搜索： a084634-编号：a084634
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1, 1, 2, 5, 12, 27, 58, 121, 248, 503, 1014, 2037, 4084, 8179, 16370, 32753, 65520, 131055, 262126, 524269, 1048556, 2097131, 4194282, 8388585, 16777192, 33554407, 67108838, 134217701, 268435428, 536870883, 1073741794, 2147483617
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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具有最多一个下降的次数为n的排列数；Lascoux和Schützenberger称之为“格拉斯曼排列”阿克塞尔·科内特（Axel.Kohnert（AT）uni-bayreuth.de）
一次洗牌可以产生的n张牌组的不同排列数。[德萨里奥]
半长n的Dyck路径的数量，最多有一个长上升（即，长度上升至少两个）。例如：a（4）=12，因为在半长为4的14条Dyck路径中，只有UUDDUUDD和UUDUUDDD路径具有一个以上的长上升（每个路径都有两个长上升）。这里U=（1，1）和D=（1、-1）。还有n条边最多有一个分支节点的有序树的数量（即，出度顶点至少有两个）-Emeric Deutsch公司，2004年2月22日
超八面体群中避免符号置换的{12,1*2*，21*}个数。
在[n+1]上避免循环排列的1342个。
2^n-n是将{1，2，…，n}划分为算术级数的方法数，其中在每个分区中，所有级数都有相同的公共差，并且长度至少为1Marty Getz（ffmpg1（AT）uaf.edu）和Dixon Jones（fndjj（AT）uaf.edu），2005年5月21日
如果b（0）=x和b（n）=b（n-1）+b（n-1）^2*x^（n-2）对于n>0，则b（n）是a（n）次多项式-迈克尔·索莫斯2006年11月4日
n>=2时Mobius梯形图M_n的色不变量-乔纳森·沃斯邮报2008年8月29日
特征3字段上对偶可选操作数（即结合且满足恒等式xyz+yxz+zxy+xzy+yzx+zyx=0）的维数序列-帕沙·祖斯马诺维奇2009年6月9日
a（n+1）也是（n链的）保序和减序部分等距线的个数-阿卜杜拉希·奥马尔2011年1月13日
A040001型（n） =p（-1），其中p（x）是唯一的n次多项式，使得p（k）=a（k）对于k=0，1。。。，n.（名词）-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
A130103号（n+1）=p（n+1，其中p（x）是唯一的n次多项式，使得p（k）=a（k）对于k=0，1。。。，n.（名词）-迈克尔·索莫斯，2012年5月12日
具有n个顶点的标记图的数目，其顶点集可以划分为一个团和一组孤立点-亚历克斯·J·贝斯特2012年11月20日
见盖茨勒链接第10页表格多项式的线性项系数-汤姆·科普兰2016年3月24日
假设n个点位于一个圆上，那么对于n>=2，a（n-1）是用不相交弦连接两点的最大方式数-安东·扎哈罗夫2016年12月31日
同时也给出了（n-1）-三角蜂巢图中的团数-埃里克·韦斯特因2017年7月14日
序列数（e（1）。。。，e（n）），0<=e（i）<i，使得e（i）不存在三元组i<j<k！=e（j）<e（k）。[Martinez和Savage，2.7]
序列数（e（1）。。。，e（n），0<=e（i）<i，这样就没有三个i<j<k与e（i，e（j），e（k）成对区分。[Martinez和Savage，2.7]
序列数（e（1）。。。，e（n）），0<=e（i）<i，这样就不存在e（j）>=e（k）和e（i！=的三元组i<j<ke（k）成对区分。[Martinez和Savage，2.7]
（结束）
Łukasiewicz路径的F-等价类数。Łukasiewicz路径是F-等价的，前提是模式F在这些路径中的位置相同-谢尔盖·柯尔吉佐夫2018年4月8日
也是n个循环中连接的分区数。例如，a（1）=1到a（4）=12个连接的分区是：
{{1}} {{12}} {{123}} {{1234}}
{{1}{2}} {{1}{23}} {{1}{234}}
{{12}{3}} {{12}{34}}
{{13}{2}} {{123}{4}}
{{1}{2}{3}} {{124}{3}}
{{134}{2}}
{{14}{23}}
{{1}{2}{34}}
{{1}{23}{4}}
｛｛12｝｛3｝｛4｝｝
{{14}{2}{3}}
{{1}{2}{3}{4}}
（结束）
没有单元素子集的n-集的子集的数目-宇春记2019年7月16日
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参考文献
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迈克尔·杜布（Michael Doob），1969-1993年加拿大数学奥林匹克和加拿大数学奥林匹克，加拿大数学学会和加拿大数学学会，1983年第4期，第158页，1993年。
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链接
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科里·B·H·鲍尔，河内学徒塔《电子论文与学位论文》，东田纳西州立大学，论文2512，2015年。
David Callan，圆形排列中的模式避免，arXiv:math/0210014[math.CO]，2002年。
Charles Cratty、Samuel Erickson、Frehiwet Negass和Lara Pudwell，双重列表中的模式避免，预印本，2015年。
罗伯特·德萨里奥和勒罗伊·温斯特罗姆，可逆洗牌，问题10931阿默尔。数学。月刊，111（2004年第2期），169-170。
马蒂·盖兹、狄克逊·琼斯和肯·达奇，算术级数划分：问题11005，美国数学。《月刊》，第112卷，2005年，第89页。（已发布的解是不完整的。如果d是算术级数的共同差，那么解算器的表达式q_1（n，d）=2^（n-d）必须求和所有d=1，。。。，必须删除n个和重复的分区。）
Juan B.Gil和Jessica A.Tomasko，受限格拉斯曼排列，arXiv:2112.03338[math.CO]，2021。
国际海事组织简编，问题41983年，第15届加拿大数学奥林匹克运动会。
R.Kehinde、S.O.Makanjuola和A.Umar，关于有限链的降阶部分等距半群，arXiv:1101.2558[math.GR]，2011年。
T.Mansour和J.West，避免双字母签名模式，arXiv:math/0207204[math.CO]，2002年。
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配方奶粉
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1，0，1，1，…的二项式变换。。。。从1、2、5……开始的序列。。。具有a（n）=1+n+2*Sum_{k=2..n}二项式（n，k）=2^（n+1）-n-1。这是1,1,2,2,2…的二项式变换。。。。a（n）=1+和{k=2..n}C（n，k）-保罗·巴里2003年6月6日
G.f.:1/（1-x/（1-x/（1-x-（1+x/（1-2*x））））-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
a（n）=[x^n]（B（x）^n-B（x，x）^（n-1）），n>0，a（0）=1，其中B（x）=（1+2*x+sqrt（1+4*x^2））/2-弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年3月7日
a（n）^2-4*a（n-1）^2=（n-2）*（a（n-宇春记2018年7月13日
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例子
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G.f.=1+x+2*x^2+5*x^3+12*x^4+27*x^5+58*x^6+121*x^7+。。。
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MAPLE公司
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g： =1/（1-2*z）：gser：=系列（g，z=0，43）：seq（系数（gser，z，n）-n，n=0..31）#零入侵拉霍斯2009年1月9日
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数学
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线性递归[｛4，-5，2｝，｛1，2，5｝，｛0，20｝](*埃里克·韦斯特因2017年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=2^n-n}/*迈克尔·索莫斯，2006年11月4日*/
（岩浆）[0..35]]中[2^n-n:n//文森佐·利班迪2011年5月13日
（哈斯克尔）
a000325 n=2 ^n-n
a000325_list=zipWith（-）a000079_list[0..]
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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罗萨里奥·萨拉莫内（Rosario.Salamone（AT）risc.uni-linz.ac.AT）
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状态
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已批准
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1, 2, 3, 4, 7, 5, 8, 15, 12, 6, 16, 31, 27, 14, 9, 32, 63, 58, 30, 21, 10, 64, 127, 121, 62, 48, 24, 11, 128, 255, 248, 126, 106, 54, 26, 13, 256, 511, 503, 254, 227, 116, 57, 29, 17, 512, 1023, 1014, 510, 475, 242, 120, 61, 38, 18, 1024, 2047, 2037, 1022, 978, 496, 247, 125, 86, 42, 19, 2048, 4095, 4084, 2046, 1992, 1006, 502, 253, 192, 96, 45,20
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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按降序反对偶读取的平方数组：A（1,1）、A（1,2）、A。
数组的最上面一行（第1行）是A000079号（2的幂），通常每行2^k包含序列（2^n-k），从项（2^（k+1）-k）开始。这源于的属性（3）和（4）A004001号Kubo&Vakil论文第227页给出（PDF第3页）。
此外，每行2^k-1（对于k>=2）包含序列2^n-n-（k-2），从项（2^（k+1）-（2k-1））开始。要了解为什么会这样，请考虑序列的定义A162598型和A265332型，后者还说明了频率如何计算Q_nA004001号递归构造（在Kubo&Vakil论文中）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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数组的左上角：
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, ...
5, 12, 27, 58, 121, 248, 503, 1014, 2037, 4084, 8179, ...
6、14、30、62、126、254、510、1022、2046、4094、8190。。。
9, 21, 48, 106, 227, 475, 978, 1992, 4029, 8113, 16292, ...
10, 24, 54, 116, 242, 496, 1006, 2028, 4074, 8168, 16358, ...
11, 26, 57, 120, 247, 502, 1013, 2036, 4083, 8178, 16369, ...
13, 29, 61, 125, 253, 509, 1021, 2045, 4093, 8189, 16381, ...
17, 38, 86, 192, 419, 894, 1872, 3864, 7893, 16006, 32298, ...
18, 42, 96, 212, 454, 950, 1956, 3984, 8058, 16226, 32584, ...
19, 45, 102, 222, 469, 971, 1984, 4020, 8103, 16281, 32650, ...
20, 47, 105, 226, 474, 977, 1991, 4028, 8112, 16291, 32661, ...
22, 51, 112, 237, 490, 999, 2020, 4065, 8158, 16347, 32728, ...
23, 53, 115, 241, 495, 1005, 2027, 4073, 8167, 16357, 32739, ...
25, 56, 119, 246, 501, 1012, 2035, 4082, 8177, 16368, 32751, ...
28, 60, 124, 252, 508, 1020, 2044, 4092, 8188, 16380, 32764, ...
...
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黄体脂酮素
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（方案）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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1, 1, 2, 4, 8, 17, 38, 86, 192, 419, 894, 1872, 3864, 7893, 16006, 32298, 64960, 130375, 261310, 523300, 1047416, 2095801, 4192742, 8386814, 16775168, 33552107, 67106238, 134214776, 268432152, 536867229, 1073737734, 2147479122, 4294962304, 8589929103
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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如果没有第一项，它是1,1,1,1,2,2,2,2……的二项式变换。。。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2^n-n*（n^2-3*n+8）/6。
a（n）=1+C（n，2）+和{k=4..n}C（n、k）。
出生日期：（1-5*x+10*x^2-10*x*3+5*x^4）/（1-x）^4*（1-2*x））-R.J.马塔尔2008年4月2日
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数学
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表[2^n-n-二项式[n，3]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2023年3月19日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2^n-n*（n^2-3*n+8）/6:n in[0.50]]//G.C.格鲁贝尔2023年3月19日
（SageMath）[2^n-n*（n^2-3*n+8）/6表示范围（51）内的n#G.C.格鲁贝尔2023年3月19日
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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状态
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已批准
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A084636号
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| （1,0,1,0,1,2,2,0,2,2,0，…）的二项式变换。 |
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+10
三
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1、1、2、4、8、16、33、71、157、349、768、1662、3534、7398、15291、31297、63595、128555、258930、520240、1043540、2090956、41866757、8379499、16766313、33541481、670933588、134199826、268414602、536846754、1073713983、2147451717、4294930839、8588983143
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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从1、2、4……开始的序列，。。。是（1,1,1,1,2,2,2，…）的二项式变换，其中b（n）=Sum_{k=0..4}C（n，k）+2*Sum_}k=5..n}C（n，k）=2^（n+1）-（n^4-2*n^3+11*n^2+14*n+24）/24。这给出了A084635号.
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..2}C（n，2*k）+2*和{k=3..楼层（n/2）}C。
a（n）=（n^4-6*n^3+23*n^2-18*n+24）/24+2*Sum_{k=3.floor（n/2）}C（n，2*k）。
外径：（1-2*x+2*x^2）*（1-4*x+5*x^2-2*x^3+x^4）/（1-x）^5*（1-2**））-R.J.马塔尔2008年4月7日
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数学
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表[Boole[n==0]+（2^n-1）-（1/24）*n*（n^3-6*n^2+23*n-18），{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2023年3月19日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（2^n-1）-（1/24）*n*（n^3-6*n^2+23*n-18）+0^n:n in[0..50]]//G.C.格鲁贝尔2023年3月19日
（SageMath）[（2^n-1）-（1/24）*n*（n^3-6*n^2+23*n-18）+0^n代表范围（51）内的n]#G.C.格鲁贝尔2023年3月19日
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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状态
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已批准
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A084637号
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| （1,0,1,0,1,1,0,1,1,1，…）的二项式变换。 |
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+10
三
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1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 65, 136, 293, 642, 1410, 3072, 6606, 14004, 29295, 60592, 124187, 252742, 511672, 1031912, 2075452, 4166408, 8353165, 16732664, 33498977, 67040458, 134134046, 268333872, 536748474, 1073595228, 2147309211, 4294760928, 8589691767
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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从1、2、4……开始的序列，。。。是（1,1,1,1,1,1,1,1,2,2，…）的二项式变换A035038型（n） =Sum_{k=0..5}C（n，k）+2*Sum_{k=6..n}C（n，k）=2^n-（n^5-5*n^4+25*n^3+5*n^2+94*n+120）/120。这给出了A084636美元.
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..2}C（n，2*k）+和{k=6..n}C（n，k）。
a（n）=2^n-n*（n^4-10*n^3+55*n^2-110*n+184）/120。
通用公式：（1-7*x+21*x^2-35*x^3+35*x*^4-21*x*5+7*x^6）/（1-x）^6*（1-2*x））-科林·巴克2016年3月17日
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数学
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表[2^n-n*（n^4-10*n^3+55*n^2-110*n+184）/120，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2023年3月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-7*x+21*x^2-35*x^3+35*x|4-21*x|5+7*x^6）/（1-x）^6*（1-2*x））+O（x^50）\\科林·巴克，2016年3月17日
（岩浆）[2^n-n*（n^4-10*n^3+55*n^2-110*n+184）/120:n in[0..50]]//G.C.格鲁贝尔2023年3月19日
（SageMath）[2^n-n*（n^4-10*n^3+55*n^2-110*n+184）/120表示范围（51）内的n#G.C.格鲁贝尔2023年3月19日
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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状态
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已批准
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1, 0, 2, -1, 1, 4, -2, 0, 3, 8, -3, -1, 2, 7, 16, -4, -2, 1, 6, 15, 32, -5, -3, 0, 5, 14, 31, 64, -6, -4, -1, 4, 13, 30, 63, 128, -7, -5, -2, 3, 12, 29, 62, 127, 256, -8, -6, -3, 2, 11, 28, 61, 126, 255, 512, -9, -7, -4, 1, 10, 27, 60, 125, 254, 511, 1024
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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配方奶粉
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第n行的G.f:1/（1-2*x）-n/（1-x）。
第n行的示例：exp（2*x）-n*exp（x）。
当k>1时，T（n，k）=3*T（n，k-1）-2*T（n，k-2）。
T（n+1，k）=T（n，k）+1。
通用公式：（1-2*x-y+3*x*y）/（1-x）^2*（1-y）*（1-2*y））-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年11月27日
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例子
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此序列作为方形数组T（n，k）：
n \k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。
---------------------------------------------------------.
0 : 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024.
1 : 0 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023.
2 : -1 0 2 6 14 30 62 126 254 510 1022.
3 : -2 -1 1 5 13 29 61 125 253 509 1021.
4 : -3 -2 0 4 12 28 60 124 252 508 1020.
5 : -4 -3 -1 3 11 27 59 123 251 507 1019.
6 : -5 -4 -2 2 10 26 58 122 250 506 1018.
7 : -6 -5 -3 1 9 25 57 121 249 505 1017.
8 : -7 -6 -4 0 8 24 56 120 248 504 1016.
9 : -8 -7 -5 -1 7 23 55 119 247 503 1015.
10: -9 -8 -6 -2 6 22 54 118 246 502 1014.
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数学
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表[2^k-n+k，{n，0，10}，{k，0，n}](*保罗·沙萨2023年11月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=2^k-n\\托马斯·谢尔2023年11月23日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A084638号
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| （1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,2,0,2，….）的二项式变换。 |
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+10
1
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1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 129, 265, 558, 1200, 2610, 5682, 12288, 26292, 55587, 116179, 240366, 493108, 1004780, 2036692, 4112144, 8278552, 16631717, 33364381, 66863358, 133903816, 268037862, 536371734, 1073120208, 2146715436, 4294024647, 8588785575
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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从1、2、4……开始的序列，。。。是（1,1,1,1,1,1,1,1,2,2…）的二项式变换，a（n）=Sum_{k=0..6}C（n，k）+2*Sum_}k=7..n}C（n，k）=2^（n+1）-A008859号（n） ●●●●。这给出了A084637号.
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链接
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配方奶粉
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a（n）=求和{k=0..3，C（n，2*k）}+2*Sum_{k=4..层（n/2），C（n，2*k）}。
a（n）=（n^6-15*n^5+115*n^4-405*n*3+964*n^2-660*n+720）/720+2*Sum_{k=4..层（n/2），C（n，2k）}。
总尺寸：（1-8*x+28*x^2-56*x^3+70*x^4-56*x*5+28*x^6-8*x*7+2*x^8）/（1-x）^7*（1-2*x））-科林·巴克2016年3月17日
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数学
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表[2^n-4-（1/6！）*（n+1）*（n^5-16*n^4+131*n^3-536*n*2+1500*n-2160）+布尔[n==0]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔，2023年3月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-8*x+28*x^2-56*x^3+70*x^4-56*x|5+28*x^6-8*x*7+2*x^8）/（1-x）^7*（1-2*x））+O（x^50）\\科林·巴克2016年3月17日
（岩浆）[2^n-4-（n+1）*（n^5-16*n^4+131*n^3-536*n^2+1500*n-2160）/720+0^n:n英寸[0..50]//G.C.格鲁贝尔2023年3月20日
（SageMath）[2^n-4-（n+1）*（n^5-16*n^4+131*n^3-536*n*2+1500*n-2160）/720+0^n，对于范围（51）内的n#G.C.格鲁贝尔2023年3月20日
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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