搜索： 编号：175646
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A175646号
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| 乘积_｛primes p==1（mod 3）｝1/（1-1/p^2）的十进制展开式。 |
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+0
31
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1, 0, 3, 4, 0, 1, 4, 8, 7, 5, 4, 1, 4, 3, 4, 1, 8, 8, 0, 5, 3, 9, 0, 3, 0, 6, 4, 4, 4, 1, 3, 0, 4, 7, 6, 2, 8, 5, 7, 8, 9, 6, 5, 4, 2, 8, 4, 8, 9, 0, 9, 9, 8, 8, 6, 4, 1, 6, 8, 2, 5, 0, 3, 8, 4, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 8, 7, 1, 0, 9, 6, 3, 5, 8, 0, 4, 9, 6, 2, 1, 7, 0, 7, 9, 8, 2, 6, 2, 0, 5, 9, 6, 2, 8, 9, 9, 7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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Riemann zeta函数在2的Euler积仅限于素数A002476号，它是无穷乘积（1-1/7^2）*（1-1/13^2）x（1-1/19^2）……的倒数。。。
有一个互补乘积{素数p==2（mod 3）}1/（1-1/p^2）=A333240型=1.4140643908921476375655018190798…这样（这里的常数）*1.4140643…/（1-1/3^2）=zeta（2）=A013661号.
因为1/（1-p^（-2））=1+1/（p^2-1），互补的1.414064…也等于乘积_{primes p==2（mod 3）}（1+1/（p^2-1）），这出现在[Dence and Pomerance]的等式（1.8）中-R.J.马塔尔2013年1月31日
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链接
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配方奶粉
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例子
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1.03401487541434188053903064441304762857896...
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MAPLE公司
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z:=n->Zeta（n）/Im（polylog（n，（-1）^（2/3））：
x:=n->（z（2^n）*（3^（2^n）-1）*平方码（3）/2）^（1/2 ^n）/3：
evalf（4*Pi^2/（27*mul（x（n），n=1..8）），106）#彼得·卢什尼2021年1月17日
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数学
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数字=105；
精度=数字+5；
prodeuler[p_，a_，b_，expr_]：=乘积[If[a<=p<=b，expr，1]，{p，素数[Range[PrimePi[a]，PrimePi[b]]}]；
Lv3[s_]：=prodeuler[p，1，2^（精度/s），1/（1-KroneckerSymbol[-3，p]*p^-s）]//N[#，精度]&；
Lv4[s_]：=2*Im[PolyLog[s，Exp[2*I*Pi/3]]/Sqrt[3]；
Lv[s]：=如果[s>=10000，Lv3[s]，Lv4[s]]；
gv[s_]：=（1-3^（-s））*Zeta[s]/Lv[s]；
pB=（3/4）*乘积[gv[2^n*2]^（2^-（n+1）），{n，0，11}]//n[#，精度]&；
pA=Pi^2/9/pB；
实数字[pA，10，digits][[1]
S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s_]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；实际数字[Chop[N[Z[3,1,2]，数字]]，10，数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月15日*）
z[n_]：=泽塔[n]/Im[PolyLog[n，（-1）^（2/3）]]；
x[n]：=（z[2^n]（3^（2^n）-1）平方[3]/2）^（1/2 ^n）/3；
N[4 Pi^2/（27乘积[x[N]，{N，8}]），106](*彼得·卢什尼2021年1月17日*）
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