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A001035号 |
| 带有n个标记元素(或标记非循环传递有向图)的部分有序集(“偏序集”)的数量。 (原名M3068 N1244)
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64
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1, 1, 3, 19, 219, 4231, 130023, 6129859, 431723379, 44511042511, 6611065248783, 1396281677105899, 414864951055853499, 171850728381587059351, 98484324257128207032183, 77567171020440688353049939, 83480529785490157813844256579, 122152541250295322862941281269151, 241939392597201176602897820148085023
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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对于所有素数p,a(p^k)==1(mod p)和a(n+p)==a(n+1)(mod p)。
a(0+19)==a(0+1)(mod 19)或a(19^1)==1(mod 20),即a(19)mod 19=1。
a(2+17)==a(2+1)(mod 17)。所以a(19)==19(mod 17),即a(19”mod 17=2。
a(6+13)==a(6+1)(mod 13)。因此,a(19)==6129859(mod 13),即a(19”mod 13=8。
a(8+11)==a(8+1)(11版)。因此,a(19)==44511042511(mod 11),即a(19”mod 11=1。
a(12+7)==a(12+1)(mod 7)。因此,a(19)==171850728381587059351(mod 7),即a(19”mod 7=1。
a(14+5)==a(14+1)(mod 5)。因此,a(19)==77567171020440688353049939(mod 5),也就是说,a(十九)mod 5=4。
a(16+3)==a(16+1)(mod 3)。因此,a(19)==122152541250295322862941281269151(mod 3),即a(19”mod 3=1。
a(17+2)==a(17+1)(mod 2)。因此,a(19)mod 2=1。
总之,a(19)是形式为2*3*5*7*11*13*17*19*n-1615151的数,即9699690*n-161151。
此外,对于n>0,请注意a(n)的最后一个数字具有简单的周期模式:1,3,9,9,1,3,9,1,1,9,9,。。。
(结束)
布尔代数B_n的秩n子格的个数-凯文·朗2018年11月20日
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参考文献
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链接
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K.K.-H.Butler和G.Markowsky,有限拓扑的枚举,程序。第四届S-E Conf.Combinan.,图论,计算,国会。数字。8 (1973), 169-184. [仅第180和183页的注释扫描]
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配方奶粉
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与相关A000112号根据Ernés公式:a(n+1)=-s(n,1),a(n+2)=n*a(n+1)+s(n,2),a ed偏序集,包含m个元素),m=0..n)。
对于所有素数p和所有非负整数k,a(p^k)==1(mod p)。
对于所有素数p和所有非负整数n,a(n+p)==a(n+1)(mod p)。
如果n=1,则a(1+p)==a(2)(mod p),即a(p+1)==3(mod p)。
如果n=p,则a(p+p)==a(p+1)(mod p),即a(2*p)==a(p+1)(modp)。
总之,对于所有素数p,a(2*p)==3(mod p)。
(结束)
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例子
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R.P.Stanley,《枚举组合数学》,剑桥,第1卷,第3章,第98页,图3-1显示了小于等于4点的未标记偏序集。
还有具有n个点的T_0拓扑的数量。例如,a(0)=1到a(3)=19拓扑为:
{} {}{1} {}{1}{12} {}{1}{12}{123}
{}{2}{12} {}{1}{13}{123}
{}{1}{2}{12} {}{2}{12}{123}
{}{2}{23}{123}
{}{3}{13}{123}
{}{3}{23}{123}
{}{1}{2}{12}{123}
{}{1}{3}{13}{123}
{}{2}{3}{23}{123}
{}{1}{12}{13}{123}
{}{2}{12}{23}{123}
{}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{12}{13}{123}
{}{1}{2}{12}{23}{123}
{}{1}{3}{12}{13}{123}
{}{1}{3}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{12}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
(结束)
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数学
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dual[eds_]:=表[First/@位置[eds,x],{x,Union@@eds}];
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]],MemberQ[#,{}]&&MemberQ[#,Range[n]]&&UnsameQ@@dual[#]&&SubsetQ[#、Union@@Tuples[#,2]]&&子集Q[#和Intersection@@Tuples[#,2]&]],{n,0,3}](*古斯·怀斯曼2019年8月14日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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a(15)-a(16)摘自Jobst Heitzig(Heitzig,AT)math.uni-hannover.de),2000年7月3日
a(17)-a(18)摘自Herman Jamke(hermanjamke(AT)fastmail.fm),2008年3月2日
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状态
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经核准的
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