搜索： a053381-编号：a053391
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A220466型
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| a（（2*n-1）*2^p）=4^p*（n-1）+2^（p-1）*（1+2^p），p>=0且n>=1。 |
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+10
40
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1, 3, 2, 10, 3, 7, 4, 36, 5, 11, 6, 26, 7, 15, 8, 136, 9, 19, 10, 42, 11, 23, 12, 100, 13, 27, 14, 58, 15, 31, 16, 528, 17, 35, 18, 74, 19, 39, 20, 164, 21, 43, 22, 90, 23, 47, 24, 392, 25, 51, 26, 106, 27, 55, 28, 228, 29, 59, 30, 122, 31, 63, 32, 2080, 33, 67, 34, 138, 35
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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第一个Maple程序利用Peter Luschny的程序计算a（n）值。第二个Maple程序显示，该序列有一个漂亮的内部结构，见第一个公式，而第三个Maple软件则优化利用了该内部结构来快速计算大n的a（n）值。
交叉引用导致序列具有与此序列相同的内部结构。
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链接
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配方奶粉
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a（（2*n-1）*2^p）=4^p*（n-1）+2^（p-1）*（1+2^p），p>=0且n>=1。观察a（2^p）=A007582号（p） ●●●●。
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MAPLE公司
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#第一个Maple程序
a:=n->2^padic[ordp]（n，2）*（n+1）/2:seq（a（n），n=1..69）#彼得·卢什尼2012年12月24日
#第二个枫叶计划
nmax:=69：对于从0到ceil的p（simplize（log[2]（nmax））），do对于从1到ceil（nmax/（p+2））的n，do a（（2*n-1）*2^p）：=4^p*（n-1）+2^（p-1）*（1+2^p）od:od:seq（a（n），n=1..nmmax）；
#第三枫树项目
nmax:=69：对于从0到ceil的p（简化（log[2]（nmax）），do n:=2^p:n1:=1：而n<=nmax做a（n）：=4^p*（n1-1）+2^（p-1）*（1+2^p）：n:=n+2^；
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n/2，n\2+1，4*a（n/2）-2^估值（n/2，2））\\拉尔夫·斯蒂芬2013年12月17日
（哈斯克尔）——继拉尔夫·斯蒂芬复发之后：
导入数据。列表（转置）
a220466 n=a006519_列表！！（n-1）
a220466_list=1:连接
（转置[zipWith（-）（map（*4）a220466_list）a006519_list，[2..]]）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000027号（自然数），A000120号（1’s-计数顺序），A000265号（从n中删除2），A001316号（古尔德序列），A001511号（标尺功能），A003484号（Hurwitz-Radon数），A003602号（分形序列），A006519号（2除以n的最高幂），A007814号（二进制进位序列），A010060型（Thue-Morse序列），A014577号（龙曲线），A014707号（龙曲线），A025480号（nim值），A026741号,A035263号（第一个Feigenbaum符号序列），A037227美元,A038712美元,A048460型,A048896号,A051176号,A053381号（平滑零矢量场），A055975号（灰色代码相关），A059134号,A060789号,A060819型,A065916号,A082392号,A085296号,A086799号,A088837号,A089265号,A090739号,A091512号,A091519号,A096268美元,A100892号,103391英镑,A105321号（分形序列），A109168号（连分数），A117973号,A129760号,A151930号,A153733号,A160467型,A162728号,A181988号,A182241号,A191488年（古尔德序列的伴奏），A193365号,A220466型（此序列）。
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关键词
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作者
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经核准的
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A001676号
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| 光滑同伦n-球的h-配体类的个数。
（原M5197 N2261）
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15
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 28, 2, 8, 6, 992, 1, 3, 2, 16256, 2, 16, 16, 523264, 24, 8, 4, 69524373504, 2, 4, 12, 67100672, 2, 3, 3, 7767211311104, 8, 32, 32, 3014494287036416, 6, 24, 120, 2303837503821447168, 192, 32, 96, 341653284209033216, 8, 11520, 48, 798366828940770681028608, 32, 12, 24, 11852230872517975212032, 24, 32, 8, 91678339751618435453288448, 1, 8, 4, 1986677733776616536315084668928, 4, 1, 24, 284423744326342962334231917756416
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,7
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评论
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对于不等于4的n（可能对于所有n），这是n球上可微结构的定向微分同胚类的数量。
既然庞加莱猜想已经被证明，那么a（3）=1就是这样。
对于n！=，a（n）4是Milnor 2011年表1和表2中第n组S_n的顺序（详见第807页的进一步细节）。
顺序基本上在Isaksen、Wang和Xu（2020年）表1和表2的最右边一列中给出。它纠正了早期工作中的一些错误-安德烈·扎博洛茨基2022年11月27日
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参考文献
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S.O.Kochman，球体的稳定同伦群。计算机辅助方法。数学讲义，1423。斯普林格·弗拉格，柏林，1990年。330页，ISBN:3-540-52468-1。[数学修订版91j:55016]
S.O.Kochman和M.E.Mahowald，关于稳定茎的计算。切赫百年纪念（马萨诸塞州波士顿，1993），299-316，康特姆。数学。，181年，阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1995年。[数学修订版96j:55018]
J.P.Levine，同伦球体群讲座。《代数和几何拓扑》（新泽西州新不伦瑞克，1983），62-95，数学课堂讲稿。，1126年，柏林施普林格，1985年。
J.W.Milnor和J.D.Stasheff，《特征类》，普林斯顿，1974年，第285页。
S.P.Novikov编辑，拓扑I，Encyc。数学基础。科学。，第12卷。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
H.Whitney，《约翰·米尔诺的作品》，第48-50页，Proc。国际。国会数学家，斯德哥尔摩，1962年。
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链接
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Daniel C.Isaksen、王国珍和徐周丽，球面的稳定同伦群《美国国家科学院院刊》，117（2020），24757-24763。
丹尼尔·伊萨克森（Daniel C.Isaksen）、王国珍（Guozhen Wang）和徐舟丽（Zhouli Xu），球面的稳定同伦群：从0维到90维《国际数学杂志》，137（2023），107-243。
M.A.Kervaire和J.W.Milnor，同伦球面群：I数学安。(2) 77 1963 504-537.
约翰·米尔诺，46年后的微分拓扑，通知Amer。数学。Soc.58（2011），804-809。
约翰·米尔诺，球体2011年，阿贝尔奖演讲（视频）。
G.D.Rizell、J.D.Evans、，奇异球与共模群的拓扑、J.Topol。8 (2015) 586-602
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交叉参考
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囊性纤维变性。A053381号,A057617号,A048648号,A187595号,A187717号,A189995号,A191783号,A228689号,228690元,A228691号,A228692型。
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关键词
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非n,坚硬的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A003484号
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| Radon函数，也称为Hurwitz-Radon数。
（原名M0161）
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1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 9, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 10, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 9, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 12, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 9, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 10, 1, 2, 1, 4, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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对于所有与2^k（mod 2^（k+1））同余的n，a（n）是相同的。因此，对于任何自然数m，前2^m-1项的列表都是回文的-伊万·伊纳基耶夫2019年7月21日
以奥地利数学家约翰·拉东（1887-1956）和德国数学家阿道夫·赫尔维茨（1859-1919）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月15日
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参考文献
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T.Y.Lam，二次型代数理论。本杰明，雷丁，马萨诸塞州，1973年，第131页。
小野隆，《欧拉主题变奏曲》，普林姆，纽约，1994年，第192页。
A.R.Rajwade，坎普斯广场。大学出版社，伦敦数学。Soc.课堂讲稿系列1711993；见第127页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.Frank Adams，球体上的向量场《拓扑》，第1卷（1962年），第63-65页。
J.Frank Adams，球体上的向量场，公牛。阿默尔。数学。Soc.，第68卷（1962年），第39-41页。
J.Frank Adams，球体上的向量场《数学年鉴》。，第75卷（1962年），第603-632页。
J.-P.Allouche和J.Shallit，k-正则序列的环，理论。计算机科学。，第307卷（2003年），第3-29页。
Michel A.Kervaire，n>7时球面的非平行性，程序。美国国家科学院。科学。美国，第44卷，第3期（1958年），第280-283页。
约翰·米尔诺，Bott定理的一些结果《数学年鉴》，第二辑，第68卷，第2期（1958年），第444-449页。
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配方奶粉
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如果n=2^（4*b+c）*d，0<=c<=3，d为奇数，则a（n）=8*b+2^c。
如果n=2^m*d，d为奇数，则a（n）=2*m+1，如果m=0 mod 4，a（n。
如果p=2，则与a（p^e）=2e+a_（e mod 4）相乘；如果p>2，则为1；其中a=（1，0，0，2）-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
Dirichlet g.f.zeta（s）*（1-1/2^s）*{7*2^（-4*s）+1+2^（3-3*s）+3*2^（1-5*s）+2^-R.J.马塔尔2011年3月4日
渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=8/3-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月22日
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例子
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G.f.=x+2*x ^2+x ^3+4*x ^4+x ^5+2*x ^6+x ^7+8*x ^8+x ^9+。。。
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MAPLE公司
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readlib（ifactors）：对于从1到150的n，如果n mod 2=1，则执行printf（`%d，`，1）fi:如果n mod 2=0，则执行m:=ifactors（n）[2][1][2]：如果m mod 4=0，那么执行printf[`%d，'，2*m+1）fi:若m mod 4=1，那么执行打印f（`%1，2*m+2）fi:fi:od:#詹姆斯·塞勒斯2000年12月7日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=8*（估值（n，2）\4）+2^（估值（n，2）%4）/*保罗·D·汉纳2004年12月2日*/
（哈斯克尔）
a003484 n=2*e+循环[1,0,0,2]！！e，其中e=a007814 n
（Python）
定义A003484号（n） ：return（（（m:=（~n&n-1）.bit_length（））&-4）<<1）+（1<<（m&3））#柴华武，2022年7月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,核心,美好的,多重
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作者
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扩展
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更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的条款，2000年3月20日
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状态
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经核准的
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2、4、2、8、2、4、2、9、2、4、2、8、2、4、2、10、2、4、2、8、2、4、2、9、2、4、2、8、2、4、2、12、2、4、2、8、2、4、9、2、4、2、8、2、4、2、10、2、4、2、8、2、4、2、9、2、4、2、8、2、4、2、16、2、4、2、8、2、4、2、9、2、4、2，8，2，4，2，10，2，4，2，8，2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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链接
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配方奶粉
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a（n）>1。
渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=4/3-阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月29日
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数学
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a[n_]：=8*Floor[（e=整数指数[n，2]+1）/4]+2^Mod[e，4]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月29日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a209675=a003484。（*2）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 7, 8, 9, 11, 15, 16, 17, 19, 23, 24, 25, 27, 31, 32, 33, 35, 39, 40, 41, 43, 47, 48, 49, 51, 55, 56, 57, 59, 63, 64, 65, 67, 71, 72, 73, 75, 79, 80, 81, 83, 87, 88, 89, 91, 95, 96, 97, 99, 103, 104, 105, 107, 111, 112, 113, 115, 119, 120, 121, 123
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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数n，使得拓扑群O（oo）的第n个同伦群不消失[见Baez]。囊性纤维变性。A195679号。
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链接
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约翰·C·贝兹，章鱼，公牛。阿默尔。数学。Soc.，第39卷，第2期（2002年），第145-205页；勘误表同上，第42卷，第2期（2005年），第213页；备用链路。
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配方奶粉
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a（n）=天花板（n/4）+2*天花板（n-1）/4）+4*天花板（（n-2）/4。
通用格式：x^2*（1+2*x+4*x^2+x^3）/（（1+x）*（x^2+1）*（x-1）^2）-R.J.马塔尔2011年10月8日
当n>5时，a（n）=a（n-1）+a（n-4）-a（n-5）。
a（n）=（8n-9+i^（2n）+（2+i）*i^。
例如：（2+sin（x）+2*cos（x）+（4*x-5）*sinh（x）+4*（x-1）*cosh（x））/2-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月21日
求和{n>=2}（-1）^n/a（n）=（8-3*sqrt（2））*log（2）/16+3*sqert（2）*log（2+sqrt〔2））/8-（sqrt（2）-1）*Pi/16-阿米拉姆·埃尔达尔2021年12月20日
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MAPLE公司
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数学
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表[（8n-9+I^（2n）+（2+I）*I^(*韦斯利·伊万·赫特2016年5月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n>>2<<3+[-1，0，1，3][n%4+1]\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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