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| A088218号 |
| 具有n条边的所有有根有序树中的叶子总数。 |
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180
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1, 1, 3, 10, 35, 126, 462, 1716, 6435, 24310, 92378, 352716, 1352078, 5200300, 20058300, 77558760, 300540195, 1166803110, 4537567650, 17672631900, 68923264410, 269128937220, 1052049481860, 4116715363800, 16123801841550, 63205303218876, 247959266474052
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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请注意，没有边的唯一根树没有叶子，因此a（0）=1是按照约定的-迈克尔·索莫斯，2011年7月30日
汉克尔变换是A000027号; 例如：Det（[1,1,3,10；1,3,10,35；3,10,15126；10,35126462]）=4-菲利普·德尔汉姆2007年4月13日
a（n）是函数f:[n]->[n]的个数，对于所有x，在[n]中，如果x<y，则f（x）<=f（y）。所以2*a（n）-n=A045992号（n） ●●●●-杰弗里·克雷策2009年4月2日
() (11) (22) (33)
(121) (132)
(1111) (231)
(1122)
(1221)
（2112）
(2211)
（11121）
（12111）
(111111)
对于n>0，a（n）也是2n与交替和2的整数合成数。
（结束）
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参考文献
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L.W.Shapiro和C.J.Wang，通过2 X 2矩阵生成恒等式，《数值国会》，205（2010），33-46。
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链接
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安瓦尔·加布拉（Anwar Al Ghabra）、K.Gopala Krishna、Patrick Labele和Vasilia Shramchenko，多根平面树的枚举，arXiv:2301.09765[math.CO]，2023。
Toufik Mansour和Mark Shattuck，n种颜色成分及其相关序列的统计，程序。印度科学院。科学。（数学科学）第124卷，第2期，2014年5月，第127-140页。
米尔恰·梅尔卡，余弦幂和的一个注记《整数序列》，第15卷（2012年），第12.5.3条。
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配方奶粉
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总面积：（1+1/sqrt（1-4*x））/2。
a（n）=二项式（2*n-1，n）。
a（n）=（n+1）*A000108号（n） /2，n>=1.-B.Dubalski（Dubalski，AT）atr.bydgoszcz.pl），2002年2月5日（年A060150型)
a（n）=（0^n+C（2n，n））/2-保罗·巴里2004年5月21日
a（n）是x^n在1/（1-x）^n中的系数，也是1/（1-x）^n.的前n个系数的和。给定B（x），其性质是：B（x。
a（n）=和{k=0..n}二项式（2n，k）cos（（n-k）*Pi）}；
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，（n-k）/2）（1+（-1）^（n-k；
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，k）cos（（n-2k）Pi/2）}（带插值零）；（结束）
通用公式：1/（1-x/（1-2x/（1-（1/2）x/（1-1-（3/2）x/；
例如：（充气序列）（1+Bessel_I（0，2*x））/2。（结束）
例如：E（x）=1+x/（g（0）-2*x）；G（k）=（k+1）^2+2*x*（2*k+1）-2*x*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月21日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*二项式（2*n，n+k）-米尔恰·梅卡2012年1月28日
a（n）=rf（n，n）/ff（n，n），其中rf是上升阶乘，ff是下降阶乘-彼得·卢什尼，2012年11月21日
递归D-有限：n*a（n）+2*（-2*n+1）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2012年12月4日
a（n）=表层（[1-n，-n]，[1]，1）-彼得·卢什尼2014年9月22日
G.f.：1+x/W（0），其中W（k）=4*k+1-（4*k+3）*x/（1-（4*k+1）*x:（4*k+3-；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年11月13日
例如：（1+exp（2*x）*BesselI（0.2*x））/2-伊利亚·古特科夫斯基2021年11月3日
求和{n>=0}1/a（n）=5/3+4*Pi/（9*sqrt（3））。
求和{n>=0}（-1）^n/a（n）=3/5-8*log（phi）/（5*sqrt（5）），其中phi是黄金比率(A001622号). （结束）
a（n）~2^（2*n-1）/sqrt（n*Pi）-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月17日
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示例
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G.f.=1+x+3*x^2+10*x^3+35*x^4+126*x^5+462*x^6+1716*x^7+。。。
有三个边的五根有序树有10片叶子。
..x。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
…o.x.x.x……x。。。。。。。。。
…好…好……好….x.o.x.x.x。。
..r.…r.…r…r…r。。。。
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MAPLE公司
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seq（二项式（2*n-1，n），n=0..24）#彼得·卢什尼，2014年9月22日
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数学
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a[n_]：=系列系数[（1-x）^-n，{x，0，n}]；
c=（1-（1-4 x）^（1/2））/（2 x）；系数列表[级数[1/（1-（c-1）），{x，0，20}]，x](*杰弗里·克雷策2010年12月2日*）
表[二项式[2n-1，n]，{n，0，20}](*文森佐·利班迪2014年8月7日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=2n}，m！级数系数[（1+BesselI[0，2x]）/2，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年11月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=和（i=0，n，二项式（n+i-2，i））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（1+1/sqrt（1-4*x+x*O（x^n）））/2，n））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（1/（1-x+x*O（x^n））^n，n））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，二项式（2*n-1，n））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，polcoeff（subst（（1-x）/（1-2*x），x，serreverse（x-x^2+x*O（x^n）），n））}；
（鼠尾草）
返回rising_factorial（n，n）/falling_factial（n，n）
（岩浆）[二项式（2*n-1，n）:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2014年8月7日
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交叉参考
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n、2n或2n+1与交替/反向交替和k的组合：
囊性纤维变性。A000027号,A000070型,A000097号,A000108号,A001622号,A006232号,A008965号,A039599号,A045992号,A058696号,A094527号,A097070型,A110162号,A110555号,A180662号,A238279号,A239830型,A325534型,325535英镑,A333213飞机,A344607飞机,A344611型,A344617飞机.
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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