搜索： a193674-编号：a193675
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OEIS政策将包括不正确的发布序列，并提供指向正确版本的指针。
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关键词
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死去的
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作者
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经核准的
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A102896号
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| 无零化子的n个生成元上的ACI代数（或半格）的数目。 |
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+10
43
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1, 2, 7, 61, 2480, 1385552, 75973751474, 14087648235707352472
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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或者，n集上的摩尔族的数量，即包含泛集{1，…，n}并且在交集下闭合的子集的族。
或者，一组n个元素上的闭包运算符的数目。
ACI代数或半格是具有单个二进制、幂等元、交换和结合运算的系统。
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参考文献
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G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年。
Maria Paola Bonacina和Nachum Dershowitz，含义系统的标准推理，自动推理，计算机科学讲义，第5195/2008卷，Springer-Verlag。
P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud，《摩尔族n=7的计数》，形式概念分析国际会议（2010年）。【来自Pierre Colomb（Pierre（AT）Colomb.me），2010年9月4日】
E.H.Moore，《一般分析形式导论》，AMS学术讨论会出版物2（1910），第53-80页。
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链接
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安德鲁·布隆伯格（Andrew J.Blumberg）、迈克尔·A·希尔（Michael A.Hill）、凯尔·奥姆斯比（Kyle Ormsby）、安吉丽卡·M·奥斯奥尔诺（Angélica M.Osorno）和康斯坦斯·罗伊茨海姆，同伦组合数学，通知Amer。数学。Soc.（2024）第71卷，第2期，260-266。见第261页。
皮埃尔·科伦布（Pierre Colomb）、亚历克西斯·伊兰德（Alexis Irlande）、奥利维尔·雷诺德（Olivier Raynaud）和尤恩·雷诺（Yoan Renaud），关于co-Moore族格的递归分解.
皮埃尔·科伦布（Pierre Colomb）、亚历克西斯·伊兰德（Alexis Irlande）、奥利维尔·雷诺德（Olivier Raynaud）和尤恩·雷诺（Yoan Renaud），Moore共族递归分解树及其闭包算法《数学与人工智能年鉴》，2013年，DOI 10.1007/s10472-013-9362-x。
Nachum Dershowitz、Mitchell A.Harris和Guan-Shieng Huang，与接地喇叭理论相关的计数问题，arXiv:cs/0610054v2[cs.LO]，2006-2008年。
Michel Habib和Lhouari Nourine，n=6的摩尔族数量，离散数学。，294 (2005), 291-296.
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*A102894号（k） ，其中C（n，k）是二项式系数。
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例子
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a（0）=1到a（2）=7集合系统在联合下关闭：
{} {} {}
{{1}} {{1}}
{{2}}
{{1,2}}
{{1},{1,2}}
{{2},{1,2}}
{{1},{2},{1,2}}
（结束）
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{1，n}]]，SubsetQ[#，Union@@@Tuples[#，2]]&]]，{n，0，3}](*古斯·怀斯曼，2019年7月31日*）
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交叉参考
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对于联合关闭的机组系统：
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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a（7）来自Pierre Colomb（Pierre（AT）Colomb.me），2010年9月4日
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状态
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经核准的
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A001930号
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| 具有n个未标记节点的拓扑或传递有向图的数量。
（原名M2817 N1133）
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1, 1, 3, 9, 33, 139, 718, 4535, 35979, 363083, 4717687, 79501654, 1744252509, 49872339897, 1856792610995, 89847422244493, 5637294117525695
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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参考文献
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Loic Foissy，Claudia Malvenuto，Frederic Patras，无穷小代数和B_无穷代数，有限空间和拟对称函数，《纯粹和应用代数杂志》，Elsevier，2016，220（6），第2434-2458页<hal-00967351v2>。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，学术出版社，纽约，1973年，第218页（但最后一项是错误的）。
M.Kolli，《关于有限集上T_0拓扑的基数》，Preprint，2014年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
J.A.Wright，《共有718个6点拓扑、准序和反图》，Notices Amer。数学。Soc.，17（1970），第646页，摘要#70T-A106。
J.A.Wright，个人交流。
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链接
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C.M.Bender等人。，组合数学与场论，arXiv:quant-ph/06041642006年。
穆萨·贝努姆哈尼，有限集上的拓扑数《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.6条。
M.Benoumhani、M.Kolli、，有限拓扑和分区，JIS 13（2010）#10.3.5
Gunnar Brinkmann和Brendan D.McKay，计数未标记拓扑和传递关系《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.2.1条。
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，程序。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，程序。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184. [仅第180和183页的注释扫描]
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
小亨利·夏普。，有限集上的拟序和拓扑《美国数学学会学报》17.6（1966）：1344-1349。[带注释的扫描副本]
R.H.Warren，拓扑的数量休斯顿J.数学。，8（1982年第2期），297-301。提到a（4）=33。[带注释的扫描副本]
R.H.Warren，拓扑的数量，休斯顿数学杂志。，8（1982年第2期），297-301。提到a（4）=33。[带注释的扫描副本]
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例子
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a（0）=1到a（3）=9拓扑的非同构代表：
｛｝｛1｝｛｝｛12｝｛｝｛123｝
{}{2}{12} {}{3}{123}
{}{1}{2}{12} {}{23}{123}
{}{1}{23}{123}
{}{3}{23}{123}
{}{2}{3}{23}{123}
{}{3}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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扩展
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a（8）-a（12）摘自Goetz Pfeiffer（Goetz.Pfeiffer（AT）nuigalway.ie），2004年1月21日
a（13）-a（16）摘自Brinkmann和McKay的论文，由弗拉德塔·约沃维奇2006年1月4日
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状态
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经核准的
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A102894号
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| n个生成元上的ACI代数或半格的数目，没有恒等式或零化子。 |
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+10
22
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1, 1, 4, 45, 2271, 1373701, 75965474236, 14087647703920103947
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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或者，{1，…，n}的子集在交集下闭合并同时包含宇宙和空集的族的数目。
ACI代数或半格是具有单个二进制、幂等元、交换和结合运算的系统。
一组n个元素上的严格闭包运算符的数目，如果空集是闭合的，则闭包运算符被称为严格的-田维拉西奇2022年7月30日
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参考文献
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G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年。
Maria Paola Bonacina和Nachum Dershowitz，含义系统的标准推理，自动推理，计算机科学讲义，第5195/2008卷，Springer-Verlag。
E.H.Moore，《一般分析形式导论》，AMS学术讨论会出版物2（1910），第53-80页。
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链接
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玛丽亚·保拉·博纳西纳（Maria Paola Bonacina）和纳楚姆·德肖维茨（Nachum Dershowitz），标准地面Horn理论《计算机科学讲义》7797，35-71（2013）。
P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud，n=7的摩尔族计数《形式概念分析国际会议》（2010年）。
N.Dershowitz、G.S.Huang和M.Harris，与接地喇叭理论相关的计数问题，arXiv:cs/0610054v2[cs.LO]，2006-2008年。
M.Habib和L.Nourine，n=6的摩尔族数量，离散数学。，294 (2005), 291-296.
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配方奶粉
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例子
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具有{}和{1,2,3}的a（3）=45集合系统在交集下闭合，如下所示（{}与{1,2,3}未显示）。这些集合系统的BII编号如下所示A326880型.
0 {1} {1}{2} {1}{2}{3} {1}{2}{3}{12} {1}{2}{3}{12}{13}
{2} {1}{3} {1}{2}{12} {1}{2}{3}{13} {1}{2}{3}{12}{23}
{3} {2}{3} {1}{2}{13} {1}{2}{3}{23} {1}{2}{3}{13}{23}
{12} ｛1｝｛12｝｛1｝｛2｝｛23｝｛1｝｛2｝｛12｝｛13｝
{13} {1}{13} {1}{3}{12} {1}{2}{12}{23}
{23} {1}{23} {1}{3}{13} {1}{3}{12}{13} {1}{2}{3}{12}{13}{23}
{2}{12} {1}{3}{23} {1}{3}{13}{23}
{2}{13} {2}{3}{12} {2}{3}{12}{23}
{2}{23} {2}{3}{13} {2}{3}{13}{23}
{3}{12} {2}{3}{23}
{3}{13} {1}{12}{13}
{3}{23} {2}{12}{23}
{3}{13}{23}
（结束）
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{1，n}]，Union@@#=Range[n]&&SubsetQ[#，Union@@Tuples[#，2]]&]]，{n，0，3}](*古斯·怀斯曼2019年8月1日*）
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交叉参考
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关于覆盖在并集下闭合的n个顶点的集合系统：
囊性纤维变性。A003465号,A072447号,A102895号,A102897号,A108800型,A193674号,A193675号,A306445型,A326870型,A326880型,A326883型.
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 8, 90, 4542, 2747402, 151930948472, 28175295407840207894
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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ACI代数或半格是具有单个二进制、幂等元、交换和结合运算的系统。
或者，{1，…，n}的子集在交集下闭合并包含空集的族数。
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参考文献
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G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年。
Maria Paola Bonacina和Nachum Dershowitz，含义系统的标准推理，自动推理，计算机科学讲义，第5195/2008卷，Springer-Verlag。
P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud，《n=7的摩尔族计数》，形式概念分析国际会议（2010年）
E.H.Moore，《一般分析形式导论》，AMS学术讨论会出版物2（1910），第53-80页。
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链接
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N.Dershowitz、G.S.Huang和M.Harris，与接地喇叭理论相关的计数问题，arXiv:cs/0610054v2[cs.LO]，2006-2008年。
M.Habib和L.Nourine，n=6的摩尔族数量，离散数学。，294 (2005), 291-296.
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配方奶粉
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例子
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a（2）=8：让点标记为a、b，让0表示空集。我们需要{a，b}的子集集合的数量，这些子集在交集下是闭合的，并且包含空子集。0个子集：0路，1个子集：1路（0），2个子集：3路（0，a；0，b；0，ab），3个子集：三路。
a（0）=1到a（2）=8个具有｛｝的集的集合在交集下是闭合的，它们是：
{{}} {{}} {{}}
{{},{1}} {{},{1}}
{{},{2}}
{{},{1,2}}
{{},{1},{2}}
{{},{1},{1,2}}
{{},{2},{1,2}}
{{},{1},{2},{1,2}}
（结束）
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]，MemberQ[#，{}]&&SubsetQ[#、Intersection@@@Tuples[#，2]&]]，{n，0，3}](*古斯·怀斯曼2019年8月2日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 4, 14, 122, 4960, 2771104, 151947502948, 28175296471414704944
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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还统计n个变量上的Horn函数，布尔函数的真值赋值集在“and”下闭合，或者等价地，布尔函数可以写成Horn子句的连词，子句最多有一个负数。
此外，{1，…，n}的子集在交集下闭合的族数（因为我们可以在不影响其他任何东西的情况下将其放入或取出）。
ACI代数或半格是具有单个二进制、幂等元、交换和结合运算的系统。
还有{1..n}的有限子集在并集下闭合的有限集的数目-古斯·怀斯曼2019年8月3日
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参考文献
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V.B.Alekseev，《关于交半格的数量》（俄语），Diskretnaya Mat.1（1989），129-136。
G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年。
Maria Paola Bonacina和Nachum Dershowitz，含义系统的标准推理，自动推理，计算机科学讲义，第5195/2008卷，Springer-Verlag。
G.Burosch、J.Demetrovics、G.O.H.Katona、D.J.Kleitman和A.A.Sapozhenko，《关于闭包运算的数量，在组合数学中，Paul Erdős是八十（第1卷）》，Keszelly:Bolyai Society Mathematical Studies，1993年，第91-105页。
P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud，《n=7的摩尔族计数》，形式概念分析国际会议（2010年）
阿尔弗雷德·霍恩，《符号逻辑杂志》16（1951），14-21。[参见引理7。]
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.1节，第79页。
E.H.Moore，《一般分析形式导论》，AMS学术讨论会出版物2（1910），第53-80页。
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链接
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N.Dershowitz、G.S.Huang和M.Harris，与接地喇叭理论相关的计数问题，arXiv:cs/0610054v2[cs.LO]，2006年至2008年。
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配方奶粉
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例子
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a（2）=14：让点被标记为a，b。我们想要在交集下闭合的{a，b}的子集的集合的数量。0子集：1路（{}），1子集：4路（0；a；b；ab），2子集：5路。
a（0）=2到a（2）=14组在并集下闭合的子集：
{} {} {}
{{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}}
{{},{1}} {{2}}
{{1,2}}
{{},{1}}
{{},{2}}
{{},{1,2}}
{{1},{1,2}}
{{2},{1,2}}
｛｛｝，｛1｝，｛1，2｝｝
{{},{2},{1,2}}
{{1},{2},{1,2}}
{{},{1},{2},{1,2}}
（结束）
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]]，SubsetQ[#，Union@@Tuples[#，2]&]]，{n，0，3}](*古斯·怀斯曼2019年8月3日*）
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交叉参考
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关于在并集下闭合的子集集：
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 4, 10, 38, 368, 29328, 216591692, 5592326399531792
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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当谈到不等价布尔函数时，通常考虑三组对称性：仅互补，2^n元素的阿贝尔群（2，…，2）；仅置换，n的对称群！元素；或者补和置换都是2^nn！的八面体群！元素。在这种情况下，只有关于对称群的对称性才合适，因为互补会影响Horn函数的性质。
还有在并集下闭合的{1..n}子集的非同构集的数目-古斯·怀斯曼2019年8月4日
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.1节，第79页。
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链接
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P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud，n=7的摩尔族计数，国际形式概念分析会议（2010年）。
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配方奶粉
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例子
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a（0）=2到a（2）=10组集合的非同构代表：
{} {} {}
{{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}}
{{},{1}} {{1,2}}
{{},{1}}
{{},{1,2}}
{{2},{1,2}}
｛｛｝，｛2｝，｛1，2｝｝
{{1},{2},{1,2}}
{{},{1},{2},{1,2}}
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,美好的,更多
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作者
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扩展
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a（6）由Pierre Colomb更正，2011年8月2日
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状态
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经核准的
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A108798号
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| 枚举的非同构系统数A102894号; 也就是说，其中空集是闭合的不等价闭包算子的数量。此外，包含宇宙和空集的具有n个元素的并集闭集的数量。 |
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+10
15
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1, 1, 3, 14, 165, 14480, 108281182, 2796163091470050
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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还有包含{}和{1..n}并在交集下闭合的{1..nneneneep子集的未标记有限集的数目-古斯·怀斯曼2019年8月2日
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链接
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玛丽亚·保拉·博纳西纳（Maria Paola Bonacina）和纳楚姆·德肖维茨（Nachum Dershowitz），规范地喇叭理论《计算机科学讲义》7797，35-71（2013）。
G.Brinkmann和R.Deklerck，并闭集和Moore族的生成《整数序列杂志》，第21卷（2018年），第18.1.7条。
G.Brinkmann和R.Deklerck，并闭集和Moore族的生成，arXiv:1701.03751[math.CO]，2017年。
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配方奶粉
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例子
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a（0）=1到a（3）=14个union-closed集合的非同构表示：
{} {}{1} {}{12} {}{123}
{}{2}{12} {}{3}{123}
{}{1}{2}{12} {}{23}{123}
{}{1}{23}{123}
{}{3}{23}{123}
{}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{23}{123}
{}{2}{13}{23}{123}
｛｝｛3｝｛13｝｛23｝｛123｝
{}{12}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{3}{12}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
（结束）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000612号,A001930号,A003180号,A102895年,A102897号,A108800型,A193674号,A193675号,A326867型,A326869型,A326883.
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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增加了a（7），并引用了union-closed集-冈纳·布林克曼2018年2月5日
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状态
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经核准的
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抵消
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0,2
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评论
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还有在交集下闭合的具有{}的非同构集的数目。另外，覆盖n+1个顶点并在交集下闭合的非同构集合系统（不含{}）的数量-古斯·怀斯曼2019年8月5日
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链接
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M.Habib和L.Nourine，n=6的摩尔族数量，离散数学。，294 (2005), 291-296.
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配方奶粉
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例子
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a（0）=1到a（3）=28组{}在交集下闭合的集合的非同构表示：
{} {} {} {}
{}{1} {}{1} {}{1}
{}{12} {}{12}
{}{1}{2} {}{123}
{}{2}{12} {}{1}{2}
{}{1}{2}{12} {}{1}{23}
{}{2}{12}
{}{3}{123}
{}{1}{2}{3}
{}{23}{123}
{}{1}{2}{12}
{}{1}{3}{23}
{}{2}{3}{123}
{}{3}{13}{23}
｛｝｛1｝｛23｝｛123｝
{}{3}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{23}
{}{1}{2}{3}{123}
{}{2}{3}{13}{23}
{}{1}{3}{23}{123}
{}{2}{3}{23}{123}
{}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{13}{23}
{}{1}{2}{3}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
｛｝｛1｝｛2｝｛3｝｛12｝｛13｝｛23｝
{}{1}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A326881型
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| 具有｛｝的集合系统的数目，这些系统在交集下闭合并覆盖n个顶点。 |
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+10
13
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1, 1, 5, 71, 4223, 2725521, 151914530499, 28175294344381108057
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（2）=5套系统：
{{},{1,2}}
{{},{1},{2}}
{{},{1},{1,2}}
{{},{2},{1,2}}
{{},{1},{2},{1,2}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]，MemberQ[#，{}]&&Union@@#=Range[n]&&SubsetQ[#、Intersection@@@Tuples[#，2]&]]，{n，0，3}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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