显示找到的1063个结果中的1-10个。
第页12
三
4
5
6
7
8
9
10...107
0, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 3, 2, 7, 1, 8, 1, 9, 8, 4, 1, 7, 1, 12, 10, 13, 1, 11, 2, 15, 3, 16, 1, 31, 1, 5, 14, 19, 12, 10, 1, 21, 16, 17, 1, 41, 1, 24, 13, 25, 1, 14, 2, 9, 20, 28, 1, 9, 16, 23, 22, 31, 1, 46, 1, 33, 17, 6, 18, 61, 1, 36, 26, 59, 1, 13, 1, 39, 11, 40, 18, 71, 1, 22, 4, 43, 1, 62, 22, 45, 32, 35, 1, 41, 20
评论
另请参见的散点图A342002型这似乎揭示了这个序列中一些有趣的内部结构，但后一个序列中使用的初生基扩张的规律性并没有完全解释-安蒂·卡图恩2022年5月9日
配方奶粉
Dirichlet g.f.：Dirichle g.f.的A007947号*和{p素数}p^s/（（p^s-1）*（p^s+p-1））=zeta（s）*乘积{p素数}（1+p^（1-s）-p^（-s））*和{p素}p*s/（p^s-1）*-塞巴斯蒂安·卡尔森2022年5月5日
和{k=1..n}a（k）~c*A065464号*Pi^2*n^2/12，其中c=Sum_{j>=2}（1/2+（-1）^j*（斐波那契（j）-1/2））*PrimeZetaP（j）=0.4526952873143185408569364253158341817723313791528384-瓦茨拉夫·科泰索维奇2022年5月9日
数学
数组[#1/#2&@@｛如果[#<2，0，#Total[#2/#1&@@@FactorInteger[#]]]&@Abs[#]，#/Times@@@FactorInteger[#][All，1]]}&，91](*迈克尔·德弗利格2021年3月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
（Python）
从数学导入prod
来自sympy导入因子
q=prod（f:=因子（n））
返回和（f.items（）中p和e的q*e//p）#柴华武2022年11月4日
0, 1, 1, 5, 6, 21, 1, 7, 8, 31, 39, 123, 10, 45, 55, 185, 240, 705, 75, 275, 350, 1075, 1425, 3975, 500, 1625, 2125, 6125, 8250, 22125, 1, 9, 10, 41, 51, 165, 12, 59, 71, 247, 318, 951, 95, 365, 460, 1445, 1905, 5385, 650, 2175, 2825, 8275, 11100, 30075, 4125, 12625, 16750, 46625, 63375, 166125, 14, 77, 91, 329, 420
评论
在最初的30030个术语中，19220个是5的倍数。（请参见A327865型).
数学
块[{b=混合基数[Reverse@Prime@Range@12]}，数组[Function[k，If[#<2，0，#Total[#2/#1&@@FactorInteger[#]]&@Abs[Times@@Power@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@k，Reverse@@k}]]@IntegerDigits[#，b]&，65，0]](*迈克尔·德弗利格2021年3月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） ={my（fac）；如果（n<1，0，fac=因子（n）；和（i=1，矩阵大小（fac，[1]，n*fac[i，2]/fac[i，1]））}；\\发件人A003415号
A276086型（n） ={my（i=0，m=1，pr=1，nextpr）；while（n>0），i=i+1；nextpr=素数（i）*pr；if；
（PARI）A327860型（n） =｛my（s=0，m=1，p=2，e）；while（n，e=（n%p）；m*=（p^e）；s+=（e/p）；n=n\p；p=nextprime（1+p））；（s*m）；｝；\\（独立版本）-安蒂·卡图恩2019年11月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A002110号（1的位置），A003415号,A048103号,A276086型,A327858型,A327859型,A327865型,A328110型（固定点），A328233型（素数位置），A328242型（无平方项的位置），A328388型,A328392型,A328571型,A328572型,A329031型,A329032型,A329041型,A342002型.
1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 3, 6, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 10, 1, 1, 1, 10, 15, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 14, 1, 6, 5, 1, 21, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 25, 1, 7, 14, 15, 10, 7, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 18, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 5, 18, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 2, 15, 2, 35, 1, 1, 2, 3, 2, 49, 6, 1, 1, 7, 15, 35, 1, 7, 1, 1, 1
数学
块[{b=混合基数[Reverse@Prime@Range@12]，f，g}，f[n_]：=如果[Abs@n<2，0，n总计[#2/#1&@@@FactorInteger[Abs@@n]]；g[n_]：=倍@@Power@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@#，Reverse@#}&@IntegerDigits[n，b]；数组[GCD[f@#，g@#]&，105]](*迈克尔·德弗利格2019年9月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
A276086型（n） =｛my（m=1，p=2）；while（n，m*=（p^（n%p））；n=n\p；p=nextprime（1+p））；（m）；｝；
交叉参考
囊性纤维变性。A003415号,A048103号,A235992型,A276086型,A327859型,A328382型,A351234型,A354348飞机,A356299型,A358669型,A359423型,A359589型（a（n）-1的Dirichlet逆），A369971型,A373849.
0, 1, 4, 8, 9, 12, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 28, 32, 33, 35, 36, 39, 40, 44, 48, 49, 51, 52, 55, 56, 57, 60, 64, 65, 68, 69, 72, 76, 77, 80, 81, 84, 85, 87, 88, 91, 92, 93, 95, 96, 100, 104, 108, 111, 112, 115, 116, 119, 120, 121, 123, 124, 128, 129, 132, 133
评论
4和奇数的倍数与具有多重性的素数因子的偶数的并集-查理·内德2019年2月25日
数学
选择[Range[0，133]，EvenQ@If[Abs@#<2，0，#Total[#2/#1&@@@FactorInteger[Abs@#]]&](*迈克尔·德弗利格2019年9月30日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a235992 n=a235992_list！！（n-1）
a235992_list=过滤器（偶数。a003415号) [0..]
（Python）
从itertools导入计数，islice
来自sympy导入因子
定义A235992型_gen（startvalue=0）：#术语生成器>=startvalue
返回过滤器（lambda n：非n&3或（n&1且非sum（factorint（n）.values（））&1），计数（max（startvalue，0））
1, 1, 2, 2, 9, 2, 18, 2, 25, 5, 10, 2, 225, 2, 30, 15, 21, 2, 750, 2, 625, 45, 50, 2, 525, 45, 150, 3750, 21, 2, 14, 2, 18375, 75, 250, 25, 49, 2, 750, 225, 735, 2, 630, 2, 875, 210, 1250, 2, 385875, 75, 1050, 375, 13125, 2, 36750, 225, 1029, 1125, 14, 2, 1029, 2, 42, 5250, 2941225, 125, 98, 2, 1225, 1875, 78750
评论
除了1、2、10、15、5005之外，还有固定点吗？（5006..402653184范围内没有。）请参阅A369650型.
记录出现在n=0、2、4、6、8、12、18、27、32、48、64、80、144、224、256、336、448、480、512、1728。。。（另请参见A131117号).
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
A276086型（n） =｛my（m=1，p=2）；while（n，m*=（p^（n%p））；n=n\p；p=nextprime（1+p））；（m）；｝；
2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 50, 53, 54, 58, 59, 61, 62, 63, 66, 67, 70, 71, 73, 74, 75, 78, 79, 82, 83, 86, 89, 90, 94, 97, 98, 99, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 109, 110, 113
配方奶粉
如果n与2模4同余，或者n和Omega（n）都是奇数，则n就是这个序列中的n-查理·内德2019年2月25日
数学
ader[n_]：=ader[n]=开关[n，0|1，0，_，如果[PrimeQ[n]，1，
求和[Module[{p，e}，{p，e}=pe；n e/p]，{pe，FactorInteger[n]}]]；
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a235991 n=a235991_list！！（n-1）
a235991_list=过滤器（奇数）。a003415号) [0..]
（Python）
从itertools导入计数，islice
来自sympy导入因子
定义A235991型_gen（startvalue=0）：#术语生成器>=startvalue
返回过滤器（lambda n:n&3==2或（n&1和sum（factorint（n）.values（））&1），计数（max（startvalue，0））
0, 1, 4, 1, 5, 16, 12, 8, 1, 21, 16, 32, 9, 44, 44, 1, 21, 16, 24, 41, 80, 60, 44, 92, 1, 41, 68, 92, 31, 156, 80, 51, 112, 81, 112, 20, 21, 92, 92, 123, 41, 272, 48, 124, 71, 156, 112, 128, 22, 34, 156, 77, 81, 244, 156, 244, 176, 123, 92, 332, 33, 272, 164, 1, 124, 384, 72, 165, 272, 384, 156, 119, 39, 101, 128, 188
数学
数组[If[#<2，0，#Total[#2/#1&@@@FactorInteger[#]]&@DivisorSigma[1，#]&，76](*迈克尔·德弗利格2021年4月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
6, 10, 22, 30, 34, 42, 58, 66, 70, 78, 82, 105, 114, 118, 130, 142, 154, 165, 174, 182, 202, 214, 222, 231, 238, 246, 255, 273, 274, 282, 285, 286, 298, 310, 318, 345, 357, 358, 366, 370, 382, 385, 390, 394, 399, 418, 430, 434, 442, 454, 455, 465, 474, 478
数学
dn[0]=0；dn[1]=0；dn[n_？阴性]：=-dn[-n]；dn[n_]：=模[{f=Transpose[FactorInteger[n]]}，如果[PrimeQ[n]，1，Total[n*f[[2]]/f[[1]]]]；选择[Range[500]，dn[dn[#]]==1&](*T.D.诺伊2013年3月7日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a157037 n=a157037_列表！！（n-1）
a157037_list=过滤器（（==1）。a010051’。a003415号) [1..]
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
（Python）
从itertools导入计数，islice
来自症状输入isprime，factorint
返回过滤器（lambda n:isprime（sum（n*e//p代表p，e在factorint（n）.items（）中），count（2））
交叉参考
囊性纤维变性。A003415号,A010051型,A038554号,A192082号,A192189号,A192190号,A327978型,A328233型,A328240型,A328384型,A328385型.
0, 1, 2, 2, 5, 2, 3, 2, 6, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 6, 6, 2, 5, 2, 7, 4, 3, 2
评论
该序列的项目前仅在n=23时已知，a（24）的值仍不确定。有关后面术语的暂定值，请参见序列A328324型它给出了这些项的上限，其中许多项很可能也是它们的精确值。
从n=24开始的一些已知值和上界：
a（24）<=11。
a（25）=4。
a（26）=7。
a（27）<=22。
a（33）=4。
a（39）=4。
a（40）=5。
a（42）=3。
a（44）<=10。
a（45）=5。
a（46）=5。
a（48）=9。
a（49）=6。
a（50）=6。
a（55）=7。
a（74）=5。
a（77）=6。
a（80）<=18。
a（111）=6。
a（112）=8。
a（125）≤9。
a（240）=7。
a（625）≤10。
a（875）=8。
a（2556）<=20。
a（5005）<=19。
当我创建这个序列时，我猜想通过应用两个简单的算术运算“算术导数”(A003415号)和“primarial base exp-function”(A276086型)在某些组合中，从任何正整数开始，我们总是可以达到零（通过一个素数和1）。
基于以上所有原因，我现在推测，有些自然数不可能通过任何步骤组合达到零。例如128或5^5=3125。
（结束）
配方奶粉
对于所有素数p，a（p）=2。
让A承受过渡x->A003415号（x） ，B代表x->A276086型（x） ●●●●。以下序列给出了一些恒定的上限，因为可以保证括号中给出的组合（首先应用最左边的A或B）总是会导致素数：
例子
a（8）=6，因为我们有8-a>12-B>25-a>10-a>7-a>1-a>0，总共有六个跃迁（并且没有更短的路径）。
a（15）=6，因为我们有15-B>150-a>185-a>42-a>41-a>1-a>0，总共六个跃迁（并且没有更短的路径）。
a（20）=7，如20-B>375-a>350-a>365-a>78-a>71-a>1-a>0，并且没有较短的路径。
对于n=112，我们知道a（112）不能大于8，因为A328099型^（8） （112）=0，因此我们有一条长度为8的路径，即112-a>240-B>77-a>18-a>21-a>10-a>7-a>1-a>0。检查从112开始的长度为5的路径的所有32个组合表明，它们或它们的前缀都没有以质数结尾，因此不可能有任何较短的路径，实际上a（112）=8。
a（24）<=11作为A328099型^（11） （24）=0，即我们有24-A>44-A>48-A>112-A>240-B>77-A>18-A>21-A>10-A>7-A>1-A>0。另一方面，24-B>625-B>17794411250-A>41620434625-A>58507928150-A>86090357185-A>54113940517-A>19982203325-A>12038411230-A>8426887871-A>1-A>0，从而提供了另一条长度为11的路径。
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
A276086型（n） =｛my（m=1，p=2）；while（n，m*=（p^（n%p））；n=n\p；p=nextprime（1+p））；（m）；｝；
A327969型（n，searchlim=0）=如果（！n，n，my（xs=Set（[n]），newxs，a，b，u）；对于（k=1，oo，打印（“n=”，n，“k=”，k，“xs=”，xs）；newxs=集合（[]）；对于（i=1，#xs，u=xs[i]；a=A003415号（u） ；如果（0==a，返回（k））；如果（i质数（a），则返回（k+2））；b条=A276086型（u） ；如果（i素数（b），则返回（k+1+（u>2））；newxs=集合联合（[a]，newxs）；如果（！searchlim||（b<=searchlim），newxs=setunion（[b]，newxs））；xs=新xs））；
交叉参考
囊性纤维变性。A003415号,A046099型,A051674号,A051903年,A068346号,A276086型,A276087型,A327859型,A327860型,A328099型,A328112型,A328114型,A328116型,328307美元.
项k、值a（k）具有保证常数上界的序列：A000040型,A002110号,A143293号,157037英镑,A192192号,A327978型,A328232型,A328233型,A328239型,328240英镑,A328243型,A328249型,A328313型.
另请参阅A256750型,A327966型,A328110型,A351029型,A351088型,A351067型,A351071型,A351073型,A351089型和A351255型,A351256型,A351257型,A351258型,A351261型.
如果n'/gcd（n，n'）是偶数，则a（n）=1，否则为0，其中n'代表n的算术导数，A003415号.
+20
24
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1
评论
a（n）=1，如果A083345号（n） =总和（e/p:n=乘积（p^e））的分子是偶数，如果是奇数，则为0。
上述问题的答案是肯定的，因为1/4+1/16+1/64+1/256+1/1024+1/4096+…=1/3. 参见新的递归公式，其第一项贡献1/4，第二项贡献1/16到总渐近平均值，其余通过递归获得。为了证明这一点，请考虑A001787号（n）=A003415号（2^n）=n*2^（n-1）。我们有A007814号(A001787号（n） ）>n如果n是4的倍数-安蒂·卡图恩2024年1月29日
配方奶粉
发件人安蒂·卡图恩2024年1月29日和2024年2月8日：（开始）
a（n）=a（16*n）。
（结束）
黄体脂酮素
（PARI）
A083345号（n） ={my（f=因子（n））；分子（vecsum（向量（#f~，i，f[i，2]/f[i，1]））；}；
（PARI）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
（PARI）A369001型（n） =（（（n%2）&&（！（bigomega（n）%2）））||（2==赋值（n，2）&&&&A369001型（n/16））；
交叉参考
囊性纤维变性。A001787号,A003415号,A007814号,A035263号,A059841号,A066829号,A083345号,A085731号,A121262号[=a(A276086型（n） ）]，A276085型,A276086型,A327860型,A342002型,A353557型,A359820型,A369004型,A373137型,A373141型,A373264飞机,A373266飞机.
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