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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a225010-编号：a225010
显示找到的13个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A059259号 按行读取三角形，给出x ^i y^j的系数T（i，j），单位为1/（1-x-x*y-y^2）=1/（（1+y）（1-x-y）），其中（i，j）=（0,0），（1,0）。。。 +10
26
1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 3, 4, 2, 1, 1, 4, 7, 6, 3, 0, 1, 5, 11, 13, 9, 3, 1, 1, 6, 16, 24, 22, 12, 4, 0, 1, 7, 22, 40, 46, 34, 16, 4, 1, 1, 8, 29, 62, 86, 80, 50, 20, 5, 0, 1, 9, 37, 91, 148, 166, 130, 70, 25, 5, 1, 1, 10, 46, 128, 239, 314, 296, 200 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,8
评论
这个序列提供了递归a（n）=a（n-1）+k*（k+1）*a（n-2），a（0）=a。解是（1，1，k^2+k+1，2*k^2+2*k+1，…），其系数可以从三角形的行中读取。三角形的行和由k=1给出。这些是雅各布斯塔尔数，A001045号。作为一个方形数组来看，它的第一行是（1,0,1,0,1，…），例如，f.cosh（x），g.f.1/（1-x^2），随后的行是由1/（（1-x）^n*（1-x*2））给出的连续部分和-保罗·巴里2003年3月17日
猜想：这个三角形的每第二列都与方形数组中的一列相同A071921号。例如，第4列A059259号（1、3、9、22、46…）似乎与A071921年; 第6列，共列A059259号（1、4、16、50、130、296…）似乎与A071921号; 以及第2k列A059259号似乎与的列k+1相同A071921号此外，由于A225010型是的换位A071921号（忽略后者的顶行和最左边的两列）A059259号和第k行，共行A225010型. -马修·恩格兰德2014年5月17日
T（n，k）是使用k（1,1）-栅栏平铺和n-k正方形的（一维）板的n-平铺数。（1，1）栅栏是由两块宽度为1的瓷砖组成，这两块瓷砖被宽度为1的间隙隔开-迈克尔·艾伦2020年6月25日
参见Edwards-Allen 2020年论文第14页，以获取英国人猜想的证据-迈克尔·德弗利格2020年12月10日
链接
G.C.格鲁贝尔，前50行的n，a（n）表，扁平
Joseph Briggs、Alex Parker、Coy Schwieder和Chris Wells，青蛙、帽子和常见子序列，arXiv:2404.07285[math.CO]，2024。见第28页。
肯尼思·爱德华兹和迈克尔·艾伦，用两种瓦片对斐波那契数平方、黄金矩形数和雅可比数的新组合解释，arXiv:2009.04649[math.CO]，2020年。
配方奶粉
G.f.：1/（1-x-x*y-y^2）。
作为反对偶读取的一个方阵，这是T（n，k）=Sum_{i=0..n}（-1）^（n-i）*C（i+k，k）-保罗·巴里，2003年7月1日
T（2*n，n）=A026641号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2007年3月8日
T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-2，k-1）+T-菲利普·德尔汉姆2013年11月24日
对于0<k<n，T（n，0）=1，T（n，n）=（1+（-1）^n）/2，T（k，n）=T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-马修·恩格兰德2014年5月24日
发件人迈克尔·艾伦，2020年6月25日：（开始）
如果n>=k>0，则T（n，k）+T（n-1，k-1）=二项式（n，k）。
T（2*n-1,2*n-2）=T（2*n，2*n-1）=n，T（2*.n，2*n-2）=n^2，当n>0时，T（2*n+1,2*n-1）=n*（n+1）。
对于n>1，T（n，2）=二项式（n-2,2）+n-1；对于n>2，T（n,3）=二项式（n-3,3）+2*二项式。
T（2*n-k，k）=A123521号（n，k）。（结束）
例子
三角形开始：
1;
1, 0;
1, 1, 1;
1, 2, 2, 0;
1, 3, 4, 2, 1;
1, 4, 7, 6, 3, 0;
1, 5, 11, 13, 9, 3, 1;
1, 6, 16, 24, 22, 12, 4, 0;
1, 7, 22, 40, 46, 34, 16, 4, 1;
1, 8, 29, 62, 86, 80, 50, 20, 5, 0;
1, 9, 37, 91, 148, 166, 130, 70, 25, 5, 1;
1、10、46、128、239、314、296、200、95、30、6、0；
...
MAPLE公司
读取转换；1/（1-x-x*y-y^2）；系列2（%，x，y，12）；第二系列策略（%，x，y，12）；
数学
T[n_，0]：=1；T[n，n]：=（1+（-1）^n）/2；T[n_，k_]：=T[n，k]=T[n-1，k]+T[n-1，k-1]；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年1月3日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
定义A059259美元_第（n）行：
@缓存函数
定义前缀（n，k）：
如果k==n：返回（-1）^n
如果k==0：返回0
返回prec（n-1，k-1）-和（prec（n，k+i-1）for i in（2..n-k+1））
返回[（-1）^（n-k+1）*prec（n+1，k）for k in（1..n）]
对于（1..12）中的n：打印(A059259号_行（n））#彼得·卢什尼，2016年3月16日
（PARI）{T（n，k）=if（k==0，1，if（k==n，（1+（-1）^n）/2，T（n-1，k）+T（n-1，k-1））}；
对于（n=0，10，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年4月29日
交叉参考
请参见A059260号用于显式公式。
这个三角形的对角线由下式给出A006498号.
类似于三角形A035317号,A080242号,108561美元,12555英镑.
囊性纤维变性。A123521号,A157897号.
关键词
非n,表
作者
N.J.A.斯隆2001年1月23日
状态
经核准的
A071920号 给出n>=0，m>=0的单峰函数数[n]->[m]的平方数组，对于所有m>=0，a（0，m）=0，由反对偶读取。 +10
14
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 3, 4, 1, 0, 0, 4, 9, 7, 1, 0, 0, 5, 16, 22, 11, 1, 0, 0, 6, 25, 50, 46, 16, 1, 0, 0, 7, 36, 95, 130, 86, 22, 1, 0, 0, 8, 49, 161, 295, 296, 148, 29, 1, 0, 0, 9, 64, 252, 581, 791, 610, 239, 37, 1, 0 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,8
评论
如果使用一个涉及函数域上存在量词的单模态定义，则a（0，m）=0是先验的。
链接
阿洛伊斯·海因茨，行n=0..140，扁平
配方奶粉
a（n，m）=Sum_{k=0.m-1}二项式（n+2k-1，2k），如果n>0。
例子
方阵a（n，m）开始于：
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...
0, 1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, ...
0, 1, 11, 46, 130, 295, 581, 1036, 1716, ...
0, 1, 16, 86, 296, 791, 1792, 3612, 6672, ...
0, 1, 22, 148, 610, 1897, 4900, 11088, 22716, ...
0, 1, 29, 239, 1163, 4166, 12174, 30738, 69498, ...
0, 1, 37, 367, 2083, 8518, 27966, 78354, 194634, ...
MAPLE公司
a： =（n，m）->`如果'（n=0，0，加（二项式（n+2*j-1，2*j），j=0..m-1）：
seq（seq（a（n，d-n），n=0..d），d=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2013年9月21日
数学
a[n，m]：=和[二项式[n+2*k-1，2*k]，{k，0，m-1}]；a[0，_]=0；表[a[n-m，m]，{n，0,10}，{m，n，0，-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月25日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A071921号,A225010型.
主对角线为A088536号.
关键词
非n,容易的,表
作者
Michele Dondi（bik.mido（AT）tiscalinet.it），2002年6月14日
状态
经核准的
A071921号 给出n>=0，m>=0的单峰函数数[n]->[m]的平方数组，定义a（0，m）=1，用反对偶法读取。 +10
9
1、1、0、1、1、0、1、2、1、0、1、3、4、1、0、1、4、9、7、1、0、1、5、16、22、11、1、0、1、6、25、50、46、16、1、0、1、7、36、95、130、86、22、1、0、1、8、49、161、295、296、148、29、1、0、1、9、64、252、581、791、610、239、37、1、0 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,8
评论
如果使用的单峰定义涉及函数域上的全能量词，则a（0，m）=1是先验的。
链接
阿洛伊斯·海因茨，反对角线n=0..140，平坦
肯尼思·爱德华兹和迈克尔·艾伦，用两种瓦片对斐波那契数平方、黄金矩形数和雅可比数的新组合解释，arXiv:2009.04649[math.CO]，2020年。
配方奶粉
如果n=0，m>=0，则a（n，m）=1，否则a（n、m）=Sum_{k=0..m-1}C（2k+n-1,2k）。
例子
方阵a（n，m）开始于：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...
0, 1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, ...
0、1、11、46、130、295、581、1036、1716。。。
0, 1, 16, 86, 296, 791, 1792, 3612, 6672, ...
0, 1, 22, 148, 610, 1897, 4900, 11088, 22716, ...
0, 1, 29, 239, 1163, 4166, 12174, 30738, 69498, ...
0, 1, 37, 367, 2083, 8518, 27966, 78354, 194634, ...
MAPLE公司
a： =（n，m）->`如果`（n=0，1，相加（二项式（n+2*j-1，2*j），j=0..m-1）：
seq（seq（a（n，d-n），n=0..d），d=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2013年9月22日
数学
a[0,0]=1；a[n，m]：=和[二项式[2k+n-1，2k]，{k，0，m-1}]；表[a[n-m，m]，{n，0，12}，{m，n，0(*Jean-François Alcover公司，2015年11月11日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A071920号,A225010型.
主对角线给出A088536号（对于n>=1）。
关键词
非n,容易的,表
作者
Michele Dondi（bik.mido（AT）tiscalinet.it），2002年6月14日
状态
经核准的
A239473型 行读取的三角形：的签名版本A059260号：序列a（n，x）的部分和根据其二项式变换（1+a（.，x））^n展开的系数；截断指数的拉盖尔多项式展开。 +10
9
1, 0, 1, 1, -1, 1, 0, 2, -2, 1, 1, -2, 4, -3, 1, 0, 3, -6, 7, -4, 1, 1, -3, 9, -13, 11, -5, 1, 0, 4, -12, 22, -24, 16, -6, 1, 1, -4, 16, -34, 46, -40, 22, -7, 1, 0, 5, -20, 50, -80, 86, -62, 29, -8, 1, 1, -5, 25, -70, 130, -166, 148, -91, 37, -9, 1, 0, 6, -30, 95, -200, 296, -314, 239, -128, 46, -10, 1 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,8
评论
其中T是上面的下三角数组，拉盖尔多项式L（k，x）=Sum_{j=0..k}（-1）^j二项式（k，j）x^j/j！，以下身份保持不变：
（A） 和{k=0..n}（-1）^kL（k，x）=和{k=0..n}T（n，k）x^k/k！；
（B） 和{k=0..n}x^k/k！=和{k=0..n}T（n，k）L（k，-x）；
（C） 和{k=0..n}x^k=和{k=0..n}T（n，k）（1+x）^k=（1-x^（n+1））/（1-x）。
更一般地，对于多项式序列，
（D） 和{k=0..n}P（k，x）=和{k=0..n}T（n，k）（1+P（.，x））^k，
其中，例如，对于Appell序列，例如Bernoulli多项式，undarally，（1+Ber（.，x））^k=Ber（k，x+1）。
通过j的本影替换，恒等式B从A开始！A中x^j的L（j，-x）。恒等式C与素数指数的分圆多项式有关，通过拉普拉斯变换从B开始。
积分C得到Sum_{k=0..n}T（n，k）（2^（k+1）-1）/（k+1）=H（n+1），即谐波数。
对于x>=0，恒等式A>=0（参见MathOverflow链接，了解Hermite多项式的计算）。
从恒等式C，W（m，n）=（-1）^n和{k=0..n}T（n，k）（2-m）^k=m>2的完全图k_m的任意两个不同顶点之间长度为n+1的游程数。
等于A112468号删除第一列-乔治·菲舍尔2023年7月26日
链接
G.C.格鲁贝尔，前50行的n，a（n）表，扁平
J.亚当斯，关于J（x）-II组《拓扑学》，第3卷，第137-171页，佩加蒙出版社，（1965）。
数学溢出，组合数学中的分圆多项式
数学溢出，拉盖尔多项式不等式
配方奶粉
T（n，k）=和{j=0..n}（-1）^（j+k）*二项式（j，k）。
例如：（exp（t）-（x-1）*exp（（x-1，*t））/（2-x）。
O.g.f.（第n行）：（1-（x-1）^（n+1））/（2-x）。
关联的操作员身份：
如果D=D/dx，：xD:^n=x^n*D^n，并且：dx:^n=D^n*x^n，那么bin（xD，n）=二项式（xD、n）=：xD:^n/n！和L（n，-：xD:）=：Dx:^n/n=bin（xD+n，n）=（-1）^n bin（-xD-1，n），
A-o）和{k=0..n}（-1）^kL（k，-：xD:）=和{k=0..n}:-Dx:^k/k！
=和{k=0..n}T（n，k）：-xD:^k/k！=和{k=0..n}（-1）^k T（n，k）bin（xD，k）
B-o）和{k=0..n}:xD:^k/k！=和{k=0..n}，T（n，k）L（k，-：xD:）
=和{k=0..n}T（n，k）：Dx:^k/k！=求和{k=0..n}，bin（xD，k）。
关联的二项式恒等式：
A-b）求和{k=0..n}（-1）^k bin（s+k，k）=求和{k=0..n}（-1）^k T（n，k）bin（s，k）
=Sum_{k=0..n}bin（-s-1，k）=Sum{k=0.0.n}T（n，k）bin（s-1+k，k）
B-B）和{k=0..n}bin（s，k）=和{k=0..n}T（n，k）bin（s+k，k）
=总和{k=0..n}（-1）^k bin（-s-1+k，k）
=总和{k=0..n}（-1）^k T（n，k）bin（-s-1，k）。
特别是，从s=n的B-B开始，和{k=0..n}T（n，k）bin（n+k，k）=2^n。从s=0的B-B，行和都是1。
从x=-2的恒等式C出发，无符号行和是雅可比数列，即和{k=0..n}T（n，k）（1+（-2））^k=（-1）^nA001045号（n+1）；对于x=2，梅森数A000225美元; 对于x=-3，A014983号或已签名A015518号; 对于x=3，A003462号; 对于x=-4，A014985号或已签名A015521号; 对于x=4，A002450型; 对于x=-5，A014986号或已签名A015531号; 对于x=5，A003463号; 对于x=-6，A014987号或签名A015540型; 对于x=6，A003464号.
其中-s-1=m=0,1,2，。。。，B-B给出有限差分（递归）：
求和{k=0..n}（-1）^k T（n，k）bin（m，k）=Sum_{k=0..n}（-1）^k bin（m+k，k）=T（n+m，m），即T列的有限差生成T的移位列。T列是交叉引用中列出的序列的有符号移位版本。由于有限差分是对合，T（n，k）=Sum_{j=0..k}（-1）^jT（n+j，j）bin（k，j）}。Gauss-Newton插值可以用来给出s非整数的广义T（n，s）。
根据恒等式C，对于m<n+1，S（n，m）=Sum_{k=0..n}T（n，k）bin（k，m）=1，否则为0，即S=T*P，其中S=A000012号，作为下三角矩阵，P=Pascal=A007318号，所以T=S*P^（-1），其中P^=A130595型，有符号的Pascal数组（请参见132440英镑)，P的逆，且T^（-1）=P*S^（-1-）=P*A167374号=A156644号.
U（n，cos（x））=e^（-n*i*x）*Sum_{k=0..n}T（n，k）*（1+e^A053117号i^2=-1-汤姆·科普兰2014年10月18日
发件人汤姆·科普兰2015年12月26日：（开始）
当a（n，x）=e^（nx）时，部分和为1+e^x++e^（nx）=和{k=0..n}T（n，k）（1+e^x）^k=[x/（e^x-1）][e^！，其中Ber（n，x）是伯努利多项式（参见亚当斯第140页）。在x=0时计算这些表达式的（d/dx）^m，给出了整数的m次幂的部分和、它们的二项式变换和伯努利多项式之间的关系。
当a（n，x）=（-1）^ne^（nx）时，部分和是1-e^x++（-1）^ne^（nx）=和{k=0..n}T（n，k）（1-e^x）*x^k/k！，其中Eul（n，x）是Euler多项式。在x=0时计算这些表达式的（d/dx）^m，给出了整数的符号m次幂的部分和之间的关系；它们的二项式变换，与第二类斯特林数和置换面体的面数有关；和欧拉多项式。
（结束）
如中所示A059260号，根据具有该项系数的二元多项式的生成器由（1/（1-y））*1/（1+（y/（1-y））*x-（1/（1-y））*x^2）=1+y+（x^2-x*y+y^2）+（2*x^2*y-2*x*y^2+y^3）+（x^4-2*x^3*y+4*x^2*y^2-3*x*y^3+y^4）+…给出。其形式为-h2*1/（1+h1*x+h2*x^2），与A049310型其中h1=y/（1-y）和h2=-1/（1-y）=-（1+h1）-汤姆·科普兰2016年2月16日
发件人汤姆·科普兰2016年9月5日：
D中的P（k，x）=x给出了求和{k=0..n}T（n，k）*Sum{j=0..k}二项式（k，j）=Sum{k=0..n}T（n、k）2^k=n+1。
量子整数[n+1]_q=（q^（n+1）-q^，（-n-1））/（q-q^-（-1））=q^
T（n，k）=[x^k]和{j=0..n}（x-1）^j-彼得·卢什尼2019年7月9日
a（n）=-n+总和_｛k=0..n｝A341091型（k） ●●●●-托马斯·谢伊尔2022年6月17日
例子
1
0 1
1 -1 1
0 2 -2 1
1 -2 4 -3 1
0 3 -6 7 -4 1
1-3 9-13 11-5 1
0 4 -12 22 -24 16 -6 1
1 -4 16 -34 46 -40 22 -7 1
0 5 -20 50 -80 86 -62 29 -8 1
1 -5 25 -70 130 -166 148 -91 37 -9 1
MAPLE公司
A239473型：=进程（n，k）
加（二项式（j，k）*（-1）^（j+k），j=k.n）；
终末程序#R.J.马塔尔2016年7月21日
数学
表[和[（-1）^（j+k）*二项式[j，k]，{j，0，n}]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2018年2月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（总和（j=0，n，（-1）^（j+k）*二项式（j，k）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年2月6日
（岩浆）[[（&+[（-1）^（j+k）*二项式（j，k）:j in[0..n]]）：k in[0..n]]：n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年2月6日
（鼠尾草）
Trow=λn：求和（（x-1）^j，对于（0..n）中的j）.list（）
对于n in（0..10）：打印（Trow（n））#彼得·卢什尼2019年7月9日
交叉参考
对于第2列：A001057号,A004526号,A008619号,A140106型.
第3列：A002620型,A087811号.
第4列：A002623号,A173196号.
第5列：A001752号.
第6列：A001753号.
参见中的Bottomley交叉引用A059260号.
嵌入T的交替反对角线中的是数组的反转A071921号(A225010型)以及A210220型.
囊性纤维变性。A049310型,A112468号,A341091型.
关键词
签名,表,容易的
作者
汤姆·科普兰2014年3月19日
扩展
反向数组由添加汤姆·科普兰2014年3月26日
公式re-Euler多项式修正汤姆·科普兰2024年3月8日
状态
经核准的
A225006型 行为单峰、列为非递减的n X n 0..1数组的数量。 +10
4
1, 2, 9, 50, 295, 1792, 11088, 69498, 439791, 2803658, 17978389, 115837592, 749321716, 4863369656, 31655226108, 206549749930, 1350638103791, 8848643946550, 58069093513635, 381650672631330, 2511733593767295, 16550500379912640, 109176697072162080 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
的对角线A225010型.
单峰映射数[1..n]->[1..n+1]，请参见示例-乔格·阿恩特2013年5月10日
链接
G.C.Greubel和R.H.Hardin，n=0..1000时的n，a（n）表（R.H.Hardin的条款1..51）
配方奶粉
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2013年5月22日：（开始）
经验：4*n*（2*n-1）*（5*n-7）*a（n）=2*（145*n^3-343*n^2+235*n-48）*a。
a（n）~3^（3*n+3/2）/（5*2^（2*n+1）*sqrt（Pi*n））。（结束）
a（n）=A261668型（n） +1。
a（n）=和{d=0..n}二项式（2d+n-1，n-1）。此外，a（n）是（1+x）^（-n-1）/（1-x）中x^（2n）的系数-马克斯·阿列克塞耶夫2015年9月14日
似乎a（n）=Sum_{k=0..2*n}（-1）^k*二项式（n+k，k）-彼得·巴拉2021年10月8日
发件人Seiichi Manyama先生，2024年4月6日：（开始）
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*二项式（3*n-2*k-1，n-2*k）。
a（n）=[x^n]1/（（1+x^2）*（1-x）^（2*n））。（结束）
例子
n=3的一些解
..0..1..1....0..1..0....0..0..1....0..0..0....0..0..0....0..0..0....0..0..0
..1..1..1....0..1..0....1..1..1....0..0..0....0..0..0....0..1..0....0..0..1
..1..1..1....0..1..1....1..1..1....0..0..1....0..1..0....1..1..1....0..1..1
发件人乔格·阿恩特2013年5月10日：（开始）
a（2）=9单峰映射[1,2]->[1,2,3]为
01: [ 1 1 ]
02: [ 1 2 ]
03: [ 1 3 ]
04: [ 2 1 ]
05: [ 2 2 ]
06: [ 2 3 ]
07年：[31]
08: [ 3 2 ]
09: [ 3 3 ]
（结束）
数学
a[n]：=和[二项式[2d+n-1，n-1]，{d，0，n}]；数组[a，30](*Jean-François Alcover公司2016年2月17日之后马克斯·阿列克塞耶夫*)
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=polceoff（（1+x+O（x^（2*n+1）））^（-n-1）/（1-x），2*n）}
交叉参考
囊性纤维变性。A088536号（单峰映射[1..n]->[1..n]）。
囊性纤维变性。183160英镑,A371798飞机.
关键词
非n
作者
R.H.哈丁2013年4月23日
扩展
a（0）=1前面加阿洛伊斯·海因茨2017年2月4日
状态
经核准的
A225007型 行为单峰、列为非递减的n X 5 0..1数组的数量。 +10
三
1, 16, 86, 296, 791, 1792, 3612, 6672, 11517, 18832, 29458, 44408, 64883, 92288, 128248, 174624, 233529, 307344, 398734, 510664, 646415, 809600, 1004180, 1234480, 1505205, 1821456, 2188746, 2613016, 3100651, 3658496, 4293872, 5014592, 5828977 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=0..1000时的n，a（n）表（R.H.Hardin的条款1..210）
配方奶粉
a（n）=（2/15）*n^5+（7/6）*n*4+（23/6）*n|3+（35/6）*n^2+（121/30）*n+1。
6*a（n）=Sum_｛i=1..n+1｝A000384号（i）*A000384号（i+1）-布鲁诺·贝塞利2014年2月5日
发件人科林·巴克2018年3月16日：（开始）
当n>=6时，a（n）=6*a（n-1）-15*a。
总尺寸：（1+10*x+5*x^2）/（1-x）^6。（结束）
例子
n=3的一些解决方案：
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
6*a（7）=40032=1*6+6*15+15*28+28*45+45*66+66*91+91*120+120*153-布鲁诺·贝塞利2014年2月5日
交叉参考
第5列，共5列A225010型.
关键词
非n,容易的
作者
R.H.哈丁2013年4月23日
扩展
a（0）=1前面加安德鲁·霍罗伊德2024年2月11日
状态
经核准的
A225011型 行为单峰、列为非递减的4 X n 0..1数组的数目。 +10
2
5, 25, 95, 295, 791, 1897, 4166, 8518, 16414, 30086, 52834, 89402, 146446, 233108, 361711, 548591, 815083, 1188679, 1704377, 2406241, 3349193, 4601059, 6244892, 8381596, 11132876, 14644540, 19090180, 24675260, 31641640, 40272566, 50898157 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
第4行，共行A225010型.
显然也是第5列A071920号. -R.J.马塔尔2014年5月17日
链接
R.H.哈丁，n=1..210时的n，a（n）表
配方奶粉
经验公式：a（n）=（1/40320）*n^8+（1/1440）*n*7+（3/320）*n ^6+（5/72）*n*5+（629/1920）*n′4+（1279/1440）*n|3+（16763/10080）*n〃2+（25/24）*n+1=1+n*（n+1）*（n^6+27*n^5+351*n^4+2449*n^3+10760*n^2+25052*n+42000）/40320。
经验性：G.f.:-x*（x^4-5*x^3+10*x^2-10*x+5）*（x*4-3*x^3+4*x^2-2*x+1）/（x-1）^9-R.J.马塔尔2014年5月17日
例子
n=3的一些解
..0..1..0....0..0..0....0..0..1....0..0..0....1..0..0....1..0..0....0..0..1
..0..1..1…..0..1..0…..0..1..1…..0...0...0…..1...0...0...1...0...0...0...0...0...1
..1..1..1....0..1..0....1..1..1....0..0..0....1..1..0....1..0..0....0..0..1
..1..1..1....0..1..0....1..1..1....0..0..1....1..1..0....1..1..1....0..1..1
交叉参考
囊性纤维变性。A071920号,A225010型.
关键词
非n
作者
R.H.哈丁2013年4月23日
状态
经核准的
A225008型 行为单峰、列为非递减的n X 6 0..1数组的数量。 +10
1
22, 148, 610, 1897, 4900, 11088, 22716, 43065, 76714, 129844, 210574, 329329, 499240, 736576, 1061208, 1497105, 2072862, 2822260, 3784858, 5006617, 6540556, 8447440, 10796500, 13666185, 17144946, 21332052, 26338438, 32287585, 39316432 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
链接
R.H.哈丁，n=1..210时的n，a（n）表
配方奶粉
经验：a（n）=（2/45）*n^6+（8/15）*n*5+（91/36）*n_4+6*n^3+（1337/180）*n_2+（67/15）*n+1。
推测来自科林·巴克2018年9月5日：（开始）
通用格式：x*（22-6*x+36*x^2-35*x^3+21*x^4-7*x^5+x^6）/（1-x）^7。
当n>7时，a（n）=7*a（n-1）-21*a。
（结束）
例子
n=3的一些解决方案：
..0..1..0..0..0..0....0..0..1..0..0..0....0..0..1..1..1..0....0..0..1..1..0..0
..0..1..0..0..0..0....0..1..1..1..1..0....0..0..1..1..1..0....0..1..1..1..1..0
..0..1..1..1..0..0....1..1..1..1..1..0....0..1..1..1..1..1....0..1..1..1..1..0
交叉参考
第6列，共列A225010型.
关键词
非n
作者
R.H.哈丁2013年4月23日
状态
经核准的
A225009型 行为单峰、列为非递减的n X 7 0..1数组的数量。 +10
1
29, 239, 1163, 4166, 12174, 30738, 69498, 144111, 278707, 508937, 885677, 1479452, 2385644, 3730548, 5678340, 8439021, 12277401, 17523187, 24582239, 33949058, 46220570, 62111270, 82469790, 108296955, 140765391, 181240749, 231304609 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
链接
R.H.哈丁，n=1..210时的n，a（n）表
配方奶粉
经验公式：a（n）=（4/315）*n^7+（1/5）*n ^6+（58/45）*n*5+（35/8）*n_4+（1507/180）*n_3+（357/40）*n_2+（2027/420）*n+1。
推测来自科林·巴克，2018年9月5日：（开始）
通用格式：x*（29+7*x+63*x^2-70*x^3+56*x^4-28*x^5+8*x^6-x^7）/（1-x）^8。
当n>8时，a（n）=8*a（n-1）-28*a。
（结束）
例子
n=3的一些解决方案：
..0..1..1..0..0..0..0....1..1..1..1..0..0..0....0..0..0..0..0..0..0
..0..1..1..1..1..0..0....1..1..1..1..1..0..0....1..1..0..0..0..0..0
..1..1..1..1..1..1..1....1..1..1..1..1..1..1....1..1..0..0..0..0..0
交叉参考
第7列，共列A225010型.
关键词
非n
作者
R.H.哈丁2013年4月23日
状态
经核准的
A225012型 行为单峰、列为非递减的5 X n 0..1数组的数量。 +10
1
6、36、161、581、1792、4900、12174、27966、60172、122464、237590、442118、793092、1377174、2322967、3817351、6126818、9624964、14827487、22436251、33394208、48953224、70757132、100942636、142261016、198223936、273277036、373005396 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
第5行，共行A225010型.
显然是第6列A071920号. -R.J.马塔尔2014年5月17日
链接
R.H.哈丁，n=1..210时的n，a（n）表
配方奶粉
经验公式：a（n）=（1/3628800）*n^10+（1/80640）*n*9+（1/3780）*n_8+（19/5760）*n ^7+（4633/172800）*n*6+（331/2304）*n*5+（191249/362880）*n编号6+11054*n^5+86239*n^4+435086*n^3+1477404*n^2+2918376*n+412880）/3628800。
经验性：一般公式：-x*（x^2-3*x+3）*（x*2-2*x+2）*-R.J.马塔尔2014年5月17日
例子
n=3的一些解
..0..0..0....0..1..0....0..1..0....1..0..0....0..0..0....0..0..0....0..0..0
..1..0..0....0..1..0....1..1..0....1..1..0....0..0..1....0..0..0....0..1..1
..1..0..0....0..1..0....1..1..1....1..1..0....0..1..1....0..1..0....0..1..1
..1..1..0…..0..1..1…..1..1..1…..1..1..1…..0..1..1…..0..1..1…..1..1..1…..1..1..1
..1..1..0....0..1..1....1..1..1....1..1..1....0..1..1....1..1..1....1..1..1
关键词
非n
作者
R.H.哈丁2013年4月23日
状态
经核准的
第页12

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月6日18:59。包含372297个序列。（在oeis4上运行。）