1,2

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

众所周知，一棵树最多有一个完美的匹配。

的补语A193405号.

C.D.Godsil，《代数组合数学》，查普曼和霍尔出版社，纽约，1993年。

n=1..81时的n，a（n）表。

É. Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。，157, 2009, 3314-3319.

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F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应，J.Combin。理论，B 29（1980），141-143。

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D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

定义b（n）（c（n））为根树匹配的生成多项式，其中Matula-Goebel数n包含（不包含）根，相对于匹配的大小。对于配对M（n）=[b（n），c（n）]，我们有以下递归。M（1）=[0,1]；如果n=p（t）（=第t个素数），则M（n）=[xc（t），b（t）+c（t；如果n=rs（r，s，>=2），则M（n）=[b（r）c（s）+c（r）b（s），c（r。那么m（n）=b（n）+c（n）是根树匹配相对于匹配大小的生成多项式（修改的匹配多项式）。树具有完美匹配当且仅当此多项式的次数是树的顶点数的1/2时。

3和11位于序列中，因为它们分别是3和5个顶点上的路径的Matula数。

使用（numtheory）：N:=proc（N）local r，s:r:=prog（N）options操作符，arrow:op（1，factorset（N））end-proc:s:=proc[N）option操作符，arrow:N/r（N）end-pro：如果N=1，则为1 elif bigomega（N）=1，然后为1+N，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s：=proc[2]*M（s（n））[2]end-if-end-proc:M:=proc（n）options运算符，箭头：sort（expand（M（n）[1]+M（n，[2]））end proc:NPM:={}：对于n到100 do，如果n（n）<>2*度（M（n）），则NPM:=`union`（NPM，{n}）else end if end do:NPM；

囊性纤维变性。A061775号,A193405号.

上下文中的序列：A316973飞机 A213622号 A246847号*A104426号 A097044号 A198330型

相邻序列：A193403号 A193404号 A193405号*A193407号 A193408号 A193409号

非n

Emeric Deutsch公司2012年2月12日

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