A213670-OEIS公司

213670英镑

行读取的不规则三角形：a（n，k）是根树的顶点子集数，Matula-Goebel数n在诱导子图中有k个分量（n>=1，k>=0）。

1, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 1, 6, 1, 1, 10, 5, 1, 10, 5, 1, 11, 3, 1, 1, 11, 3, 1, 1, 15, 15, 1, 1, 15, 15, 1, 1, 15, 15, 1, 1, 17, 11, 3, 1, 17, 11, 3, 1, 17, 11, 3, 1, 21, 35, 7, 1, 20, 6, 4, 1, 1, 17, 11, 3, 1, 25, 27, 11, 1, 20, 6, 4, 1, 1, 24, 30, 8, 1, 1, 24, 30, 8, 1, 1, 21, 35, 7

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

第n行中的条目数=1+最大独立顶点子集中的顶点数=1+A212625型（n） ●●●●。

第n行中的项目总和=2^{V（n）}，其中V（n=A061775号（n）是根树中Matula-Goebel编号为n的节点数。

参考文献

P.Tittmann、I.Averbuch和J.A.Makowsky，《关于分量数的顶点诱导子图的计数》，《欧洲组合数学》，32，2011，954-974。

链接

n=1..84时的n，a（n）表。

Emeric Deutsch公司，基于Matula数的根树统计，arXiv:11111.4288[math.CO]，2011年。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。, 150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。Inst.数学。, 53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

配方奶粉

根据Tittmann等人的参考，对于树T，我们引入了T的顶点子集a的二元生成多项式Q（T；x，y），关于a中的顶点数（用x标记）和诱导连接分量数（用y标记）。例如，对于路径P_3=abc，我们有Q（P_3；x，y）=1+xy+xy+xy+x^2*y^2+yx^2+yx^2+yx*x^3，对应于顶点子集的项分别为空、a、b、c、ac、ab、bc和abc。对于有根树T，我们将写Q（n），而不是Q（T；x，y），其中n是T的Matula-Goebel数。我们将Q（n。我们有Q'（1）=xy，Q“（1）=1；Q'（t-th素数）=xQ'（t）+xyQ”（t），Q“；如果n=rs（r，s>=2），则Q'（n）=Q'（r）Q'（s）/（xy），Q“（n）=Q”（r）Q“（s）（见Tittmann等人参考文献中的定理25）。Maple程序基于这些递推关系。命令Q（n）产生二元生成多项式；p（n）产生第n行的生成多项式。

例子

a（5,2）=5，因为Matula-Goebel数为5的根树是路径P_4=abcd，并且诱导子图中包含两个分量的顶点子集是：ac、bd、ad、abd和acd。

三角形开始：

1,1;

1,3;

1,6,1;

1,10,5;

1,11,3,1;

...

MAPLE公司

使用（numtheory）：r:=proc（n）options运算符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=prog（n）选项运算符，arror:n/r（n）end proc:G:=proc（n）如果n=1，那么[x*y，1]elif bigomega（n）=1，然后[expand（x*G（pi（G（r（n））[1]*G（s（n）)]end-if-end-proc:Q:=proc（n）选项操作符，箭头：G（n）[1]+G（n。度（p（n））结束do；#生成三角形形式的序列

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n]：=n/r[n]；

G[n]：=其中[n==1，{x*y，1}，PrimeOmega[n]==1]*G[s[n]][[2]]}]；

Q[n]：=G[n][[1]+G[n][2]；

p[n]：=Q[n]/。x->1；

T[n_]：=系数列表[p[n]，y]；

表[T[n]，{n，1，25}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2024年6月25日，在Maple代码之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A212625型,A061775号.

上下文中的序列：A301331型 A301333型 A347231型*A116609型 A124846号 A177375型

相邻序列：A213667型 A213668型 A213669型*A213671型 A213672型 A213673型

关键词

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司2012年7月15日

状态

经核准的