#备选方案：
z:=n->Zeta（n）/Im（polylog（n，（-1）^（2/3））：
x:=n->（z（2^n）*（3^（2^n）-1）*平方码（3）/2）^（1/2 ^n）/3：
evalf（sqrt（mul（x（n），n=1..8））/12^（1/4），110）#彼得·卢什尼2021年1月17日
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数学
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数字=106；
精度=数字+10；
prodeuler[p_，a_，b_，expr_]：=乘积[If[a<=p<=b，expr，1]，{p，素数[Range[PrimePi[a]，PrimePi[b]]}]；
Lv3[s_]：=prodeuler[p，1，2^（精度/s），1/（1-KroneckerSymbol[-3，p]*p^-s）]//N[#，精度]&；
Lv4[s_]：=2*Im[PolyLog[s，Exp[2*I*Pi/3]]/Sqrt[3]；
Lv[s]：=如果[s>=10000，Lv3[s]，Lv4[s]]；
gv[s_]：=（1-3^（-s））*Zeta[s]/Lv[s]；
pgv=乘积[gv[2^n*2]^（2^-（n+1）），{n，0，11}]//n[#，精度]&；
实际数字[Sqrt[pgv]/12^（1/4），10，数字][[1]
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s_]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；实际数字[Chop[N[Pi*Sqrt[2]/（3^（7/4）*Sqrt[Z[3,1,2]），数字]]，10，数字-1][[1]
z[n_]：=泽塔[n]/Im[PolyLog[n，（-1）^（2/3）]]；
x[n]：=（z[2^n]（3^（2^n）-1）平方[3]/2）^（1/2 ^n）/3；
N[Sqrt[积[x[N]，{N，8}]/12^（1/4），110](*彼得·卢什尼2021年1月17日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A333240型
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| 乘积{素数p==2（mod 3）}1/（1-1/p^2）的十进制展开式。 |
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+10
18
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1, 4, 1, 4, 0, 6, 4, 3, 9, 0, 8, 9, 2, 1, 4, 7, 6, 3, 7, 5, 6, 5, 5, 0, 1, 8, 1, 9, 0, 7, 9, 8, 2, 9, 3, 7, 9, 9, 0, 7, 6, 9, 5, 0, 6, 9, 3, 9, 3, 1, 6, 2, 1, 7, 5, 0, 3, 9, 9, 2, 4, 9, 6, 2, 4, 2, 3, 9, 2, 8, 1, 0, 6, 9, 9, 2, 0, 8, 8, 4, 9, 9, 4, 5, 3, 7, 5, 4, 8, 5, 8, 5, 0, 2, 4, 7, 5, 1, 1, 4, 2, 0, 0, 2
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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托马斯·登斯和卡尔·波梅兰斯，剩余类中的欧拉函数、拉曼。J.，第2卷（1998），第7-20页，公式（1.8）和（5.6）中的c3，备用链路.
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配方奶粉
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例子
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1.414064390892147637565501819079829379907695069393162175039924962423928106992...
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MAPLE公司
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z:=n->Zeta（n）/Im（polylog（n，（-1）^（2/3））：
x:=n->（z（2^n）*（3^（2^n）-1）*sqrt（3）/2）^（1/2^n）/3：
evalf（mul（x（n），n=1..8），105）#彼得·卢什尼2021年1月17日
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数学
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数字=104；精度=数字+10；
prodeuler[p_，a_，b_，expr_]：=乘积[If[a<=p<=b，expr，1]，{p，素数[Range[PrimePi[a]，PrimePi[b]]}]；
Lv3[s_]：=prodeuler[p，1，2^（精度/s），1/（1-KroneckerSymbol[-3，p]*p^-s）]//N[#，精度]&；
Lv4[s_]：=2*Im[PolyLog[s，Exp[2*I*Pi/3]]/Sqrt[3]；
Lv[s]：=如果[s>=10000，Lv3[s]，Lv4[s]]；
gv[s_]：=（1-3^（-s））*Zeta[s]/Lv[s]；
pgv=乘积[gv[2^n*2]^（2^-（n+1）），{n，0，11}]//n[#，精度]&；
真实数字[pgov，10，数字][[1]]
z[n_]：=泽塔[n]/Im[PolyLog[n，（-1）^（2/3）]]；
x[n]：=（z[2^n]（3^（2^n）-1）平方[3]/2）^（1/2 ^n）/3；
N[乘积[x[N]，{N，8}]，105](*彼得·卢什尼2021年1月17日*）
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A340004飞机
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| 乘积{素数p==1（mod 5）}p^2/（p^2-1）的十进制展开式。 |
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+10
15
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1, 0, 1, 0, 9, 1, 5, 1, 6, 0, 6, 0, 1, 0, 1, 9, 5, 2, 2, 6, 0, 4, 9, 5, 6, 5, 8, 4, 2, 8, 9, 5, 1, 4, 9, 2, 0, 9, 8, 4, 5, 3, 8, 6, 2, 7, 5, 8, 1, 7, 3, 8, 5, 2, 3, 7, 3, 2, 0, 2, 4, 2, 0, 0, 8, 9, 2, 5, 1, 6, 1, 3, 7, 4, 2, 4, 5, 6, 7, 2, 6, 3, 7, 0, 9, 3, 9, 6, 1, 9, 7, 6, 9, 4, 5, 5, 8, 9, 2, 1, 8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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这个常数被称为欧拉积2==1模5（参见马塔尔定义5公式（38））或等效的zeta 2==1模5。
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链接
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Salma Ettahri、Olivier Ramaré和Léon Surel，一些欧拉积的快速多精度计算，arXiv:1908.06808[math.NT]，2019年第20页（100位精度数据）。
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配方奶粉
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例子
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1.01091516060101952260495658428951492...
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数学
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S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s_]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；真实数字[Chop[N[Z[5,1,2]，数字]]，10，数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年1月15日，耗时20分钟*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A340127型
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| 乘积{素数p==4（mod 5）}p^2/（p^2-1）的十进制展开式。 |
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15
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1, 0, 0, 4, 9, 6, 0, 3, 2, 3, 9, 2, 2, 2, 9, 7, 5, 5, 8, 9, 9, 3, 7, 4, 9, 6, 2, 4, 8, 1, 0, 2, 5, 2, 1, 8, 4, 7, 9, 5, 5, 1, 0, 2, 9, 4, 1, 8, 8, 0, 2, 2, 8, 8, 0, 1, 9, 9, 5, 2, 8, 3, 7, 8, 5, 2, 1, 5, 0, 7, 1, 2, 7, 7, 0, 0, 7, 0, 0, 7, 6, 9, 8, 8, 5, 4, 3, 2, 4, 9, 1, 3, 6, 1, 1, 8, 0, 0, 6, 1, 9
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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配方奶粉
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等于（1/C（5,4））*Pi*sqrt（3*C（5,1）*C（2,2）*C。
Mertens常数C（5，n）的定义见A.Languasco和A.Zaccagini 2010。
关于高精度数值C（5，n），请参见A.Languasco和A.Zaccagini 2007。
C（5,1）=1.22523843885390845800576097749220527540595509391649938767。。。
C（5,2）=0.546975845411263480238301287430814037751996324100819295153。。。
丙（5,3）=0.80595104044848267864057376802784309320812881149390108979348。。。
C（5,4）=1.29936454791497798816084001496426590950257497040832966201678。。。
等于（1/C（5,4）^2）*Pi*sqrt（3*exp（-gamma）/（4*log（2+sqrt）），其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号.
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例子
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1.0049603239222975589937496248102521847955102941880228801995283785215071277...
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数学
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$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；
数字化[c]：=实际数字[Chop[N[c，digits]]，10，digits-1][[1]；
数字化[Z[5,4,2]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A004618号,A175646号,A175647号,A248930型,A248938型,2014年3月29日,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340576型,A340577型,A340578型,A340628型,A340628型,A340004飞机.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A340628型
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| 乘积{素数p==4（mod 5）}（p^2+1）/（p^2-1）的十进制展开式。 |
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+10
15
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1, 0, 0, 9, 9, 3, 5, 9, 3, 4, 8, 2, 9, 4, 0, 1, 0, 2, 7, 3, 4, 9, 0, 3, 8, 4, 8, 8, 2, 4, 1, 7, 7, 8, 1, 6, 7, 7, 1, 5, 8, 5, 8, 5, 4, 7, 5, 4, 8, 8, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 5, 8, 1, 9, 3, 2, 7, 9, 5, 1, 1, 8, 5, 9, 2, 6, 4, 5, 3, 1, 8, 0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 3, 6, 3, 1, 2, 2, 6, 0, 2, 5, 8, 9, 9, 2, 9, 9, 8, 8, 6, 4, 7, 8, 1, 5, 5, 6, 2, 6, 2, 1, 3, 2, 2, 5, 4, 6, 2
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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Salma Ettahri、Olivier Ramaré和Léon Surel，一些欧拉积的快速多精度计算，arXiv:1908.06808[math.NT]，2019年第20页（70位精度数据）。
史蒂文·芬奇、格雷格·马丁和帕斯卡·塞巴，模n的单位根和零根，程序。阿默尔。数学。Soc.第138卷第8期，2010年8月，第2729-2743页。
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配方奶粉
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等于6*sqrt（13）*Pi^2/（195*g。Pascal Sebah的公式（个人沟通）-阿图尔·贾辛斯基2021年1月20日
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例子
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1.009935934829401027349038488241778167715858547548801013...
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MAPLE公司
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evalf（Re（2*Pi^2/（5*sqrt（13*（（I*Pi^2*（1/150）-I*多对数（2，（-1）^（2/5）））^2+（（1/150）*（11*I）*Pi^2+I*多对数（2，（-1）^（4/5）））^2）），120）#瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月20日，根据Pascal Sebah的配方
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数学
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S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s_]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；PrintTemporary[“iteration=”，w，“，difference=”，N[difz，digits]]；w++]；实验[sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；印章[N[1/（Z[5,4,4]/Z[5,1,2]^2），数字]](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年1月15日，耗时20多分钟*）
数字=121；数字化[c]：=实际数字[Chop[N[c，digits]]，10，digits][[1]；
cl[x_]：=I（PolyLog[2，（-1）^x]-PolyLog[2，-（-1）（1-x）]）；
A340628型：=（4 Pi^2）/（5平方[13]）/平方[cl[2/5]^2+cl[4/5]^2]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A175646号,A175647号,A248930型,A248938型,2014年3月29日,A333240型,A334826飞机,A335963型,A340576,A340577型,A340578型,A340629型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A340576型
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| 乘积{素数p==5（mod 6）}1/（1-1/p^2）的十进制展开式。 |
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+10
13
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1, 0, 6, 0, 5, 4, 8, 2, 9, 3, 1, 6, 9, 1, 1, 0, 7, 2, 8, 1, 7, 4, 1, 2, 6, 3, 6, 4, 3, 0, 9, 8, 7, 2, 0, 3, 4, 9, 3, 0, 7, 7, 1, 3, 0, 2, 0, 4, 4, 8, 7, 1, 6, 3, 1, 2, 7, 9, 9, 4, 3, 7, 2, 1, 8, 1, 7, 9, 4, 6, 0, 8, 0, 2, 4, 4, 0, 6, 6, 3, 7, 4, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 1, 4, 3, 8, 7, 6, 8, 5, 6, 3, 3, 5, 6, 5, 0, 1, 5
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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mod 6素数乘积的四个类似序列如下：
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链接
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配方奶粉
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克=A143298号=（9-PolyGamma（1,2/3）+PolyGamma（1,4/3））/（4平方米（3））；
等于（3*sqrt（3）*h^2）/2。
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例子
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1.06054829316911072817412636430987203493077130204487163127994372...
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MAPLE公司
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a:=n->3^（2^（-n-2））*（（1-3 ^（-2^（n+1）））/2）^（2 ^（n-1））：
b:=n->Zeta（n）/Im（polylog（n，（-1）^（2/3））：
c:=n->a（n）*b（2^（n+1））^（1/2 ^（n+1））：
数字：=107：evalf（（3/4）*mul（c（n），n=0..9））#彼得·卢什尼2021年1月14日
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数学
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数字=105；
精度=数字+10；
prodeuler[p_，a_，b_，expr_]：=乘积[If[a<=p<=b，expr，1]，{p，素数[Range[PrimePi[a]，PrimePi[b]]}]；
Lv3[s_]：=prodeuler[p，1，2^（精度/s），1/（1-KroneckerSymbol[-3，p]*p^-s）]//N[#，精度]&；
Lv4[s_]：=2*Im[PolyLog[s，Exp[2*I*Pi/3]]/Sqrt[3]；
Lv[s]：=如果[s>=10000，Lv3[s]，Lv4[s]]；
gv[s_]：=（1-3^（-s））*Zeta[s]/Lv[s]；
pB=（3/4）*乘积[gv[2^n*2]^（2^-（n+1）），{n，0，11}]//n[#，精度]&；
RealDigits[pB，10，digits][[1]（*此代码大部分是由于阿图尔·贾辛斯基*)
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s_]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；实际数字[Chop[N[Z[6,5,2]，数字]]，10，数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月15日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A340577型
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| 乘积{素数p==1（mod 6）}1/（1+1/p^2）的十进制展开式。 |
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+10
12
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9, 6, 7, 5, 5, 0, 4, 0, 2, 5, 1, 9, 5, 6, 1, 8, 8, 6, 6, 0, 9, 4, 7, 0, 7, 7, 0, 4, 3, 9, 0, 6, 7, 7, 3, 0, 0, 1, 5, 2, 4, 9, 1, 2, 9, 6, 0, 3, 0, 4, 3, 8, 6, 3, 5, 6, 3, 0, 2, 3, 9, 8, 0, 8, 4, 0, 6, 8, 7, 3, 9, 5, 1, 6, 3, 8, 3, 9, 9, 9, 4, 6, 1, 6, 0, 5, 4, 1, 7, 8, 7, 3, 7, 7, 4, 2, 2, 3, 6, 8, 7, 5, 9, 8, 1
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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链接
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配方奶粉
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例子
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0.96755040251956188660947077043906773001524912960304386356302398...
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数学
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数字=105；
精度=数字+5；
prodeuler[p_，a_，b_，expr_]：=乘积[If[a<=p<=b，expr，1]，{p，素数[Range[PrimePi[a]，PrimePi[b]]}]；
Lv3[s_]：=prodeuler[p，1，2^（精度/s），1/（1-KroneckerSymbol[-3，p]*p^-s）]//N[#，精度]&；
Lv4[s_]：=2*Im[PolyLog[s，Exp[2*I*Pi/3]]/Sqrt[3]；
Lv[s]：=如果[s>=10000，Lv3[s]，Lv4[s]]；
gv[s_]：=（1-3^（-s））*Zeta[s]/Lv[s]；
pB=（3/4）*乘积[gv[2^n*2]^（2^-（n+1）），{n，0，11}]//n[#，精度]&；
pC=（2*Pi^4）/（243*pB*Lv[2]）；
RealDigits[pC，10，digits][[1]（*此代码大部分是由于阿图尔·贾辛斯基*)
(* -------------------------------------------------------------------------- *)
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s_]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；实际数字[Chop[N[Z[6,1,4]/Z[6,1,2]，数字]]，10，数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月15日*）
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