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| A109129号 |
| Matula-Goebel数为n的有根树的宽度（即阶数为1的非根顶点数）。 |
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73
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 1, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 5, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 2, 5, 4, 3, 2, 4, 3, 2, 4, 6, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 5, 3, 4, 3, 5, 3, 4, 2, 5, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 3, 4, 6, 2, 5, 3, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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根树的Matula-Goebel数按以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
阶数为1的非根顶点称为叶。
每个正整数都有唯一的因子分解（请参见A324924型)对于i>0，转化为因子q（i）=素数（i）/i。这个因式分解中的个数是a（n）。例如，30=q（1）^3q（2）^2q（3），因此a（30）=3-古斯·怀斯曼2019年3月23日
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链接
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莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表
E.德国，Matula数的树统计，arXiv预印本arXiv:11111.4288[math.CO]，2011。
F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应，J.Combin。理论，B 29（1980），141-143。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
D.马图拉，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。
与Matula-Goebel数相关的序列的索引项
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配方奶粉
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a（1）=0；a（2）=1；如果n=p（t）（=第t素数）且t>=2，则a（n）=a（t）；如果n=rs（r，s>=2），则a（n）=a（r）+a（s）。Maple程序基于此递归公式。
古特曼等人的参考文献包含不同的递归公式。
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例子
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a（7）=2，因为Matula-Goebel数为7的有根树是有根树Y。
a（2^m）=m，因为Matula-Goebel数为2^m的根树是一个具有m条边的星。
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MAPLE公司
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使用（numtheory）：a:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end-proc:s:=proc[n）option操作符，箭头：n/r（n）end-pro：如果n=1，则0 elif n=2，则1 elif bigomega（n）=1，然后a（pi（n）。。110);
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数学
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嵌套[Function[{a，n}，Append[a，If[PrimeQ@n，a[[PrimePi@n]]，Total@Map[#2 a[[#1]]&@@#&，FactorInteger[n]]]]@@{#，Length@#+1}&，{0，1}，105](*迈克尔·德弗利格2019年3月24日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入Data.List（genericIndex）
a109129 n=通用索引a109129_列表（n-1）
a109129_list=0:1:g 3其中
g x=y:g（x+1）其中
y=如果t>0，则a109129 t其他a109129r+a109129s
其中t=a049084 x；r=a020639 x；s=x`div`r
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月3日
（PARI）ML（n）=如果（n==1，1，my（f=系数（n））；求和（k=1，矩阵大小（f）[1]，ML（素数（f[k，1]））*f[k、2]）；
A109129号（n） =如果（n==1,0，ML（n））\\弗朗索瓦·马尔克斯2021年3月16日
（Python）
从functools导入lru_cache
从sympy导入primepi，isprime，factorint
@lru_cache（最大大小=无）
定义A109129号（n） ：
如果n<=2：返回n-1
if isprime（n）：返回A109129号（素数（n））
返回值（e*A109129号（p） 对于因子（n）.items（）中的p，e）#柴华武2022年3月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A061775号,A091233号.
囊性纤维变性。A049084号,A020639号.
囊性纤维变性。A000081号,A000720号,A001222号,A007097号,A109082号,A196050型,A317713飞机.
囊性纤维变性。A324850型,A324922型,A324923型,A324924型,A324931飞机.
上下文中的序列：A049874号 A060501型 A355661型*A304486型 A188550个 A064122号
相邻序列：A109126号 A109127号 A109128号*A109130号 A109131号 A109132号
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关键词
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非n
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作者
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凯斯·布里格斯2005年8月17日
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扩展
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公式中的错误由修复莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月3日
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状态
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经核准的
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