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A212629型
Matula-Goebel数为n的根树中所有最大独立顶点子集中的顶点数。
11
1, 2, 3, 3, 6, 6, 4, 4, 9, 9, 9, 8, 8, 8, 14, 5, 8, 15, 5, 11, 11, 14, 15, 10, 22, 15, 25, 10, 11, 20, 14, 6, 22, 11, 17, 19, 10, 10, 20, 13, 15, 18, 10, 17, 33, 25, 20, 12, 13, 28, 17, 18, 6, 36, 32, 12, 13, 20, 11, 24, 19, 22, 29, 7, 31, 31, 10, 13, 33, 24, 13, 23, 18, 19, 45, 12, 26, 32
抵消
1,2
评论
如果没有一对顶点通过边连接,则树中的顶点子集称为独立的。空集被认为是独立的。如果不在S中的每个顶点都由一条边连接到S的至少一个顶点,则称树的独立顶点子集S是最大的。
有根树的Matula Goebel数可以用以下递归方式定义:一个顶点的树对应于数1;对于根阶为1的树T,对应于第T个素数,其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数;对于根度为m>=2的树T,对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
设A(n)=A(n,x),B(n)=B。我们有:A(1)=x,B(1)=0.,C(1)=1,A(第t素数)=x[B(t)+C(t)],B(第t素)=A(t),C(第t质数)=B。最大独立顶点子集相对于大小的生成多项式为P(n,x)=A(n,x)+B(n,×)。那么a(n)=subs(x=1,dP(n,x)/dx)。Maple程序基于这些关系。
链接
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Emeric Deutsch公司,基于Matula数的根树统计,arXiv:11111.4288[math.CO],2011年。
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配方奶粉
a(n)=总和(k*A212627号(n,k),k>=1)。
例子
a(11)=9,因为Matula-Goebel数为11的根树是5个顶点R-a-B-C-D上的路径树;最大独立顶点子集是{R,C},{A,C}、{A,D}和{R,B,D}。
MAPLE公司
使用(数字理论):P:=proc(n)局部r,s,A,B,C:r:=n->op(1,因子集(n)):s:=n->n/r然后A(pi(n))else排序(展开(B(r(n))))end-if-end-proc:C:=proc(n)如果n=1,则1 elif-bigomega(n)=1,然后B(pi(n))else expand(C(r(n),*C(s(n)。. 120);
数学
r[n_]:=系数整数[n][[1,1]];
s[n]:=n/r[n];
A[n]:=哪个[n==1,x,PrimeMomega[n]==1,x*(B[PrimePi[n]]+c[PrimePi[n]]),True,A[r[n]]*A[s[n]]/x];
B[n_]:=其中[n==1,0,PrimeOmega[n]==1,A[PrimePi[n]],真,B[r[n]]*B[s[n]+B[r]]*c[s[n]]+B[s[n]]*c[r[n]];
c[n_]:=其中[n==1,1,PrimeOmega[n]==1,B[PrimePi[n]],真,c[r[n]]*c[s[n]4];
P[n]:=A[n]+B[n];
a[n]:=D[P[n],x]/。x->1;
表[a[n],{n,1,120}](*Jean-François Alcover公司2024年6月20日,在Maple代码之后*)
关键词
非n
作者
Emeric Deutsch公司2012年6月8日
扩展
序列A212618型-A212632型由M.Marcus和M.F.哈斯勒2013年1月6日
状态
经核准的