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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000247号 a(n)=2^n-n-2。
(原名M2836 N1141)
19
0, 3, 10, 25, 56, 119, 246, 501, 1012, 2035, 4082, 8177, 16368, 32751, 65518, 131053, 262124, 524267, 1048554, 2097129, 4194280, 8388583, 16777190, 33554405, 67108836, 134217699, 268435426, 536870881, 1073741792, 2147483615 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,2
评论
将n+1个标记球放入2个无法区分的盒子中的方法,每个盒子中至少有2个球。
2^a(n)是形式为1/(2-Sum_{i=1..m}i/2^i)的整数-贝诺伊特·克洛伊特2002年10月25日
避免13-2的排列数,其中包含正好两次的模式23-1。
具有N个内部节点(非叶)的三元最大高度哈夫曼树最小化大小为N=2N+1的绝对有序序列的代价Alex Vinokur(alexvn(AT)barak-online.net),2004年11月2日
a(n)是Dyck n路径的数量,其第三个上升步骤启动最后一个长上升,n>=1。长距离上坡是指由两个或多个上坡组成的上坡。例如,a(3)=3统计UUDuUDDD、UDUDuUDD、UUDDuUDD(小类型中的第三个upstep)-大卫·卡兰2004年12月8日
的子序列A158581号;A000120号(a(n))>1-莱因哈德·祖姆凯勒2009年4月16日
热带格拉斯曼简单复合体G(2,n)的顶点,与系统发育树有关-汤姆·科普兰2011年10月3日
(猜想)设a(2)=0。对于n>2,设n=2*n+1。对于每个n,定义与n相关的n X n个三对角单位极限矩阵(参见[Jeffery])A_{n,1}=[0,1,0,…,0;1,0,1,0…,0,…;0,……,0,1,1;0,..,0,1,1]。定义n维列向量V_n=[V_1,V_2,…,V_n]^T=[A_{n,1}]^n*[1,1,1,…,1]^T,其中[.]^T表示矩阵转置和[1,…,1]是n维单位向量。设(v_k)_N表示{1,…,N}中v_N,k的第k个元素。则a(n)=(v_(n-2))_n-L.埃德森·杰弗里2012年1月20日
对于n>0,(a(n))是卷积数组的第3行A213568型. -克拉克·金伯利2012年6月20日
对于n>2,a(n-2)是n-蜈蚣图的连通诱导(非空)子图的数目-乔瓦尼·雷斯塔,2017年5月4日
参考文献
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第222页。
F.N.David和D.E.Barton,《组合机会》。纽约州哈夫纳,1962年,第296页。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第76页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Antal E.Fekete,关于符号的两点注记《阿米尔》。数学。《月刊》,第101卷,第8期(1994年10月),第771-778页。见第776页。
Robert Israel等人,底漆2^n-n-2,数学堆栈交换。
L.E.Jeffery,单位极限矩阵
T.Mansour,2-1型模式的限制排列,arXiv:math/0202219[math.CO],2002年。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年。
埃里克·维格伦和安德烈亚斯·迪克曼,Ramanujan笔记本中级数有限三和形式的一个新结果《对称》(2022)第14卷,第6期,1090。
Alex Vinokur,绝对有序序列的m元哈夫曼码产生的类斐波那契多项式,arXiv:cs/0411002[cs.DM],2004年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,蜈蚣图
埃里克·魏斯坦的数学世界,连通支配集
埃里克·魏斯坦的数学世界,顶点诱导子图
常系数线性递归的索引项,签名(4,-5,2)。
配方奶粉
例如:(扩展(x)-1-x)*(扩展(x)-1)。
通用格式:x^3*(3-2*x)/(1-2*x)*(1-x)^2)。
a(n)=2*a(n-1)+n+3=a(n-l)+2^(n-1=A000295号(n) -1个=A000295号(n+1)-2^(n+1。
A107907号(a(n))=A000225号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2005年5月28日
起始(3,10,25,56,…)=[3,7,8,8,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年11月7日
a(2)=0,a(3)=3,a(4)=10,a(n)=4*a(n-1)-5*a(n-2)+2*a(n-3)-哈维·P·戴尔2011年8月23日
a(n)=(和{k=2.floor(n/2)}二项式(n+1,k))+if(n奇数,二项式,(n+1)/2,0)。
a(n)=和{k=0..n-3}和{i=0..n-1}C(i,k)-韦斯利·伊万·赫特2017年9月20日
例子
a(3)=4/(2!*2!*2!) = 3.
MAPLE公司
A000247号:=(-3+2*z)/(2*z-1)*(z-1)**2)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
数学
线性递归[{4,-5,2},{0,3,10},40](*哈维·P·戴尔2011年8月23日*)
表[2^n-n-2,{n,2,40}](*埃里克·韦斯特因2017年8月9日*)
黄体脂酮素
(最大值)A000247号(n) :=2^n-n-2$
名单(A000247号(n) ,第2、30页)/*马丁·埃特尔2012年11月8日*/
(PARI)a(n)=2^n-n-2\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月28日
(岩浆)[2^n-n-2:n in[2..40]]//G.C.格鲁贝尔2019年7月26日
(鼠尾草)[2^n-n-2代表n in(2..40)]#G.C.格鲁贝尔2019年7月26日
(GAP)列表([2..40],n->2^n-n-2)#G.C.格鲁贝尔2019年7月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000478号(3盒),A058844号(4盒)。
关键词
非n,容易的,美好的
作者
扩展
来自的其他评论迈克尔·斯泰尔2000年12月2日
Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)提供的更多术语,2000年12月4日
我最近更改了该序列的开头,因此可能需要调整公式等-N.J.A.斯隆2006年1月24日
公式和注释根据偏移量进行调整富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年11月10日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日09:04。包含371240个序列。(在oeis4上运行。)