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| A119900个 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）是长度为n的二进制字的数量，k严格递增，对于0<=k<=n。 |
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15
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1, 0, 2, 0, 1, 3, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 1, 10, 5, 0, 0, 0, 6, 20, 6, 0, 0, 0, 1, 21, 35, 7, 0, 0, 0, 0, 8, 56, 56, 8, 0, 0, 0, 0, 1, 36, 126, 84, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 120, 252, 120, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 55, 330, 462, 165, 11, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 220, 792, 792, 220, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 78
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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第n行中的项之和为2^n(A000079号). k列中的项总和为A001906号（k+1）（均匀诱导斐波那契数）。第n行包含1+层（n/2）非零项。和{k=0..n}k*T（n，k）=（3n+1）*2^（n-2）=A066373号（n+1）对于n>=1。
三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，由[0,1/2，-1/2,0,0,0-0,0，0，…]DELTA[2，-1/2,1/2,0,1,0,0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2008年12月2日
摘自R.Bagula在A053122号（参见Damianou链接），该数组的列给出了根系统A_n的Cartan矩阵的特征多项式的系数（mod符号）-汤姆·科普兰2014年10月11日
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=二项式（n+1,2k-n）。
G.f.：1/（1-2*t*z-t*（1-t）*z^2）。
当K（x，t）=1/｛d/dx｛x/[t-1+1/（1-x）]}｝=[t-1+1/（1-x）]^2/｛t-[x/（1-x）]^2｝时A119900个=K（x*t，t）-t+1。
W（x）=1/{d/dx[f（x）]}=1/{d/dx[x/h（x）]}。（结束）
T（n，k）=2*T（n-1，k-1）+T（n-2，k-1-菲利普·德尔汉姆2011年10月2日
另一个o.g.f.是（1/（x*t））{-1+1/[1-（1/t）[x*t/（1-x*t。
请参见A034867美元对于Narayana多项式的无穷小生成器K（x，t）d/dx的矩阵表示。（结束）
设S（k，n）=Sum_{i=1..n}i^k。Zielinski 2016中的计算表明，涉及该三角形第p行元素的以下恒等式成立：
和{k=0..p}T（p，k）*S（2*k+1，n）=（n*（n+1）/2）^（p+1）。
例如，对于第6行，我们发现S（7，n）+21*S（9，n）+35*S（11，n）+7*S（13，n）=（n*（n+1）/2）^7。
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例子
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二进制字1/0/01/01/1/01有7次严格递增的运行。
T（5,3）=6，因为我们有0/01/01、01/0/01、01-01/0、01/1/01、1/01/1和1/01/01（管路之间用/隔开）。
三角形起点：
1;
0,2;
0,1,3;
0,0,4,4;
0,0,1,10,5;
0,0,0,6,20,6；
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MAPLE公司
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T： =（n，k）->二项式（n+1，2*k-n）：对于从0到12的n，do seq（T（n，k），k=0..n）od；#以三角形形式生成序列
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数学
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表[二项式[n+1，2k-n]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2016年8月21日*）
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程序
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（PARI）对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（二项式（n+1，2*k-n），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年10月22日
（岩浆）/*三角形*/[[二项式（n+1，2*k-n）：k in[0..n]]：n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2017年10月22日
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交叉参考
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作者
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扩展
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