登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a101268-编号:a101268
显示找到的53个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A078374号 将n划分为不同的相对素部分的数目。 +10
76
1, 0, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 7, 11, 10, 17, 17, 23, 26, 37, 36, 53, 53, 70, 77, 103, 103, 139, 147, 184, 199, 255, 260, 339, 358, 435, 474, 578, 611, 759, 810, 963, 1045, 1259, 1331, 1609, 1726, 2015, 2200, 2589, 2762, 3259, 3509, 4058, 4416, 5119, 5488, 6364, 6882 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
这些分区的Heinz数由下式给出A302796型,是A005117号(严格)和A289509型(相对优质)-古斯·怀斯曼2020年10月18日
链接
N.J.A.斯隆,转换
配方奶粉
Moebius变换A000009号.
通用公式:1+Sum_{n>=1}a(n)*x^n/(1-x^n)=产品{n>=1}(1+x^n-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月26日
例子
发件人古斯·怀斯曼2020年10月18日:(开始)
a(1)=1到a(13)=17个分区(空列用点表示,a=10,B=11,C=12):
1 . 21 31 32 51 43 53 54 73 65 75 76
41 321 52 71 72 91 74 B1 85号
61 431 81 532 83 543 94
421 521 432 541 92 651 A3
531 631甲732乙
621 721 542 741 C1
4321 632 831 643
641 921 652
731 5421 742
821 6321 751
5321 832
841
931
答21
5431
6421
7321
(完)
数学
表[Length[Select[IntegerPartitions[n],UnnameQ@@#&&GCD@@#==1&]],{n,15}](*古斯·怀斯曼2020年10月18日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A047966号.
A000837号是不一定严格的版本。
A302796型给出了这些分区的Heinz数。
A305713型是两两互素,而不是相对素的形式。
A332004型是订购版本。
A337452型是没有1的情况。
A000009号计数严格的分区。
A000740号计算相对质数成分。
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A302569型 素数或素数指数是两两互质的数。具有两两互质部分的整数分区的Heinz数。 +10
76
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 48, 51, 52, 53, 55, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 89 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
n的素数指数是一个数字m,素数(m)除以n。
整数分区的Heinz数(y_1,..,y_k)是素数(y_1)**质数(yk)。
链接
查尔斯·格里塔斯四世,n=1..10000时的n,a(n)表
例子
条目A302242型描述了正整数和多集多系统之间的对应关系。在这种情况下,它给出了以下多集系统的序列。
02: {{}}
03: {{1}}
04: {{},{}}
05: {{2}}
06: {{},{1}}
07: {{1,1}}
08: {{},{},{}}
10: {{},{2}}
11: {{3}}
12: {{},{},{1}}
13: {{1,2}}
14: {{},{1,1}}
15: {{1},{2}}
16: {{},{},{},{}}
17: {{4}}
19: {{1,1,1}}
20: {{},{},{2}}
22: {{},{3}}
23: {{2,2}}
24: {{},{},{},{1}}
26: {{},{1,2}}
28: {{},{},{1,1}}
29: {{1,3}}
30: {{},{1},{2}}
31: {{5}}
32: {{},{},{},{},{}}
数学
素数MS[n_]:=如果[n===1,{},平坦[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
选择[Range[200],或[PrimeQ[#],CoprimeQ@@primeMS[#]]&]
黄体脂酮素
(PARI)是(n)=如果(n<9,返回(n>1));n> >=估价(n,2);如果(n<9,返回(1));my(f=系数(n));如果(vecmax(f[,2])>1,则返回(0));如果(#f~==1,返回(1));my(v=应用(primepi,f[,1]),P=vecprod(v));对于(i=1,#v,如果(gcd(v[i],P/v[i]>1,返回(0)));1 \\查尔斯·格里特豪斯四世2021年11月11日
交叉参考
的后续A122132号.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年4月10日
状态
经核准的
A007359号 将n划分为>=2的两两互质部分的数目。
(原名M0143)
+10
70
1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 5, 4, 6, 5, 5, 8, 9, 10, 11, 11, 10, 14, 18, 19, 18, 20, 20, 25, 30, 35, 34, 32, 32, 43, 43, 57, 56, 51, 55, 67, 78, 87, 87, 80, 82, 97, 125, 128, 127, 128, 127, 146, 182, 191, 185, 184, 193, 213, 263, 290, 279, 258, 271, 312, 354, 404, 402 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
评论
这个序列对群论很有意义。由a(n)计数的分区对应于n个元素对称群的最优阶共轭类:它们没有不动点,它们的阶是其循环长度的直积,并且它们不包含在p<n的Sym_p的子群中。A123131号给出了这些分区可以达到的最大顺序(LCM)。
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
福斯托·A·C·卡里博尼,n=0..750时的n、a(n)表(Alois P.Heinz的条款0..400)
M.LeBrun和D.Hoey,电子邮件
配方奶粉
a(n)=A051424号(n)-A051424号(n-1)-弗拉德塔·乔沃维奇2004年12月11日
例子
a(17)=9严格划分为大于1的两两互质部分是(17),(15,2),(14,3),(13,4),(12,5),(11,6),(10,7),(9,8),(7,5,3,2)-古斯·怀斯曼2018年4月14日
MAPLE公司
带有(数字理论):
b: =proc(n,i,s)选项记忆;局部f;
如果n=0,则为1
elif i<2,然后为0
否则f:=系数集(i);
b(n,i-1,select(x->is(x<i),s))+`如果`(i<=n和f相交s={},
b(n-i,i-1,select(x->为(x<i),s并集f),0)
fi(菲涅耳)
结束时间:
a: =n->b(n,n,{}):
seq(a(n),n=0..80)#阿洛伊斯·海因茨2012年3月14日
数学
b[n_,i_,s_]:=b[n,i,s]=模[{f},如果[n==0|i==1,1,如果[i<2,0,f=FactorInteger[i][[All,1]];b[n,i-1,选择[s,#<i&]]+如果[i<=n&&f~交集~s=={},b[n-i,i-1;选择[s~并集~f,#<i&]],0]]];a[n]:=b[n,n,{}]-b[n-1,n-1,{}];表[a[n],{n,0,80}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
表[Length[Select[Integer Partitions[n],FreeQ[#,1]&&(Length[#]==1||互质Q@@#)&]],{n,20}](*古斯·怀斯曼2018年4月14日*)
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆米拉·伯恩斯坦,根据的建议马克·勒布伦1994年4月28日
扩展
更精确的定义来自弗拉德塔·乔沃维奇2004年12月11日
更多条款来自Pab Ter(pabrlos2(AT)yahoo.com),2005年11月13日
状态
经核准的
A327516型 n的整数分区数为空、(1)或至少有两部分且这些部分是成对互质。 +10
53
1, 1, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 11, 14, 17, 22, 26, 32, 37, 42, 50, 59, 69, 80, 91, 101, 115, 133, 152, 170, 190, 210, 235, 265, 300, 334, 366, 398, 441, 484, 541, 597, 648, 703, 770, 848, 935, 1022, 1102, 1184, 1281, 1406, 1534, 1661, 1789, 1916, 2062, 2244, 2435 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
这些分区的Heinz数由下式给出A302696型.
请注意,该定义不包括具有除1以外的重复部分的分区(参见。A038348号,A304709型).
链接
福斯托·A·C·卡里博尼,n=0..750时的n、a(n)表
配方奶粉
对于n>1,a(n)=A051424号(n) -1-古斯·怀斯曼2020年9月18日
例子
a(1)=1到a(8)=11分区:
(1) (11) (21) (31) (32) (51) (43) (53)
(111) (211) (41) (321) (52) (71)
(1111) (311) (411) (61) (431)
(2111) (3111) (511) (521)
(11111) (21111) (3211) (611)
(111111) (4111) (5111)
(31111) (32111)
(211111) (41111)
(1111111) (311111)
(2111111)
(11111111)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n],#=={}||CoprimQ@@#&]],{n,0,30}]
交叉参考
A000837号是相对素数,而不是两两互质。
A051424号包含所有单例,大小写严格A007360型.
A101268号是有序版本(带有单例)。
A302696型用补码对这些分区进行排序A335241飞机.
A305713型是严格的情况。
A307719型计算这些长度为3的分区。
A018783年计算具有公共除数的分区。
A328673型统计成对非互质分区。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年9月19日
状态
经核准的
A333228型 对k进行编号,使第k个成分的不同部分按标准顺序排列(A066099型)是两两互质,其中单体不被认为是互质,除非它是(1)。 +10
37
1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 2
评论
第一个不同于A291166型缺少69,对应于成分(4,2,1)。
我们对互质Q使用了Mathematica定义,因此除非是(1),否则单体不被视为互质。
标准顺序的第k个成分(分级反向放射学,A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集,在0前面加上前缀,取第一个差分,然后再次反转,即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
链接
例子
序列和相应的组成开始:
1: (1) 21: (2,2,1) 39: (3,1,1,1)
3: (1,1) 22: (2,1,2) 41: (2,3,1)
5: (2,1) 23: (2,1,1,1) 43: (2,2,1,1)
6: (1,2) 24: (1,4) 44: (2,1,3)
7: (1,1,1) 25: (1,3,1) 45: (2,1,2,1)
9: (3,1) 26: (1,2,2) 46: (2,1,1,2)
11: (2,1,1) 27: (1,2,1,1) 47: (2,1,1,1,1)
12: (1,3) 28: (1,1,3) 48: (1,5)
13: (1,2,1) 29: (1,1,2,1) 49: (1,4,1)
14: (1,1,2) 30: (1,1,1,2) 50: (1,3,2)
15: (1,1,1,1) 31: (1,1,1,1,1) 51: (1,3,1,1)
17: (4,1) 33: (5,1) 52: (1,2,3)
18: (3,2) 35: (4,1,1) 53: (1,2,2,1)
19: (3,1,1) 37: (3,2,1) 54: (1,2,1,2)
20: (2,3) 38: (3,1,2) 55: (1,2,1,1,1)
数学
stc[n_]:=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[InterDigits[n,2]],1],0]]//反转;
选择[Range[0,120],CoprimQ@@Union[stc[#]]&]
交叉参考
成对互质或单体分区是A051424号.
互质集或单体集按A087087号.
相对素而不是互素的版本似乎是A291166型.
二元指数是两两互质的数字是A326675型.
互质分区按A327516型.
不忽略重复的部分A333227飞机.
补语是A335238型.
以下所有内容均适用于标准顺序的成分(A066099型):
-长度为A000120号.
-总和为A070939号.
-产品是A124758号.
-反向为A228351号
-GCD为A326674型.
-亨氏数为A333219型.
-不同部件的数量为A334028型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年5月28日
状态
经核准的
A302698型 将n分为所有大于1的相对素数部分的整数分区数。 +10
35
0, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 2, 5, 4, 13, 7, 23, 18, 32, 33, 65, 50, 104, 92, 148, 153, 252, 226, 376, 376, 544, 570, 846, 821, 1237, 1276, 1736, 1869, 2552, 2643, 3659, 3887, 5067, 5509, 7244, 7672, 10086, 10909, 13756, 15168, 19195, 20735, 26237, 28708, 35418, 39207 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7
评论
如果两个或多个数字没有除1以外的公约数,则它们是相对素数。除非一个数字等于1(在这种情况下是不可能的),否则它不被视为相对素数。
这些分区的Heinz数由下式给出A302697型.
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..1000时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=A002865号(n)-A018783年(n) ●●●●。
例子
a(5)=1到a(12)=7个分区(空列用点表示):
(32) . (43) (53) (54) (73) (65) (75)
(52) (332) (72) (433) (74) (543)
(322) (432) (532) (83) (552)
(522) (3322) (92) (732)
(3222) (443) (4332)
(533) (5322)
(542) (33222)
(632)
(722)
(3332)
(4322)
(5222)
(32222)
MAPLE公司
b: =proc(n,i,g)选项记忆`如果`(n=0,`如果`(g=1,1,0),
`如果`(i<2,0,b(n,i-1,g)+b(n-i,min(n-i,i),igcd(g,i))
结束时间:
a: =n->b(n$2,0):
seq(a(n),n=1..60)#阿洛伊斯·海因茨2018年4月12日
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n],FreeQ[#,1]&GCD@@#==1&]],{n,30}]
(*第二个节目:*)
b[n_,i_,g_]:=b[n,i,g]=如果[n==0,如果[g==1,1,0],如果[i<2,0,b[n、i-1,g]+b[n-i,Min[n-i、i],GCD[g,i]]];
a[n]:=b[n,n,0];
数组[a,60](*Jean-François Alcover公司2021年5月10日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
A000837号是允许1的版本。
A002865号不需要相对首要性。
A302697型给出了这些分区的Heinz数。
A337450型是已订购的版本。
A337451型是有序的严格版本。
A337452美元是严格版本。
A337485型是两两互素,而不是相对素的形式。
A000740号计算相对质数成分。
A078374号统计相对素数严格的分区。
A212804型统计没有1的作文。
A291166型似乎对相对优质的成分进行排名。
A332004型计算严格的相对质数成分。
A337561型计算两两互质的严格成分。
A338332型长度为3的情况,严格情况下A338333型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年4月11日
扩展
由扩展古斯·怀斯曼2020年10月29日
状态
经核准的
A337461型 正整数与n相加的两两互质序三元组的个数。 +10
34
0, 0, 0, 1, 3, 3, 9, 3, 15, 9, 21, 9, 39, 9, 45, 21, 45, 21, 87, 21, 93, 39, 87, 39, 153, 39, 135, 63, 153, 57, 255, 51, 207, 93, 225, 93, 321, 81, 291, 135, 321, 105, 471, 105, 393, 183, 381, 147, 597, 147, 531, 213, 507, 183, 759, 207, 621, 273, 621, 231 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
福斯托·A·C·卡里博尼,n=0..10000时的n,a(n)表
例子
a(3)=1到a(9)=9三元组:
(1,1,1) (1,1,2) (1,1,3) (1,1,4) (1,1,5) (1,1,6) (1,1,7)
(1,2,1) (1,3,1) (1,2,3) (1,5,1) (1,2,5) (1,3,5)
(2,1,1) (3,1,1) (1,3,2) (5,1,1) (1,3,4) (1,5,3)
(1,4,1) (1,4,3) (1,7,1)
(2,1,3) (1,5,2) (3,1,5)
(2,3,1) (1,6,1) (3,5,1)
(3,1,2) (2,1,5) (5,1,3)
(3,2,1) (2,5,1) (5,3,1)
(4,1,1) (3,1,4) (7,1,1)
(3,4,1)
(4,1,3)
(4,3,1)
(5,1,2)
(5,2,1)
(6,1,1)
数学
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n,{3}],CoprimQ@@#&]],{n,0,30}]
交叉参考
A000212号计算单峰版本而不是互质版本。
A220377型*6是严格的情况。
A307719型是无序版本。
A337462飞机计算任意长度的这些成分。
A337563型统计没有1的分区的情况。
A337603型只要求不同部分是成对互素。
A337604型是相交版本而不是互质版本。
A014612美元对三部分分区进行排序。
A302696型对成对互质分区进行排序。
A327516型计算两两互质分区。
A333228型对不同部分是成对互质的成分进行排序。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年9月2日
状态
经核准的
A304711型 不同部分是两两互质的整数分区的Heinz数。 +10
32
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 40, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 80, 82, 85, 86, 88, 90, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 106, 108, 110 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
如果没有大于1的公约数,则两部分是互质。对于长度为1的分区,注意(1)是互质,但(x)不是x>1的互质。
第一个不同于A289509型a(24)=44,A289509型(24) = 42.
链接
例子
其不同部分是成对互素的所有分区的序列开始于(1)、(11)、(21)、(111)、(31)、(211)、(41)、(32)、(1111)、(221)、(311)、(51)、(2111)、(61)、(411)、(321)、(11111)、(52)、(71)、(43)、(2211)、(81)、(3111)。
数学
选择[Range[200],CoprimeQ@@PrimePi/@FactorInteger[#][[All,1]]&]
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年5月17日
状态
经核准的
A337561型 n的两两互质严格组合的个数,其中单体不被视为互质,除非它是(1)。 +10
32
1, 1, 0, 2, 2, 4, 8, 6, 16, 12, 22, 40, 40, 66, 48, 74, 74, 154, 210, 228, 242, 240, 286, 394, 806, 536, 840, 654, 1146, 1618, 2036, 2550, 2212, 2006, 2662, 4578, 4170, 7122, 4842, 6012, 6214, 11638, 13560, 16488, 14738, 15444, 16528, 25006, 41002, 32802 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
链接
福斯托·A·C·卡里博尼,n=0..600时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=A337562型(n) n>1时为-1。
例子
a(1)=1到a(9)=12个成分(空列显示为点):
(1) . (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (1,8)
(2,1) (3,1) (2,3) (5,1) (2,5) (3,5) (2,7)
(3,2) (1,2,3) (3,4) (5,3) (4,5)
(4,1) (1,3,2) (4,3) (7,1) (5,4)
(2,1,3) (5,2) (1,2,5) (7,2)
(2,3,1) (6,1) (1,3,4) (8,1)
(3,1,2) (1,4,3) (1,3,5)
(3,2,1) (1,5,2) (1,5,3)
(2,1,5) (3,1,5)
(2,5,1) (3,5,1)
(3,1,4) (5,1,3)
(3,4,1) (5,3,1)
(4,1,3)
(4,3,1)
(5,1,2)
(5,2,1)
数学
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n],#=={}||UnsameQ@@#&CoprimQ@@#&]],{n,0,10}]
交叉参考
A072706号统计单峰严格组合。
A220377型*6计算这些长度为3的成分。
A305713型是无序版本。
A337462飞机是不一定严格的版本。
A000740号用严格的大小写计算相对素数成分A332004型.
A051424号统计两两互质或单体分区。
A101268号将所有单体都视为互质,严格情况下A337562型.
A178472号计算公因数大于1的成分。
A327516型计数具有严格大小写的成对互质分区A305713型.
A328673型统计成对非互质分区。
A333228型对不同部分是成对互质的成分进行排序。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年9月18日
状态
经核准的
A337485型 n的不带1的成对互素整数分块的个数,其中单体不被视为互素,除非它是(1)。 +10
29
0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 2, 4, 3, 5, 4, 4, 7, 8, 9, 10, 10, 9, 13, 17, 18, 17, 19, 19, 24, 29, 34, 33, 31, 31, 42, 42, 56, 55, 50, 54, 66, 77, 86, 86, 79, 81, 96, 124, 127, 126, 127, 126, 145, 181, 190, 184, 183, 192, 212, 262, 289, 278, 257, 270, 311 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
评论
这样的划分必然是严格的。
这些分区的Heinz数是A005408号(无1),A005117号(严格),以及A302696型(互质)。
链接
福斯托·A·C·卡里博尼,n=0..750时的n、a(n)表
配方奶粉
a(n)=A007359号(n) n>1时为-1。
例子
n=5、7、12、13、16、17、18、19(a..H=10..17)的a(n)分区:
(3.2)(4.3)(7.5)(7.6)(9.7)(9.8)(B,7)(A,9)
(5,2)(5,4,3)(8,5)(B,5)(A,7)(D,5)
(7,3,2)(9,4)(D,3)(B,6)(7,6,5)(C,7)
(A,3)(7,5,4)(C,5)(8,7,3)(D,6)
(B,2)(8,5,3)(D,4)(9,5,4)(E,5)
(9,5,2)(E,3)(9,7,2)
(B,3,2)(F,2)(B,4,3)(G,3)
(7,5,3,2)(B,5,2)
(D,3,2)(B,5,3)
(7,5,4,3)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]!成员Q[#,1]&&ComprimQ@@#&]],{n,0,30}]
交叉参考
A005408号与…相交A302696型对这些分区进行排序。
A007359号认为所有单子都是互质。
A327516型允许1,非限制型A305713型.
A337452型是相对素数,而不是成对互质形式,非限定形式A302698型.
A337563型是对长度为3的分区的限制。
A002865号统计没有1的分区。
A078374号统计相对素数严格的分区。
A200976号A328673型计算成对非互质分区。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年9月21日
状态
经核准的
第页12 4 5 6

搜索在0.029秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月21日20:41。包含373559个序列。(在oeis4上运行。)