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A288143型 x×φ(x)×φ(x^3)^2*f(x,x^5)^3的x次幂展开式,其中phi()是Ramanujanθ函数,f(,)是Ramanaujan的一般θ函数。 1
1, 5, 9, 11, 24, 45, 50, 53, 81, 120, 120, 99, 170, 250, 216, 203, 288, 405, 362, 264, 450, 600, 528, 477, 601, 850, 729, 550, 840, 1080, 962, 821, 1080, 1440, 1200, 891, 1370, 1810, 1530, 1272, 1680, 2250, 1850, 1320, 1944, 2640, 2208, 1827, 2451, 3005, 2592 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
Ramanujanθ函数:f(q)(参见A121373号),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
立方AGMθ函数:a(q)(参见A004016号),b(q)(A005928号),c(q)(A005882号).
链接
因德拉尼尔·戈什,n=1时的n,a(n)表。.2000
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介, 2019.
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数.
配方奶粉
(a(q^2)-a(-q))*(2*a(q)+a(-q))^2/54的q次幂展开式,其中a()是三次AGMθ函数。
c(-q)*(2*c(q)+c(-q))^2/27的q次幂展开式,其中c()是三次AGMθ函数。
eta(q^2)^11*eta(q ^6)^7/(eta(q)^5*eta。
a(n)与a(3^e)=9^e相乘,a(2^e)=(4^(e+1)+9*(-1)^。
周期12序列的欧拉变换[5、-6、6、-1、5、-12、5、-1、6、-6、5、-6…]。
G.f.是满足f(-1/(12t))=192^(1/2)(t/i)^3 G(t)的周期1傅立叶级数,其中q=exp(2pi i t),G()是A113261号.
G.f.:和{k>0}k^2*x^k/(1+x^k+x^(2*k))*如果(mod(k,4)=2,3/2,1)。
a(n)=-(-1)^n*A214262型(n) ●●●●。
和{k=1..n}a(k)~c*n^3/3,其中c=Product_{p素数==1(mod 6)}/(A334478型*A334479型)=0.99452678821883983883-阿米拉姆·埃尔达尔2024年2月20日
例子
G.f.=q+5*q^2+9*q^3+11*q^4+24*q^5+45*q^6+50*q^7+53*q^8+81*q^9+。。。
数学
a[n_]:=如果[n<1,0,(-1)^n除数和[n,(-1,^##^2雅可比符号[-3,n/#]&]];
a[n_]:=级数系数[x椭圆Theta[3,0,x]椭圆Theta[3],0,x ^3]^2;
a[n_]:=如果[n<2,布尔[n==1],时间@@(其中[#==3,9^#2,#==2,(4^(#2+1)+9(-1)^(2+1))/5,Mod[#,6]==1,(#^2)^因子整数@n)];
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,(-1)^n*sumdiv(n,d,(-1”^d*d^2*kronecker(-3,n/d))};
(PARI){a(n)=my(a);如果(n<1,0,n--;a=x*O(x^n);极系数(eta(x^2+a)^11*eta(x^6+a)^7/(eta(x+a)^5*eta(x^3+a)*eta(x^4+a)^5*eta(x^12+a)),n)};
(PARI){a(n)=my(a,p,e);如果(n<1,0,a=因子(n);prod(k=1,matsize(a)[1],[p,e]=a[k,];如果(p==3,9^e,p==2,(4^(e+1)+9*(-1)1)^(e+1))/(p^2+1))};
(岩浆)A:=基础(模块形式(伽马1(12),3),52);甲[2]+5*A[3]+9*A[4]+11*A[5]+24*A[6]+45*A[7]+50*A[8]+53*A[9]+81*A[10]+120*A[11]+120*1A[12]+99*A[13];
交叉参考
关键词
非n,多重
作者
迈克尔·索莫斯2017年7月1日
状态
经核准的

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