|
| |
|
| A053117号 |
| 切比雪夫U（n，x）多项式系数行读取的三角形（指数按递增顺序）。 |
|
21
|
|
|
|
1, 0, 2, -1, 0, 4, 0, -4, 0, 8, 1, 0, -12, 0, 16, 0, 6, 0, -32, 0, 32, -1, 0, 24, 0, -80, 0, 64, 0, -8, 0, 80, 0, -192, 0, 128, 1, 0, -40, 0, 240, 0, -448, 0, 256, 0, 10, 0, -160, 0, 672, 0, -1024, 0, 512, -1, 0, 60, 0, -560, 0, 1792, 0, -2304, 0, 1024, 0, -12, 0, 280, 0, -1792, 0, 4608, 0, -5120, 0, 2048, 1, 0, -84, 0, 1120, 0, -5376, 0, 11520, 0, -11264, 0, 4096
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
行多项式U（n，x）（有符号三角形）的G.f.：1/（1-2*x*z+z^2）。无符号三角形|a（n，m）|具有斐波那契多项式F（n+1,2*x），作为带有g.F.1/（1-2*x*zz^2）的行多项式。
勒让德多项式L（n，x）的o.g.f.是1/sqrt（1-2x*z+z^2），将其平方得到该项的o.g.f.，因此Sum_{k=0..n}L（k，x）L（n-k，x）=U（n，x）。对于n个偶数，这可简化为U（n，x）=L（n/2，x）^2+2*Sum_{k=0…n/2-1}L（k，x）L（n-k，x。有关规范化勒让德多项式，请参见A100258号（参见。A097610号h1=-2x，h2=1，A207538型,A099089号和A133156号.) -汤姆·科普兰2016年2月4日
|
|
|
参考文献
|
西奥多·里夫林，切比雪夫多项式：从近似理论到代数和数论，2。编辑，威利，纽约，1990年。
|
|
|
链接
|
A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，计算Dyck路径中的字符串，离散数学。，307 (2007), 2909-2924.
|
|
|
配方奶粉
|
a（n，m）：如果n<m或n+m奇数，则=0，否则（（-1）^（（n+m）/2+m））*（2^m）*二项式（（n+m）/2，m）；a（n，m）=-a（n-2，m）+2*a（n-1，m-1），a（n、-1）：=0=：a（-1，m），a，（0，0）=1，a（n，m）=0，如果n<m或n+m奇数；第m列（带符号三角形）的G.f:（1/（1+x^2）^（m+1））*（2*x）^ m。
如果n和k具有相同的奇偶校验，则a（n，k）=（-1）^（（n-k）/2）*和（二项式（（n+k）/2，i）*二项式-米兰Janjic2008年4月13日
|
|
|
例子
|
三角形开始：
1；
0, 2;
-1, 0, 4;
0, -4, 0, 8;
1, 0, -12, 0, 16;
...
例如，第四行（n=3）{0，-4,0,8}对应于多项式U（3，x）=-4*x+8*x^3。
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（seq（系数[U]（n，x），x，j），j=0..n），n=0..16）#罗伯特·伊斯雷尔2016年2月9日
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T（n，k）=polceoff（polchebyshev（n，2），k）\\米歇尔·马库斯2016年2月10日
（朱莉娅）
使用Nemo
函数A053117Row（n）
R、 x=多项式环（ZZ，“x”）
p=切比雪夫u（n，x）
[0中j的系数（p，j）：n]结束
0:6 A053117Row（n）|>println end中的n#彼得·卢什尼2018年3月13日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
