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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1035 具有n个标记元素(或标记非循环传递有向图)的偏序集(“偏序集”)的个数。
(前M3068 N1244)
42个
1, 1, 3、19, 219, 4231、130023, 6129859, 431723379、44511042511, 6611065248783, 1396281677105899、414864951055853499、17848 4324257128207032 183、775 67 171020466353530499 39、834 80597890157813844 252579、1221525412525532 28 629 41281269151、241939、2597 97 2016、66028、97 82014、8085023 列表(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
抵消

0、3

评论

阿图格-阿兰,12月22日2015:(开始)

A(p^ k)=1 mod p和a(n+p)=a(n+1)mod p对于所有素数p。

A(0+19)=a(0+1)mod 19或a(19 ^ 1)=1 mod 19,也就是A(19)mod 19=1。

A(2+17)=a(2+1)mod 17。因此A(19)=19 mod 17,即A(19)mod 17=2。

A(6+13)=a(6+1)mod 13。因此A(19)=6129859 mod 13,即A(19)mod 13=8。

A(8+11)=a(8+1)mod 11。因此A(19)=44511042511 mod 11,即A(19)mod 11=1。

A(12+7)=a(12+1)mod 7。因此A(19)=1718507838 1587059351 mod 7,即A(19)mod 7=1。

A(14+5)=a(14+1)mod 5。因此A(19)=775 67 171020440688 3530499 39 MOD 5,即A(19)MOD 5=4。

A(16+3)=a(16+1)mod 3。因此A(19)=12215254125025532 8629 41281269151 mod 3,即A(19)mod 3=1。

A(17+2)=a(17+1)mod 2。因此A(19)mod 2=1。

总之,a(19)是形式2×3×5×7×11×13×17×19×n- 1615151,即9699690×n- 1615151。

另外,对于n>0,注意A(n)的最后一个数字具有简单的周期模式:1,3,9,9,1,3,9,9,1,3,9,9,…

(结束)

布尔代数Bnn-的秩n次格数凯文·朗11月20日2018

参考文献

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链接

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K·H·巴特勒和G. Markowsky有限拓扑的计数,PROC。第四S.E.CONB.COMBIN,图论,计算,国会。数字。8(1973),169—184

K·H·巴特勒和G. Markowsky有限拓扑的计数,PROC。第四S.E.CONB.COMBIN,图论,计算,国会。数字。8(1973),169—184。[仅对第180页和第183页进行注释扫描]

P. J. Cameron由寡形置换群实现的序列J.SEQS。第3卷(2000);

S. D. ChatterjiN点上的拓扑数手稿,1966 [注释扫描副本]

恩,Sunkutur-unangaHelfeln Fur拓扑结构,Manuscripta Math,11(1974),221-259。

恩,Sunkutur-unangaHelfeln Fur拓扑结构,Manuscripta Math,11(1974),221-259。(注释扫描的副本)

雷恩和K. Stege偏序集(标记)集的个数预印本,1989。(注释扫描的副本)

雷恩和K. Stege有限偏序集与拓扑的计数,订单,8(1991),247至265。

J. W. Evans,F. Harary和M. S. Lynn,有限拓扑的计算机枚举,共产主义。ACM,10(1967),95-597,313。

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S. R. Finch传递关系、拓扑结构和偏序

S. R. Finch传递关系、拓扑与部分序2003年6月5日。[经作者许可的高速缓存副本]

乔伊?盖伊,Vincent Pilaud,Weyl偏序集上的弱序,阿西夫:1804.06572(数学,Co),2018。

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斯隆,与偏序相关的序列列表,大约1972

斯隆,与偏序相关的序列列表,大约1972

斯隆,经典序列

Gus WisemanA(4)=219偏序集的Hase-图。

J. A. Wright有718个6点拓扑,拟序和变换图。,预印本,1970 [注释扫描副本]

J. A. Wright致N.J.A.斯隆的信件,APR 06 1972,列出18个序列

与偏序集相关的序列的索引条目

公式

A000 0798A000 0798(n)=和斯特林2(n,k)*A000 1035(k)。

A000 0112由勒内尔公式计算:A000 1035(n+1)=-s(n,1),A000 1035(n+1)=n*A000 1035(n+1)+s(n,2),A000 1035(n+1)=二项式(n+4, 2)*A000 1035(n+1)-s(n,3),其中s(n,k)=和(二项式(n+k1-m,k-1)*二项式(n+k,m)*和((m!))/(p的自同构数)*(-(p的反链数)^ k,p为m元素的未标记偏序集),m=0…n)。

阿图格-阿兰,12月22日2015:(开始)

对于所有素数p和所有非负整数k,(p^ k)=1 mod p。

A(n+p)=a(n+1)mod p对于所有素数p和所有非负整数n。

如果n=1,则A(1+p)=a(2)mod p,即a(p+1)=3 mod p。

如果n=p,则a(p+p)=a(p+1)mod p,即a(2×p)=a(p+1)mod p。

总之,A(2×P)=3 mod p对于所有引物P。

(结束)

例子

R. P. Stanley,列举组合数学,剑桥,第1卷,第3页,第98页,图3-1示出了具有<=4点的未标记偏序集。

格斯威斯曼,8月14日2019:(开始)

此外,具有n点的Ty0拓扑的数目。例如,A(0)=1到A(3)=19拓扑是:

{}{{}{}}{} 1 } { 12 }{{}{}}{}}{}} 123 }

{}{ 2 } { 12 }{} { 1 } { 13 }{{}}

{}{ 1 } { 2 } { 12 }{{}{}}{}}{}} 123 }

{}{ 2 } { 23 } { 123 }

{}{ 3 } { 13 } { 123 }

{}{ 3 } { 23 } { 123 }

{}{ 1 } { 2 } { 12 }{{}}

{}{ 1 } { 3 } { 13 }{{}}

{}{ 2 } { 3 } { 23 }{{}}

{}{ 1 } { 12 } { 13 }{{}}

{}{ 2 } { 12 } { 23 }{{}}

{}{ 3 } { 13 } { 23 }{{}}

{}{ 1 } { 2 } { 12 } { 13 }{{}}

{}{ 1 } { 2 } { 12 } { 23 }{{}}

{}{ 1 } { 3 } { 12 } { 13 }{{}}

{}{ 1 } { 3 } { 13 } { 23 }{{}}

{}{ 2 } { 3 } { 12 } { 23 }{{}}

{}{ 2 } { 3 } { 13 } { 23 }{{}}

{}{ } { 2 } { 3 } { 12 } { 13 }{{}}{123 }

(结束)

Mathematica

对偶[EDSS]:=表[1/ @位置[EDS,x],{x,Cuth@ @ EDS}];

表[长度] [子集[子集[范围[n] ],成员q [{ },{} ] & & MeqQ[O],范围[n]和& unSAMEq@ @ Douth[O]和& SubSqq [Y],Ung[@,2 ] ] & & SubStq[[X],交叉@ @ @ tuple [a,2,] ],{n,0, 3 } ](*)格斯威斯曼8月14日2019*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0798(标记拓扑),A000 1930(未标记拓扑),A000 0112(未标记偏序集)A000 6057.

LeNEY(1974)论文中的序列:A000 0798A000 1035A000 6056A000 6057A00 1929A00 1927A000 6058A000 6059A000 0110.

囊性纤维变性。A31697A319564A326876A326906A326939A326943A326944A326947.

语境中的顺序:A000 564 A15876 A00 1833*A267634 A77407 A27 158

相邻序列:A000 1032 A000 1033 A000 1034*A000 1036 A000 1037 A000 1038

关键词

诺恩

作者

斯隆

扩展

A(15)-A(16)来自Jobst Heitzig(HeiZigg(AT)Maun.Ui汉诺威DE),JUL 03 03

A(17)-A(18)来自Herman Jamke(Helman JAMKE(AT)FASTMALL FM),MAR 02 02

地位

经核准的

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最后修改10月21日22:47 EDT 2019。包含328315个序列。(在OEIS4上运行)