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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A090019号 a(n)=n*a(n-1)+(n-4)*a(n-2),a(2)=0,a(3)=1。
(原M3576 N1450)
20
0,1,4,21,134,1001,8544,81901,870274,10146321,128718044,1764651461,25992300894,409295679481,6860638482424,121951698034461,229179503374234,45361686034627361,943892592746534964,2059289110265899381,470033715095287415734 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

2,3

评论

偏移量为1时,n X(n+d)的(0,1)-矩阵的永久性,d=4且n个零不在一条线上。这是Seok Zun Song等人的定理2.3的一个特例,(0,1)-矩阵的永久数的极值,第201-202页。-雅普间谍2003年12月12日

a(n+3)=:b(n),n>=1,列举了在一组(无序)项链上分布n个标记为1到n的珠子的方法,不包括正好有一个珠子的项链和四个不可区分的、有序的、固定的绳索,每个项链允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳在计数中各贡献一个因子1,例如b(0):=1*1=1。看到了吗A000255用于描述带珠子的固定绳索。

这就产生了b(n)次因子序列的指数卷积(又称二项式卷积){A000166号(n) }以及序列{A001715号(n+3)}。请参见中的项链和绳索问题注释A000153号. 因此,递归b(n)=(n+3)*b(n-1)+(n-1)*b(n-2),其中b(-1)=0和b(0)=1也成立。这个评论来源于MalinSjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复(2010年2月27日)。-沃尔夫朗迪特尔2010年6月2日

参考文献

Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,纽约剑桥(1991),第7章。

J、 Riordan,《组合分析导论》,Wiley,1958年,第188页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 这本百科全书包括斯洛法百科全书,1995年。

链接

T、 D.不,n=2..100的n,a(n)表

罗兰·巴赫,有限群中泛型子集的计数填充,电气。J、 组合学,19(2012),第7页。-从N、 斯隆2013年2月6日

Seok Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数的极值,组合矩阵理论会议专刊(浦项,2002)。线性代数应用。373年(2003年),第197-210页。

公式

a(n)=A086764号(n+1,4),n>=2。

E、 g.f.:exp(-x)/(1-x)^5=和{k>=0}a(k+3)*x^k/k!。-迈克尔·索莫斯2003年2月19日

G、 f.:x*超几何([1,5],[],x/(x+1))/(x+1)。-马克·范霍伊2011年11月7日

a(n)=超几何([5,-n+3],[],1))*(-1)^(n+1),对于n>=3。-彼得·卢什尼2014年9月20日

例子

四条项链和四条项链。对于n=4,可以考虑以下4的两部分组成:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不会出现,因为没有带有1个珠子的项链。这些组分分别贡献sf(4)*1、二项式(4,3)*sf(3)*c4(1),(二项式(4,2)*sf(2))*c4(2)和1*c4(4),子因子sf(n):=A000166号(n) (见项链评论)和c4(n):=A001715号(n+3)=(n+3)!/3!纯4芯线问题的编号(请参阅e.g.f.中关于k线问题的备注A000153号;此处k=4:1/(1-x)^4)。加起来就是9+4*2*4+(6*1)*20+840=1001=b(4)=A001909号(7) 一。-狼牙2010年6月2日

x^3+4*x^4+21*x^5+134*x^6+1001*x^7+8544*x^8+81901*x^9+870274*x^10+。。。

枫木

a:=n->`if`(n<4,n-2,超几何([5,-n+3],[],1))*(-1)^(n+1);

seq(圆形(a(n),100)),n=2..22#彼得·卢什尼2014年9月20日

数学

t={0,1};Do[AppendTo[t,n*t[[-1]]+(n-4)*t[[-2]]],{n,4,20}];t(*T、 D.不2012年8月17日*)

nxt[{n,a,b,b}]:={n+1,b,b(n+1)+a(n-3)};NestList[nxt,{3,0,1},20][[All,2]](*哈维·P·戴尔2018年7月17日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<2,0,-contfracpnqn(矩阵(2,n,i,j,j-4*(i==1)))[1,1])}/*迈克尔·索莫斯2003年2月19日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A000255,A000153号,A000261,A001910,A090010型,A055790号,A090012型-A090016型,A086764号.A000261(项链和三根绳子)。

上下文顺序:A104982号 A306335型 A195440号*A205077号 邮编:A2928 A209881号

相邻序列:A001906号 A001907型 A001908号*A001910 A001911 A001912号

关键字

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月27日14:29。包含340467个序列。(运行在oeis4上。)