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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 a(n)=n*a(n-1)+(n-4)*a(n-2),a(2)=0,a(3)=1。
(前M3576 N1450)
十九
0, 1, 4、21, 134, 1001、8544, 81901, 870274、10146321, 128718044, 1764651461、25992300894, 409295679481, 6860638482424、121951698034461, 2291179503374234, 45361686034627361、943892592746534964、205928 931、10265898938、47 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

2,3

评论

用偏移1,n(x,n+d)的(0,1)-矩阵的常量,d=4,n个零点不在一行上。这是塞左松等定理2.3的一个特例。(0,1)-矩阵的永久性的极值,pp.201-202。-Jaap间谍12月12日2003

A(n+3)=:b(n),n>=1,列举了在一组(无序)项链上分布不同于1至n的n个珠子的方法,不包括具有一个珠子的项链,和四个不可区分的、有序的、固定的绳索,每个都允许有任意数量的珠子。无底项链和无底绳在计数中贡献每个因子1,例如B(0):=1×1=1。A000 0255用于描述带有珠子的固定绳。

这产生了B(n)子阶乘序列的指数(Aka二项)卷积{A000 0166(n)}和序列{A000 1715(n+3)}。见项链和绳索问题评论A000 0153. 因此,B(n)=(n-1)+(n-1)*b(n-2)与B(- 1)=0和B(0)=1的递推B(n)=(n+1)=3。这个评论源于一个由Malin Sjodahl发现的对于某些夸克和胶子图(2月27日2010)的组合问题的递归。-狼人郎,军02 2010

推荐信

Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,剑桥NY(1991),第7章。

J. Riordan,组合分析导论,威利,1958,第188页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=2…100的表

Roland Bacher有限群中一般子集的Packings计数,电子。J.组合数学,19(2012),πP7。-来自斯隆,06月2日2013

Seok Zun Song等人,(0,1)-矩阵的永久极值组合矩阵理论会议特别议题(浦项,2002)。线性代数应用程序373(2003),pp.197-210。

公式

A(n)=A08664(n+1,4),n>=2。

E.g.f.:EXP(-x)/(1 -x)^ 5=SuMu{{K>=0 } A(k+3)*x^ k/k!-米迦勒索摩斯2月19日2003

G.f.:x*HygEGM([1,5],[],x/(x+1))/(x+1)。-马克范霍伊07月11日2011

A(n)=超几何([5,-n+3,[],1)] *(-1)^(n+1),对于n>=3。-彼得卢斯尼9月20日2014

例子

项链和四条线的问题。对于n=4,考虑以下4个弱的2部分组成:(4,0),(3,1),(2,2),和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1个珠的项链。这些成分分别贡献SF(4)* 1、二项式(4,3)*SF(3)*C4(1)、(二项式(4,2)*SF(2))*C4(2)和1×C4(4),其中子因子SF(n)=:A000 0166(n)(见项链评论)和C4(n):=A000 1715(n+3)=(n+3)!3!纯4帘线问题的数字(参见)关于K线问题的E.F.F.A000 0153这里为k=4:1 /(1-x)^ 4)。这加起来为9 + 4×2 * 4 +(6×1)* 20 + 840=1001=B(4)=A000(7)。-狼人郎,军02 2010

x^ 3+4×x ^ 4+21×x ^ 5+134×x ^ 6+1001×x ^ 7+8544×x ^ 8+81901×x ^++××^++…

枫树

a=:n->IF(n<4,n-2,超几何(〔5,-n+3〕,[],1))*(-1)^(n+1);

Seq(圆(EVFF(A(n),100)),n=2…22);彼得卢斯尼9月20日2014

Mathematica

t= { 0, 1 };DO [附图[t,n*t[[-4] ] +(n-4)*t[[-2 ] ],{n,4, 20 }];t(*)诺德8月17日2012*)

NXT[{N],Ay,B}:= {N+1,B,B(n+1)+A(n-3)};NestList[nxt,{ 3, 0, 1 },20 ] [[所有,2 ] ](*)哈维·P·戴尔7月17日2018*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<2, 0,-Co)(矩阵(2,n,i,j,j=4(i=1)))[1, 1 ] }/*米迦勒索摩斯2月19日2003*

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0255A000 0153A000 0261A000 1910A090010A055 790A090012-A090016A08664.A000 0261(项链和三条绳子)。

语境中的顺序:A10492 A306335 A195440*A205077 A29 A20981

相邻序列:A000 A000 A000*A000 1910 A00 1911 A191912

关键词

诺恩

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改7月23日0:43 EDT 2019。包含325228个序列。(在OEIS4上运行)