搜索: a101268-编号:a101268
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1, 0, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 7, 11, 10, 17, 17, 23, 26, 37, 36, 53, 53, 70, 77, 103, 103, 139, 147, 184, 199, 255, 260, 339, 358, 435, 474, 578, 611, 759, 810, 963, 1045, 1259, 1331, 1609, 1726, 2015, 2200, 2589, 2762, 3259, 3509, 4058, 4416, 5119, 5488, 6364, 6882
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用公式:1+Sum_{n>=1}a(n)*x^n/(1-x^n)=产品{n>=1}(1+x^n-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月26日
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例子
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a(1)=1到a(13)=17个分区(空列用点表示,a=10,B=11,C=12):
1 . 21 31 32 51 43 53 54 73 65 75 76
41 321 52 71 72 91 74 B1 85号
61 431 81 532 83 543 94
421 521 432 541 92 651 A3
531 631甲732乙
621 721 542 741 C1
4321 632 831 643
641 921 652
731 5421 742
821 6321 751
5321 832
841
931
答21
5431
6421
7321
(完)
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数学
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表[Length[Select[IntegerPartitions[n],UnnameQ@@#&&GCD@@#==1&]],{n,15}](*古斯·怀斯曼2020年10月18日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007359号,A101268号,A289508型,A289509型,A291166型,A298748型,A337451美元,A337485型,A337451型,A337561型,A337563型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A302569型
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| 素数或素数指数是两两互质的数。具有两两互质部分的整数分区的Heinz数。 |
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+10 76
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2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 48, 51, 52, 53, 55, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 89
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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n的素数指数是一个数字m,素数(m)除以n。
整数分区的Heinz数(y_1,..,y_k)是素数(y_1)**质数(yk)。
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链接
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例子
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条目A302242型描述了正整数和多集多系统之间的对应关系。在这种情况下,它给出了以下多集系统的序列。
02: {{}}
03: {{1}}
04: {{},{}}
05: {{2}}
06: {{},{1}}
07: {{1,1}}
08: {{},{},{}}
10: {{},{2}}
11: {{3}}
12: {{},{},{1}}
13: {{1,2}}
14: {{},{1,1}}
15: {{1},{2}}
16: {{},{},{},{}}
17: {{4}}
19: {{1,1,1}}
20: {{},{},{2}}
22: {{},{3}}
23: {{2,2}}
24: {{},{},{},{1}}
26: {{},{1,2}}
28: {{},{},{1,1}}
29: {{1,3}}
30: {{},{1},{2}}
31: {{5}}
32: {{},{},{},{},{}}
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数学
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素数MS[n_]:=如果[n===1,{},平坦[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
选择[Range[200],或[PrimeQ[#],CoprimeQ@@primeMS[#]]&]
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)=如果(n<9,返回(n>1));n> >=估价(n,2);如果(n<9,返回(1));my(f=系数(n));如果(vecmax(f[,2])>1,则返回(0));如果(#f~==1,返回(1));my(v=应用(primepi,f[,1]),P=vecprod(v));对于(i=1,#v,如果(gcd(v[i],P/v[i]>1,返回(0)));1 \\查尔斯·格里特豪斯四世2021年11月11日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000961号,A001222号,A005117号,A007359号,A007716号,A051424号,A056239号,A076610型,A101268号,A275024型,A302505型,A302568型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A007359号
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| 将n划分为>=2的两两互质部分的数目。 (原名M0143)
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+10 70
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1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 5, 4, 6, 5, 5, 8, 9, 10, 11, 11, 10, 14, 18, 19, 18, 20, 20, 25, 30, 35, 34, 32, 32, 43, 43, 57, 56, 51, 55, 67, 78, 87, 87, 80, 82, 97, 125, 128, 127, 128, 127, 146, 182, 191, 185, 184, 193, 213, 263, 290, 279, 258, 271, 312, 354, 404, 402
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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评论
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这个序列对群论很有意义。由a(n)计数的分区对应于n个元素对称群的最优阶共轭类:它们没有不动点,它们的阶是其循环长度的直积,并且它们不包含在p<n的Sym_p的子群中。A123131号给出了这些分区可以达到的最大顺序(LCM)。
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(17)=9严格划分为大于1的两两互质部分是(17),(15,2),(14,3),(13,4),(12,5),(11,6),(10,7),(9,8),(7,5,3,2)-古斯·怀斯曼2018年4月14日
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MAPLE公司
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带有(数字理论):
b: =proc(n,i,s)选项记忆;局部f;
如果n=0,则为1
elif i<2,然后为0
否则f:=系数集(i);
b(n,i-1,select(x->is(x<i),s))+`如果`(i<=n和f相交s={},
b(n-i,i-1,select(x->为(x<i),s并集f),0)
fi(菲涅耳)
结束时间:
a: =n->b(n,n,{}):
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数学
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b[n_,i_,s_]:=b[n,i,s]=模[{f},如果[n==0|i==1,1,如果[i<2,0,f=FactorInteger[i][[All,1]];b[n,i-1,选择[s,#<i&]]+如果[i<=n&&f~交集~s=={},b[n-i,i-1;选择[s~并集~f,#<i&]],0]]];a[n]:=b[n,n,{}]-b[n-1,n-1,{}];表[a[n],{n,0,80}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
表[Length[Select[Integer Partitions[n],FreeQ[#,1]&&(Length[#]==1||互质Q@@#)&]],{n,20}](*古斯·怀斯曼2018年4月14日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000837号,A007359号,A007360型,A051424号,A101268号,A123131号,A184956号,A187718号,A289508型,A289509型,A298748型,A302569型,A302696型,A302698型,A302797型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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更多条款来自Pab Ter(pabrlos2(AT)yahoo.com),2005年11月13日
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状态
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经核准的
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A327516型
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| n的整数分区数为空、(1)或至少有两部分且这些部分是成对互质。 |
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+10 53
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1, 1, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 11, 14, 17, 22, 26, 32, 37, 42, 50, 59, 69, 80, 91, 101, 115, 133, 152, 170, 190, 210, 235, 265, 300, 334, 366, 398, 441, 484, 541, 597, 648, 703, 770, 848, 935, 1022, 1102, 1184, 1281, 1406, 1534, 1661, 1789, 1916, 2062, 2244, 2435
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(1)=1到a(8)=11分区:
(1) (11) (21) (31) (32) (51) (43) (53)
(111) (211) (41) (321) (52) (71)
(1111) (311) (411) (61) (431)
(2111) (3111) (511) (521)
(11111) (21111) (3211) (611)
(111111) (4111) (5111)
(31111) (32111)
(211111) (41111)
(1111111) (311111)
(2111111)
(11111111)
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n],#=={}||CoprimQ@@#&]],{n,0,30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
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评论
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我们对互质Q使用了Mathematica定义,因此除非是(1),否则单体不被视为互质。
标准顺序的第k个成分(分级反向放射学,A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集,在0前面加上前缀,取第一个差分,然后再次反转,即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
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链接
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例子
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序列和相应的组成开始:
1: (1) 21: (2,2,1) 39: (3,1,1,1)
3: (1,1) 22: (2,1,2) 41: (2,3,1)
5: (2,1) 23: (2,1,1,1) 43: (2,2,1,1)
6: (1,2) 24: (1,4) 44: (2,1,3)
7: (1,1,1) 25: (1,3,1) 45: (2,1,2,1)
9: (3,1) 26: (1,2,2) 46: (2,1,1,2)
11: (2,1,1) 27: (1,2,1,1) 47: (2,1,1,1,1)
12: (1,3) 28: (1,1,3) 48: (1,5)
13: (1,2,1) 29: (1,1,2,1) 49: (1,4,1)
14: (1,1,2) 30: (1,1,1,2) 50: (1,3,2)
15: (1,1,1,1) 31: (1,1,1,1,1) 51: (1,3,1,1)
17: (4,1) 33: (5,1) 52: (1,2,3)
18: (3,2) 35: (4,1,1) 53: (1,2,2,1)
19: (3,1,1) 37: (3,2,1) 54: (1,2,1,2)
20: (2,3) 38: (3,1,2) 55: (1,2,1,1,1)
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数学
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stc[n_]:=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[InterDigits[n,2]],1],0]]//反转;
选择[Range[0,120],CoprimQ@@Union[stc[#]]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007360型,A048793号,A101268号,A233564型,A272919型,2191166年,A302569型,A335235型,A335236飞机,A335237型,A335239型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 2, 5, 4, 13, 7, 23, 18, 32, 33, 65, 50, 104, 92, 148, 153, 252, 226, 376, 376, 544, 570, 846, 821, 1237, 1276, 1736, 1869, 2552, 2643, 3659, 3887, 5067, 5509, 7244, 7672, 10086, 10909, 13756, 15168, 19195, 20735, 26237, 28708, 35418, 39207
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,7
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评论
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如果两个或多个数字没有除1以外的公约数,则它们是相对素数。除非一个数字等于1(在这种情况下是不可能的),否则它不被视为相对素数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(5)=1到a(12)=7个分区(空列用点表示):
(32) . (43) (53) (54) (73) (65) (75)
(52) (332) (72) (433) (74) (543)
(322) (432) (532) (83) (552)
(522) (3322) (92) (732)
(3222) (443) (4332)
(533) (5322)
(542) (33222)
(632)
(722)
(3332)
(4322)
(5222)
(32222)
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i,g)选项记忆`如果`(n=0,`如果`(g=1,1,0),
`如果`(i<2,0,b(n,i-1,g)+b(n-i,min(n-i,i),igcd(g,i))
结束时间:
a: =n->b(n$2,0):
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n],FreeQ[#,1]&GCD@@#==1&]],{n,30}]
(*第二个节目:*)
b[n_,i_,g_]:=b[n,i,g]=如果[n==0,如果[g==1,1,0],如果[i<2,0,b[n、i-1,g]+b[n-i,Min[n-i、i],GCD[g,i]]];
a[n]:=b[n,n,0];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 3, 3, 9, 3, 15, 9, 21, 9, 39, 9, 45, 21, 45, 21, 87, 21, 93, 39, 87, 39, 153, 39, 135, 63, 153, 57, 255, 51, 207, 93, 225, 93, 321, 81, 291, 135, 321, 105, 471, 105, 393, 183, 381, 147, 597, 147, 531, 213, 507, 183, 759, 207, 621, 273, 621, 231
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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链接
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例子
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a(3)=1到a(9)=9三元组:
(1,1,1) (1,1,2) (1,1,3) (1,1,4) (1,1,5) (1,1,6) (1,1,7)
(1,2,1) (1,3,1) (1,2,3) (1,5,1) (1,2,5) (1,3,5)
(2,1,1) (3,1,1) (1,3,2) (5,1,1) (1,3,4) (1,5,3)
(1,4,1) (1,4,3) (1,7,1)
(2,1,3) (1,5,2) (3,1,5)
(2,3,1) (1,6,1) (3,5,1)
(3,1,2) (2,1,5) (5,1,3)
(3,2,1) (2,5,1) (5,3,1)
(4,1,1) (3,1,4) (7,1,1)
(3,4,1)
(4,1,3)
(4,3,1)
(5,1,2)
(5,2,1)
(6,1,1)
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n,{3}],CoprimQ@@#&]],{n,0,30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000217号,A001399号,A001840号,A014311号,A101268号,A284825型,A337562型,A326675型,A333227飞机,A337601飞机,A337602型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 40, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 80, 82, 85, 86, 88, 90, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 106, 108, 110
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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如果没有大于1的公约数,则两部分是互质。对于长度为1的分区,注意(1)是互质,但(x)不是x>1的互质。
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链接
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例子
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其不同部分是成对互素的所有分区的序列开始于(1)、(11)、(21)、(111)、(31)、(211)、(41)、(32)、(1111)、(221)、(311)、(51)、(2111)、(61)、(411)、(321)、(11111)、(52)、(71)、(43)、(2211)、(81)、(3111)。
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数学
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选择[Range[200],CoprimeQ@@PrimePi/@FactorInteger[#][[All,1]]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000837号,A007359号,A018783年,A051424号,A056239号,A078374号,A101268号,A289508型,A289509型,A298748型,A300486型,A302569型,A302696型,A302698型,A302796型,A302797型,A304709型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A337561型
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| n的两两互质严格组合的个数,其中单体不被视为互质,除非它是(1)。 |
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+10 32
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1, 1, 0, 2, 2, 4, 8, 6, 16, 12, 22, 40, 40, 66, 48, 74, 74, 154, 210, 228, 242, 240, 286, 394, 806, 536, 840, 654, 1146, 1618, 2036, 2550, 2212, 2006, 2662, 4578, 4170, 7122, 4842, 6012, 6214, 11638, 13560, 16488, 14738, 15444, 16528, 25006, 41002, 32802
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(1)=1到a(9)=12个成分(空列显示为点):
(1) . (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (1,8)
(2,1) (3,1) (2,3) (5,1) (2,5) (3,5) (2,7)
(3,2) (1,2,3) (3,4) (5,3) (4,5)
(4,1) (1,3,2) (4,3) (7,1) (5,4)
(2,1,3) (5,2) (1,2,5) (7,2)
(2,3,1) (6,1) (1,3,4) (8,1)
(3,1,2) (1,4,3) (1,3,5)
(3,2,1) (1,5,2) (1,5,3)
(2,1,5) (3,1,5)
(2,5,1) (3,5,1)
(3,1,4) (5,1,3)
(3,4,1) (5,3,1)
(4,1,3)
(4,3,1)
(5,1,2)
(5,2,1)
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n],#=={}||UnsameQ@@#&CoprimQ@@#&]],{n,0,10}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A337485型
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| n的不带1的成对互素整数分块的个数,其中单体不被视为互素,除非它是(1)。 |
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+10 29
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 2, 4, 3, 5, 4, 4, 7, 8, 9, 10, 10, 9, 13, 17, 18, 17, 19, 19, 24, 29, 34, 33, 31, 31, 42, 42, 56, 55, 50, 54, 66, 77, 86, 86, 79, 81, 96, 124, 127, 126, 127, 126, 145, 181, 190, 184, 183, 192, 212, 262, 289, 278, 257, 270, 311
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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这样的划分必然是严格的。
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链接
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配方奶粉
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例子
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n=5、7、12、13、16、17、18、19(a..H=10..17)的a(n)分区:
(3.2)(4.3)(7.5)(7.6)(9.7)(9.8)(B,7)(A,9)
(5,2)(5,4,3)(8,5)(B,5)(A,7)(D,5)
(7,3,2)(9,4)(D,3)(B,6)(7,6,5)(C,7)
(A,3)(7,5,4)(C,5)(8,7,3)(D,6)
(B,2)(8,5,3)(D,4)(9,5,4)(E,5)
(9,5,2)(E,3)(9,7,2)
(B,3,2)(F,2)(B,4,3)(G,3)
(7,5,3,2)(B,5,2)
(D,3,2)(B,5,3)
(7,5,4,3)
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]!成员Q[#,1]&&ComprimQ@@#&]],{n,0,30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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