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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A112468号 里奥丹阵列(1/(1-x),x/(1+x))。 30
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、1、1、1、2、4、3、1、1、1、3、1、1、1、1、1、1、1、1、3、9、9、13、11、5、1、1、5、1、1、1、3、9、13、11、5、5、1、1、12、12、12、4、4、16、16、34、46、46、40、40、22、22、7、7、1、7、7、1、5、20、20、50、80、20、20、50、80、86、62、29、8、8、8、1、1、1、1、1、5 37、-9、1、1、0、6、-30、95、-200、296、-314、239、-128、46、-10、1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,13

评论

行和为A040000美元. 对角线和是A112469号. 相反的是A112467号. k次方的行和为1,k+1,k+1,k+1。。。。注意C(n,k)=和{j=0..n-k}C(n-j-1,n-k-j)。

等于三角形的行反转A112555型上签名,在哪里记录(A112555型) =A112555型-I.无符号行和等于A052953号(雅各布斯塔尔数+1)。偶数索引行的中心术语是A072547号. 行中平方项的和产生A112556号,等于无符号中心项的第一个差异。-保罗·D·汉娜2006年1月20日

和{k=0..n}T(n,k)*x^k=A000012号(n) 你说,A040000美元(n) 你说,A005408号(n) 你说,A033484号(n) 你说,A048473号(n) 你说,A020989号(n) 你说,A057651号(n) 你说,A061801号(n) 你说,A238275号(n) 你说,A238276号(n) 你说,邮编:A138894(n) 你说,A090843号(n) 你说,A199023年(n) x=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12(见127A139号). -菲利普·德莱厄姆2014年2月22日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=0..125行三角形,展平

H、 贝尔巴希尔,F.本舍里夫,关于二元Fibonacci多项式和Lucas多项式的一些性质,JIS 11(2008)08.2.6。

Hacene Belbachir和Athmane Benmezai,Fibonacci多项式和Lucas多项式的展开:对Prodinger问题的回答《整数序列杂志》,第15卷(2012年),#12.7.6。

E、 Deutsch,L.Ferrari和S.Rinaldi,生产矩阵《应用数学进展》,34(2005)第101-122页。

李京焕,吴世珍,加泰罗尼亚三角形数和二项式系数,arXiv:1601.06685[math.CO],2016年。

H、 普罗丁格,关于Fibonacci多项式和Lucas多项式的展开式,JIS 12(2009)09.1.6。

公式

按行读取的三角形T(n,k):T(n,0)=1,T(n,k)=T(n-1,k-1)-T(n-1,k)。-马茨格兰维克2010年3月15日

数字三角形T(n,k)=和{j=0..n-k}C(n-j-1,n-k-j)*(-1)^(n-k-j)。

G、 矩阵幂T^m的f:(1+(m-1)*x)*(1+m*x)/(1+m*x-x*y)/(1-x)。G、 矩阵对数的f.:x*(1-2*x*y+x^2*y)/(1-x*y)^2/(1-x)。-保罗·D·汉娜2006年1月20日

T(n,k)=R(n,n-k,-1),其中R(n,k,m)=(1-m)^(-n+k)-m^(k+1)*波奇哈默(n-k,k+1)*hyper2F1([1,n+1],[k+2],m)/(k+1)!。-彼得·卢什尼2014年7月25日

例子

三角形开始

1个;

1,1;

0,1,1;

1,1,-1,1;

1,0,2,-2,1;

1,1,-2,4,-3,1;

1,0,3,-6,7,-4,1;

矩阵日志开始:

0;

1,0;

1,0,0;

1,1,-1,0;

1,1,1,-2,0;

1,1,1,1,-3,0。。。

生产矩阵开始

1,1,

0,-1,1,

0,0,-1,1,

0,0,0,-1,1,

0,0,0,-1,1,

0,0,0,0,-1,1,

0,0,0,0,0,-1,1。

-保罗·巴里2011年4月8日

枫木

(1+m,m+k)-(1/m,m+k)-(1米+米)!;A112468号:=(n,k)->T(n,n-k,-1);

seq(打印)(seq(简化(A112468号(n,k)),k=0..n)),n=0..10)#彼得·卢什尼2014年7月25日

数学

T[n,0]=1;T[n_2;,n}=1;T[n_u,k}]:=T[n,k]=T[n-1,k]-T[n-1,k];Table[T[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年3月6日*)

黄体脂酮素

(PARI){T(n,k)=局部(m=1,x=x+x*O(x^n),y=y+y*O(y^k));polcoeff(polcoeff((1+(m-1)*x)*(1+m*x-x*y)/(1-x),n,x),k,y)}\\保罗·D·汉娜2006年1月20日

(哈斯克尔)

a112468 n k=a112468表格!!n!!k

a112468_行n=a112468_tabl!!n

a112468 U tabl=迭代(\xs->zipWith(-)([2]++xs)(xs++[0]))[1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月3日

(PARI)T(n,k)=如果(k==0 | | k==n,1,T(n-1,k-1)-T(n-1,k))\\G、 格瑞贝尔2019年11月13日

(岩浆)

函数T(n,k)

如果k eq 0或k eq n,则返回1;

else返回T(n-1,k-1)-T(n-1,k);

结束if;

返回T;

端部功能;

[T(n,k):k在[0..n],n在[0..12]]//G、 格瑞贝尔2019年11月13日

(Sage)@CachedFunction

定义T(n,k):

如果(k<0或n<0):返回0

elif(k==0或k==n):返回1

else:返回T(n-1,k-1)-T(n-1,k)

[[T(n,k)代表k in(0..n)]代表n in(0..12)]#G、 格瑞贝尔2019年11月13日

(间隙)

T: =函数(n,k)

如果k=0或k=n,则返回1;

else返回T(n-1,k-1)-T(n-1,k);

金融机构;

结束;

平面(列表([0..12],n->列表([0..n],k->T(n,k))))#G、 格瑞贝尔2019年11月13日

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A174294,A174295号,邮编:A174296,A129747号. -马茨格兰维克2010年3月15日

囊性纤维变性。A072547号(中心术语),A112555型(反转行),A112465号,A052953号,A112556号,127A139号,A119258年.

看到了吗A279006年换个版本。

上下文顺序:A085685号 A267632号 A112465号*A207194号 A086275号 A066855号

相邻序列:A112465号 A112466号 A112467号*A112469号 A112470型 A112471号

关键字

容易的,签名,

作者

保罗·巴里2005年9月6日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月30日22:24。包含338831个序列。(运行在oeis4上。)