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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001035型 具有n个标记元素(或标记的非循环传递有向图)的偏序集(“偏序集”)的数目。
(原名M3068 N1244)
44
1、1、3、19、219、4231、130023、6129859、431723379、44511042511、6611065248783、1396281677105899、414864951055853499、17185072881587059351、98484324257128207032183、77567171020440688353049939、8348052978490157813844256579、1221525412502953228862941281269151、241939392597201176628978228085023 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

阿尔图阿尔坎2015年12月22日:(开始)

a(p^k)==1模p,a(n+p)==a(n+1)mod p。

a(0+19)==a(0+1)模19或a(19^1)==1模19,即(19)模19=1。

a(2+17)=a(2+1)模式17。所以a(19)==19模17,也就是说,a(19)模17=2。

a(6+13)==a(6+1)模式13。所以a(19)==6129859模13,也就是说,a(19)mod 13=8。

a(8+11)=a(8+1)模11。所以a(19)==44511042511模11,也就是说,a(19)mod 11=1。

a(12+7)==a(12+1)模式7。所以a(19)==171850728381587059351模7,也就是说,a(19)mod 7=1。

模数=14+5(a)=14+5(a)。所以a(19)==77567171020440688353049939 mod 5,也就是说,a(19)mod 5=4。

a(16+3)==a(16+1)模式3。所以a(19)==122152541250295322862941289151模数3,也就是说,a(19)mod 3=1。

a(17+2)==a(17+1)模式2。所以a(19)mod 2=1。

综上所述,a(19)是2*3*5*7*11*13*17*19*n-1615151的数,即9699690*n-1615151。

另外,对于n>0,注意a(n)的最后一位具有简单的周期模式:1,3,9,9,1,3,9,9,1,3,9,9,。。。

(结束)

布尔代数的秩n子格数-凯文·朗2018年11月20日

参考文献

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与偏序集相关的序列的索引项

公式

A000798号(n) =和斯特林2(n,k)*a(k)。

与…有关A000112号根据Erné的公式:a(n+1)=-s(n,1),a(n+2)=n*a(n+1)+s(n,2),a(n+3)=二项式(n+4,2)*a(n+2)-s(n,3),其中s(n,k)=和(二项式(n+k-1-m,k-1)*二项式(n+k,m)*和((m!)/(P的自同构数)*((P的反链数)^k,P一个含有m个元素的无标号偏序集,m=0..n)。

阿尔图阿尔坎2015年12月22日:(开始)

对于所有素数p和所有非负整数k,a(p^k)==1 mod p。

a(n+p)==a(n+1)mod p,对于所有素数p和所有非负整数n。

如果n=1,则a(1+p)==a(2)mod p,即a(p+1)==3 mod p。

如果n=p,则a(p+p)==a(p+1)mod p,即a(2*p)==a(p+1)mod p。

综上所述,a(2*p)==3 mod p对于所有素数p。

(结束)

例子

R、 P.Stanley,枚举组合学,剑桥,第一卷,第三章,第98页,图3-1显示了<=4点的未标记偏序集。

格斯·怀斯曼2019年8月14日:(开始)

还有具有n个点的拓扑的数量。例如,a(0)=1到a(3)=19拓扑是:

{}{{1}{1}{1}{12}{1}{12}{123}

{}{2}{12}{}{1}{13}{123}

{}{1}{2}{12}{2}{12}{123}

{}{2}{23}{123}

{}{3}{13}{123}

{}{3}{23}{123}

{}{1}{2}{12}{123}

{}{1}{3}{13}{123}

{}{2}{3}{23}{123}

{}{1}{12}{13}{123}

{}{2}{12}{23}{123}

{}{3}{13}{23}{123}

{}{1}{2}{12}{13}{123}

{}{1}{2}{12}{23}{123}

{}{1}{3}{12}{13}{123}

{}{1}{3}{13}{23}{123}

{}{2}{3}{12}{23}{123}

{}{2}{3}{13}{23}{123}

{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}

(结束)

数学

双[eds]:=表[First/@Position[eds,x],{x,Union@@eds}];

Table[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]]、MemberQ[#,{}]&&MemberQ[#,Range[n]]&&UnsameQ@@@dual[#]&&SubsetQ[#,Union@@@@元组[#,2]&&SubsetQ[#,交叉点@@@@元组[#,2]&]],{n,0,3}](*格斯·怀斯曼2019年8月14日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000798号(标记拓扑),A001930型(未标记拓扑),A000112号(未标记的posets),A006057号.

Erné(1974)论文中的序列:A000798号,A001035型,A006056号,A006057号,A001929号,A001927号,A006058号,A006059号,A000110号.

囊性纤维变性。A316978飞机,A319564型,A326876型,A326906飞机,A326939飞机,A326943飞机,A326944飞机,A326947飞机.

上下文顺序:A005647号 邮编:A158876 A001833号*A267634号 A277407型 A271587号

相邻序列:A001032型 A001033型 A001034号*A001036型 A001037号 A001038型

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

来自Jobst Heitzig(Heitzig(AT)math.uni hannover.de)的a(15)-a(16),2000年7月3日

a(17)-a(18)来自Herman Jamke(hermanjamke(AT)fastmail.fm),2008年3月2日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年1月27日15:03。包含340467个序列。(运行在oeis4上。)