A002114-OEIS公司

A002114号

Glaisher的H’数字。
（原M4810 N2057）

1, 11, 301, 15371, 1261501, 151846331, 25201039501, 5515342166891, 1538993024478301, 533289474412481051, 224671379367784281901, 113091403397683832932811, 67032545884354589043714301, 46211522130188693681603906171 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`a（n）mod 9=1,2,4,8,7,5重复周期6(A153130型，另请参见A001370号). a（n）mod 10=1-保罗·柯茨2009年9月10日`
	参考文献	`A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。1和2，第2版，布莱克威尔，牛津和艾迪森·韦斯利，马萨诸塞州雷丁，1962年，第1卷，第76页。` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`文森佐·利班迪，n=1..100时的n，a（n）表` `J.W.L.Glaisher，关于一组类似于欧拉数的系数，程序。伦敦数学。《社会学杂志》，31（1899），216-235。` `弗拉基米尔·克鲁奇宁，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010年。[作者姓名更正人N.J.A.斯隆，2021年12月12日]` `与Glaisher数字相关的序列索引项`
	公式	`H'（n）=H（n）/3，其中H（n）=2^（2n+1）I（n）（参见A002112号)例如，f.对于（-1）^nI（n）是（3/2）/（1+exp（x）+expA047788号,A047789号).` `H’（n）=A000436号（n） /2^（2n+1）-菲利普·德尔汉姆2004年1月17日` `对于n>0，H'（n）=和{k=0..n，T（n，k）9^（n-k）2^（k-1）}；其中DELTA是在A084938美元，T（n，k）是按行读取的三角形，由以下公式给出：[0，1，0，4，0，9，0，16，0，25，…]DELTA[1，0，10，0，28，0，55，0，90，..]={1}；{0, 1}; {0, 1, 1}; {0, 1, 12, 1}; {0, 1, 63, 123, 1}; {0, 1, 274, 2366, 1234, 1}; ... 适用于1、10、28、55、90、136。。。看见A060544号或A060544号. -菲利普·德尔汉姆2004年1月17日` `例如1/21/（2cos（x）-1）。a（n）=总和（总和（二项式（k，j）（-1）^（k-j+1）1/2^（j-1）总和（（-1）^（n）二项式（j，i）（2i-j）^（2n），i，0，floor（（j-1）/2）），j，0，k）（-2）^（k-1），k，1,2n），n>0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月5日` `例如：E（x）=x^2/（g（0）-x^2）；G（k）=2（2k+1）（k+1）-x^2+2x^2（21）（k+1）/G（k+1；（连分数欧拉类，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月3日` `如果E（x）=总和（k=0,1，…，a（k+1）x^（2k+2）），则A002114号（k） =a（k+1）（2k+2）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月9日` `a（n）~（2n）！3^（2n+1/2）/Pi^（2n+1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月26日` `a（n）=（-1）^n6^（2n）（zeta（-n2,1/3）-zeta（-n2,5/6）），其中zeta（a，z）是广义黎曼zeta函数。` `发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月5日：（开始）` `a（n）=（2n）！（zeta（2n+1，1/6）-zeta（2%n+1，5/6））/（sqrt（3）（2Pi）^（2n+1））。` `a（n）=（-1）^（n+1）Bernoulli（2n）（zeta（2n+1，1/6）-zeta（2%n+1，5/6））/（4Pisqrt（3）zeta（2n））。（结束）` `猜想例如f.：和{n>=1}（-1）^nProduct_{k=1..n}（1-exp(A007310号（k） z）=z+11z^2/2！+301z^3/3！+-彼得·巴拉2021年12月9日`
	MAPLE公司	`a:=n->（-1）^n6^（2n）（Zeta（0，-n2，1/3）-Zeta（0-n*2，5/6））：` `seq（a（n），n=1..14）；`
	数学	`选择[Rest[With[{nn=28}，CoefficientList[Series[1/（2（2Cos[x]-1）），{x，0，nn}]，x]Range[0，nn]！]]，#=0&] (哈维·P·戴尔2011年7月27日）` `完全简化[表[（-1）^（s+1）BernoulliB[2s]（Zeta[2s+1，1/6]-Zeta[2s+1，5/6]）/（4PiSqrt[3]Zeta[2*s]），{s，1，20}]](瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月5日*）`
	黄体脂酮素	`（最大值）` `a（n）：=总和（总和（二项式（k，j）（-1）^（k-j+1）1/2^（j-1）总和（（-1））^(弗拉基米尔·克鲁奇宁，2010年8月5日*）`
	交叉参考	`上下文中的序列：A012184号 A012027级 A279181型A012192号 A012079号 A180056号` `相邻序列：A002111号 A002112号 A002113号A002115号 A002116号 A002117号`
	关键词	`美好的,容易的,非n`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`