搜索： a318048-编号：a318049
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1、2、5、15、50、178、663、2553、10086、40669、166752、693331、2917088、12398545、53164201、229729439、999460624、4374546305、19250233408、85120272755、378021050306、1685406494673、7541226435054、33852474532769、152415463629568、688099122024944
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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还有n个顶点上有根平面树的初始子树（从根发出）的数量，其中我们要求初始子树包含任何给定节点下的所有分支或不包含任何分支。这种子树的叶子由相应的反链覆盖物的根组成。此外，在具有一个原子的自由纯多功能的（非交换）多类别中，a（n）是其复合具有n个位置的可组合对的数目-古斯·怀斯曼2018年8月13日
在第20页的巴赫2004命题7.5中，g.f.用y_2表示-迈克尔·索莫斯2019年11月7日
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链接
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M.Klazar，有根的梧桐树的12个计数《欧洲组合数学杂志》18（1997），195-210；附录，18（1997），739-740。
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配方奶粉
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G.f.：（1/4）*（3-2*x-平方（1-4*x）-平方（2）*sqrt（（1+2*x）*squart（1-4**）+1-8*x+2*x^2））[来自Klazar]-肖恩·欧文2018年2月6日
a（n）=（1/（n+1））*C（2*n，n）+求和{k=0..n-1}（（k+2）/（n+1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2019年4月5日
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例子
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G.f.=x+2*x^2+5*x^3+15*x^4+50*x^5+178*x^6+663*x^7+2553*x^8+-迈克尔·索莫斯2019年11月7日
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数学
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ie[t_]：=如果[Length[t]==0，1，1+乘积[ie[b]，{b，t}]]；
allplane[n_]：=如果[n==1，{{}}，连接@@Function[c，Tuples[allplane/@c]]/@Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n-1]]；
表[Sum[ie[t]，｛t，allplane[n]｝]，｛n，9｝](*古斯·怀斯曼2018年8月13日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
a（n）：=1/（n+1）*二项式（2*n，n）+总和（（k+2）/（n+1/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2019年4月5日*/
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=平方（1-4*x+x*O（x^n））；polceoff（（3-2*x-a-sqrt（2-16*x+4*x^2+（2+4*x）*a））/4，n））}/*迈克尔·索莫斯2019年11月7日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 3, 2, 6, 8, 11, 26, 28, 67, 96, 162, 316, 448, 922, 1435, 2572, 4660, 7563, 14397, 23896, 43337, 77097, 133071, 244787, 423093, 767732, 1367412, 2426612, 4408497, 7802348, 14152342, 25365035, 45602031, 82631362, 148246136, 269103870, 485379304
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,8
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评论
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如果（1）有根平面树是单个节点，或者（2a）第一个分支中的叶子数等于分支数减1，并且（2b）每个分支也是第一个/剩余平衡的，则有根平面树根是第一个/其余平衡的。
还有具有一个原子和n个位置的可组合自由纯多官能团（CPM）的数量。CPM是（情况1）叶子符号“o”，或（情况2）形式为h[g_1，…，g_k]的表达式，其中h和i=1，…的每个g_i。。。，k>0是CPM，h中的叶子数等于k。CPM中的位置数是括号[…]的数量加上o的数量。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：A（x，1），其中A（x，y）满足A（x，y）=x*（y+Sum_{k>=1}y^k*（[y^k]A（x，y））*A（x，y）^k）-安德鲁·霍罗伊德2021年1月22日
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例子
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a（12）=11个第一/剩余平衡根平面树：
（o（o（o（（oo）oo）））
（o（o（（o）（oo）o））
（o（o（（o）o（oo）））
（o（o）（o（oo））
（o（oo）o（o（o）））
（o（oo）
（（o）（o（o（oo）））
（（（oo）o（o（o）））
（（o（o（oo）））oooo）
（（o）（o（oo））
（（oo）
a（12）=11可组合自由纯多函数：
o[o[o][o，o]]]
o[o[o][o[o，o]]
o[o[o][o，o[o]]
o[o[o][o[o[o]]，o]]
o[o[o][o，o[o]]]
o[o[o][o[o，o[o]]
o[o][o[o[o]]]，o
o[o][o，o[o[o]]]
o[o][o[o[0]]，o[o]
o[o][o[o]，o[o[o]]]
o，o，o
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数学
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balplane[n_]：=balplane[n]=如果[n===1，{{}}，Join@@Function[c，选择[Tuples[balplane/@c]，Length[Cases[#[[1]]，{}，{0，Infinity}]==长度[#]-1&]]/@Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n-1]]；
表[长度[balplane[n]]，{n，10}]
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黄体脂酮素
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（PARI）序列（n）={my（p=x*y+O（x^2））\\安德鲁·霍罗伊德2021年1月22日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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