1,4

有根树的Mutula戈贝尔数可以用以下递归的方式定义：一个顶点树对应于1号；对于具有根度1的树T，对应于第T素数，其中T是通过删除从根发出的边从T获得的树的Matlab戈贝尔数；对于具有根度m＞2的树T，对应T的M分支的Mutula戈贝尔数乘积。

在最大独立顶点子集＝1＋中行n＝1＋顶点数目的条目数A212625（n）。

行n中的条目之和n＝2 ^ {v（n）}，其中v（n）＝A061775（n）是具有Mutula戈贝尔数n的有根树中的节点数。

F. Goebel，关于根树和自然数之间的1-1对应关系，J. Combin。理论，B 29（1980），141-143。

I. Gutman和A. Ivic，关于Mutula数，离散数学，150, 1996，131-142。

I. Gutman和Y.N.YH，从它们的Matlab数Publ推断树木的性质。数学，53（67），1993，17-22。

D. W. Matula，一个自然根树枚举的素数分解，暹罗评论，10, 1968, 273。

P. Tittmann，I.AviBuCH，J. A. Makowsky，顶点导出子图的枚举关于分量的数目，Eur。组合数学，32, 2011，954-97。

n，a（n）n＝1…84的表。

E. Deutsch基于Matula数的有根树统计，阿西夫：1111.4288。

紧随蒂特曼等。参考，对于树T，我们引入T的顶点子集A的二元生成多项式q（t，x，y），关于a中的顶点的数目（由x标记）和诱导的连通分量的数目（由y标记）。例如，对于路径PY3= ABC，我们有Q（Py3；x，y）＝1 +XY+XY+XY+X*2＊y^ 2 +yx^ 2 +yx^ 2 +y*x^ 3，分别对应于顶点子集空、A、B、C、AC、ab、BC和ABC。对于根树T，而不是q（t；x，y），我们将写q（n），其中n是t的Matlab戈贝尔数。我们将q（n）分解成q′（n）和q′（n），分别表示包含和不包含根的顶点子集。显然，q（n）＝q′（n）+q（n）。我们有q′（1）＝Xy，q（1）＝1；q′（t-次素数）=xq′（t）+xq（t），q（t-次素数）＝q′（t）+q（t）；如果n＝RS（r，s＞2），则q′（n）＝q′（r）q′（s）/（xy），q“（n）=q（r）q”（s）（见定理25在TITTMN等）中。参考文献）。MAPLE程序是基于这些递推关系的，其中命令q（n）产生二元生成多项式；p（n）产生行n的生成多项式。

A（5，2）＝5，因为有Matula Goebel数5的有根树是路径PY4＝ABCD，在诱导子图中具有2个分量的顶点子集是：AC、BD、AD、ABD和ACD。

三角形开始：

1,1；

1,3；

1,6-1；

1,6-1；

1，10，5；

1，10，5；

1,11:3.1；

结束PROC：S=:Pro（n）选项运算符，箭头：N/R（n）结束PROC：G=：PROC（n），如果n＝1，则[x*y，1 ] ELIF BigMeMeGa（n）＝1，然后[展开（x*g（pi（n））[x] +x*y* G（pi（n））[2 ] ]，展开（g（pi（n））[1 ] +g（pi（n））[2 ]）否则[展开（g（r（n））[1 ] * G（s（n））[1 ] /（x*y）），用（NUntRead）：R:= PROC（n）选项运算符，箭头：OP（1，因子集（n））展开（g（r（n））〔2（〕）（s（n））〔2〕〕端If结尾：G：＝PROC（n）选项运算符，箭头：G（n）[1 ] +g（n）[2 ]结束进程：p:= PROC（n）选项运算符，箭头：排序（子s（x＝1，q（n）））结束进程：对于n到25做SEQ（COFEF（p（n），y，k），k＝0…度（p（n））端DO；α屈服序列三角形形式

囊性纤维变性。A212625，A061775.

语境中的顺序：A317855 A301331 A301333*A116609 A1248 A177375

相邻序列：γA213667 A213668 A213699*A21367 A213672 A21367

诺恩，塔布

埃米里埃德奇7月15日2012

经核准的