A190975-编号：A190975-OEIS

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190958年

a（n）=2*a（n-1）-10*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。

+10
37

0, 1, 2, -6, -32, -4, 312, 664, -1792, -10224, -2528, 97184, 219648, -532544, -3261568, -1197696, 30220288, 72417536, -157367808, -1038910976, -504143872, 9380822016, 23803082752, -46202054656, -330434936832, -198849327104, 2906650714112, 7801794699264

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

对于差分方程a（n）=c*a（n-1）-d*a（n-2），当a（0）=0，a（1）=1时，解是a（n）=d^（（n-1。在c^2=4*d的情况下，解是a（n）=n*d^（（n-1）/2）。生成函数为x/（1-c*x+d^2），指数生成函数的形式为（2/sqrt（c^2-4*d））*exp 2=4*d-G.C.格鲁贝尔，2022年6月10日

链接

文森佐·利班迪，n=0..190时的n、a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（2，-10）。

配方奶粉

G.f.:x/（1-2*x+10*x^2）-R.J.马塔尔2011年6月1日

例如：（1/3）*exp（x）*sin（3*x）-弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2018年11月13日

a（n）=10^（（n-1）/2）*切比雪夫（n-1，1/sqrt（10））-G.C.格鲁贝尔2022年6月10日

a（n）=（1/3）*10^（n/2）*sin（n*arctan（3））=Sum_{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*3^（2*k）*二项式（n，2*k+1）-格里·马滕斯2022年10月15日

数学

线性递归[{2，-10}，{0，1}，50]

黄体脂酮素

（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else 2*Self（n-1）-10*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年9月17日

（PARI）a（n）=（[0，1；-10，2]^n*[0；1]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世，2016年4月8日

（SageMath）[（0..50）中n的lucas_number1（n，2，10）]#G.C.格鲁贝尔2022年6月10日

交叉参考

形式a（n）=c*a（n-1）-d*a（n-2）的序列，其中a（0）=0，a（1）=1：

抄送……1…………..2……..3………..4……..5……..6……..7……..8……..9…….10

1..A128834号,A107920号,A106852号,A106853号,A106854号,A145934号,A145976号,A145978号,A146078号,146080英镑

2..A000027号,A009545号,A088137号,A088138号,A045873号,A088139号,A089181号,A090591号,A127357号,190958年

三。。A001906号,A000225号,A057083号,A049072美元,A190959号,A190960型,A190961号,A190962号,A190963号,A190964号

4..A001353号,A007070号,A003462号,A001787号,A099456号,A190965号,A168175号,A190966号,A190967号,A190968号

5..A004254号,A107839号,A116415号,A002450型,A030191号,A001047号,A099450型,A190969号,A190970号,A190971号

6..A001109号,A154244号,A138395型,A084326号,A003463号,A030192号,A081179号,A006516,A027471号,A106392号

7..A004187号,A186446号,A190972号,A190973号,A190974号,A003464号,A030240型,A152268号,A099459号,A016127号

8..A001090号,A190975号,A190976号,A099156号,A190977号,A190978号,23000澳元,A057084号,A154245号,A154235号

9..A018913号,A190979号,A190980型,A190981号,A190982号,A190983号,A190984号,A023001号,A057085号,A178869号

10A004189号,A190869号,A190985号,A190986号,A190987号,A190988号,A190989号,190990年,A002452号,A057086号

关键字

签名,容易的

作者

弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年5月24日

状态

经核准的

A110441号

由梅森数组成的三角形阵列。

+10
6

1, 3, 1, 7, 6, 1, 15, 23, 9, 1, 31, 72, 48, 12, 1, 63, 201, 198, 82, 15, 1, 127, 522, 699, 420, 125, 18, 1, 255, 1291, 2223, 1795, 765, 177, 21, 1, 511, 3084, 6562, 6768, 3840, 1260, 238, 24, 1, 1023, 7181, 18324, 23276, 16758, 7266, 1932, 308, 27, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

这个序列因素A038255号转化为Riordan阵列的产品。

三角形的子三角形，由（0，3，-2/3，2/3，0，0，0,0，0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2012年3月19日

发件人彼得·巴拉2014年7月22日：（开始）

让M表示下单位三角形数组A130330型对于k=0,1,2，。。。将M（k）定义为下单位三角形块数组

/确定0（_k）\

\0百万/

将k x k单位矩阵I_k作为左上块；特别地，M（0）=M。那么现在的三角形等于无限矩阵乘积M（0，M（1）*M（2）*。。。（这是明确定义的）。请参阅示例部分。（结束）

对于1<=k<=n，T（n，k）等于包含k-1个字母的（n-1）长度三元单词的数量等于2，避免了01和02-米兰Janjic2016年12月20日

梅森数的卷积三角形-彼得·卢什尼2022年10月9日

链接

迈克尔·德弗利格，n=0..11475时的n、a（n）表（行0<=n<=150）

Naiomi T.Cameron和Asamoah Nkwanta，关于Riordan群中的一些（伪）对合，J.国际顺序。8 (2005), #05.3.7.

Milan Janjić，单词和线性递归，J.国际顺序。21 (2018), #18.1.4.

配方奶粉

Riordan数组M（n，k）：（1/（1-3z+2z^2），z/（1-3z+2z^ 2））。最左边的列M（n，0）是梅森数A000225号，第一列是A045618美元，第二列为A055582号，行总和为A007070号对角线和是偶数诱导的斐波那契数A001906号.

T（n，k）=和{j=0..n}C（j+k，k）C（n-j，k）2^（n-j-k）-保罗·巴里2006年2月13日

发件人菲利普·德尔汉姆2012年3月19日：（开始）

通用系数：1/（1-（3+y）*x+2*x^2）。

如果k<0或k>n，T（n，k）=3*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-2*T（n-2，k），T（0,0）=1，T（n，k）=0。

Sum_｛k，0<=k<=n｝T（n，k）*x^k=A000225号（n+1），A007070号（n），A107839号（n），A154244号（n），A186446号（n），A190975号（n+1），A190979号（n+1），A190869号（n+1），x=0，1，2，3，4，5，6，7。（结束）

递归：T（n+1，k+1）=Sum_{i=0..n-k}（2^（i+1）-1）*T（n-i，k）-彼得·巴拉2014年7月22日

发件人彼得·巴拉2019年10月7日：（开始）

行多项式的递归性：R（n，x）=（3+x）*R（n-1，x）-2*R（n2，x），其中R（0，x）=1，R（1，x）=3+x。

行逆多项式x^n*R（n，1/x）等于有限连分式1+x/（1+2*x/（1'…+x/））（带2*n部分分子）的分子多项式。囊性纤维变性。A116414号.（结束）

例子

三角形起点：

3, 1;

7, 6, 1;

15, 23, 9, 1;

31, 72, 48, 12, 1;

（0，3，-2/3，2/3，0，0，…）DELTA（1，0，0,0，0…）开始：

0, 1

0, 3, 1

0, 7, 6, 1

0, 15, 23, 9, 1

0, 31, 72, 48, 12, 1. -菲利普·德尔汉姆2012年3月19日

使用注释部分中定义的数组M（k），无穷乘积M（0*）M（1）*M（2）*。。。开始

/ 1 \/1 \/1 \ / 1 \

| 3 1 ||0 1 ||0 1 | | 3 1 |

| 7 3 1 ||0 3 1 ||0 0 1 |... = | 7 6 1 |

|15 7 3 1 ||0 7 3 1 ||0 0 3 1 | |15 23 9 1|

|31 15 7 3 1 ||0 15 7 3 1||0 0 7 3 1| |... |

|... ||... ||... | |... | -彼得·巴拉2014年7月22日

MAPLE公司

#使用来自的函数PMatrixA357368飞机。添加列1、0、0。。。在左边。

矩阵（10，n->2^n-1）#彼得·卢什尼2022年10月9日

数学

使用[{n=9}，DeleteCase[#，0]&/@系数列表[Series[1/（1-（3+y）x+2 x^2），{x，0，n}，{y，0，n}]，{x(*迈克尔·德弗利格2018年4月25日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000225号,A130330型,A206306型,A116414号.

关键字

容易的,非n,表

作者

Asamoah Nkwanta（Nkwanta）jewel.morgan.edu），2005年8月8日

状态

经核准的

A191897号

Z（n，x）多项式的系数；Z（0，x）=1，Z（1，x）=x，Z（n，x）=x*Z（n-1，x。

+10
0

1, 1, 0, 1, 0, -2, 1, 0, -4, 0, 1, 0, -6, 0, 4, 1, 0, -8, 0, 12, 0, 1, 0, -10, 0, 24, 0, -8, 1, 0, -12, 0, 40, 0, -32, 0, 1, 0, -14, 0, 60, 0, -80, 0, 16, 1, 0, -16, 0, 84, 0, -160, 0, 80, 0, 1, 0, -18, 0, 112, 0, -280, 0, 240, 0, -32

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

Z（n，x）多项式的系数按指数递减，见公式，定义此三角形。

链接

n，a（n）的表，n=0..65。

配方奶粉

Z（0，x）=1，Z（1，x）=x，Z（n，x）=x*Z（n-1，x。

a（n，k）=A077957号（k）*A053119号（n，k）-保罗·柯茨2011年9月30日

例子

Z（n，x）系数的前几行是

1, 0;

1, 0, -2;

1, 0, -4, 0;

1, 0, -6, 0, 4;

1, 0, -8, 0, 12, 0;

1, 0, -10, 0, 24, 0, -8;

1, 0, -12, 0, 40, 0, -32, 0;

1, 0, -14, 0, 60, 0, -80, 0, 16;

1, 0, -16, 0, 84, 0, -160, 0, 80, 0;

MAPLE公司

nmax:=10:Z（0，x）：=1:Z（1，x）:=x:对于n从2到nmax do Z（n，x）的情况：=x*Z（n-1，x）-2*Z#约翰内斯·梅耶尔2011年6月27日，2012年11月29日修订

数学

a[n_，k_]：=如果[OddQ[k]，0，2^（k/2）*系数[ChebyshevU[n，x/2]，x，n-k]]；压扁[表[a[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]](*Jean-François Alcover公司，2012年8月2日，来自第二配方*）

交叉参考

行总和：A107920号（n+1）。主对角线：A077966号（n） ●●●●。

Z（n，x=1）=A107920号（n+1），Z（n，x=2）=A009545号（n+1），

Z（n，x=3）=A000225号（n+1），Z（n，x=4）=A007070号（n），

Z（n，x=5）=A107839号（n），Z（n，x=6）=154244英镑（n），

Z（n，x=7）=A186446号（n），Z（n，x=8）=A190975号（n+1），

Z（n，x=9）=A190979号（n+1），Z（n，x=10）=A190869号（n+1）。

无符号行总和：A113405号（n+1）。

囊性纤维变性。A128099号,A013609号.

关键字

签名,表

作者

保罗·柯茨2011年6月19日

扩展

由编辑和添加信息约翰内斯·梅耶尔2011年6月27日

状态

经核准的

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