搜索： a206491-编号：a206492
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A061775号
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| Matula-Goebel数为n的根树中的节点数。 |
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143
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1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 6, 6, 7, 7, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 7, 7, 7, 8, 7, 7, 6, 8, 8, 7, 7, 7, 6, 8, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 6, 7, 8, 8, 7, 8, 7, 7, 9, 7, 8, 8, 7, 8, 9, 7, 7, 8, 8, 7, 8, 8, 7, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 7, 8, 8, 8, 9, 7, 7, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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设p（1）=2。。。表示素数。如果T有1个节点，则根树T的标签f（T）为1，否则f（T”）=乘积p（f（T_i）），其中T_i是通过删除根及其相邻边获得的子树。A061773美元用于说明）。
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链接
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Emeric Deutsch公司，Matula数的树统计，arXiv预印本arXiv:11111.4288[math.CO]，2011。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
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配方奶粉
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a（1）=1；如果n=pt（=第t素数），则a（n）=1+a（t）；如果n=uv（u，v>=2），则a（n）=a（u）+a（v）-1。
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例子
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a（4）=3，因为与Matula-Goebel数4对应的有根树是“V”，它有一个根节点和两个叶节点，总共三个。
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MAPLE公司
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使用（numtheory）：a:=proc（n）local u，v:u:=n->op（1，factorset#Emeric Deutsch公司2011年9月19日
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数学
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a[n_]：=模块[{u，v}，u=FactorInteger[#][[1，1]]&；v=#/u[#]&；如果[n==1，1，如果[PrimeQ[n]，1+a[PrimePi[n]]，a[u[n]]+a[v[n]-1]]；表[a[n]，{n，108}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年1月16日之后Emeric Deutsch公司*)
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（genericIndex）
a061775 n=泛型索引a061775_list（n-1）
a061775_list=1:g 2其中
g x=y:g（x+1）其中
y=如果t>0，则a061775 t+1，否则a061775u+a061775-v-1
其中t=a049084 x；u=a020639 x；v=x`div`u
（PARI）
A061775号（n） =如果（1==n，1，如果（i素数（n），1+A061775号（素数（n）），{my（pfs，t，i）；pfs=因子（n）；pfs[，1]=应用（t->A061775号（t） ，pfs[，1]）；（1-二ω（n））+和（i=1，ω（n），pfs[i，1]*pfs[i，2]）}）；
对于（n=110000，写入（“b061775.txt”，n，“”，A061775号（n） ）；
（Python）
从functools导入lru_cache
从symby导入isprime，factorint，primepi
@lru_cache（最大大小=无）
如果n==1：返回1
返回1+总和（e*(A061775号（p） -1）对于因子（n）.items（）中的p，e）#柴华武2022年3月19日
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交叉参考
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另请参阅A000081号,A061773号,A049084号,A020639号,A049076号,A078442号,A091238号,A091204号,A091205号,A109082号,A127301号,A109129号,A193402号,A193405号,A193406号,A196047号,A196068型,A198333号,A206487型,206494英镑,A206496型,A214569型,A214571型,A213670型,214568英镑,A228599型,A245817型,A245818型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A317713飞机
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| 具有Matula Goebel数n的有根树的不同终端子树的数目。 |
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36
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1, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 3, 4, 2, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 3, 4, 4, 3, 3, 5, 4, 6, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 5, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 6, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 3, 5, 4, 4, 3, 6, 4, 6, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 6, 5, 5, 3, 5, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 3, 4, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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20是树的Matula-Goebel数（oo（（o））），它有4个不同的终端子树：{（oo）（o）（）），（o），o}。所以a（20）=4。
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数学
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ids[n_]：=并集@@FixedPointList[Union@@（案例[If[#==1，{}，FactorInteger[#]]，{p_，_}:>PrimePi[p]]&/@#）&，{n}]；
表[长度[ids[n]]，{n，100}]
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黄体脂酮素
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（PARI）
A006530号（n） =如果（1==n，n，my（f=系数（n））；f[#f~，1]）；
A324923型（n） ={my（lista=List（[]），gpf，i）；while（n>1，gpf=A006530号（n） ；i=素数（gpf）；n/=gpf；n*=i；列表（lista，i））#集合（列表）；}\\安蒂·卡图恩2023年10月23日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000081号,A007097号,A049076号,A061773美元,A061775号,A076146号,A109082号,A109129号,206491英镑,A303431型,A316476型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A212620型
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k）是Matula-Goebel数为n（n>=1，k>=1）的根树的k-顶点子树数。 |
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12
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1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 3, 1, 4, 3, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 4, 3, 1, 5, 4, 4, 3, 1, 5, 4, 4, 3, 1, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 6, 4, 1, 5, 4, 4, 3, 1, 6, 5, 5, 5, 3, 1, 5, 4, 6, 4, 1, 6, 5, 5, 4, 3, 1, 6, 5, 5, 4, 3, 1, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 5, 5, 5, 3, 1, 6, 5, 7, 7, 4, 1, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 5, 5, 5, 3, 1, 7, 6, 6, 7, 6, 3, 1, 6, 5, 6, 6, 4, 1, 6, 5, 5, 4, 3, 1, 7, 6, 6, 6, 5, 3, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
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参考文献
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I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。
R.E.Jamison，树中的交替惠特尼和和匹配，第1部分，离散数学。，67, 1987, 177-189.
R.E.Jamison，树中的交替惠特尼和和匹配，第2部分，离散数学。，79, 1989/90, 177-189.
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链接
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I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数离散数学。，150 (1996), 131-142.
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配方奶粉
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子树的生成多项式G（n）=G（n，x）关于顶点数存在递推公式。其中还引入了根子树（包含根的子树）相对于顶点数的生成多项式R（n）=R（n，x）。有一个Maple程序用于R（n），一个用于G（n）。从G（n）中提取三角形的条目。
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例子
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T（7,2）=3，因为具有Matula Goebel数7的有根树是Y，具有3个具有2个顶点的子树。
第3行是3,2,1，因为Matula Goebel数为3的有根树是路径树a-b-c，它有3个子树，每个子树有1个节点（a，b，c），2个子树，每个子树有2个节点（ab，bc），1个子树有3个节点（abc）。
1;
2,1;
3,2,1;
3,2,1;
4,3,2,1;
4,3,2,1;
4,3,3,1;
4,3,3,1;
5,4,3,2,1;
5,4,3,2,1;
5,4,3,2,1;
5,4,4,3,1;
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
R:=进程（n）局部R，s：
r:=proc（n）options运算符，箭头：op（1，factorset（n））end proc：
s：=进程（n）选项运算符，箭头：n/r（n）结束进程：
如果n=1，则x elif bigomega（n）=1，然后排序
结束进程：
G:=进程（n）局部r，s：
r:=proc（n）options运算符，箭头：op（1，factorset（n））end proc：
s：=进程（n）选项运算符，箭头：n/r（n）结束进程：
如果n=1，则x elif bigomega（n）=1，然后排序（展开（R（n）+G（pi（n）））），否则排序（G（R（n
结束进程：
WH:=proc（n）options运算符，箭头：seq（系数（G（n），x，k），k=1。。nops（G（n））
结束进程：
对于n到30 do WH（n）end do；#以三角形形式生成序列
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交叉参考
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囊性纤维变性。A061775号,A184161号,206491英镑,A212618型,2012年2月19日,A212621型,A212622型,A212623型,A212624型,212625英镑,A212626型,A212627号,A212628号,A212629型,A212630型,A212631号,A212632型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A318046型
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| a（n）是具有Matula-Goebel编号n的未标记根树的初始子树数（从根发出的子树）。 |
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4
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1, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 3, 7, 2, 4, 5, 3, 4, 5, 5, 6, 3, 10, 4, 9, 3, 5, 7, 6, 2, 9, 4, 7, 5, 4, 3, 7, 4, 5, 5, 4, 5, 13, 6, 8, 3, 5, 10, 7, 4, 3, 9, 13, 3, 5, 5, 5, 7, 6, 6, 9, 2, 10, 9, 4, 4, 11, 7, 5, 5, 6, 4, 19, 3, 9, 7, 6, 4, 17, 5, 7, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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我们要求初始子树包含任何给定节点下的所有分支或不包含任何分支。
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链接
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配方奶粉
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a（1）=1并且如果n>1有素因式分解n=prime（x_1）^y_1*…*素数（x_k）^y_k，然后a（n）=1+a（x_1）^y_1*…*a（x_k）^y_k。
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例子
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70是树的Matula-Goebel数（o（o）（oo）），它有7个不同的初始子树：{o，（ooo），（oo（oo。因此a（70）=7。
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数学
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si[n_]：=如果[n==1，1，1+乘积[si[PrimePi[b[[1]]]^b[[2]，{b，FactorInteger[n]}]]；
数组[si，100]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000081号,A007097号,A007853号,A049076号,A061773号,A061775号,A076146号,A109082号,A109129号,206491英镑,A303431型,A316476型,A317713飞机.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A318048型
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| 具有Matula-Goebel数n的未标记根树的跨度大小。 |
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2
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1, 2, 3, 2, 4, 4, 4, 2, 6, 6, 5, 4, 6, 3, 9, 2, 6, 6, 4, 6, 6, 8, 10, 4, 12, 6, 10, 4, 9, 9, 6, 2, 12, 6, 9, 6, 6, 4, 9, 6, 9, 7, 6, 8, 15, 10, 15, 4, 5, 12, 9, 7, 4, 10, 16, 4, 7, 9, 8, 9, 10, 10, 11, 2, 13, 12, 6, 7, 14, 10, 9, 6, 10, 7, 21, 3, 12, 10, 12, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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树的跨度被定义为初始子树的可能终端子树集，或者是终端子树的可行初始子树集。
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链接
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例子
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42是（o（o）（oo））的Matula-Goebel数，它的跨度为{o，（o），（oo。
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数学
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ext[c，{}]：=c；ext[c_，s:{__}]：=提取[c，s]；rpp[c，v，{}]：=v；rpp[c_，v_，s:{__}]：=替换部件[c，v，s]；
RLO[ear_，rue:{__}]：=联合@@（函数[x，rpp[ear，x，#2]]/@ReplaceList[ext[ear、#2]、#1]&@@@选择[Tuples[{rue，Position[ear和_]}]，MatchQ[ext[ear，#[2]]]，#[1，1]]&]）；
RL[ear_，rue:{__}]：=FixedPoint[Function[kets，Union[kees，Join@@（RLO[#，rue]&/@kees）]]，{ear}]；
primeMS[n_]：=如果[n==1，{}，压扁[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}：>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
MGTree[n_]：=如果[n==1，{}，MGTree/@primeMS[n]]；
表[Length[Union[Cases[RL[MGTree[n]，{List[__List]：>List[]}]，_List，{1，Infinity}]]，{n，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000081号,A007097号,A007853号,A049076号,A061773号,A061775号,A109082号,A109129号,206491英镑,A317713飞机,A318046型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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