%I M4344 N1819#257 2024年4月16日09:52:13

%S 7,13,19,31,37,43,61,67,73,79,97103109127151157163181193，

%电话：199211223292412712782833073131333373493673379397，

%电话：409421433439457463487499523541547571577601607613619

%N素数形式为6m+1。

%C相当于3m+1形式的素数。

%C在字段Q（sqrt（-3））中分解的有理素数_N.J.A.Sloane，2017年12月25日

%C素数p除和{k=0..p}二项式（2k，k）-3=A006134（p）-3.-_Benoit Cloitre_，2003年2月8日

%C素数p使得tau（p）==2（mod 3），其中tau（x）是Ramanujan tau函数（参见A000594）_Benoit Cloitre_，2003年5月4日

%形式为x^2+xy-2y^2=（x+2y）（x-y）的C素数_N.J.A.Sloane，2014年5月31日

%形式为x^2-xy+7y^2且x和y为非负的C素数_T.D.Noe_，2005年5月7日

%C素数p使得p^2除和{m=1..2（p-1）}和{k=1..m}（2k）/（k！）^2.-_Alexander Adamchuk，2006年7月4日

%C A006512大于5（双素数中的较大值）是此的子序列_Jonathan Vos Post，2006年9月3日

%C A039701（A049084（a（n）））=A134323_Reinhard Zumkeller_，2007年10月21日

%C还素数p，使得p^2的除数的算术平均值是一个整数：sigma_1（p^2）/sigma_0（p*2）=C_Ctibor O.Zizka_，2008年9月15日

%C Fermat知道这些数字也可以表示为x^2+3y^2，因此在Z[omega]中不是质数，其中omega是一个复杂的立方单位根_阿隆索·德尔·阿特（Alonso del Arte），2012年12月7日

%形式为x^2+xy+y^2且x<y为非负的C素数。另请参见A007645，当x=y时也适用，添加首字母3_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2016年4月11日

%C对于这个序列中的任何项p，设k=（p^2-1）/6；则A016921（k）=p^2.-_谢尔盖·帕夫洛夫，2016年12月16日；2016年12月18日更正

%C对于分解p=x^2+3*y^2，x（n）=A001479（n+1），y（n）=A001480（n+1_R.J.Mathar，2024年4月16日

%D M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。第55辑，1964年（以及各种再版），第870页。

%D David A.Cox，形式x^2+ny^2的素数。纽约：Wiley（1989）：8。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Ray Chandler，n表，n=1..100000的a（n）（来自T.D.Noe的前1000个术语）

%H M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，<A href=“http://www.convertit.com/Go/convertit/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》，国家标准局，应用数学系列55，第十版，1972年[替代扫描件]。

%H C.Banderier，<a href=“http://algo.inria.fr/banderier/Recipro/node18.html“>计算（-3/p）</a>

%H Barry Brent，<a href=“https://www.doi.org/10.13140/RG.2.2.2.35825.45923“>插值Hecke群模函数的Fourier系数的多项式有限域模型，2023年。

%H Barry Brent，<a href=“http://math.colgate.edu/~integers/y18/y18.pdf“>插值Hecke群模函数的傅里叶系数的多项式有限域模型，整数（2024）第24卷，第A18条。见第13页。

%H F.S.Carey，<a href=“https://archive.org/stream/proceedingslond00unkingog#页面/n315/mode/2up“>关于同余解z^p^（n-1）=1，mod p</a>的某些情况，伦敦数学学会学报，第s1-33卷，第1期，1900年11月，第294-312页。

%H A.Granville和G.Martin，<A href=“https://arxiv.org/abs/math/0408319“>素数竞赛，arXiv:math/0408319[math.NT]，2004。

%H K.G.Reuschle，<a href=“https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN576716448？tify={%22页%22:[9]}“>Tafeln complexer Primzahlen，Königl.Akademie der Wissenschaften，柏林，1875年，第1页。

%H内维尔·罗宾斯，<a href=“http://www.fq.math.ca/Papers1/43-1/paper43-1-4.pdf“>关于形式3k+1素数的无限性，Fib.Q.，43,1（2005），29-30。

%H N.J.A.Sloane等人，<A href=“https://oeis.org/wiki/Binary_Quadratic_Forms_and_oeis“>二进制二次型和OEIS（相关序列、程序、参考的索引）

%H<a href=“https://oeis.org/index/Pri#primes_decomo_of“>与二次域中素数分解相关的序列索引</a>

%F来自R.J.Mathar_，2011年4月3日：（开始）

%F和{n>=1}1/a（n）^2=A175644。

%F和{n>=1}1/a（n）^3=A175645。（结束）

%F a（n）=6*A024899（n）+1.-_扎克·塞多夫，2016年8月31日

%F From _Vaclav Kotesovec_，2020年5月2日：（开始）

%F产品{k>=1}（1-1/a（k）^2）=1/A175646。

%F乘积_｛k>=1｝（1+1/a（k）^2）=A334481。

%F产品{k>=1}（1-1/a（k）^3）=A334478。

%F产品{k>=1}（1+1/a（k）^3）=A334477。（结束）

%F勒让德符号（-3，a（n））=+1和（-3，A007528（n）。对于素数3，一组（-3，3）=0.-_Wolfdieter Lang，2021年3月3日

%e由于6*1+1=7，7是素数，所以7在序列中。（同样，7=2^2+3*1^2=（2+sqrt（-3））（2-sqrt（-3））。）

%e由于6*2+1=13和13是素数，13在序列中。

%e17是质数，但它的形式是6m-1而不是6m+1，因此不在序列中。

%pa:=[]：对于从1到400的n，do如果是i素数（6*n+1），那么a:=[op（a），n]；fi；编号：A002476:=n->a[n]；

%t选择[6*Range[100]+1，PrimeQ[#]&]（*_Stefan Steinerberger_，2006年4月6日*）

%o（岩浆）[n:n in[1..700 x 6]|IsPrime（n）]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年4月5日

%o（PARI）select（p->p%3==1，素数（100））\\_Charles R Greathouse IV_，2012年10月31日

%o（哈斯克尔）

%o a002476 n=a002476_list！！（n-1）

%o a002476_list=过滤器（（==1）。（`mod`6））000040_list

%o——Reinhard Zumkeller，2013年1月15日

%o（J）（#1&p:）>：6*1000 NB_Stephen Makdisi_，2018年5月1日

%o（GAP）已筛选（列表（[0..110]，k->6*k+1），n->IsPrime（n））；#_Muniru A Asiru_，2019年3月11日

%Y参见A045331、A242660。

%Y关于m的值，请参见A024899。形式3n-1的素数表示A003627。

%这些是A024892、A024899、A034936中产生的素数。

%Y A091178给出了基本指数。

%Y参考A006512、A007528。

%Y A016921和A050931的子序列。

%Y参见A004611（乘法闭包）。

%K nonn，不错，简单，变了

%O 1,1号机组

%A _N.J.A.斯隆_