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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A015521型 a(n)=3*a(n-1)+4*a(n-2),a(0)=0,a(1)=1。 53
0,1,3,13,51,205,819,3277,13107,52429,209715,838861,3355443,13421773,53687091,214748365,858993459,3435973837,13743895347,54975581389,219902325555,879609302221,3518437208883,14073748835533 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

五次幂的反二项式变换(A000351号)以0开头。-保罗·巴里2003年4月2日

完全图K峎5的任意两个不同顶点之间长度为n的游动数。示例:a(2)=3,因为完整图的顶点a和B之间的长度为2的游程为:ACB、ADB、AEB。-德国2004年4月1日

序列项是填充空间的Peano-Hilbert曲线每次迭代的分段数(边)。-乔治·巴尔扎罗蒂2006年3月16日

同样,k-4表格:A001045型,A078008号,A097073号,A115341号,A015518号,A054878号. -弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年12月11日

另一个逆二项式变换生成A015441号. -保罗·柯茨2009年11月1日

对于n>=2,a(n)等于(n-1)X(n-1)三对角矩阵的永久数,其中3沿着中心对角线,2沿着次对角和超对角线。-约翰·M·坎贝尔2011年7月19日

Pisano周期长度:1、1、2、2、10、2、6、2、6、10、2、6、6、10、2、4、6、18、10。。。-R、 J.马萨2012年8月10日

和{i=0..m}(-1)^(m+i)*4^i,对于m>=0,给出0后面的项。-布鲁诺·贝尔塞利2013年8月28日

当n接近无穷大时,比值a(n+1)/a(n)收敛到4。-费利克斯·P·穆加二世2014年3月9日

这是Lucas序列U(P=3,Q=-4),因此对于n>=0,a(n+2)/a(n+1)等于连分式3+4/(3+4/(3+4/(3+)。。。+4/3)))和n 4's-格雷格·德累斯顿2019年10月7日

当n>0时,gcd(a(n),a(n+1))=1。-Kengbo路2020年7月27日

链接

文琴佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表

A、 阿布杜拉赫曼,CM方法与数的展开,arXiv:1909.10889[math.NT],2019年。

Jean-Paul Allouche,Jeffrey Shallit,Zhixiang Wen,Wen Wu,Jiemong Zhang,周期k-折叠序列和一些Sturmian序列生成的无和集,arXiv:1911.01687[math.CO],2019年。

崔智英,Collatz函数与Jacobsthal数的推广,J.Int.Seq.,第21卷(2018年),第18.5.4条。

E、 M.加西亚-卡巴莱罗,S.G.莫雷诺,M.P.Prophet,具有Fibonacci和Lucas数的类Viète无穷积的一个完整视图《应用数学与计算》247(2014)703-711。

戴尔·格德曼,(3,4)递归生成的分形A015521,YouTube视频,2014年12月4日。

F、 P.穆加二世,比莫埃公式的推广,2014年3月;预印在ResearchGate上。

常系数线性递归的索引项,签名(3,4)。

公式

保罗·巴里2003年4月2日:(开始)

^5(不适用)/n。

E、 g.f.:(实验(4*x)-实验(-x))/5。(结束)

a(n)=和{k=1..n}二项式(n,k)*(-1)^(n+k)*5^(k-1)。-保罗·巴里2003年5月13日

a(2*n)=4*a(2*n-1)-1,a(2*n+1)=4*a(2*n)+1。一般来说,对于a(n)+a(n+1)=q^(n)类型的所有序列都是如此:即a(2*n)=q*a(2n-1)-1和a(2*n+1)=q*a(2*n)+1。-阿玛纳特·穆尔蒂2003年7月15日

德国2004年4月1日:(开始)

a(n)=4^(n-1)-a(n-1)。

G、 f.:x/(1-3*x-4*x^2)。(结束)

a(n+1)=和{k=0..floor(n/2)}二项式(n-k,k)*3^(n-2k)*4^k-保罗·巴里2004年7月29日

a(n)=4*a(n-1)-(-1)^n,n>0,a(0)=0。-保罗·巴里2004年8月25日

a(n)=和{k=0..n}A155161号(n,k)*2^(n-k),n>=1。-菲利普·德莱厄姆2009年1月27日

a(n)=圆形(4^n/5)。-米尔恰梅尔卡2010年12月28日

对数母函数1/5*log((1+x)/(1-4*x))=x+3*x^2/2+13*x^3/3+51*x^4/4+。。。具有组合逆5/(4+exp(-5*x))-1,即A213127号. -彼得·巴拉2012年6月24日

a(n)=(-1)^(n-1)*和{k=0..n-1}A1278号(n-1,k)*(-5)^k=(4^n-(-1)^n)/5=(-1)^(n-1)*和{k=0..n-1}(-4)^k。等于(-1)^(n-1)*Phi(n,-4),其中Phi是n是奇素数时的分圆多项式。(n>0时)-汤姆·科普兰2014年4月14日

a(n+1)=2^(2*n)-a(n),a(0)=0。-本保罗瑟斯顿2015年12月25日

(不适用)=A247281号(n) /5。-阿尔图阿尔坎2016年1月8日

Kengbo路2020年7月27日:(开始)

如果n奇数,a(n)=3*和{k=0..n-1}a(k)+1;如果n是偶数,a(n)=3*和{k=0..n-1}a(k)。

(不适用)=A030195型(n) +和{k=0..n-2}a(k)*A030195型(n-k-1)。

(不适用)=A085449号(n) +和{k=0..n-1}a(k)*A085449号(n-k)。

a(n)=F(n)+2*和{k=0..n-1}a(k)*F(n-k)+3*和{k=0..n-2}a(k)*F(n-k-1),其中F(n)表示斐波纳契数。

a(n)=F(n)+和{k=0..n-1}a(k)*(L(n-k)+F(n-k+1)),其中F(n)表示斐波纳契数,L(n)表示卢卡斯数。

a(n)=3^(n-1)+4*和{k=0..n-2}3^(n-k-2)*a(k)。

a(m+n)=a(m)*a(n+1)+4*a(m-1)*a(n)。

a(2*n)=和{i>=0,j>=0}二项式(n-j-1,i)*二项式(n-i-1,j)*3^(2n-2i-2j-1)*4^(i+j)。(结束)

例子

G、 f.=x+3*x^2+13*x^3+51*x^4+205*x^5+819*x^6+3277*x^7+13107*x^8+。。。

枫木

顺序(圆形(4^n/5),n=0..25)#米尔恰梅尔卡2010年12月28日

数学

k=0;lst={k};Do[k=4^n-k;追加到[lst,k],{n,0,5!}];第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基,2008年12月11日*)

LinearRecurrence[{3,4},{0,1},30](*哈维·P·戴尔2012年6月26日*)

系数列表[系列[x/((1-4x)(1+x)),{x,0,50}],x](*文琴佐·利班迪2014年3月26日*)

黄体脂酮素

(Sage)[范围(0,24)中n的lucas_数字1(n,3,-4)]#泽伦瓦拉乔斯2009年4月22日

(岩浆)[底板(4^n/5-(-1)^n/5):n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2011年6月24日

(同等)a(n)=4^n/5-(-1)^n/5\\阿尔图阿尔坎2016年1月8日

(PARI)第一个(n)=Vec(x/(1-3*x-4*x^2)+O(x^n),-n)\\伊恩·福克斯2017年12月30日

交叉引用

囊性纤维变性。A001045型,A015518号,A054878号,A078008号,A097073号,A109200号,A115341号,A201455号,A213127号,A247281号.

上下文顺序:邮编:A244784 A197074年 A014985号*邮编:A270913 A323266型 A146279号

相邻序列:A015518号 A015519型 A015520型*A015522号 A015523号 A015524号

关键字

不,不,容易的

作者

奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月20日10:17。包含337264个序列。(运行在oeis4上。)