搜索: a001930-编号:a001930
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,纽约学术出版社,1973年,第218页。
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链接
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关键词
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死去的
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状态
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经核准的
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A000798号
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| 带有n个标记元素的不同拟序(或拓扑,或传递有向图)的数量。 (原名M3631 N1476)
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+10 82
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1, 1, 4, 29, 355, 6942, 209527, 9535241, 642779354, 63260289423, 8977053873043, 1816846038736192, 519355571065774021, 207881393656668953041, 115617051977054267807460, 88736269118586244492485121, 93411113411710039565210494095, 134137950093337880672321868725846, 261492535743634374805066126901117203
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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发件人阿尔图·阿尔坎2015年12月18日和2017年2月28日:(开始)
对于所有素数p,a(p^k)==k+1(mod p)。Kizmaz在On The Number Of Topologies On a Finite Set link上证明了这一点。有关证明,请参见第2页和第3页的定理2.4。因此a(19)==2(mod 19)。
a(p+n)==A265042型(n) 所有素数p的(mod p)。Kizmaz在相关链接中也证明了这一点,见第4页的定理2.7。如果n=2且p=17,a(17+2)==A265042型(2) (mod 17),即a(19)==51(mod十七)。所以a(19)可以被17整除。
总之,a(19)是323*n-17形式的数。(结束)
虽然a(n)没有通用公式,但通过考虑具有固定数量开集的拓扑的数量,可以用第二类斯特林数显式地表示序列。
例如:a(n,3)=2*S。
上下限已知:2^n<=a(n)<=2^(n*(n-1)),n>1。
这是因为在含有n个元素的集合上存在2^(n*(n-1))自反关系。
此外:a(n+1)<=a(n)*(3a(n)+1)。(结束)
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参考文献
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K.K.-H.Butler和G.Markowsky,有限拓扑的枚举,Proc。第四届S-E Conf.Combinan.,图论,计算,国会。数字。8 (1973), 169-184.
S.D.Chatterji,n点上的拓扑数,手稿,1966年。
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库珀,有限偏序集的表示与生成,手稿,无日期。
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Juliana Bowles和Marco B.Caminati,一种枚举事件结构的验证算法,arXiv:1705.07228[cs.LO],2017年。
Gunnar Brinkmann和Brendan D.McKay,姿势最多16个点.
G.Brinkmann和B.D.McKay,最多16个点的姿势,命令19(2)(2002)147-179(表四)。
K.K.H.Butler和G.Markowsky,有限拓扑的枚举,程序。第四届S-E Conf.Combinan.,图论,计算,国会。数字。8 (1973), 169-184.
K.K.H.Butler和G.Markowsky,有限拓扑的枚举,程序。第四届S-E Conf.Combinan.,图论,计算,国会。数字。8 (1973), 169-184. [仅第180和183页的注释扫描]
S.D.Chatterji,n个点上的拓扑数,手稿,1966年[带注释的扫描件]
Tyler Clark和Tom Richmond,有限全序集上凸拓扑的个数2013年,《参与》,第8卷(2015),第1期,25-32。
J.W.Evans、F.Harary和M.S.Lynn,有限拓扑的计算机枚举、Commun。ACM,10(1967),295-297313。[带注释的扫描副本]
J.W.Evans、F.Harary和M.S.Lynn,有限拓扑的计算机枚举、Commun。ACM,10(1967),295-297313。
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E.N.吉尔伯特,部分有序系统目录,未发表备忘录,1961年8月8日。[带注释的扫描副本]
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A.沙法特,关于有限集可定义的拓扑数,J.Austral。数学。Soc.,8(1968年),194-198年。[带注释的扫描副本]
A.沙法特,关于有限集可定义的拓扑数,J.Austral。数学。《社会学杂志》,第8期(1968年),194-198年。
Wietske Visser、Koen V.Hindriks和Cathodilijn M.Jonker,基于目标的定性偏好系统, 2012.
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配方奶粉
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a(n)=总和{k=0..n}箍筋2(n,k)*A001035号(k) ●●●●。
已知log_2(a(n))~n^2/4-田维拉西奇2022年2月23日
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例子
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a(3)=29拓扑如下(未显示空集):
{123} {1}{123} {1}{12}{123} {1}{2}{12}{123} {1}{2}{12}{13}{123}
{2}{123} {1}{13}{123} {1}{3}{13}{123} {1}{2}{12}{23}{123}
{3}{123} {1}{23}{123} {2}{3}{23}{123} {1}{3}{12}{13}{123}
{12}{123} {2}{12}{123} {1}{12}{13}{123} {1}{3}{13}{23}{123}
{13} {123}{2}{13}{123}{2}{12}{23}{123}{2}{3}{12}{23}{123}
{23}{123} {2}{23}{123} {3}{13}{23}{123} {2}{3}{13}{23}{123}
{3}{12}{123}
{3}{13}{123} {1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
{3}{23}{123}
(结束)
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{1,n}]],Union@@#=Range[n]&SubsetQ[#,Union[Union@@Tuples[#,2],DeleteCases[Intersection@@Tuples[#,2],{}]]&]],{n,0,3}](*古斯·怀斯曼2019年8月1日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,核心,坚硬的
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作者
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扩展
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Jobst Heitzig(Heitzig,AT)math.uni-hannover.de)的另外两个术语,2000年7月3日
a(17)-a(18)来自Brinkmann和McKay的论文-弗拉德塔·乔沃维奇2007年6月10日
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状态
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经核准的
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A001035号
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| 带有n个标记元素(或标记非循环传递有向图)的部分有序集(“偏序集”)的数量。 (原名M3068 N1244)
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+10 64
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1, 1, 3, 19, 219, 4231, 130023, 6129859, 431723379, 44511042511, 6611065248783, 1396281677105899, 414864951055853499, 171850728381587059351, 98484324257128207032183, 77567171020440688353049939, 83480529785490157813844256579, 122152541250295322862941281269151, 241939392597201176602897820148085023
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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对于所有素数p,a(p^k)==1(mod p)和a(n+p)==a(n+1)(mod p)。
a(0+19)==a(0+1)(mod 19)或a(19^1)==1(mod 20),即a(19)mod 19=1。
a(2+17)==a(2+1)(mod 17)。所以a(19)==19(mod 17),即a(19”mod 17=2。
a(6+13)==a(6+1)(mod 13)。因此,a(19)==6129859(mod 13),即a(19”mod 13=8。
a(8+11)==a(8+1)(11版)。因此,a(19)==44511042511(mod 11),即a(19”mod 11=1。
a(12+7)==a(12+1)(mod 7)。因此,a(19)==171850728381587059351(mod 7),即a(19”mod 7=1。
a(14+5)==a(14+1)(mod 5)。因此,a(19)==77567171020440688353049939(mod 5),也就是说,a(十九)mod 5=4。
a(16+3)==a(16+1)(mod 3)。因此,a(19)==122152541250295322862941281269151(mod 3),即a(19”mod 3=1。
a(17+2)==a(17+1)(mod 2)。因此,a(19)mod 2=1。
总之,a(19)是一个形式为2*3*5*7*11*13*17*19*n-1615151的数字,即9699690*n-1615151。
此外,对于n>0,请注意a(n)的最后一个数字具有简单的周期模式:1,3,9,9,1,3,9,1,1,9,9,。。。
(结束)
布尔代数B_n的秩n子格的个数-凯文·朗,2018年11月20日
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参考文献
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Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第427页。
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R.P.Stanley,《枚举组合数学》,剑桥,第1卷,第3章,第96ff页;第2卷,问题5.39,第88页。
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链接
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Juliana Bowles和Marco B.Caminati,一种枚举事件结构的验证算法,arXiv:1705.07228[cs.LO],2017年。
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K.K.H.Butler和G.Markowsky,有限拓扑的枚举,程序。第四届S-E Conf.Combinan.,图论,计算,国会。数字。8 (1973), 169-184.
K.K.H.Butler和G.Markowsky,有限拓扑的枚举,程序。第四届S-E Conf.Combinan.,图论,计算,国会。数字。8 (1973), 169-184. [仅第180和183页的注释扫描]
K.K.H.Butler和G.Markowsky,部分有序集的数量。二、。,J.韩国数学。Soc 11(1974):7-17。
S.D.Chatterji,n个点上的拓扑数手稿,1966年。[带注释的扫描副本]
Narendrakumar R.Dasre和Pritam Gujarathi,用n个标记元逼近部分序集的界《工程与技术中的计算》,《智能系统与计算的进展》,第1025卷,施普林格出版社(新加坡,2019年),第349-356页。
J.W.Evans、F.Harary和M.S.Lynn,有限拓扑的计算机枚举、Commun。ACM,10(1967),295-297313。
J.W.Evans、F.Harary和M.S.Lynn,有限拓扑的计算机枚举、Commun。ACM,10(1967),295-297313。[带注释的扫描副本]
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理查德·肯扬(Richard Kenyon)、马克西姆·孔茨维奇(Maxim Kontsevich)、奥列格·奥吉耶夫斯基(Oleg Ogievetsky)、科斯敏·波霍塔(Cosmin Pohoata)、威尔·萨温(Will Sawin)和塞尼亚·什洛斯曼,整数特征值的奇迹,arXiv:2401.05291[math.CO],2024。见第4页。
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A.沙法特,关于有限集可定义的拓扑数,J.Austral。数学。《社会学杂志》,第8期(1968年),194-198年。
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配方奶粉
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与相关A000112号根据Ernés公式:a(n+1)=-s(n,1),a(n+2)=n*a(n+1)+s(n,2),a ed偏序集,包含m个元素),m=0..n)。
对于所有素数p和所有非负整数k,a(p^k)==1(mod p)。
对于所有素数p和所有非负整数n,a(n+p)==a(n+1)(mod p)。
如果n=1,则a(1+p)==a(2)(mod p),即a(p+1)==3(mod p)。
如果n=p,则a(p+p)==a(p+1)(mod p),即a(2*p)==a(p+1)(modp)。
总之,对于所有素数p,a(2*p)==3(mod p)。
(结束)
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例子
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R.P.Stanley,《枚举组合数学》,剑桥,第1卷,第3章,第98页,图3-1显示了小于等于4点的未标记偏序集。
还有具有n个点的T_0拓扑的数量。例如,a(0)=1到a(3)=19拓扑为:
{} {}{1} {}{1}{12} {}{1}{12}{123}
{}{2}{12} {}{1}{13}{123}
{}{1}{2}{12} {}{2}{12}{123}
{}{2}{23}{123}
{}{3}{13}{123}
{}{3}{23}{123}
{}{1}{2}{12}{123}
{}{1}{3}{13}{123}
{}{2}{3}{23}{123}
{}{1}{12}{13}{123}
{}{2}{12}{23}{123}
{}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{12}{13}{123}
{}{1}{2}{12}{23}{123}
{}{1}{3}{12}{13}{123}
{}{1}{3}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{12}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
(结束)
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数学
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dual[eds_]:=表[First/@位置[eds,x],{x,Union@@eds}];
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]],MemberQ[#,{}]&&MemberQ[#,Range[n]]&&UnsameQ@@dual[#]&&SubsetQ[#、Union@@Tuples[#,2]]&&子集Q[#和Intersection@@Tuples[#,2]&]],{n,0,3}](*古斯·怀斯曼2019年8月14日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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a(15)-a(16)摘自Jobst Heitzig(Heitzig,AT)math.uni-hannover.de),2000年7月3日
a(17)-a(18)摘自Herman Jamke(hermanjamke(AT)fastmail.fm),2008年3月2日
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状态
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经核准的
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A000112号
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| 具有n个未标记元素的偏序集(“偏序集”)的数量。 (原M1495 N0588)
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+10 56
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1、1、2、5、16、63、318、2045、16999、183231、2567284、46749427、1104891746、33823827452、1338193159771、68275077901156、4483130665195087
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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还有n个因子的固定效应方差分析模型的数量,可以是交叉和嵌套的。
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参考文献
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G.Birkhoff,《晶格理论》,1961年,第4页。
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第60页。
库珀,有限偏序集的表示与生成,手稿,无日期。
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G.Brinkmann和B.D.McKay,最多16个点的姿势[在Brendan McKay的主页上]
G.Brinkmann和B.D.McKay,最多16个点的姿势第19(2)(2002)147-179号命令。
Kim Ki-Hang Butler,部分有序集的数量《组合理论杂志》,B辑13.3(1972):276-289。
K.K.H.Butler和G.Markowsky,有限拓扑的枚举,程序。第四届S-E Conf.Combinan.,图论,计算,国会。数字。8 (1973), 169-184
K.K.H.Butler和G.Markowsky,有限拓扑的枚举,程序。第四届S-E Conf.Combinan.,图论,计算,国会。数字。8 (1973), 169-184. [仅第180和183页的注释扫描]
Kim Ki-Hang Butler和Gaoacs Markowsky。部分有序集的数量。二、。,J.韩国数学。Soc 11(1974):7-17。
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乌里·法伦贝格、克里斯蒂安·约翰森、乔治·斯特鲁斯和拉丹·巴哈杜尔·塔帕,生成N以外的姿势集,arXiv:1910.06162[cs.FL],2019年。
E.N.吉尔伯特,部分有序系统目录,未发表备忘录,1961年8月8日。[带注释的扫描副本]
Dongseok Kim、Young Soo Kwon和Jaeun Lee,与有限图相关的有限拓扑的枚举,arXiv预印本arXiv:1206.0550[math.CO],2012。
D.J.Kleitman和B.L.Rothschild,有限集上偏序的渐近枚举,事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》,205(1975)205-220。
G.Pfeiffer,计算传递关系《整数序列杂志》,第7卷(2004年),第04.3.2条。
小亨利·夏普。,有限集上的拟序和拓扑《美国数学学会学报》17.6(1966):1344-1349。[带注释的扫描副本]
斯齐拉德·萨莱,多体量子关联的分类,arXiv:1806.04392[quant-ph],2018年。
斯塔夫·扎勒尔,协变生长动力学,arXiv:2302.10582[gr-qc],2023年。
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例子
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R.P.Stanley,《枚举组合数学》,剑桥,第1卷,第3章,第98页,图3-1(或第二版,图3.1,第243页)显示了<=4点的未标记偏序集。
还有带有n个点的未标记T_0拓扑的数量。例如,a(4)=16拓扑的非同构代表是:
{}{1}{12}{123}{1234}
{}{1}{2}{12}{123}{1234}
{}{1}{12}{13}{123}{1234}
{}{1}{12}{123}{124}{1234}
{}{1}{2}{12}{13}{123}{1234}
{}{1}{2}{12}{123}{124}{1234}
{}{1}{12}{13}{123}{124}{1234}
{}{1}{2}{12}{13}{123}{124}{1234}
{}{1}{2}{12}{13}{123}{134}{1234}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}{1234}
{}{1}{2}{12}{13}{24}{123}{124}{1234}
{}{1}{12}{13}{14}{123}{124}{134}{1234}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}{124}{1234}
{}{1}{2}{12}{13}{14}{123}{124}{134}{1234}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{14}{23}{123}{124}{134}{1234}
{}{1}{2}{3}{4}{12}{13}{14}{23}{24}{34}{123}{124}{134}{234}{1234}
(结束)
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多,核心,美好的
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作者
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扩展
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a(15)-a(16)来自Brinkmann和McKay的论文-弗拉德塔·乔沃维奇2006年1月4日
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状态
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经核准的
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A306445型
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| 在并集和交集下关闭的{1,2,…,n}子集的集合数。 |
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+10 31
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2, 4, 13, 74, 732, 12085, 319988, 13170652, 822378267, 76359798228, 10367879036456, 2029160621690295, 565446501943834078, 221972785233309046708, 121632215040070175606989, 92294021880898055590522262, 96307116899378725213365550192, 137362837456925278519331211455157, 266379254536998812281897840071155592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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参考文献
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R.Stanley,《枚举组合数学》,第1卷,第二版,练习3.46。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=1+求和{d=0..n}求和{i=d.n}C(n,i)*C(i,i-d)*A000798号(d) ●●●●。(然后对集合中的最大集和最小集进行案例分析。)
例如:exp(x)+exp(x)^2*B(exp(×)-1),其中B(x)是A001035号(根据上述斯坦利参考)-杰弗里·克雷策2024年1月19日
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例子
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对于n=0,空集合和仅包含空集的集合都有效。
对于n=1,2^(2^1)=4个可能的集合也都在并集和交集下闭合。
对于n=2,只有3个无效集合,即既包含{1}又包含{2},但不包含{1,2}和空集的集合。因此有2^(2^2)-3=13个有效集合。
a(0)=2到a(4)=13组集合:
{} {} {}
{{}}{}}
{{1}} {{1}}
{{},{1}} {{2}}
{{1,2}}
{{},{1}}
{{},{2}}
{{},{1,2}}
{{1},{1,2}}
{{2},{1,2}}
{{},{1},{1,2}}
{{},{2},{1,2}}
{{},{1},{2},{1,2}}
(结束)
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]],SubsetQ[#,Union[Union@@Tuples[#,2],Intersection@@Tuples[#,2]]&]],{n,0,3}](*古斯·怀斯曼2019年7月31日*)
a[n_]:=1+总和[二项式[n,i]*二项式[i,i-d]*A000798号[[d+1]],{d,0,n},{i,d,n}];
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黄体脂酮素
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(Python)
导入数学
拓扑=[1、1、4、29、355、6942、209527、9535241、642779354、63260289423、8977053873043、1816846038736192、519355571065774021、20788139365668953041、115617051977054267807460、8873626911858624492485121、93411134117100395210494095、1341379500933780676721868725846、26149253574343748050660117203]
定义nCr(n,r):
return math.阶乘(n)//(math.factorial(r)*math.factorial(n-r))
对于范围内的n(len(topo)):
ans=1
对于范围(n+1)中的d:
对于范围(d,n+1)中的i:
ans+=nCr(n,i)*nCr(i,i-d)*topo[d]
打印(n,ans)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 7, 45, 500, 9053, 257151, 11161244, 725343385, 69407094565, 9639771895398, 1919182252611715, 541764452276876719, 214777343584048313318, 118575323291814379721651, 90492591258634595795504697, 94844885130660856889237907260, 135738086271526574073701454370969, 263921383510041055422284977248713291
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)*A000798号(k) ●●●●。(结束)
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例子
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a(0)=1到a(2)=7拓扑结构:
{{}} {{}} {{}}
{{},{1}} {{},{1}}
{{},{2}}
{{},{1,2}
{{},{1},{1,2}}
{{},{2},{1,2}}
{{},{1},{2},{1,2}}
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数学
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表[Length[Select[Subset[Subsets[Range[n]],MemberQ[#,{}]&&SubsetQ[#、Union[Union@@Tuples[#,2],Intersection@@Tuples[#,2]]&]],{n,0,4}]
(*第二个节目:*)
a[n_]:=总和[二项式[n,k]*A000798号[[k+1]],{k,0,n}];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 16, 17, 24, 25, 32, 34, 40, 42, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 76, 80, 81, 82, 85, 87, 88, 89, 93, 96, 97, 98, 102, 103, 104, 106, 110, 120, 121, 122, 127, 128, 256, 257, 384, 385, 512, 514, 640, 642, 1024, 1025, 1026, 1028, 1029, 1030
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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有限拓扑是在并集和交集下闭合的有限集的有限集,包含{}和顶点集。
n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。n的二进制索引是A048793号我们定义了一个BII-数为n的集系统,它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集具有不同的BII-号。例如,18具有反向二进制展开(0,1,0,0,1),并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3},所以{{2}、{1,3{}的BII数为18。
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链接
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例子
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所有没有空集的有限拓扑及其BII编号的序列开始于:
0: {}
1: {{1}}
2: {{2}}
4: {{1,2}}
5: {{1},{1,2}}
6: {{2},{1,2}}
7: {{1},{2},{1,2}}
8: {{3}}
16: {{1,3}}
17: {{1},{1,3}}
24: {{3},{1,3}}
25: {{1},{3},{1,3}}
32: {{2,3}}
34: {{2},{2,3}}
40: {{3},{2,3}}
42: {{2},{3},{2,3}}
64: {{1,2,3}}
65: {{1},{1,2,3}}
66: {{2},{1,2,3}}
68: {{1,2},{1,2,3}}
69: {{1},{1,2},{1,2,3}}
|
|
数学
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bpe[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];
选择[Range[0,100],SubsetQ[bpe/@bpe[#],Union[Union@@@Tuples[bpe@@bpe[#],2],DeleteCase[Intersection@@@Tubles[bpe/@bpe[#]、2],{}]&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 5, 19, 184, 14664, 108295846, 2796163199765896
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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参考文献
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D.E.Knuth,《计算机编程艺术》,第4卷,第7.1.1节
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链接
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G.Brinkmann和R.Deklerck,并闭集和Moore族的生成,arXiv:1701.03751[math.CO],2017年。
G.Brinkmann和R.Deklerck,并闭集和Moore族的生成《整数序列杂志》,第21卷(2018年),第18.1.7条。
P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud,n=7的摩尔族计数《形式概念分析国际会议》(2010年)。
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配方奶粉
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例子
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a(0)=1到a(3)=19个集合系统的非同构表示在并集下闭合:
{} {} {} {}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{1,2}} {{1,2}}
{{2},{1,2}} {{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2}} {{2},{1,2}}
{{3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2}}
{{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2,3},{1,2,3}}
{{3},{2,3},{1,2,3}}
{{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{2},{3},{2,3},{1,2,3}}
{{2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
(结束)
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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a(6)2005年8月17日收到
a(6)由Pierre Colomb于2011年8月2日更正
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状态
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经核准的
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A006058号
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| 具有n个点的已连接标记T_4拓扑的数量。 (原名M3030)
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+10 18
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1, 1, 3, 16, 145, 2111, 47624, 1626003, 82564031, 6146805142, 662718022355, 102336213875523, 22408881211102698, 6895949927379360277, 2958271314760111914191, 1756322140048351303019576
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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对于n>0,也是覆盖{1..n}的拓扑数,其非空开集具有非空交集。还有覆盖{1..n}的拓扑数,其非空开集是成对相交的。例如,a(0)=1到a(3)=16拓扑(未显示空集)为:
{} {{1}} {{1,2}} {{1,2,3}}
{{1},{1,2}} {{1},{1,2,3}}
{{2},{1,2}} {{2},{1,2,3}}
{{3},{1,2,3}}
{{1,2},{1,2,3}}
{{1,3},{1,2,3}}
{{2,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,2,3}}
{{1},{1,3},{1,2,3}}
{{2},{1,2},{1,2,3}}
{{2},{2,3},{1,2,3}}
{{3},{1,3},{1,2,3}}
{{3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
{{2},{1,2},{2,3},{1,2,3}}
{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
(结束)
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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配方奶粉
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来自Herman Jamke(hermanjamke(AT)fastmail.fm),2008年3月2日:(开始)
a(n)=和{k=0..n-1}二项式(n,k)*A000798号(k) 如果n>=1。
例如:Z4(x)=A(x)*(exp(x)-1)+1,其中A(xA000798号.(结束)
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数学
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stableSets[u_,Q_]:=如果[Length[u]==0,{{}},With[{w=First[u]},Join[stableSets[DeleteCases[u,w],Q],Prepend[#,w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/;r==w||Q[r,w]|Q[w,r]],Q]]];
表[Length[Select[stableSets[Subsets[Range[n],{1,n}],Intersection[#1,#2]=={}&],Union@@#=Range[n]&SubsetQ[#,Union[Union@@@Tuples[#,2],Intersection@@@Tubles[#,2]]&]],{n,0,4}](*古斯·怀斯曼2019年8月5日*)
A000798号=追加[案例[导入[“网址:https://oeis.org/A000798号/b000798.txt“,”表格“],{_,_}][[全部,2],0];
a[n_]:=如果[n==0,1,和[二项式[n,k]A000798号[[k+1]],{k,0,n-1}]];
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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更多来自Herman Jamke(hermanjamke(AT)fastmail.fm)的条款,2008年3月2日
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状态
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经核准的
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A108798号
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| 枚举的非同构系统数A102894号; 也就是说,其中空集是闭合的不等价闭包算子的数量。此外,还包括包含宇宙和空集的n个元素的union-closed集的数量。 |
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+10 15
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1, 1, 3, 14, 165, 14480, 108281182, 2796163091470050
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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还有包含{}和{1..n}并在交集下闭合的{1..nneneneep子集的未标记有限集的数目-古斯·怀斯曼2019年8月2日
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链接
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玛丽亚·保拉·博纳西纳(Maria Paola Bonacina)和纳楚姆·德肖维茨(Nachum Dershowitz),规范地喇叭理论《计算机科学讲义》7797,35-71(2013)。
G.Brinkmann和R.Deklerck,并闭集和Moore族的生成《整数序列杂志》,第21卷(2018年),第18.1.7条。
G.Brinkmann和R.Deklerck,并闭集和Moore族的生成,arXiv:1701.03751[math.CO],2017年。
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配方奶粉
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例子
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a(0)=1到a(3)=14个union-closed集的非同构表示:
{} {}{1} {}{12} {}{123}
{}{2}{12} {}{3}{123}
{}{1}{2}{12} {}{23}{123}
{}{1}{23}{123}
{}{3}{23}{123}
{}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{23}{123}
{}{2}{13}{23}{123}
{}{3}{13}{23}{123}
{}{12}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{3}{12}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
(结束)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000612号,A001930号,A003180号,A102895号,A102897号,A108800型,A193674号,A193675号,A326867型,A326869型,A326883型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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增加了a(7),并引用了union-closed集-冈纳·布林克曼,2018年2月5日
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状态
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经核准的
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