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A212618 有根树的2阶顶点的所有无序对之间的距离和Mutula戈贝尔数n之和。 十五
0, 0, 0、0, 1, 1、0, 0, 4、4, 4, 0、0, 0, 10、0, 0, 2、0, 1, 1、10, 2, 0、20, 2, 6、0, 1, 6、10, 0, 20、1, 4, 2、1, 4, 2、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,9

评论

根树的Mutula戈贝尔数可以用以下递归的方式定义:一个顶点树对应于1号;对于一个具有根度1的树T,对应于第T素数,其中T是通过删除从根发出的边从T中获得的树的Matlab戈贝尔数;对于具有根度M>=2的树T,对应于T的M分支的Matlab戈贝尔数的乘积。

推荐信

F. Goebel,关于根树和自然数之间的1-1对应关系,J. Combin。理论,B 29(1980),141-143。

I. Gutman和A. Ivic,关于Mutula数,离散数学,150, 1996,131-142。

I. Gutman和Y.N.YH,从它们的Matlab数Publ推断树木的性质。数学,53(67),1993,17-22。

D. W. Matula,一个自然根树枚举的素数分解,暹罗评论,10, 1968, 273。

链接

n,a(n)n=1…94的表。

E. Deutsch基于Matula数的有根树统计,阿西夫:1111.4288。

A. Ilic和M. IlicWiener极化指数和终端Wiener指数的推广,阿西夫:11106.2986。

与Mutula戈贝尔数相关的序列索引条目

公式

给出了K(k>2)顶点的更一般情况下的递推公式。设BigMeMeGa(n)表示n个素数的素数,用多重数表示。设G(n)=G(n,k,x)是具有Mutula戈贝尔数n的有根树的k阶顶点的生成多项式。We have a(1) = 0; if n = p(t) (=the t-th prime) and bigomega(t)=k-1 then a(n) = a(t)+[dg(t)/dx]_{x=1}; if n = p(t) (=the t-th prime) and bigomega(t)=k, then a(n) = a(t)-[dg(t)/dx]_{x=1}; if n = p(t) (=the t-th prime) and bigomega(t) =/ k and =/ k-1, then a(n)= a(t); if n = rs with r prime, s>=2, bigomega(s)=k-1, then a(n) = a(r) + a(s) + [d[g(r)g(s)]/dx]_{x=1} +[dg(r)/dx]_{x=1} +[dg(s)/dx]_{x=1}; if n = rs with r prime, s>=2, bigomega(s) =k, then a(n) = a(r) + a(s) + [d[g(r)g(s)]/dx]_{x=1} - [dg(r)/dx]_{x=1} - [dg(s)/dx]_{x=1}; if n = rs with r prime, s>=2, bigomega(s) =/ k-1 and =/ k, then a(n) = a(r) + a(s) + [d[g(r)g(s)]/dx]_{x=1}.

例子

A(11)=4,因为有Matula Goebel数11的有根树是路径树A -B -C-D -E;2度的顶点是B、C和D;我们有DIST(B,C)+DIST(B,D)+DIST(C,D)=1 + 2 +1=4。

A(987654321)=68,如Maple程序所给出的那样,读取器可以在Dutuh参考图2的根树上验证这一点。

枫树

k := 2: with(numtheory): g := proc (n) local r, s: r := proc (n) options operator, arrow: op(1, factorset(n)) end proc: s := proc (n) options operator, arrow: n/r(n) end proc: if n = 1 then 0 elif bigomega(n) = 1 and bigomega(pi(n)) = k-1 then sort(expand(x+x*g(pi(n)))) elif bigomega(n) = 1 and bigomega(pi(n)) = k then sort(expand(-x+x*g(pi(n)))) elif bigomega(n) = 1 and bigomega(pi(n)) <> k-1 and bigomega(pi(n)) <> k then sort(expand(x*g(pi(n)))) elif bigomega(s(n)) = k-1 then sort(expand(1+g(r(n))+g(s(n)))) elif bigomega(s(n)) = k then sort(expand(-1+g(r(n))+g(s(n)))) else sort(g(r(n))+g(s(n))) end if end proc; with(numtheory): a := proc (n) local r, s: r := proc (n) options operator, arrow: op(1, factorset(n)) end proc: s := proc (n) options operator, arrow: n/r(n) end proc: if n = 1 then 0 elif bigomega(n) = 1 and bigomega(pi(n)) = k-1 then a(pi(n))+subs(x = 1, diff(g(pi(n)), x)) elif bigomega(n) = 1 and bigomega(pi(n)) = k then a(pi(n))-subs(x = 1, diff(g(pi(n)), x)) elif bigomega(n) = 1 and bigomega(pi(n)) <> k and bigomega(pi(n)) <> k-1 then a(pi(n)) elif bigomega(s(n)) = k-1 then a(r(n))+a(s(n))+subs(x = 1, diff(g(r(n))*g(s(n)), x))+subs(x = 1, diff(g(r(n)), x))+subs(x = 1, diff(g(s(n)), x)) elif bigomega(s(n)) = k then a(r(n))+a(s(n))+subs(x = 1, diff(g(r(n))*g(s(n)), x))-subs(x = 1, diff(g(r(n)), x))-subs(x = 1, diff(g(s(n)), x)) else a(r(n))+a(s(n))+subs(x = 1, diff(g(r(n))*g(s(n)), x)) end if end proc: seq(a(n), n = 1 .. 120);

交叉裁判

囊性纤维变性。A2064A212619A212620A212621A212622A212623A212624A212625A212626A212627A212628A212629A212630A212631A212632.

语境中的顺序:A193628 A306506 A241056*A06602 A07816 A08445

相邻序列:A212615 A212616 A212617*A212619 A212620 A212621

关键词

诺恩

作者

埃米里埃德奇5月22日2012

地位

经核准的

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最后修改9月23日15:38 EDT 2019。包含327382个序列。(在OEIS4上运行)