%I#45 2024年2月20日02:19:40

%S 1,5,9,11,24,45,50,53,81120120,99170250216203288405362264，

%电话：4506005284776018507295508401080962821108014401200891，

%电话：137018101530127216802250185013201944264022081827245130052592

%N x*φ（x）*φ（x^3）^2*f（x，x^5）^3的x次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数，f（，）是Ramanaujan的一般θ函数。

%C Ramanujan theta函数：f（q）（见A121373）、phi。

%C立方AGMθ函数：a（q）（见A004016）、b（q）（A005928）、C（q）（A005882）。

%H Indranil Ghosh，n的表格，n=1..2000的a（n）</a>

%H Michael Somos，《Ramanujan theta函数简介》，2019年。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数。

%F（a（q^2）-a（-q））*（2*a（q）+a（-q））^2/54的q次幂展开式，其中a（）是三次AGMθ函数。

%F-c（-q）*（2*c（q）+c（-q2））^2/27的q次幂展开式，其中c（）是三次AGMθ函数。

%Fη（q^2）^11*eta（q^6）^7/（eta（q）^5*eta（q^3）*eta（q^4）^5*eta（q^12））以q的幂展开。

%F a（n）与a（3^e）=9^e相乘，a（2^e）=（4^（e+1）+9*（-1）^。

%周期12序列的F Euler变换[5，-6，6，-1，5，-12，5，-1，6，-6，5，-6…]。

%F G.F.是周期1傅里叶级数，满足F（-1/（12 t））=192^（1/2）（t/i）^3 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A113261的G.F。

%F G.F.：和{k>0}k^2*x^k/（1+x^k+x^（2*k））*如果（mod（k，4）=2，3/2，1）。

%F a（n）=-（-1）^n*A214262（n）。

%F和{k=1..n}a（k）~c*n^3/3，其中c=Product_{p素数==1（mod 6）}_Amiram Eldar，2024年2月20日

%e G.f.=q+5*q^2+9*q^3+11*q^4+24*q^5+45*q^6+50*q^7+53*q^8+81*q^9+。。。

%t a[n_]：=如果[n<1，0，（-1）^n除数和[n，（-1，^##^2雅可比符号[-3，n/#]&]]；

%t a[n_]：=级数系数[x椭圆Theta[3，0，x]椭圆Theta[3]，0，x ^3]^2（Q椭圆锤[-x，x ^6]Q椭圆锤[-x ^5，x ^6]椭圆锤[x ^6]）^3，{x，0，n}]；

%t a[n_]：=如果[n<2，布尔[n==1]，时间@@（其中[#==3，9^#2，#==2，（4^（#2+1）+9（-1）^（2+1））/5，模态[#，6]==1，（#^2）^因子整数@n)];

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，（-1）^n*sumdiv（n，d，（-1）^d*d^2*kronecker（-3，n/d））}；

%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=x*o；

%o（PARI）{a（n）=my（a，p，e）；如果（n<1，0，a=因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==3，9^e，p==2，（4^（e+1）+9*（-1）-1）^（e+1））/（p^2+1））}；

%o（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（12），3），52）；甲[2]+5*A[3]+9*A[4]+11*A[5]+24*A[6]+45*A[7]+50*A[8]+53*A[9]+81*A[10]+120*A[11]+120*1A[12]+99*A[13]；

%Y参见A113261、A214262、A334478和A334479。

%Y参见A000122、A000700、A004016、A005882、A005928、A010054、A121373。

%K nonn，多个

%O 1,2号机组

%A _迈克尔·索莫斯，2017年7月1日