A002114-OEIS公司

A002114号

Glaisher的H’数字。
（原名M4810 N2057）

1, 11, 301, 15371, 1261501, 151846331, 25201039501, 5515342166891, 1538993024478301, 533289474412481051, 224671379367784281901, 113091403397683832932811, 67032545884354589043714301, 46211522130188693681603906171

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 2

a（n）mod 9=1,2,4,8,7,5重复周期6(A153130型，另请参见A001370号).a（n）mod 10=1。 -保罗·柯茨2009年9月10日

参考文献

A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。第1版和第2版，牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1962年，第一卷，第76页。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

文森佐·利班迪，n=1..100时的n，a（n）表

J.W.L.Glaisher，关于一组类似于欧拉数的系数，程序。伦敦数学。《社会学杂志》，31（1899），216-235。

弗拉基米尔·克鲁奇宁，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010年。[作者姓名更正人N.J.A.斯隆，2021年12月12日]

与Glaisher数字相关的序列索引项

配方奶粉

H'（n）=H（n）/3，其中H（n）=2^（2n+1）*I（n）（参见A002112号)例如，f.对于（-1）^n*I（n）是（3/2）/（1+exp（x）+expA047788美元,A047789号).

H’（n）=A000436号（n） /2^（2n+1）。 -菲利普·德尔汉姆2004年1月17日

对于n>0，H'（n）=和{k=0..n，T（n，k）*9^（n-k）*2^（k-1）}；其中DELTA是在A084938号，T（n，k）是按行读取的三角形，由以下公式给出：[0，1，0，4，0，9，0，16，0，25，…]DELTA[1，0，10，0，28，0，55，0，90，..]={1}； {0, 1}; {0, 1, 1}; {0, 1, 12, 1}; {0, 1, 63, 123, 1}; {0, 1, 274, 2366, 1234, 1}; ...适用于1、10、28、55、90、136、。..请参见A060544号或A060544号. -菲利普·德尔汉姆，2004年1月17日

例如1/2*1/（2*cos（x）-1）。a（n）=总和（总和（二项式（k，j）*（-1）^（k-j+1）*1/2^（j-1）*总和（（-1））^。 -弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月5日

例如：E（x）=x^2/（g（0）-x^2）；G（k）=2*（2*k+1）*（k+1）-x^2+2*x^2*（2*1）*（k+1）/G（k+1；（连分数欧拉类，1步）。 -谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月3日

如果E（x）=总和（k=0,1，…，a（k+1）*x^（2k+2）），则A002114号（k） =a（k+1）*（2*k+2）！. -谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月9日

a（n）~（2*n）！*3^（2*n+1/2）/Pi^（2*n+1）。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月26日

a（n）=（-1）^n*6^（2*n）*（zeta（-n*2,1/3）-zeta（-n*2,5/6）），其中zeta（a，z）是广义黎曼zeta函数。

发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月5日：（开始）

a（n）=（2*n）！*（zeta（2*n+1，1/6）-zeta（2%n+1，5/6））/（sqrt（3）*（2*Pi）^（2*n+1））。

a（n）=（-1）^（n+1）*Bernoulli（2*n）*（zeta（2*n+1，1/6）-zeta（2%n+1，5/6））/（4*Pi*sqrt（3）*zeta（2*n））。（完）

猜想例如f.：和{n>=1}（-1）^n*Product_{k=1..n}（1-exp(A007310号（k） *z）=z+11*z^2/2！+301*z^3/3！ + .... -彼得·巴拉2021年12月9日

MAPLE公司

a:=n->（-1）^n*6^（2*n）*（Zeta（0，-n*2，1/3）-Zeta（0-n*2，5/6））：

seq（a（n），n=1..14）；

数学

选择[Rest[With[{nn=28}，CoefficientList[Series[1/（2（2Cos[x]-1）），{x，0，nn}]，x]Range[0，nn]！]], #!=0&] (*哈维·P·戴尔2011年7月27日*）

完全简化[表[（-1）^（s+1）*BernoulliB[2*s]*（Zeta[2*s+1，1/6]-Zeta[2*s+1，5/6]）/（4*Pi*Sqrt[3]*Zeta[2**s]），{s，1，20}]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月5日*）

黄体脂酮素

（最大值）

a（n）：=总和（总和（二项式（k，j）*（-1）^（k-j+1）*1/2^（j-1）*总和（（-1））^(*弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月5日*）

交叉参考

上下文中的序列：A012184号 A012027号 A279181型*A012192号 A012079号 A180056号

相邻序列：A002111号 A002112号 A002113号*A002115号 A002116号 A002117号

关键词

美好的,容易的,非n

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的