搜索： a001930-编号：a001930
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第218页。
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链接
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关键词
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死去的
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状态
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经核准的
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A000798号
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| 带有n个标记元素的不同拟序（或拓扑，或传递有向图）的数量。
（原名M3631 N1476）
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82
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1, 1, 4, 29, 355, 6942, 209527, 9535241, 642779354, 63260289423, 8977053873043, 1816846038736192, 519355571065774021, 207881393656668953041, 115617051977054267807460, 88736269118586244492485121, 93411113411710039565210494095, 134137950093337880672321868725846, 261492535743634374805066126901117203
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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发件人阿尔图·阿尔坎2015年12月18日和2017年2月28日：（开始）
对于所有素数p，a（p^k）==k+1（mod p）。Kizmaz在On The Number Of Topologies On a Finite Set link上证明了这一点。有关证明，请参见第2页和第3页的定理2.4。因此a（19）==2（mod 19）。
a（p+n）==A265042型（n） 所有素数p的（mod p）。Kizmaz在相关链接中也证明了这一点，见第4页的定理2.7。如果n=2且p=17，a（17+2）==A265042型（2） （mod 17），即a（19）==51（mod十七）。所以a（19）可以被17整除。
总之，a（19）是323*n-17形式的数。（结束）
虽然a（n）没有通用公式，但通过考虑具有固定数量开集的拓扑的数量，可以用第二类斯特林数显式地表示序列。
例如：a（n，3）=2*S（n，2），a（n，4）=S（n，2）+6*S（n，3），a（n，5）=6*S（n，3）+24*S（n，4）。
上下限已知：2^n<=a（n）<=2^（n*（n-1）），n>1。
这是因为在含有n个元素的集合上存在2^（n*（n-1））自反关系。
此外：a（n+1）<=a（n）*（3a（n）+1）。（结束）
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参考文献
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K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，Proc。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184.
S.D.Chatterji，n点上的拓扑数，手稿，1966年。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第229页。
库珀，有限偏序集的表示与生成，手稿，无日期。
E.N.Gilbert，部分订购系统目录，未出版备忘录，1961年8月8日。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第243页。
莱文森，H。；Silverman，R.有限集上的拓扑。二、。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1979年），第699至712页，国会。数字。，XXIII-XIV，实用数学。，温尼伯，曼彻斯特，1979年。MR0561090（81c:54006）
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
G.H.Patil和M.S.Chaudhary，有限集上拓扑的递归确定，《印度纯粹与应用数学杂志》，第26期，第2期（1995年），143-148。
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链接
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穆萨·贝努姆哈尼，有限集上的拓扑数《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.6条。
Moussa Benoumhani和Ali Jaballah，映射格中的链与有限模糊拓扑空间《组合理论杂志》，A辑（2019），第161卷，第99-111页。
M.Benoumhani和M.Kolli，有限拓扑和分区，JIS 13（2010）#10.3.5。
朱莉安娜·鲍尔斯（Juliana Bowles）和马可·卡米纳（Marco B.Camina），一种枚举事件结构的验证算法，arXiv:1705.07228[cs.LO]，2017年。
Gunnar Brinkmann和Brendan D.McKay，姿势最多16个点.
G.Brinkmann和B.D.McKay，最多16个点的姿势，命令19（2）（2002）147-179（表四）。
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，程序。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184.
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，程序。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184. [仅第180和183页的注释扫描]
Tyler Clark和Tom Richmond，有限全序集上凸拓扑的个数2013年，《参与》，第8卷（2015），第1期，25-32。
J.W.Evans、F.Harary和M.S.Lynn，有限拓扑的计算机枚举、Commun。ACM，10（1967），295-297313。[带注释的扫描副本]
J.W.Evans、F.Harary和M.S.Lynn，有限拓扑的计算机枚举、Commun。ACM，10（1967），295-297313。
L.Foissy和C.Malvenuto，有限拓扑的Hopf代数和T划分，arXiv预印本arXiv:1407.0476[math.RA]，2014。
乔尔·盖伊和文森特·皮劳，Weyl偏序集的弱序，arXiv:1804.06572[math.CO]，2018年。
E.N.吉尔伯特，部分有序系统目录，未发表备忘录，1961年8月8日。[带注释的扫描副本]
S.Giraudo、J.-G.Luque、L.Mignot和F.Nicart，操作数、拟序和正则语言，arXiv预印本arXiv:1401.2010[cs.FL]，2014。
G.A.Kamel，有限集上的部分链拓扑《计算与应用数学杂志》。第1卷，第4期，2015年，第174-179页。
Kim Dongseok、Young Soo Kwon和Jaeun Lee，与有限图相关的有限拓扑的枚举，arXiv预印本arXiv:1206.0550[math.CO]，2012。
M.Y.Kizmaz，关于有限集上拓扑的个数，arXiv预印本arXiv:1503.08359[math.NT]，2015-2019。
D.A.Klarner，分级偏序集的个数《组合理论》，6（1969），12-19。[带注释的扫描副本]
D.J.Kleitman和B.L.Rothschild，有限拓扑的数量，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，25（1970），276-282。
Messaoud Kolli，有限集上T_0-拓扑的基数《国际组合数学杂志》，第2014卷（2014年），文章编号798074，7页。
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
M.Rayburn，关于有限集的Borel域，程序。阿默尔。数学。。《社会学杂志》，19（1968），885-889。[带注释的扫描副本]
A.Shafaat，关于有限集可定义的拓扑数，J.Austral。数学。《社会学杂志》，第8期（1968年），194-198年。[带注释的扫描副本]
A.沙法特，关于有限集可定义的拓扑数，J.Austral。数学。《社会学杂志》，第8期（1968年），194-198年。
Wietske Visser、Koen V.Hindriks和Cathodilijn M.Jonker，基于目标的定性偏好系统, 2012.
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配方奶粉
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a（n）=总和{k=0..n}箍筋2（n，k）*A001035号（k） ●●●●。
已知log_2（a（n））~n^2/4-田维拉西奇2022年2月23日
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例子
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a（3）=29拓扑如下（空集未显示）：
{123} {1}{123} {1}{12}{123} {1}{2}{12}{123} {1}{2}{12}{13}{123}
{2}{123} {1}{13}{123} {1}{3}{13}{123} {1}{2}{12}{23}{123}
{3}{123} {1}{23}{123} {2}{3}{23}{123} {1}{3}{12}{13}{123}
{12}{123} {2}{12}{123} {1}{12}{13}{123} {1}{3}{13}{23}{123}
{13}{123} {2}{13}{123} {2}{12}{23}{123} {2}{3}{12}{23}{123}
{23}{123} {2}{23}{123} {3}{13}{23}{123} {2}{3}{13}{23}{123}
{3}{12}{123}
{3}{13}{123} {1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
{3}{23}{123}
（结束）
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{1，n}]]，Union@@#=Range[n]&SubsetQ[#，Union[Union@@Tuples[#，2]，DeleteCases[Intersection@@Tuples[#，2]，{}]]&]]，{n，0，3}](*古斯·怀斯曼2019年8月1日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,核心,坚硬的
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作者
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扩展
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Jobst Heitzig（Heitzig，AT）math.uni-hannover.de）的另外两个术语，2000年7月3日
a（17）-a（18）来自Brinkmann和McKay的论文-弗拉德塔·乔沃维奇2007年6月10日
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状态
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经核准的
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A001035号
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| 带有n个标记元素（或标记非循环传递有向图）的部分有序集（“偏序集”）的数量。
（原名M3068 N1244）
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+10
64
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1, 1, 3, 19, 219, 4231, 130023, 6129859, 431723379, 44511042511, 6611065248783, 1396281677105899, 414864951055853499, 171850728381587059351, 98484324257128207032183, 77567171020440688353049939, 83480529785490157813844256579, 122152541250295322862941281269151, 241939392597201176602897820148085023
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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对于所有素数p，a（p^k）==1（mod p）和a（n+p）==a（n+1）（mod p）。
a（0+19）==a（0+1）（mod 19）或a（19^1）==1（mod 20），即a（19）mod 19=1。
a（2+17）==a（2+1）（mod 17）。所以a（19）==19（mod 17），即a（19”mod 17=2。
a（6+13）==a（6+1）（mod 13）。因此，a（19）==6129859（mod 13），即a（19”mod 13=8。
a（8+11）==a（8+1）（11版）。因此，a（19）==44511042511（mod 11），即a（19”mod 11=1。
a（12+7）==a（12+1）（mod 7）。因此，a（19）==171850728381587059351（mod 7），即a（19”mod 7=1。
a（14+5）＝＝a（14+1）（mod 5）。因此，a（19）==77567171020440688353049939（mod 5），也就是说，a（十九）mod 5=4。
a（16+3）==a（16+1）（mod 3）。因此，a（19）==122152541250295322862941281269151（mod 3），即a（19”mod 3=1。
a（17+2）==a（17+1）（mod 2）。因此，a（19）mod 2=1。
总之，a（19）是形式为2*3*5*7*11*13*17*19*n-1615151的数，即9699690*n-161151。
此外，对于n>0，请注意a（n）的最后一个数字具有简单的周期模式：1,3,9,9,1,3,9,1,1,9,9，。。。
（结束）
布尔代数B_n的秩n子格的个数-凯文·朗2018年11月20日
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参考文献
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G.Birkhoff，晶格理论，Amer。数学。Soc.，1961年，第4页。
Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第427页。
K.K.-H.Butler，布尔关系矩阵的Moore-Penrose逆，组合数学（第二届澳大利亚会议论文集），Lect。数学笔记。403, 1974.
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，Proc。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184.
K.K.H.Butler和G.Markowsky。“部分有序集的数量。I.”《韩国数学学会期刊》11.1（1974）。
S.D.Chatterji，n点上的拓扑数，手稿，1966年。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第60、229页。
M.Erné，Struktur-und Anzahlformeln für Topologien auf endlichen Mengen，博士论文，Westfälische Wilhelms-Universityät zu Münster，1972年。
M.Erné和K.Stege，十五个元素的标记顺序数，个人通信。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第1卷，第3章，第96ff页；第2卷，问题5.39，第88页。
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链接
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Christian Bean、Émile Nadeau、Jay Pantone和Henning Ulfarsson，避免二部偏序模式的排列具有规则的插入编码，arXiv:2312.07716[math.CO]，2023。
朱莉安娜·鲍尔斯（Juliana Bowles）和马可·卡米纳（Marco B.Camina），一种枚举事件结构的验证算法，arXiv:1705.07228[cs.LO]，2017年。
G.Brinkmann和B.D.McKay，最多16个点的姿势第19（2）（2002）147-179号命令。
K.K.-H.Butler，部分有序集的数量《组合理论杂志》，B辑13.3（1972）：276-289。
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，程序。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184.
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，程序。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184. [仅第180和183页的注释扫描]
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，部分有序集的数量。二、。，J.韩国数学。Soc 11（1974）：7-17。
S.D.Chatterji，n个点上的拓扑数手稿，1966年。[带注释的扫描副本]
Narendrakumar R.Dasre和Pritam Gujarathi，用n个标记元逼近部分序集的界《工程与技术中的计算》，《智能系统与计算的进展》，第1025卷，施普林格出版社（新加坡，2019年），第349-356页。
J.W.Evans、F.Harary和M.S.Lynn，有限拓扑的计算机枚举、Commun。ACM，10（1967），295-297313。
J.W.Evans、F.Harary和M.S.Lynn，有限拓扑的计算机枚举、Commun。ACM，10（1967），295-297313。[带注释的扫描副本]
埃尔达尔·菲舍尔、约翰·马考斯基和弗塞沃洛德·拉基塔，限制集配分函数的MC-完整性，arXiv:2302.08265[math.CO]，2023年。
Joël Gay，Vincent Pilaud，Weyl偏序集的弱序，arXiv:1804.06572[math.CO]，2018年。
理查德·肯扬（Richard Kenyon）、马克西姆·孔茨维奇（Maxim Kontsevich）、奥列格·奥吉耶夫斯基（Oleg Ogievetsky）、科斯敏·波霍塔（Cosmin Pohoata）、威尔·萨温（Will Sawin）和塞尼亚·什洛，整数特征值的奇迹，arXiv:2401.05291[math.CO]，2024。见第4页。
Dongseok Kim、Young Soo Kwon和Jaeun Lee，与有限图相关的有限拓扑的枚举，arXiv预印本arXiv:1206.0550[math.CO]，2012.-发件人N.J.A.斯隆2012年11月9日
M.Y.Kizmaz，关于有限集上拓扑的个数，arXiv预印本arXiv:1503.08359[math.NT]，2015。
D.J.Kleitman和B.L.Rothschild，有限集上偏序的渐近枚举，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，205（1975）205-220。
G.Kreweras，秩序命名，离散数学。，53 (1985), 147-149.
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
A.沙法特，关于有限集可定义的拓扑数，J.Austral。数学。《社会学杂志》，第8期（1968年），194-198年。
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配方奶粉
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与相关A000112号根据Erné公式：a（n+1）=-s（n，1），a（n+2）=n*a（n+1）+s（n，2），a（n+3）=二项式（n+4，2）*a（n+2）-s（n，3），其中s（n，k）=和（二项式（n+k-1-m，k-1）*二项式（n+k，m）*和（（（m！）/（P的自同构数）*（-（P的反链数）^k，P是一个有m个元素的未标记偏序集），m＝0..n）。
对于所有素数p和所有非负整数k，a（p^k）==1（mod p）。
对于所有素数p和所有非负整数n，a（n+p）==a（n+1）（mod p）。
如果n=1，则a（1+p）==a（2）（mod p），即a（p+1）==3（mod p）。
如果n=p，则a（p+p）==a（p+1）（mod p），即a（2*p）==a（p+1）（modp）。
总之，对于所有素数p，a（2*p）==3（mod p）。
（结束）
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例子
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R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第1卷，第3章，第98页，图3-1显示了小于等于4点的未标记偏序集。
还有具有n个点的T_0拓扑的数量。例如，a（0）=1到a（3）=19拓扑为：
{} {}{1} {}{1}{12} {}{1}{12}{123}
{}{2}{12} {}{1}{13}{123}
{}{1}{2}{12} {}{2}{12}{123}
{}{2}{23}{123}
{}{3}{13}{123}
{}{3}{23}{123}
{}{1}{2}{12}{123}
｛｝｛1｝｛3｝｛13｝｛123｝
{}{2}{3}{23}{123}
{}{1}{12}{13}{123}
{}{2}{12}{23}{123}
{}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{12}{13}{123}
{}{1}{2}{12}{23}{123}
{}{1}{3}{12}{13}{123}
{}{1}{3}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{12}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
（结束）
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数学
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dual[eds_]：=表[First/@位置[eds，x]，{x，Union@@eds}]；
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]，MemberQ[#，{}]&&MemberQ[#，Range[n]]&&UnsameQ@@dual[#]&&SubsetQ[#、Union@@Tuples[#，2]]&&子集Q[#和Intersection@@Tuples[#，2]&]]，{n，0，3}](*古斯·怀斯曼2019年8月14日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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a（15）-a（16）摘自Jobst Heitzig（Heitzig，AT）math.uni-hannover.de），2000年7月3日
a（17）-a（18）摘自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年3月2日
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状态
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经核准的
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A000112号
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| 具有n个未标记元素的部分有序集（“偏序集”）的数量。
（原名M1495 N0588）
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+10
56
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1, 1, 2, 5, 16, 63, 318, 2045, 16999, 183231, 2567284, 46749427, 1104891746, 33823827452, 1338193159771, 68275077901156, 4483130665195087
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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还有n个因子的固定效应方差分析模型的数量，可以是交叉和嵌套的。
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参考文献
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G.Birkhoff，《晶格理论》，1961年，第4页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第60页。
库珀，有限偏序集的表示与生成，手稿，无日期。
J.L.Davison，偏序的渐近枚举。第十七届东南组合学、图论和计算国际会议论文集（佛罗里达州博卡拉顿，1986年）。恭喜。数字。53 (1986), 277--286. MR0885256（88c:0601）
E.N.Gilbert，部分订购系统目录，未出版备忘录，1961年8月8日。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第1卷，第3章，第96ff页；第一卷，第二卷。编辑，第3章，第241页及其后；第2卷，问题5.39，第88页。
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链接
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R.Bayon、N.Lygeros和J.-S.S.Sereni，混合模型计数的新进展《应用数学电子笔记》，5（2005），60-65。
R.Bayon、N.Lygeros和J.-S.S.Sereni，现代混合新进展《知识发现和离散数学：JIM’2003》，INRIA，法国梅茨大学，2003年，第243-246页。
G.Brinkmann和B.D.McKay，最多16个点的姿势[在Brendan McKay的主页上]
G.Brinkmann和B.D.McKay，最多16个点的姿势第19（2）（2002）147-179号命令。
Kim Ki-Hang Butler，部分有序集的数量《组合理论杂志》，B辑13.3（1972）：276-289。
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，程序。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，程序。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184. [仅第180和183页的注释扫描]
Kim Ki Hang Butler和Gaoacs Markowsky。部分有序集的数量。二、。，J.韩国数学。Soc 11（1974）：7-17。
C.Chaunier和N.Lygeros，13个元素的订单数，命令9:3（1992）203-204。[见Chaunier信函]
C.Chaunier和N.Lygeros，偏序集程序，C.R.学院。科学。巴黎314 série I（1992）691-694。[见Chaunier信函]
Gábor Czédli，自由分配格的直幂最小生成集，arXiv:2309.13783[math.CO]，2023年。见第14页。
乌里·法伦贝格、克里斯蒂安·约翰森、乔治·斯特鲁斯和拉丹·巴哈杜尔·塔帕，生成N以外的姿势集，arXiv:1910.06162[cs.FL]，2019年。
E.N.吉尔伯特，部分有序系统目录，未发表备忘录，1961年8月8日。[带注释的扫描副本]
Dongseok Kim、Young Soo Kwon和Jaeun Lee，与有限图相关的有限拓扑的枚举，arXiv预印本arXiv:1206.0550[math.CO]，2012。
D.J.Kleitman和B.L.Rothschild，有限集上偏序的渐近枚举，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，205（1975）205-220。
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
小亨利·夏普。，有限集上的拟序和拓扑《美国数学学会学报》17.6（1966）：1344-1349。[带注释的扫描副本]
斯齐拉德·萨莱，多部分量子关联的分类，arXiv:1806.04392[quant-ph]，2018年。
斯塔夫·扎勒尔，协变生长动力学，arXiv:2302.10582[gr-qc]，2023年。
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例子
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R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第1卷，第3章，第98页，图3-1（或第二版，图3.1，第243页）显示了<=4点的未标记偏序集。
还有带有n个点的未标记T_0拓扑的数量。例如，a（4）=16拓扑的非同构代表是：
{}{1}{12}{123}{1234}
{}{1}{2}{12}{123}{1234}
{}{1}{12}{13}{123}{1234}
{}{1}{12}{123}{124}{1234}
｛｝｛1｝｛2｝｛12｝｛13｝｛123｝｛1234｝
{}{1}{2}{12}{123}{124}{1234}
{}{1}{12}{13}{123}{124}{1234}
{}{1}{2}{12}{13}{123}{124}{1234}
{}{1}{2}{12}{13}{123}{134}{1234}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}{1234}
{}{1}{2}{12}{13}{24}{123}{124}{1234}
{}{1}{12}{13}{14}{123}{124}{134}{1234}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}{124}{1234}
{}{1}{2}{12}{13}{14}{123}{124}{134}{1234}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{14}{23}{123}{124}{134}{1234}
{}{1}{2}{3}{4}{12}{13}{14}{23}{24}{34}{123}{124}{134}{234}{1234}
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多,核心,美好的
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作者
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扩展
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a（15）-a（16）来自Brinkmann和McKay的论文-弗拉德塔·乔沃维奇2006年1月4日
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状态
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经核准的
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A306445型
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| 在并集和交集下关闭的{1，2，…，n}子集的集合数。 |
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+10
31
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2, 4, 13, 74, 732, 12085, 319988, 13170652, 822378267, 76359798228, 10367879036456, 2029160621690295, 565446501943834078, 221972785233309046708, 121632215040070175606989, 92294021880898055590522262, 96307116899378725213365550192, 137362837456925278519331211455157, 266379254536998812281897840071155592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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参考文献
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R.Stanley，《枚举组合数学》，第1卷，第二版，练习3.46。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=1+求和{d=0..n}求和{i=d.n}C（n，i）*C（i，i-d）*A000798号（d） ●●●●。（然后对集合中的最大集和最小集进行案例分析。）
例如：exp（x）+exp（x）^2*B（exp（×）-1），其中B（x）是A001035号（根据上述斯坦利参考）-杰弗里·克里策2024年1月19日
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例子
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对于n=0，空集合和仅包含空集的集合都有效。
对于n=1，2^（2^1）=4个可能的集合也都在并集和交集下闭合。
对于n=2，只有3个无效集合，即既包含{1}又包含{2}，但不包含{1,2}和空集的集合。因此有2^（2^2）-3=13个有效集合。
a（0）=2到a（4）=13组集合：
{} {} {}
{{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}}
{{},{1}} {{2}}
{{1,2}}
{{},{1}}
{{},{2}}
{{},{1,2}}
{{1},{1,2}}
{{2},{1,2}}
{{},{1},{1,2}}
｛｛｝，｛2｝，｛1，2｝｝
{{},{1},{2},{1,2}}
（结束）
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]]，SubsetQ[#，Union[Union@@Tuples[#，2]，Intersection@@Tuples[#，2]]&]]，{n，0，3}](*古斯·怀斯曼2019年7月31日*）
a[n_]：=1+总和[二项式[n，i]*二项式[i，i-d]*A000798号[[d+1]]，{d，0，n}，{i，d，n}]；
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黄体脂酮素
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（Python）
导入数学
拓扑=[1、1、4、29、355、6942、209527、9535241、642779354、63260289423、8977053873043、1816846038736192、519355571065774021、20788139365668953041、115617051977054267807460、8873626911858624492485121、93411134117100395210494095、1341379500933780676721868725846、26149253574343748050660117203]
定义nCr（n，r）：
return math.阶乘（n）//（math.factorial（r）*math.factorial（n-r））
对于范围内的n（len（topo））：
ans=1
对于范围（n+1）中的d：
对于范围（d，n+1）中的i：
ans+=nCr（n，i）*nCr（i，i-d）*topo[d]
打印（n，ans）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 7, 45, 500, 9053, 257151, 11161244, 725343385, 69407094565, 9639771895398, 1919182252611715, 541764452276876719, 214777343584048313318, 118575323291814379721651, 90492591258634595795504697, 94844885130660856889237907260, 135738086271526574073701454370969, 263921383510041055422284977248713291
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*A000798号（k） ●●●●。（结束）
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例子
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a（0）=1到a（2）=7拓扑：
{{}} {{}} {{}}
{{},{1}} {{},{1}}
{{},{2}}
{{},{1,2}}
｛｛｝，｛1｝，｛1，2｝｝
{{},{2},{1,2}}
{{},{1},{2},{1,2}}
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|
数学
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表[Length[Select[Subset[Subsets[Range[n]]，MemberQ[#，{}]&&SubsetQ[#、Union[Union@@Tuples[#，2]，Intersection@@Tuples[#，2]]&]]，{n，0，4}]
（*第二个节目：*）
a[n_]：=总和[二项式[n，k]*A000798号[[k+1]]，{k，0，n}]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 16, 17, 24, 25, 32, 34, 40, 42, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 76, 80, 81, 82, 85, 87, 88, 89, 93, 96, 97, 98, 102, 103, 104, 106, 110, 120, 121, 122, 127, 128, 256, 257, 384, 385, 512, 514, 640, 642, 1024, 1025, 1026, 1028, 1029, 1030
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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有限拓扑是在并集和交集下闭合的有限集的有限集，包含{}和顶点集。
n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。n的二进制索引是A048793号我们定义了一个BII-数为n的集系统，它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集具有不同的BII-号。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，所以{{2}、{1,3{}的BII数为18。
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链接
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例子
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所有没有空集的有限拓扑及其BII编号的序列开始于：
0: {}
1: {{1}}
2: {{2}}
4: {{1,2}}
5: {{1},{1,2}}
6: {{2},{1,2}}
7: {{1},{2},{1,2}}
8: {{3}}
16: {{1,3}}
17: {{1},{1,3}}
24: {{3},{1,3}}
25: {{1},{3},{1,3}}
32: {{2,3}}
34: {{2},{2,3}}
40:｛｛3｝，｛2，3｝｝
42: {{2},{3},{2,3}}
64: {{1,2,3}}
65: {{1},{1,2,3}}
66: {{2},{1,2,3}}
68: {{1,2},{1,2,3}}
69: {{1},{1,2},{1,2,3}}
|
|
|
数学
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bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
选择[Range[0，100]，SubsetQ[bpe/@bpe[#]，Union[Union@@@Tuples[bpe@@bpe[#]，2]，DeleteCase[Intersection@@@Tubles[bpe/@bpe[#]、2]，{}]&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 5, 19, 184, 14664, 108295846, 2796163199765896
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，第7.1.1节
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链接
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G.Brinkmann和R.Deklerck，并闭集和Moore族的生成，arXiv:1701.03751[math.CO]，2017年。
G.Brinkmann和R.Deklerck，并闭集和Moore族的生成《整数序列杂志》，第21卷（2018年），第18.1.7条。
P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud，n=7的摩尔族计数《形式概念分析国际会议》（2010年）。
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配方奶粉
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例子
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a（0）=1到a（3）=19个集合系统的非同构表示在并集下闭合：
{} {} {} {}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{1,2}} {{1,2}}
{{2},{1,2}} {{1,2,3}}
｛｛1｝，｛2｝，｛1，2｝｝｛2｝，｛1，2｝｝
{{3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2}}
{{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2,3},{1,2,3}}
{{3},{2,3},{1,2,3}}
{{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{2},{3},{2,3},{1,2,3}}
{{2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
｛｛3｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛2，3｝，｛1，2，3｝｝
{{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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a（6）2005年8月17日收到
a（6）由Pierre Colomb于2011年8月2日更正
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状态
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经核准的
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A006058美元
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| 具有n个点的已连接标记T_4拓扑的数量。
（原名M3030）
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+10
18
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1, 1, 3, 16, 145, 2111, 47624, 1626003, 82564031, 6146805142, 662718022355, 102336213875523, 22408881211102698, 6895949927379360277, 2958271314760111914191, 1756322140048351303019576
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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对于n>0，也是覆盖{1..n}的拓扑数，其非空开集具有非空交集。还有覆盖{1..n}的拓扑数，其非空开集是成对相交的。例如，a（0）=1到a（3）=16拓扑（未显示空集）为：
{} {{1}} {{1,2}} {{1,2,3}}
{{1},{1,2}} {{1},{1,2,3}}
{{2},{1,2}} {{2},{1,2,3}}
｛｛3｝，｛1，2，3｝｝
{{1,2},{1,2,3}}
{{1,3},{1,2,3}}
{{2,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,2,3}}
{{1},{1,3},{1,2,3}}
{{2},{1,2},{1,2,3}}
{{2},{2,3},{1,2,3}}
{{3},{1,3},{1,2,3}}
{{3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
{{2},{1,2},{2,3},{1,2,3}}
{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
（结束）
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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埃尔内先生，地形图和地形图，手稿数学。，11 (1974), 221-259.
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配方奶粉
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来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年3月2日：（开始）
a（n）=和{k=0..n-1}二项式（n，k）*A000798号（k） 如果n>=1。
例如：Z4（x）=A（x）*（exp（x）-1）+1，其中A（x）表示A000798号.（结束）
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数学
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stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]==0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w||Q[r，w]|Q[w，r]]，Q]]]；
表[Length[Select[stableSets[Subsets[Range[n]，{1，n}]，Intersection[#1，#2]=={}&]，Union@@#=Range[n]&SubsetQ[#，Union[Union@@@Tuples[#，2]，Intersection@@@Tubles[#，2]]&]]，{n，0，4}](*古斯·怀斯曼2019年8月5日*）
A000798号=追加[案例[导入[“网址：https://oeis.org/A000798号/b000798.txt“，”表“]，｛_，_｝][[全部，2]]，0]；
a[n_]：=如果[n==0，1，和[二项式[n，k]A000798号[[k+1]]，{k，0，n-1}]]；
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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更多来自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm）的条款，2008年3月2日
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状态
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经核准的
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A108798号
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| 枚举的非同构系统数A102894号; 也就是说，其中空集是闭合的不等价闭包算子的数量。此外，还包括包含宇宙和空集的n个元素的union-closed集的数量。 |
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+10
15
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1, 1, 3, 14, 165, 14480, 108281182, 2796163091470050
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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还有｛1..n｝的子集的未标记有限集的数量，这些子集包含｛｝和｛1..n｝，并且在交集下闭合-古斯·怀斯曼2019年8月2日
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链接
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玛丽亚·保拉·博纳西纳（Maria Paola Bonacina）和纳楚姆·德肖维茨（Nachum Dershowitz），规范地喇叭理论《计算机科学讲义》7797，35-71（2013）。
G.Brinkmann和R.Deklerck，并闭集和Moore族的生成《整数序列杂志》，第21卷（2018年），第18.1.7条。
G.Brinkmann和R.Deklerck，并闭集和Moore族的生成，arXiv:1701.03751[math.CO]，2017年。
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配方奶粉
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例子
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a（0）=1到a（3）=14个union-closed集的非同构表示：
{} {}{1} {}{12} {}{123}
{}{2}{12} {}{3}{123}
{}{1}{2}{12} {}{23}{123}
{}{1}{23}{123}
{}{3}{23}{123}
{}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{23}{123}
{}{2}{13}{23}{123}
｛｝｛3｝｛13｝｛23｝｛123｝
{}{12}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{3}{12}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
（结束）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000612号,A001930号,A003180美元,A102895号,A102897号,A108800型,A193674号,A193675号,A326867型,362869美元,A326883型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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增加了a（7），并引用了union-closed集-冈纳·布林克曼，2018年2月5日
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状态
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经核准的
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搜索在0.032秒内完成
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