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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002114 格雷舍尔的H'数。
(原M4810 N2057)
14
1、11、301、15371、1261501、151846331、25201039501、5515342166891、1538993024478301、533289474412481051、224671379367784281901、113091403397683832932811、67032545884589043714301、462115213188693681603906171 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

a(n)mod 9=1,2,4,8,7,5重复周期6(A153130型,另请参阅A001370). a(n)模10=1。-保罗·柯茨2009年9月10日

参考文献

A、 弗莱彻,J.C.P.Miller,L.Rosenhead和L.J.Comrie,数学表格索引。沃尔斯。1和2,第2版,布莱克威尔,牛津和艾迪生韦斯利,雷丁,1962年,第一卷,第76页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

文琴佐·利班迪,n=1..100的n,a(n)表

J、 W.L.Glaisher,关于一组类似欧拉数的系数,过程。伦敦数学。第31卷(1899年),第216-235页。

克鲁基宁·弗拉基米尔·维克托罗维奇,普通母函数的组合,arXiv:1009.2565

与格雷舍尔数相关的序列的索引项

公式

H'(n)=H(n)/3,其中H(n)=2^(2n+1)*I(n)(见A002112型)例如(-1)^n*I(n)为(3/2)/(1+exp(x)+exp(-x))(见A0478号,A047789号).

H'(n)=A000436号(n) /2^(2n+1)。-菲利普·德尔哈姆2004年1月17日

对于n>0,H'(n)=和{k=0..n,T(n,k)*9^(n-k)*2^(k-1)};其中DELTA是定义在A084938号,T(n,k)是三角形,按行读取,由:[0,1,0,4,0,9,0,16,0,25,…]DELTA[1,0,10,0,28,0,0,55,0,90,…]={1};{0,1,1};{0,1,1};{0,1,12,1};{0,1,63,123,1};{0,1,274,2366,1234,1}。。。对于1,10,28,55,90,136。。。看见605A044型A060544号. -菲利普·德莱厄姆2004年1月17日

E、 g.f.1/2*1/(2*cos(x)-1)。a(n)=和(二项式(k,j)*(-1)^(k-j+1)*1/2^(j-1)*和((-1)^(n)*二项式(j,i)*(2*i-j)^(2*n),i,0,楼层((j-1)/2)),j,0,k)*(-2)^(k-1),k,1,2*n),n>0。-弗拉基米尔·克鲁基宁2010年8月5日

E、 g.f.:E(x)=x^2/(g(0)-x^2);g(k)=2*(2*k+1)*(k+1)-x^2+2*x^2*(2*k+1)*(k+1)/g(k+1);(连分式欧拉类,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月3日

如果E(x)=和(k=0,1,…,a(k+1)*x^(2k+2)),则A002114(k) =a(k+1)*(2*k+2)!。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月9日

a(n)~(2*n)!*3^(2*n+1/2)/Pi^(2*n+1)。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月26日

a(n)=(-1)^n*6^(2*n)*(zeta(-n*2,1/3)-zeta(-n*2,5/6)),其中zeta(a,z)是广义Riemann-zeta函数。

瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月5日:(开始)

a(n)=(2*n)!*(zeta(2*n+1,1/6)-zeta(2*n+1,5/6))/(sqrt(3)*(2*Pi)^(2*n+1))。

a(n)=(-1)^(n+1)*伯努利(2*n)*(zeta(2*n+1,1/6)-zeta(2*n+1,5/6))/(4*Pi*sqrt(3)*zeta(2*n))。(结束)

枫木

a:=n->(-1)^n*6^(2*n)*(Zeta(0,-n*2,1/3)-Zeta(0,-n*2,5/6)):

顺序(a(n),n=1..14);

数学

选择[Rest[With[{nn=28},系数列表[Series[1/(2(2Cos[x]-1)),{x,0,nn}],x]范围[0,nn]!]], #!&=0&](*哈维·P·戴尔2011年7月27日*)

FullSimplify[表[(-1)^(s+1)*BernoulliB[2*s]*(Zeta[2*s+1,1/6]-Zeta[2*s+1,5/6])/(4*Pi*Sqrt[3]*Zeta[2*s]),{s,1,20}]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月5日*)

黄体脂酮素

(马克西玛)

a(n):=总和(总和(二项式(k,j)*(-1)^(k-j+1)*1/2^(j-1)*和((-1)^(n)*二项式(j,i)*(2*i-j)^(2*n),i,0,floor((j-1)/2)),j,0,k)*(-2)^(k-1),k,1,2*n)(*弗拉基米尔·克鲁基宁2010年8月5日*)

交叉引用

上下文顺序:A012184号 A012027号 A279181号*A012192号 A012079号 A180056型

相邻序列:A002111型 A002112型 A002113号*A002115型 A002116 A002117型

关键字

美好的,容易的,

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月11日20:03。包含335652个序列。(运行在oeis4上。)