搜索: 编号:175646
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A175646号
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| 乘积_{primes p==1(mod 3)}1/(1-1/p^2)的十进制展开式。 |
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+0 31
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1, 0, 3, 4, 0, 1, 4, 8, 7, 5, 4, 1, 4, 3, 4, 1, 8, 8, 0, 5, 3, 9, 0, 3, 0, 6, 4, 4, 4, 1, 3, 0, 4, 7, 6, 2, 8, 5, 7, 8, 9, 6, 5, 4, 2, 8, 4, 8, 9, 0, 9, 9, 8, 8, 6, 4, 1, 6, 8, 2, 5, 0, 3, 8, 4, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 8, 7, 1, 0, 9, 6, 3, 5, 8, 0, 4, 9, 6, 2, 1, 7, 0, 7, 9, 8, 2, 6, 2, 0, 5, 9, 6, 2, 8, 9, 9, 7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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Riemann zeta函数在2的Euler积仅限于素数A002476号,它是无穷乘积(1-1/7^2)*(1-1/13^2)x(1-1/19^2)……的倒数。。。
有一个互补乘积{素数p==2(mod 3)}1/(1-1/p^2)=A333240型=1.4140643908921476375655018190798…这样(这里的常数)*1.4140643…/(1-1/3^2)=zeta(2)=A013661号.
因为1/(1-p^(-2))=1+1/(p^2-1),互补的1.414064…也等于乘积_{primes p==2(mod 3)}(1+1/(p^2-1)),这出现在[Dence and Pomerance]的等式(1.8)中-R.J.马塔尔2013年1月31日
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链接
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配方奶粉
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例子
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1.03401487541434188053903064441304762857896...
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MAPLE公司
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z:=n->Zeta(n)/Im(polylog(n,(-1)^(2/3)):
x:=n->(z(2^n)*(3^(2^n)-1)*平方码(3)/2)^(1/2 ^n)/3:
evalf(4*Pi^2/(27*mul(x(n),n=1..8)),106)#彼得·卢什尼2021年1月17日
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数学
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数字=105;
精度=数字+5;
prodeuler[p_,a_,b_,expr_]:=乘积[If[a<=p<=b,expr,1],{p,素数[Range[PrimePi[a],PrimePi[b]]}];
Lv3[s_]:=prodeuler[p,1,2^(精度/s),1/(1-KroneckerSymbol[-3,p]*p^-s)]//N[#,精度]&;
Lv4[s_]:=2*Im[PolyLog[s,Exp[2*I*Pi/3]]/Sqrt[3];
Lv[s]:=如果[s>=10000,Lv3[s],Lv4[s]];
gv[s_]:=(1-3^(-s))*Zeta[s]/Lv[s];
pB=(3/4)*乘积[gv[2^n*2]^(2^-(n+1)),{n,0,11}]//n[#,精度]&;
pA=Pi^2/9/pB;
实数字[pA,10,digits][[1]
S[m_,n_,S_]:=(t=1;总和=0;difs=1;当[Abs[difs]>10^(-数字-5)||difs==0,difs=(MoebiusMu[t]/t)*Log[If[S*t==1,DirichletL[m,n,S*t],总和[Zeta[S*t,j/m]*Dirichlet字符[m,n,j]^t,{j,1,m}]/m^(S*t)]];总和=总和+difs;t++];总额);
P[m_,n_,s_]:=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m,r,n]]*s[m,r,s],{r,1,EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P,m]>1&&Mod[P,m]==n,1/P^s,0],{P,1,m}];
Z[m_,n_,s_]:=(w=1;sumz=0;difz=1;当[Abs[difz]>10^(-数字-5)时,difz=P[m,n,s*w]/w;sumz=sumz+difz;w++];实验[sumz]);
$MaxExtraPrecision=1000;数字=121;实际数字[Chop[N[Z[3,1,2],数字]],10,数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月15日*)
z[n_]:=泽塔[n]/Im[PolyLog[n,(-1)^(2/3)]];
x[n]:=(z[2^n](3^(2^n)-1)平方[3]/2)^(1/2 ^n)/3;
N[4 Pi^2/(27乘积[x[N],{N,8}]),106](*彼得·卢什尼2021年1月17日*)
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交叉参考
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