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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A175646号 乘积{primes p==1(mod 3)}1/(1-1/p^2)的十进制展开式。 28
1、1、1、4、4、1、4、8、7、5、4、1、4、4、1、4、3、4、1、8、8、8、8、0、5、3、9、0、3、3、9、0、3、0、6、6、6、2、8、5、7、7、6、2、8、9、6、5、4、4、2、2、8、4、8、4、8、4、8、9、9、9、9、9、8、8、9、9、8、8、8、8、6、6、4、4、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、5、8、7、7、5、8、7、5、8、6、6、8、8、2 1,0,9,6,3,5,8,0,4,9,6,2,1,7,0,7,9,8,2,6,2,5,9,6,2,8,9,9,7 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

Riemann-zeta函数在2上的Euler积A002476号,它是无穷积(1-1/7^2)*(1-1/13^2)*(1-1/19^2)*。。。

有一个互补积{primes p==2(mod 3)}1/(1-1/p^2)=A333240=1.4140643908921476375655018190798。。。这样(这里的常数)*1.4140643…/(1-1/3^2)=zeta(2)=A013661号.

因为1/(1-p^(-2))=1+1/(p^2-1),互补的1.414064。。。也等于乘积{素数p==2(mod 3)}(1+1/(p^2-1)),它出现在[Dence and Pomerance]的等式(1.8)中-R。J。马萨2013年1月31日

链接

彼得·卢什尼,n=1..1000的n,a(n)表(Vaclav Kotesovec条款1.105)。

托马斯·丹丝和卡尔·波默兰斯,余数类中的Euler函数,拉曼。J、 ,第2卷(1998)第7-20页,替代链路.

R。J。马萨,小模的Dirichlet L-级数与素数Zeta模函数表,arXiv:1008.2547[math.NT],2010-2015年,第。26

公式

等于2*Pi^2/(3^(7/2)*A301429^2) 一-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月12日

等于和{k>=1}1/A004611号(k) ^2年-阿米拉姆埃尔达2020年9月27日

例子

1.03401487541434188053903064441304762857896。。。

枫木

z:=n->Zeta(n)/Im(polylog(n,(-1)^(2/3)):

x:=n->(z(2^n)*(3^(2^n)-1)*sqrt(3)/2^(1/2^n)/3:

evalf(4*Pi^2/(27*mul(x(n),n=1..8)),106#彼得·卢什尼2021年1月17日

数学

位数=105;

精度=位数+5;

prodeuler[pˉ,aˉ,bˉ,exprˉ]:=乘积[若[a<=p<=b,expr,1],{p,Prime[Range[PrimePi[a],PrimePi[b]]};

Lv3[s_3]:=prodeuler[p,1,2^(精度/s),1/(1-克罗内克符号[-3,p]*p^-s)]//N[#,精度]&;

Lv4[s_4]:=2*Im[PolyLog[s,Exp[2*I*Pi/3]]]/Sqrt[3];

Lv【s】:=若【s>=10000,则等级3【s】,等级4【s】;

gv[秒]:=(1-3^(-s))*Zeta[s]/Lv[s];

pB=(3/4)*积[gv[2^n*2]^(2^-(n+1)),{n,0,11}]//n[#,精度]&;

pA=π2/9/pB;

实数位数[pA,10,位数][[1]]

(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2021年1月11日,由于雅辛斯基*)

S[m,n,S]:=(t=1;总和=0;difs=1;而[Abs[difs]>10^(-digits-5)| | difs==0,difs=(MoebiusMu[t]/t)*Log[If[s*t==1,DirichletL[m,n,s*t],Sum[Zeta[s*t,j/m]*DirichletCharacter[m,n,j]^t,{j,1,m}]/m^(s*t)];sums=和+difs;++t++;金额);

P[m_2;,n_u2;u]:=1/EulerPhi[m]*Sum[共轭[DirichletCharacter[m,r,n]]*s[m,r,s],{r,1,EulerPhi[m]]+Sum[If[GCD[P,m]>1&&Mod[P,m]==n,1/P^s,0],{P,1,m}];

Z[m,n,s]:=(w=1;sumz=0;difz=1;当[Abs[difz]>10^(数字-5),difz=P[m,n,s*w]/w;sumz=sumz+difz;w++];经验[sumz]);

$MaxExtraPrecision=1000;位数=121;实数位数[Chop[N[Z[3,1,2],位数]],10,数字-1][[1]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月15日*)

z[n_u]:=Zeta[n]/Im[PolyLog[n,(-1)^(2/3)]];

x[n_x]:=(z[2^n](3^(2^n)-1)Sqrt[3]/2)^(1/2^n)/3;

N[4pi^2/(27乘积[x[N],{N,8}]),106](*彼得·卢什尼2021年1月17日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A002476号,A004611号,A007528号,A175647号,A301429,A333240,A334478型,A334480型.

上下文顺序:A021298号 邮编:A170952 A194587号*A324362型 A073234号 A123685号

相邻序列:A175643号 A175644号 A175645号*A175647号 邮编:A175648 A175649号

关键字

欺骗,

作者

R。J。马萨2010年8月1日

扩展

更多数字来自瓦茨拉夫·科特索维奇,2020年5月12日和2020年6月27日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年8月4日11:27。包含346447个序列(在oeis4上运行。)