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A213670 行不规则三角形:A(n,k)是根树的顶点子集的数目,其中Mutula戈贝尔数n在导出子图中具有k个分量(n>=1,k>=0)。
1, 1, 1、3, 1, 6、1, 1, 6、1, 1, 10、5, 1, 10、5, 1, 11、3, 1, 1、11, 3, 1、1, 15, 15、1, 1, 15、15, 1, 1、15, 15, 1、15, 15, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,4

评论

有根树的Mutula戈贝尔数可以用以下递归的方式定义:一个顶点树对应于1号;对于具有根度1的树T,对应于第T素数,其中T是通过删除从根发出的边从T获得的树的Matlab戈贝尔数;对于具有根度m>2的树T,对应T的M分支的Mutula戈贝尔数乘积。

在最大独立顶点子集=1+中行n=1+顶点数目的条目数A212625(n)。

行n中的条目之和n=2 ^ {v(n)},其中v(n)=A061775(n)是具有Mutula戈贝尔数n的有根树中的节点数。

推荐信

F. Goebel,关于根树和自然数之间的1-1对应关系,J. Combin。理论,B 29(1980),141-143。

I. Gutman和A. Ivic,关于Mutula数,离散数学,150, 1996,131-142。

I. Gutman和Y.N.YH,从它们的Matlab数Publ推断树木的性质。数学,53(67),1993,17-22。

D. W. Matula,一个自然根树枚举的素数分解,暹罗评论,10, 1968, 273。

P. Tittmann,I.AviBuCH,J. A. Makowsky,顶点导出子图的枚举关于分量的数目,Eur。组合数学,32, 2011,954-97。

链接

n,a(n)n=1…84的表。

E. Deutsch基于Matula数的有根树统计,阿西夫:1111.4288。

公式

紧随蒂特曼等。参考,对于树T,我们引入T的顶点子集A的二元生成多项式q(t,x,y),关于a中的顶点的数目(由x标记)和诱导的连通分量的数目(由y标记)。例如,对于路径PY3= ABC,我们有Q(Py3;x,y)=1 +XY+XY+XY+X*2*y^ 2 +yx^ 2 +yx^ 2 +y*x^ 3,分别对应于顶点子集空、A、B、C、AC、ab、BC和ABC。对于根树T,而不是q(t;x,y),我们将写q(n),其中n是t的Matlab戈贝尔数。我们将q(n)分解成q′(n)和q′(n),分别表示包含和不包含根的顶点子集。显然,q(n)=q′(n)+q(n)。我们有q′(1)=Xy,q(1)=1;q′(t-次素数)=xq′(t)+xq(t),q(t-次素数)=q′(t)+q(t);如果n=RS(r,s>2),则q′(n)=q′(r)q′(s)/(xy),q“(n)=q(r)q”(s)(见定理25在TITTMN等)中。参考文献)。MAPLE程序是基于这些递推关系的,其中命令q(n)产生二元生成多项式;p(n)产生行n的生成多项式。

例子

A(5,2)=5,因为有Matula Goebel数5的有根树是路径PY4=ABCD,在诱导子图中具有2个分量的顶点子集是:AC、BD、AD、ABD和ACD。

三角形开始:

1,1;

1,3;

1,6-1;

1,6-1;

1,10,5;

1,10,5;

1,11:3.1;

枫树

结束PROC:S=:Pro(n)选项运算符,箭头:N/R(n)结束PROC:G=:PROC(n),如果n=1,则[x*y,1 ] ELIF BigMeMeGa(n)=1,然后[展开(x*g(pi(n))[x] +x*y* G(pi(n))[2 ] ],展开(g(pi(n))[1 ] +g(pi(n))[2 ])否则[展开(g(r(n))[1 ] * G(s(n))[1 ] /(x*y)),用(NUntRead):R:= PROC(n)选项运算符,箭头:OP(1,因子集(n))展开(g(r(n))〔2(〕)(s(n))〔2〕〕端If结尾:G:=PROC(n)选项运算符,箭头:G(n)[1 ] +g(n)[2 ]结束进程:p:= PROC(n)选项运算符,箭头:排序(子s(x=1,q(n)))结束进程:对于n到25做SEQ(COFEF(p(n),y,k),k=0…度(p(n))端DO;α屈服序列三角形形式

交叉裁判

囊性纤维变性。A212625A061775.

语境中的顺序:A317855 A301331 A301333*A116609 A1248 A177375

相邻序列:γA213667 A213668 A213699*A21367 A213672 A21367

关键词

诺恩塔布

作者

埃米里埃德奇7月15日2012

地位

经核准的

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最后修改了2月28日09:40 EST 2020。包含332323个序列。(在OEIS4上运行)