1,2

如果没有一对顶点被边缘连接，则树中的顶点子集称为独立的子集。空集被认为是独立的。一个树的独立顶点子集S称为最大的，如果不是S中的每个顶点由边连接到S的至少一个顶点。

根树的Mutula戈贝尔数可以用以下递归的方式定义：一个顶点树对应于1号；对于一个具有根度1的树T，对应于第T素数，其中T是通过删除从根发出的边从T中获得的树的Matlab戈贝尔数；对于具有根度M>＝2的树T，对应于T的M分支的Matlab戈贝尔数的乘积。

设A（n）＝a（n，x），b（n）＝b（n，x），c（n）＝c（n，x）是生成包含根的最大独立集的大小的多项式，不包含根的最大独立集，以及如果根被去掉，独立集不是最大的而是变为最大的独立集。我们有：a（1）＝x，b（1）＝0，c（1）＝1，a（t-次素数）＝x[b（t）+c（t）]，b（t-次素数）＝a（t），c（t-次素数）＝b（t），a（RS）＝a（r）a（s）/x，b（r）＝b（r）b（s）+b（r）c（s）+b（s）c（r），c（RS）＝c（r）c（s）（r，s>＝2）。最大独立顶点子集相对于大小的生成多项式是p（n，x）＝a（n，x）+b（n，x）。然后A（n）＝SUs（x＝1，DP（n，x）/dx）。MAPLE程序是基于这些关系的。

F. Goebel，关于根树和自然数之间的1-1对应关系，J. Combin。理论，B 29（1980），141-143。

I. Gutman和A. Ivic，关于Mutula数，离散数学，150, 1996，131-142。

I. Gutman和Y.N.YH，从它们的Matlab数Publ推断树木的性质。数学，53（67），1993，17-22。

D. W. Matula，一个自然根树枚举的素数分解，暹罗评论，10, 1968, 273。

E.CZABARKA，L. Sz E. Kely，S. Wagner，某些树参数的逆问题，离散APPL。数学，157, 2009，314-319。

H. S. Wilf，树中最大独立集的个数，暹罗J.ALG。圆盘。数学，7, 1986，125-130。

n，a（n）n＝1…78的表。

E. Deutsch基于Matula数的有根树统计，阿西夫：1111.4288。

与Mutula戈贝尔数相关的序列索引条目

A（n）＝和（k＊）A212627（n，k），k>＝1）。

A（11）＝9，因为有Matula Goebel数11的有根树是5个顶点R -A -B -C-D上的路径树；最大独立顶点子集是{r，c}，{a，c}，{a，d}，和{r，b，d}。

with(numtheory): P := proc (n) local r, s, A, B, C: r := n-> op(1, factorset(n)): s := n-> n/r(n): A := proc (n) if n = 1 then x elif bigomega(n) = 1 then x*(B(pi(n))+C(pi(n))) else A(r(n))*A(s(n))/x end if end proc: B := proc (n) if n = 1 then 0 elif bigomega(n) = 1 then A(pi(n)) else sort(expand(B(r(n))*B(s(n))+B(r(n))*C(s(n))+B(s(n))*C(r(n)))) end if end proc: C := proc (n) if n = 1 then 1 elif bigomega(n) = 1 then B(pi(n)) else expand(C(r(n))*C(s(n))) end if end proc: if n = 1 then x else sort(expand(A(n)+B(n))) end if end proc: seq(subs(x = 1, diff(P(n), x)), n = 1 .. 120）；

囊性纤维变性。A2064，A212627，A212618-A212632.

语境中的顺序：A18775 A075 258 A32 1745*A12779 A207634 A2228

相邻序列：A212626 A212627 A212628*A212630 A212631 A212632

诺恩

埃米里埃德奇，军08 2012

序列A212618-A212632M. Marcus编辑哈斯勒，06月1日2013

经核准的