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A212629 有Mutula戈贝尔数n的有根树中所有最大独立顶点子集的顶点数 十一
1, 2, 3、3, 6, 6、4, 4, 9、9, 9, 8、8, 8, 14、5, 8, 15、5, 11, 11、14, 15, 10、22, 15, 25、10, 11, 20、14, 6, 22、11, 17, 19、11, 17, 19、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

评论

如果没有一对顶点被边缘连接,则树中的顶点子集称为独立的子集。空集被认为是独立的。一个树的独立顶点子集S称为最大的,如果不是S中的每个顶点由边连接到S的至少一个顶点。

根树的Mutula戈贝尔数可以用以下递归的方式定义:一个顶点树对应于1号;对于一个具有根度1的树T,对应于第T素数,其中T是通过删除从根发出的边从T中获得的树的Matlab戈贝尔数;对于具有根度M>=2的树T,对应于T的M分支的Matlab戈贝尔数的乘积。

设A(n)=a(n,x),b(n)=b(n,x),c(n)=c(n,x)是生成包含根的最大独立集的大小的多项式,不包含根的最大独立集,以及如果根被去掉,独立集不是最大的而是变为最大的独立集。我们有:a(1)=x,b(1)=0,c(1)=1,a(t-次素数)=x[b(t)+c(t)],b(t-次素数)=a(t),c(t-次素数)=b(t),a(RS)=a(r)a(s)/x,b(r)=b(r)b(s)+b(r)c(s)+b(s)c(r),c(RS)=c(r)c(s)(r,s>=2)。最大独立顶点子集相对于大小的生成多项式是p(n,x)=a(n,x)+b(n,x)。然后A(n)=SUs(x=1,DP(n,x)/dx)。MAPLE程序是基于这些关系的。

推荐信

F. Goebel,关于根树和自然数之间的1-1对应关系,J. Combin。理论,B 29(1980),141-143。

I. Gutman和A. Ivic,关于Mutula数,离散数学,150, 1996,131-142。

I. Gutman和Y.N.YH,从它们的Matlab数Publ推断树木的性质。数学,53(67),1993,17-22。

D. W. Matula,一个自然根树枚举的素数分解,暹罗评论,10, 1968, 273。

E.CZABARKA,L. Sz E. Kely,S. Wagner,某些树参数的逆问题,离散APPL。数学,157, 2009,314-319。

H. S. Wilf,树中最大独立集的个数,暹罗J.ALG。圆盘。数学,7, 1986,125-130。

链接

n,a(n)n=1…78的表。

E. Deutsch基于Matula数的有根树统计,阿西夫:1111.4288。

与Mutula戈贝尔数相关的序列索引条目

公式

A(n)=和(k*)A212627(n,k),k>=1)。

例子

A(11)=9,因为有Matula Goebel数11的有根树是5个顶点R -A -B -C-D上的路径树;最大独立顶点子集是{r,c},{a,c},{a,d},和{r,b,d}。

枫树

with(numtheory): P := proc (n) local r, s, A, B, C: r := n-> op(1, factorset(n)): s := n-> n/r(n): A := proc (n) if n = 1 then x elif bigomega(n) = 1 then x*(B(pi(n))+C(pi(n))) else A(r(n))*A(s(n))/x end if end proc: B := proc (n) if n = 1 then 0 elif bigomega(n) = 1 then A(pi(n)) else sort(expand(B(r(n))*B(s(n))+B(r(n))*C(s(n))+B(s(n))*C(r(n)))) end if end proc: C := proc (n) if n = 1 then 1 elif bigomega(n) = 1 then B(pi(n)) else expand(C(r(n))*C(s(n))) end if end proc: if n = 1 then x else sort(expand(A(n)+B(n))) end if end proc: seq(subs(x = 1, diff(P(n), x)), n = 1 .. 120);

交叉裁判

囊性纤维变性。A2064A212627A212618-A212632.

语境中的顺序:A18775 A075 258 A32 1745*A12779 A207634 A2228

相邻序列:A212626 A212627 A212628*A212630 A212631 A212632

关键词

诺恩

作者

埃米里埃德奇,军08 2012

扩展

序列A212618-A212632M. Marcus编辑哈斯勒,06月1日2013

地位

经核准的

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最后修改9月16日03:39 EDT 2019。包含327088个序列。(在OEIS4上运行)