登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001035号 带有n个标记元素(或标记非循环传递有向图)的部分有序集(“偏序集”)的数量。
(原名M3068 N1244)
64
1, 1, 3, 19, 219, 4231, 130023, 6129859, 431723379, 44511042511, 6611065248783, 1396281677105899, 414864951055853499, 171850728381587059351, 98484324257128207032183, 77567171020440688353049939, 83480529785490157813844256579, 122152541250295322862941281269151, 241939392597201176602897820148085023 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
发件人阿尔图·阿尔坎,2015年12月22日:(开始)
对于所有素数p,a(p^k)==1(mod p)和a(n+p)==a(n+1)(mod p)。
a(0+19)==a(0+1)(mod 19)或a(19^1)==1(mod 20),即a(19)mod 19=1。
a(2+17)==a(2+1)(mod 17)。所以a(19)==19(mod 17),即a(19”mod 17=2。
a(6+13)==a(6+1)(mod 13)。因此,a(19)==6129859(mod 13),即a(19”mod 13=8。
a(8+11)==a(8+1)(11版)。因此,a(19)==44511042511(mod 11),即a(19”mod 11=1。
a(12+7)==a(12+1)(mod 7)。因此,a(19)==171850728381587059351(mod 7),即a(19”mod 7=1。
a(14+5)==a(14+1)(mod 5)。因此,a(19)==77567171020440688353049939(mod 5),也就是说,a(十九)mod 5=4。
a(16+3)==a(16+1)(mod 3)。因此,a(19)==122152541250295322862941281269151(mod 3),即a(19”mod 3=1。
a(17+2)==a(17+1)(mod 2)。因此,a(19)mod 2=1。
总之,a(19)是形式为2*3*5*7*11*13*17*19*n-1615151的数,即9699690*n-161151。
此外,对于n>0,请注意a(n)的最后一个数字具有简单的周期模式:1,3,9,9,1,3,9,1,1,9,9,。。。
(结束)
布尔代数B_n的秩n子格的个数-凯文·朗2018年11月20日
a(n)是n×n幂等布尔关系矩阵的个数(A121337号)排名为n的-杰弗里·克雷策2023年8月16日
参考文献
G.Birkhoff,晶格理论,Amer。数学。Soc.,1961年,第4页。
Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第427页。
K.K.-H.Butler,布尔关系矩阵的Moore-Penrose逆,组合数学(第二届澳大利亚会议论文集),Lect。数学笔记。403, 1974.
K.K.H.Butler和G.Markowsky,有限拓扑的枚举,Proc。第四届S-E Conf.Combinan.,图论,计算,国会。数字。8(1973),169-184页。
K.K.H.Butler和G.Markowsky。“部分有序集的数量。I.”《韩国数学学会期刊》11.1(1974)。
S.D.Chatterji,n点上的拓扑数,手稿,1966年。
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第60/229页。
M.Erné,Struktur-und Anzahlformeln für Topologien auf endlichen Mengen,博士论文,Westfälische Wilhelms-Universityät zu Münster,1972年。
M.Erné和K.Stege,十五个元素的标记顺序数,个人通信。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
R.P.Stanley,《枚举组合数学》,剑桥,第1卷,第3章,第96ff页;第2卷,问题5.39,第88页。
链接
克里斯蒂安·比恩、埃米尔·纳多、杰·潘通和亨宁·阿尔法森,避免二部偏序模式的排列具有规则的插入编码,arXiv:2312.07716[math.CO],2023。
朱莉安娜·鲍尔斯(Juliana Bowles)和马可·卡米纳(Marco B.Camina),一种枚举事件结构的验证算法,arXiv:1705.07228[cs.LO],2017年。
G.Brinkmann和B.D.McKay,最多16个点的姿势第19(2)(2002)147-179号命令。
J.I.Brown和S.Watson,拓扑在n点上的补数至少为2^n(某些特殊情况除外),离散。数学。,154 (1996), 27-39.
K.K.-H.Butler,部分有序集的数量《组合理论杂志》,B辑13.3(1972):276-289。
K.K.-H.Butler和G.Markowsky,有限拓扑的枚举,程序。第四届S-E Conf.Combinan.,图论,计算,国会。数字。8 (1973), 169-184.
K.K.-H.Butler和G.Markowsky,有限拓扑的枚举,程序。第四届S-E Conf.Combinan.,图论,计算,国会。数字。8 (1973), 169-184. [仅第180和183页的注释扫描]
K.K.-H.Butler和G.Markowsky,部分有序集的数量。二、。,J.韩国数学。Soc 11(1974):7-17。
P.J.Cameron,由寡态置换群实现的序列,J.集成。序号。第3卷(2000年),编号00.1.5。
S.D.Chatterji,n个点上的拓扑数手稿,1966年。[带注释的扫描副本]
Narendrakumar R.Dasre和Pritam Gujarathi,用n个标记元逼近部分序集的界《工程与技术中的计算》,《智能系统与计算的进展》,第1025卷,施普林格出版社(新加坡,2019年),第349-356页。
埃尔内先生,Struktur-und Anzahlformeln für拓扑auf Endlichen Mengen,手稿数学。,11 (1974), 221-259.
埃尔内先生,Struktur-und Anzahlformeln für拓扑auf Endlichen Mengen,手稿数学。,11 (1974), 221-259. (带注释的扫描副本)
M.Erné和K.Stege,偏序(标记)集的数量,预印本,1989年。(带注释的扫描副本)
M.Erné和K.Stege,有限偏序集和拓扑的计数,命令,8(1991),247-265。
J.W.Evans、F.Harary和M.S.Lynn,有限拓扑的计算机枚举、Commun。ACM,10(1967),295-297313。
J.W.Evans、F.Harary和M.S.Lynn,有限拓扑的计算机枚举、Commun。ACM,10(1967),295-297313。[带注释的扫描副本]
S.R.Finch,传递关系、拓扑和偏序2003年6月5日。[经作者许可,缓存副本]
Eldar Fischer、Johann A.Makowsky和Vsevolod Rakita,限制集配分函数的MC-完整性,arXiv:2302.08265[math.CO],2023年。
乔尔·盖伊、文森特·皮劳、,Weyl偏序集的弱序,arXiv:1804.06572[math.CO],2018年。
J.Heitzig和J.Reinhold,十四个元素上未标记的订单数,第17(2000)号令第4号,第333-341条。
理查德·肯扬(Richard Kenyon)、马克西姆·孔茨维奇(Maxim Kontsevich)、奥列格·奥吉耶夫斯基(Oleg Ogievetsky)、科斯敏·波霍塔(Cosmin Pohoata)、威尔·萨温(Will Sawin)和塞尼亚·什洛,整数特征值的奇迹,arXiv:2401.05291[math.CO],2024。见第4页。
Dongseok Kim、Young Soo Kwon和Jaeun Lee,与有限图相关的有限拓扑的枚举,arXiv预印本arXiv:1206.0550[math.CO],2012.-发件人N.J.A.斯隆2012年11月9日
M.Y.Kizmaz,关于有限集上拓扑的个数,arXiv预印本arXiv:1503.08359[math.NT],2015。
D.J.Kleitman和B.L.Rothschild,有限集上偏序的渐近枚举,事务处理。阿米尔。数学。《社会学杂志》,205(1975)205-220。
G.Kreweras,秩序命名,离散数学。,53 (1985), 147-149.
汉诺威大学数学研究所,Erne/Heitzig/Reinhold论文.
萨米·拉扎尔(Sami Lazaar)、胡塞姆·萨布里(Houssem Sabri)和兰达·塔哈里(Randa Tahri),Alexandroff空间某些拓扑性质的结构和数值研究,公牛。伊朗。数学。Soc.(2021年)。
G.Pfeiffer,计算传递关系《整数序列杂志》,第7卷(2004年),第04.3.2条。
鲍勃·普克托,教堂山姿势地图集.
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算法和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
伊沃·罗森博格,有限域上函数集中最大闭类的个数,J.组合理论。A 14(1973),1-7。
Ivo Rosenberg和N.J.A.Sloane,通信,1971年.
D.拉辛,更多信息和参考.[断开的链接]
D.拉辛,更多信息和参考.[缓存副本]
A.沙法特,关于有限集可定义拓扑的个数,J.澳大利亚。数学。《社会学杂志》,第8期(1968年),194-198年。
N.J.A.斯隆,经典序列.
J.A.Wright,共有718个6点拓扑、拟序和反图,预印本,1970年。[带注释的扫描副本]
配方奶粉
A000798号(n) =总和{k=0..n}斯特林2(n,k)*a(k)。
与相关A000112号根据Ernés公式:a(n+1)=-s(n,1),a(n+2)=n*a(n+1)+s(n,2),a ed偏序集,包含m个元素),m=0..n)。
发件人阿尔图·阿尔坎2015年12月22日:(开始)
对于所有素数p和所有非负整数k,a(p^k)==1(mod p)。
对于所有素数p和所有非负整数n,a(n+p)==a(n+1)(mod p)。
如果n=1,则a(1+p)==a(2)(mod p),即a(p+1)==3(mod p)。
如果n=p,则a(p+p)==a(p+1)(mod p),即a(2*p)==a(p+1)(modp)。
总之,对于所有素数p,a(2*p)==3(mod p)。
(结束)
a(n)=Sum_{k=0..n}斯特林1(n,k)*A000798号(k) ●●●●-田维拉西奇2022年2月25日
例子
R.P.Stanley,《枚举组合数学》,剑桥,第1卷,第3章,第98页,图3-1显示了小于等于4点的未标记偏序集。
发件人古斯·怀斯曼2019年8月14日:(开始)
还有具有n个点的T_0拓扑的数量。例如,a(0)=1到a(3)=19拓扑为:
{} {}{1} {}{1}{12} {}{1}{12}{123}
{}{2}{12} {}{1}{13}{123}
{}{1}{2}{12} {}{2}{12}{123}
{}{2}{23}{123}
{}{3}{13}{123}
{}{3}{23}{123}
{}{1}{2}{12}{123}
{}{1}{3}{13}{123}
{}{2}{3}{23}{123}
{}{1}{12}{13}{123}
{}{2}{12}{23}{123}
{}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{12}{13}{123}
{}{1}{2}{12}{23}{123}
{}{1}{3}{12}{13}{123}
{}{1}{3}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{12}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
(结束)
数学
dual[eds_]:=表[First/@位置[eds,x],{x,Union@@eds}];
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]],MemberQ[#,{}]&&MemberQ[#,Range[n]]&&UnsameQ@@dual[#]&&SubsetQ[#、Union@@Tuples[#,2]]&&子集Q[#和Intersection@@Tuples[#,2]&]],{n,0,3}](*古斯·怀斯曼2019年8月14日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000798号(标记的拓扑),A001930号(未标记的拓扑),A000112号(未标记偏序集),A006057号.
关键词
非n,美好的
作者
扩展
a(15)-a(16)摘自Jobst Heitzig(Heitzig,AT)math.uni-hannover.de),2000年7月3日
a(17)-a(18)摘自Herman Jamke(hermanjamke(AT)fastmail.fm),2008年3月2日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:2024年3月18日22:56 EDT。包含370952个序列。(在oeis4上运行。)