A212629-OEIS公司

A212629型

Matula-Goebel数为n的根树中所有最大独立顶点子集中的顶点数。

1, 2, 3, 3, 6, 6, 4, 4, 9, 9, 9, 8, 8, 8, 14, 5, 8, 15, 5, 11, 11, 14, 15, 10, 22, 15, 25, 10, 11, 20, 14, 6, 22, 11, 17, 19, 10, 10, 20, 13, 15, 18, 10, 17, 33, 25, 20, 12, 13, 28, 17, 18, 6, 36, 32, 12, 13, 20, 11, 24, 19, 22, 29, 7, 31, 31, 10, 13, 33, 24, 13, 23, 18, 19, 45, 12, 26, 32

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

如果没有一对顶点通过边连接，则树中的顶点子集称为独立的。空集被认为是独立的。如果不在S中的每个顶点都由一条边连接到S的至少一个顶点，则称树的独立顶点子集S是最大的。

有根树的Matula Goebel数可以用以下递归方式定义：一个顶点的树对应于数1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

设A（n）=A（n，x），B（n）=B。我们有：A（1）=x，B（1）=0.，C（1）=1，A（第t素数）=x[B（t）+C（t）]，B（第t素）=A（t），C（第t质数）=B。最大独立顶点子集相对于大小的生成多项式为P（n，x）=A（n，x）+B（n，×）。那么a（n）=subs（x=1，dP（n，x）/dx）。Maple程序基于这些关系。

链接

n=1..78时的n、a（n）表。

É.Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。, 157, 2009, 3314-3319.

Emeric Deutsch公司，基于Matula数的根树统计，arXiv:11111.4288[math.CO]，2011年。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应《组合理论》，B 29（1980），141-143。

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与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

a（n）=总和（k*A212627号（n，k），k>=1）。

例子

a（11）=9，因为Matula-Goebel数为11的根树是5个顶点R-a-B-C-D上的路径树；最大独立顶点子集是{R，C}，{A，C}、{A，D}和{R，B，D}。

MAPLE公司

使用（数字理论）：P:=proc（n）局部r，s，A，B，C:r:=n->op（1，因子集（n））：s:=n->n/r然后A（pi（n））else排序（展开（B（r（n）)))end-if-end-proc:C:=proc（n）如果n=1，则1 elif-bigomega（n）=1，然后B（pi（n））else expand（C（r（n），*C（s（n）。. 120);

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n]：=n/r[n]；

A[n]：=哪个[n==1，x，PrimeMomega[n]==1，x*（B[PrimePi[n]]+c[PrimePi[n]]），True，A[r[n]]*A[s[n]]/x]；

B[n_]：=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1，A[PrimePi[n]]，真，B[r[n]]*B[s[n]+B[r]]*c[s[n]]+B[s[n]]*c[r[n]]；

c[n_]：=其中[n==1，1，PrimeOmega[n]==1，B[PrimePi[n]]，真，c[r[n]]*c[s[n]4]；

P[n]：=A[n]+B[n]；

a[n]：=D[P[n]，x]/。x->1；

表[a[n]，{n，1，120}](*Jean-François Alcover公司2024年6月20日，在Maple代码之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A206499型,A212627号,A212618型-A212632型.

上下文中的序列：A347732型 A075258号 A321745飞机*A127779号 A207634型 A222862型