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| A026378号 |
| a（n）=整数字符串数s（0），。。。，s（n）由数组T计数A026374号s（n）=1；同时a（n）=T（2n-1，n-1）。 |
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28
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1, 4, 17, 75, 339, 1558, 7247, 34016, 160795, 764388, 3650571, 17501619, 84179877, 406020930, 1963073865, 9511333155, 46169418195, 224484046660, 1093097083475, 5329784874185, 26018549129545, 127154354598330, 622031993807565
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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从（0,0）到线x=n-1的晶格路径的数量，这些路径不低于线y=0，由步骤U=（1,1）、D=（1，-1）和三种类型的步骤H=（1,0）组成（3-Motzkin步骤的左因子）。例如：a（3）=17，因为我们有UD、UU、9个HH路径、3个HU路径和3个UH路径-Emeric Deutsch公司2004年1月22日
另外，a（n）=整数字符串数s（0）。。。，s（n）由数组U计数A026386号s（n）=1；a（n）=U（2n-1，n-1）。
[1,1,4,17,753391558，…]的Hankel变换是[1,3,8,21,55144377，…]（参见A001906号). -菲利普·德尔汉姆2007年4月13日
半长n的所有斜交Dyck路径中的峰值数。斜交Dick路径是第一象限中的一条路径，它从原点开始，在x轴上结束，由步骤U=（1,1）（向上）、D=（1，-1）（向下）和L=（-1，-1）。路径的长度定义为其步数。示例：a（2）=4，因为在3中(=A002212号（2） ）偏斜Dyck路径（UD）（UD）、U（UD）D和U（UD）L，我们总共有4个峰值（显示在括号之间）-Emeric Deutsch公司2007年7月25日
卷曲了A007317号, (1, 2, 5, 15, 51, ...) =A026376号: (1, 6, 30, 144, ...)
a 1:（1、1、3、10、36、137…）。（结束）
该数组属于与加泰罗尼亚语相关联的插值数组族A000108号（t=1），以及Riordan或Motzkin总和A005043号（t=0），插值o.g.f[1-sqrt（1-4x/（1+（1-t）x））]/2和逆x（1-x）/[1+（t-1）x（1-x）]。请参见A091867号有关此家庭的更多信息。这里的插值是t=-4（结果中的mod符号）。
设C（x）=[1-sqrt（1-4x）]/2，加泰罗尼亚数字的一个o.g.fA000108号，逆Cinv（x）=x*（1-x），P（x，t）=x/（1+t*x），逆P（x、-t）。
O.g.f:g（x）=[-1+平方（1+4*x/（1-5x））]/2=-C[P（-x，5）]。
逆O.g.f:Ginv（x）=x*（1+x）/[1+5x*（1'x）]=-P（Cinv（-x），-5）（有符号A039717号). （结束）
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链接
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Isaac DeJager、Madeleine Naquin、Frank Seidl、，高阶有色Motzkin路2019年维拉姆。
E.Deutsch、E.Munarini、S.Rinaldi、，倾斜Dyck路径，J.Stat.Plann。推断。140 (8) (2010) 2191-2203.
Toufik Mansour、Jose Luis Ramirez、，Fuss-skew路径枚举，安。数学。通知。55（2022）125-136，表2，l=1。
LászlóNémeth，四面体三项系数变换，arXiv:1905.13475[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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G.f.：（1/2）/（5*x^2-x）*（1-5*x-（1-6*x+5*x^2）^（1/2））。例如：exp（3*x）*（贝塞尔I（0，2*x）+贝塞尔I-弗拉德塔·乔沃维奇2003年10月3日
a（n+1）=总和（k=0，n，二项式（n，k）*总和（i=0，k，二项法（k+i，i））-贝诺伊特·克洛伊特2004年8月6日
a（n+1）=总和（k=0，n，二项式（n，k）*二项式，2*k+1，k+1））-贝诺伊特·克洛伊特2004年8月6日
G.f.：（1/（1-5x））*c（-x/（1-5x）），c（x）的G.fA000108号;
a（n）=和{k=0..n，C（n，k）*（-1）^k*A000108号（k） *5^（n-k）}（偏移量0）。（结束）
G.f.1/（1-3x-x（1-x）/（1-x-x（1-x）/Aoife轩尼诗（Aoife.Hennessy（AT）gmail.com），2010年7月2日
a（n）=（-1）^n*（GegenbauerC（n-2，-n+1,3/2）-GegenbauerC-（n-1，-n+1，3/2））-彼得·卢什尼2016年5月13日
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MAPLE公司
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a:=n->（-1）^n*简化（GegenbauerC（n-2，-n+1，3/2）-GegenbauerC:seq（a（n），n=1..23）#彼得·卢什尼2016年5月13日
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数学
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系数列表[系列[（1/2）/（5*x^2-x）*（1-5*x-（1-6*x+5*x^2）^（1/2）），｛x，0，30｝]，x](*文森佐·利班迪2012年5月13日*）
表[Hypergeometric2F1[3/2，1-n，2，-4]，{n，1，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年4月25日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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