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A193406号 没有完美匹配的有根树的Matula数。 2
1, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 67, 68, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 95, 96, 97, 98, 99, 100 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
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根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义:对于单顶点树,对应于数字1;对于根阶为1的树T,对应于第T个素数,其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数;对于根度为m>=2的树T,对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
众所周知,一棵树最多有一个完美的匹配。
的补语A193405号.
参考文献
C.D.Godsil,《代数组合数学》,查普曼和霍尔出版社,纽约,1993年。
链接
É. Czabarka、L.Székely和S.Wagner,某些树参数的反问题,离散应用。数学。,157, 2009, 3314-3319.
E.德国,基于Matula数的根树统计,arXiv:11111.4288[math.CO],2011年。
F.戈贝尔,有根树与自然数的1-1对应《组合理论》,B 29(1980),141-143。
I.Gutman和A.Ivic,关于Matula数,离散数学。,150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh,从Matula数推导树的性质,出版物。数学研究所。,53(67),1993年,17-22。
D.W.Matula,一种利用素数分解的自然根树枚举,SIAM Rev.10(1968)273。
配方奶粉
定义b(n)(c(n))为包含(不包含)根的具有Matula Goebel数n的有根树的匹配的生成多项式,相对于匹配的大小。对于配对M(n)=[b(n),c(n)],我们有以下递归。M(1)=[0,1];如果n=p(t)(=第t个素数),则M(n)=[xc(t),b(t)+c(t;如果n=rs(r,s,>=2),则M(n)=[b(r)c(s)+c(r)b(s),c(r。那么m(n)=b(n)+c(n)是根树匹配相对于匹配大小的生成多项式(修改的匹配多项式)。树具有完美匹配,当且仅当该多项式的次数是树的顶点数的1/2。
例子
3和11位于序列中,因为它们分别是3和5个顶点上的路径的Matula数。
MAPLE公司
使用(numtheory):N:=proc(N)local r,s:r:=prog(N)options操作符,arrow:op(1,factorset(N))end-proc:s:=proc[N)option操作符,箭头:N/r(N)end-pro:如果N=1,则1+N(pi(N)=1,否则N(r(N 1,因子集(N))end proc:s:=proc(n)选项运算符,箭头:n/r(n)end proc:如果n=1,则[0,1]elif bigomega(n)=1,然后[x*M(pi(n))[2],M(pi(n))[1]+M(pi(n))[2]]else[M(r(n)))[1]*M(s(n))[2]+M(r(n))[2]*M(s(n))[1],M(r(n))[2]*M(s(n)[2]]end如果结束proc:M:=proc(n)选项运算符,则箭头:排序(展开(M(n)[1]+M(n)[2])结束proc:NPM:={}:对于n到100 do,如果n(n)<>2*度(m(n)),则NPM:=`union`(NPM,{n})else end if end do:NPM;
交叉参考
囊性纤维变性。A061775号,A193405号.
关键词
非n
作者
Emeric Deutsch公司2012年2月12日
状态
经核准的

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