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A061775号 Matula-Goebel数为n的根树中的节点数。 143

%我#63 2022年3月19日12:45:52

%S 1,2,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,1,6,5,6,5,6,6,6,6,6,

%第7,7,6,6,7,7,16,7,17,6,17,8,7,8,17,76,8,8,7,7,7:7,7~6,8~6,7,

%U 8,8,7,8,7,7,9,7,8,8,7,18,9,7,8,9,17,8,18,8,17,9,18,8,8,8,18,18,9,7,18,8',8,8',7,8'

%N具有Matula-Goebel数N的根树中的节点数。

%C设p(1)=2。。。表示素数。如果T有1个节点,则根树T的标签f(T)为1,否则f(T。

%C每个n出现A000081(n)次。

%H Alois P.Heinz,n的表格,n=1..10000的a(n)</a>

%H Keith Briggs,<a href=“http://keithbriggs.info/matula.html“>Matula数和有根树木</a>

%H Emeric Deutsch,<a href=“http://arxiv.org/abs/1111.4288“>来自Matula数字的树统计</a>,arXiv预打印arXiv:11111.4288[math.CO],2011。

%H F.Goebel,<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0095-8956(80)90049-0“>关于有根树和自然数之间的1-1-对应关系,J.Combina.Theory,B 29(1980),141-143。

%H I.Gutman和A.Ivic,<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/0012-365X(95)00182-V“>关于Matula数,离散数学,150,1996,131-142。

%H I.Gutman和Yeong-Nan Yeh,<a href=“http://www.emis.de/journals/PIMB/067/3.html“>从树的Matula数推算树的属性,《公共数学研究所》,53(67),1993,17-22。

%H D.Matula,<a href=“http://www.jstor.org/stable/2027327?seq=30“>通过素因式分解的自然根树枚举,SIAM Rev.10(1968)273。

%H<a href=“/index/Mat#matula”>与matula-Goebel数相关的序列的索引条目</a>

%F a(1)=1;如果n=pt(=第t素数),则a(n)=1+a(t);如果n=uv(u,v>=2),则a(n)=a(u)+a(v)-1。

%F a(n)=A091238(A091204(n))_Antti Karttunen,2004年1月

%F a(n)=A196050(n)+1.-_Antti Karttunen,2014年8月16日

%e a(4)=3,因为对应于Matula-Goebel数4的有根树是“V”,它有一个根节点和两个叶节点,总共三个。

%e另见A061773中的插图。

%p with(numtheory):a:=proc(n)local u,v:u:=n->op(1,factorset(n)):v:=n->n/u_Emeric Deutsch,2011年9月19日

%t a[n_]:=模块[{u,v},u=因子整数[#][1,1]]&;v=#/u[#]&;如果[n==1,1,如果[PrimeQ[n],1+a[PrimePi[n]],a[u[n]]+a[v[n]-1]];表[a[n],{n,108}]

%o(哈斯克尔)

%o导入数据。列表(genericIndex)

%o a061775 n=通用索引a061775_列表(n-1)

%o a061775_list=1:g 2,其中

%o g x=y:g(x+1),其中

%o y=如果t>0,则a061775 t+1,否则a061775u+a061775-v-1

%o其中t=a049084 x;u=a020639 x;v=x`div`u

%o--_Reinhard Zumkeller,2013年9月3日

%o(PARI)

%o A061775(n)=如果(1==n,1,if(isprime(n),1+A061775[primepi(n)),{my(pfs,t,i);pfs=系数(n);pfs[,1]=应用(t->A061775-t,pfs[,1]);(1-大ω(n;

%o表示(n=10000,写入(“b061775.txt”,n,“”,A061775(n));

%2014年8月16日

%o(Python)

%o从functools导入lru_cache

%o来自sympy import isprime,factorint,primepi

%o@lru_cache(maxsize=无)

%o定义A061775(n):

%o如果n==1:返回1

%o如果是素数(n):返回1+A061775(素数(n))

%o返回1+因子(n).items()中p,e的总和(e*(A061775(p)-1)#_Chai Wah Wu_,2022年3月19日

%Y一个大于A196050。

%Y不规则表格A214573第n行的项目总和。

%Y不规则表格A182907、A206491、A206465和A212620第n行中的条目数。

%Y比不规则表格A184187、A193401和A193403第n行的条目数少一个。

%Y参考A005517(n第一次出现的位置)。

%Y参考A005518(最后出现n的位置)。

%Y参考A091233(其差值加一)。

%Y参考A214572(数字k,使得a(k)=8)。

%Y另请参阅A000081、A061773、A049084、A020639、A049076、A078442、A091238、A091204、A091205、A109082、A127301、A10.9129、A193402、A19340.5、A19340%、A196047、A196068、A198333、A206487、A206494、A20649、A214569、A214571、A213670、A214568、A228599、A245817、A24581。

%Y参见A075166、A075167、A216648、A216649。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.Sloane,2001年6月22日

%E更多条款,来自_David W.Wilson,2001年6月25日

%E德国电子展,2011年9月19日

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