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第页1
1, 2, 16, 520, 66560, 33882144, 69055086592, 564152735105152, 18462508115518554112, 2418626436468567646929408, 1267795674038260517176495570944, 2658560573512321601282555747644737536
配方奶粉
例如：求和{n>=0}sinh（2^n*x）^n/n！。
a（n）=[x^n/n！]exp（2^n*sinh（x））。
（结束）
例子
例如：A（x）=1+2*x+16*x^2/2！+520*x^3/3！+66560*x^4/4！+。。。
A（x）=1+正弦（2*x）+正弦（4*x）^2/2！+sinh（8*x）^3/3！+sinh（16*x）^4/4！+…+sinh（2^n*x）^n/n！+。。。
a（n）=系数x^n/n！以G（x）^（2^n）为单位，其中G（x）=exp（sinh（x））：
G（x）=1+x+x^2！+2*x^3/3！+5*x^4/4！+12*x^5/5！+37*x^6/6！++A003724号（n） *x^n/n！+。。。（结束）
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N： =20:#以获得（0）。。a（否）
E： =添加（sinh（2^n*x）^n/n！，n=0..n）：
S： =系列（E、x、N+1）：
seq（系数（S，x，j）*j！，j=0..N）#罗伯特·伊斯雷尔2018年1月17日
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=和（k=0，n，2^（n*k）*polceoff（x^k/prod（j=0，k\2，1-（2*j+k-2*（k\2））^2*x^2+x*O（x^n）），n））}
（PARI）{a（n）=n！*polceoff（和（k=0，n，sinh（2^k*x+x*O（x^n））^k/k！），n）}\\保罗·D·汉纳2009年11月25日
（PARI）{a（n）=n！*polceoff（exp（2^n*sinh（x+x*O（x^n））），n）}\\保罗·D·汉纳2009年11月25日
1, 1, 2, 6, 28, 177, 1449, 14869, 185230, 2738962, 47287352, 939759621, 21241309681, 540698975061, 15370957337418, 484433735633218, 16817886069720724, 639545680226171989, 26507567678760284105
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}[x^（2n-2k）]产品{j=0..[k/2]}1/（1-（2j+k-2[k/2]）^2*x^2）。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=和（k=0，n，polceoff（1/prod（j=0，k\2，1-（2*j+（k%2））^2*x^2+x*O（x^（2*n-2*k））），2*n-2%k））}
1, 1, 1, 2, 5, 12, 37, 128, 457, 1872, 8169, 37600, 188685, 990784, 5497741, 32333824, 197920145, 1272660224, 8541537105, 59527313920, 432381471509, 3252626013184, 25340238127989, 204354574172160, 1699894200469849, 14594815769038848, 129076687233903673
参考文献
L.Comtet，《组合分析》，法国报业大学，1970年，第二卷，第61-62页。
L.Comtet，《高级组合数学》，雷德尔出版社，1974年，第225页，第2行。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
克鲁奇宁·弗拉基米尔·维克多维奇，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010年。
配方奶粉
例如：exp（sinh x）。
a（n）=总和（1/2^k*总和（（-1）^i*C（k，i）*（k-2*i）^n，i=0..k）/k！，k=1…n）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月22日
a（0）=1；a（n）=和{k=0..floor（（n-1）/2）}二项式（n-1,2*k）*a（n-2*k-1）-伊利亚·古特科夫斯基2021年7月11日
O.g.f A（X）满足A（X）=1+X*（A（X/（1-X））/（1-X）+A（X/（1+X））（1+X））/2-保罗·D·汉纳2024年8月19日
例子
G.f.=1+x+x^2+2*x^3+5*x^4+12*x^5+37*x^6+128*x^7+457*x^8+。。。
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a： =proc（n）选项记住`如果`（n=0，1，添加(
二项式（n-1，j-1）*irem（j，2）*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
数学
具有[{nn=30}，系数列表[Series[Exp[Sinh[x]]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2012年4月6日*）
表[Sum[BellY[n，k，Mod[Range[n]，2]，{k，0，n}]，{n，0，24}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月9日*）
黄体脂酮素
（极大值）a（n）：=和（1/2 ^k*和（（-1）^i*二项式（k，i）*（k-2*i）^n，i，0，k）/k！，k、 1，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月22日*/
1, 1, 4, 31, 379, 6556, 150349, 4373461, 156297964, 6698486371, 337789490599, 19738202807236, 1319703681935929, 99896787342523081, 8484301665702298804, 802221679220975886631, 83877585692383961052499, 9640193854278691671399436, 1211499609050804749310115589
评论
猜想：取序列模为整数k，得到最终的周期序列。例如，取模10的序列是[1，1，4，1，9，6，9，1，9,6，9。囊性纤维变性。A006154号. -彼得·巴拉2023年4月12日
参考文献
Louis Comtet，《Tome II组合分析》，第61-62页。
Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第225页，表格第三行。
CRC标准数学表和公式，1996年第30版，第42页。
L.B.W.Jolley，《级数求和》。第二版，纽约州多佛，1961年，第150页。
L.Lovasz，《组合问题与练习》，北荷兰出版社，1993年，第15页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
C.Ahmed、P.Martin和V.Mazorchuk，关于d-调分幺半群中主理想的个数，arXiv预印本arXiv:153.06718[math.CO]，2015-2019。
史蒂文·芬奇，和的力矩2004年4月23日[经作者许可，缓存副本]
弗拉基米尔·维克托维奇·克鲁奇宁，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010年。
配方奶粉
例如：exp（cosh（x）-1）（或exp（cos（x）-1-））。
a（n）=和{k=1..n}二项式（2*n-1，2*k-1）*a（n-k）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月10日
a（n）=和（1/k！*和（二项式（k，m）/（2^（m-1））*和（二项式（m，j）*（2*j-m）^（2*n），j，0，m/2）*（-1）^-弗拉基米尔·克鲁奇宁，2010年8月5日
a（n）=和{k=1..2*n}和{i=0..k-1}（（i-k）^（2*n）*二项式（2*k，i）*（-1）^i）/（2^（k-1）*k！），n> 0，a（0）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年10月4日
例如：E（0）-1，其中E（k）=2+（cosh（x）-1）/（2*k+1-（cosh）-1）/E（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月23日
a（n）=和{k=0..2*n}二项式（2*n，k）*（-1）^k*S_k（1/2）*S_{2*n-k}（1/2），其中S_n（x）是第n个Bell多项式（或指数多项式）-伊曼纽尔·穆纳里尼2017年9月10日
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a： =proc（n）选项记忆；
`如果`（n=0，1，加（二项式（2*n-1，2*k-1）*a（n-k），k=1..n））
结束时间：
#第二个Maple项目：
a:=n->加（二项式（2*n，k）*（-1）^k*BellB（k，1/2）*BellC（2*n-k，1/2，k=0..2*n）：
B:=BellMatrix（n->modp（n，2），31）：#定义于A264428型.
seq（在B[2*n+1]中添加（k，k），n=0..15）#彼得·卢什尼2019年8月13日
数学
NestList[Factor[D[#，{x，2}]]&，Exp[Cosh[x]-1]，16]/。x->0
表[Sum[BellY[2n，k，1-Mod[Range[2n]，2]，{k，0，2n}]，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月9日*）
具有[{nn=40}，Abs[Take[CoefficientList[Series[Exp[Cos[x]-1]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！，{1, -1, 2}]]] (*哈维·P·戴尔2017年2月6日*）
黄体脂酮素
（极大值）a（n）：=和（1/k！*和（二项式（k，m）/（2^（m-1））*和（二项式（m，j）*（2*j-m）^（2*n），j，0，m/2）*（-1）^/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月5日*/
（极大值）a（n）：=总和（总和（（i-k）^（2*n）*二项式（2*k，i）*（-1）^第（i），i，0，k-1）/（2^（k-1）*k！），k、 1、2*n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年10月4日*/
（Python）
从sympy.core.cache导入缓存
从症状导入二项式
@纪念物
定义a（n）：如果n==0，则返回1 else和（二项式（2*n-1，2*k-1）*a（n-k），用于范围（1，n+1）中的k）
行读三角形：T（n，k）是一首偶数行（2n）的诗的结尾押韵模式数，1<=k<=n个均匀押韵的声音。
+10
18
1, 1, 3, 1, 15, 15, 1, 63, 210, 105, 1, 255, 2205, 3150, 945, 1, 1023, 21120, 65835, 51975, 10395, 1, 4095, 195195, 1201200, 1891890, 945945, 135135, 1, 16383, 1777230, 20585565, 58108050, 54864810, 18918900, 2027025, 1, 65535, 16076985
评论
T（n，k）是将一组大小为2*n的块划分为k个大小为偶数的块的数目[Comtet]。要将分区划分为奇数大小的块，请参见A136630型.
参考文献
L.Comtet，《组合分析》，法国新闻大学，1970年，第二卷，第61-62页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第225-226页。
配方奶粉
递归：T（n，1）=1表示1<=n；对于1<=n<k，T（n，k）=0；
T（n，k）=（2k-1）*T（n-1，k-1）+k^2*T（n-1，k）1<k<=n。
三角形T（i+k，k）第k列的生成函数：
G（k，x）=总和（i=0，无穷大；T（i+k，k）*x^i）=乘积（j=1，k；（2j-1）/（1-j^2*x）。
T（n，k）的闭式表达式：
T（n，k）=2/（k！*2^k）*和{j=1..k}（-1）^（k-j）*二项式（2*k，k-j）*j^（2*n）。
生成功能
例如f.（包括常数1）：
(1)... F（x，z）=exp（x*（cosh（z）-1）
=sum{n>=0}R（n，x）*z^（2*n）/（2*n）！
=1+x*z^2/2！+（x+3*x^2）*z^4/4！+（x+15*x^2+15*x^3）*z^6/6+。。。。
ROW多项式
行多项式R（n，x）开始
…R（1，x）=x
…R（2，x）=x+3*x ^2
…R（3，x）=x+15*x ^2+15*x ^3。
egf F（x，z）满足偏微分方程
(2)... d^2/dz^2（F）=x*F+x*（2*x+1）*F'+x^2*F''，
其中'表示关于x的微分。因此，行多项式满足递推关系
(3)... R（n+1，x）=x*{R（n，x）+（2*x+1）*R'
R（0，x）=1。上述T（n，k）的递推关系如下。
（结束）
例子
三角形开始
n\k|。。1.....2......3......4......5......6
=========================================
.1.|..1
.2.|..1.....3
.3.|..1....15.....15
.4.|..1....63....210....105
.5.|..1...255...2205...3150....945
.6.|..1..1023..21120..65835..51975..10395
..
T（3,3）=15。集合[6]的15个分区分为三个偶数块：
(12)(34)(56), (12)(35)(46), (12)(36)(45),
(13)(24)(56), (13)(25)(46), (13)(26)(45),
(14)(23)(56), (14)(25)(36), (14)(26)(35),
(15)(23)(46), (15)(24)(36), (15)(26)(34),
(16)(23)(45), (16)(24)(35), (16)(25)(34).
递归关系示例
T（4.3）=5*T（3.2）+9*T（3.3）=5*15+9*15=210；
T（6.5）=9*T（5.4）+25*T（5.5）=9*1150+25*945=51975。
T（4,2）=28+35=63（M_3多项式A036040型对于具有3个偶数部分的8的分区，即（2,6）和（4^2））-沃尔夫迪特·朗2015年5月13日
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T:=proc（n，k）选项记忆`如果`（k=0且n=0，1，`如果`（n<0，0，
（2*k-1）*T（n-1，k-1）+k^2*T（n-1，k））结束：
对于从1到8的n，do-seq（T（n，k），k=1..n）od#彼得·卢什尼2017年9月4日
数学
T[n_，k_]：=其中[n<k，0，n==1，1，True，2/阶乘2[2k]和[（-1）^（k+j）二项式[2k，k+j]j^（2n），{j，1，k}]]
a[n_]：=映射[Apply[Plus，#]&，triangle[n]，{2}]
1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 0, 6, 0, 1, 0, 5, 0, 10, 0, 1, 1, 0, 15, 0, 15, 0, 1, 0, 7, 0, 35, 0, 21, 0, 1, 1, 0, 28, 0, 70, 0, 28, 0, 1, 0, 9, 0, 84, 0, 126, 0, 36, 0, 1, 1, 0, 45, 0, 210, 0, 210, 0, 45, 0, 1, 0, 11, 0, 165, 0, 462, 0, 330, 0, 55, 0, 1, 1, 0, 66, 0, 495, 0, 924
评论
行给出多项式p_n（x）=Sum_{k=0..n}（k+1 mod 2）*二项式（n，k）*x^（n-k）的系数，例如f.exp（x*t）*cosh（t）=1*（t^0/0！）+x*（t*1/1！）+（1+x^2）*（t*2/2！）+-彼得·卢什尼，2009年7月14日
调用此数组M，k=0,1,2，。。。将M（k）定义为下单位三角形块数组
/确定0（_k）\
\0 M/将k X k单位矩阵I_k作为左上块；特别地，M（0）=M。无限矩阵乘积M（0，M（1）*M（2）*。。。等于A136630型但省略了第一行和第一列-彼得·巴拉2014年7月28日
行多项式SKv（n，x）=[（x+1）^n+（x-1）^n]/2，例如f.cosh（t）*exp（xt），是A119879号（基本上是的瑞士刀多项式SK（n，x）A153641号); 即，本影SKv（n，SK（.，x））=x^n=SK（n，SKv（.，x））。因此，该条目的矩阵和A119879号是一对反比。这两个多项式序列都是Appell序列，即d/dx P（n，x）=n*P（n-1，x）和（P（.，x）+y）^n=P（n、x+y）。特别是，（SKv（.，0）+x）^n=SKv（n，x），这表明第一列具有e.g.f.cosh（t）。提升算子为R=x+tanh（d/dx）；即，R SKv（n，x）=SKv（n+1，x）。该算子的系数基本上是有符号的和充气的zag数A000182号，可以表示为标准化伯努利数。三角形是由下三角Pascal矩阵的第n对角线乘以cosh（x）的Taylor级数系数a（n）形成的。这类三角形及其逆三角形的更多关系由A133314号. -汤姆·科普兰2015年9月5日
该矩阵的有符号版本具有例如f.cos（t）e^{xt}，生成的Appell多项式只有实数简单零点，其极值在x轴上方为最大值，在下一个低阶多项式零点上方和下方为最小值。双变量版本出现在Dimitrov和Rusev的第27页，其条件是整个函数是一类函数的余弦变换，只有实数零-汤姆·科普兰2020年5月21日
当k接近随机矩阵P^（2k-1）的无穷大时，三角形的第n行乘以极限第一行的元素2^（n-1）得到，其中P是与n个球的Ehrenfest模型相关联的随机矩阵。随机矩阵P的元素给出了在给定前一状态i的情况下到达状态j的概率。特别是，矩阵每一行的和必须是1，因此该三角形第n行的项之和是2^（n-1）。此外，根据马尔可夫链的性质，我们可以将P^-卢卡·奥尼斯2023年10月29日
参考文献
Paul和Tatjana Ehrenfest，《Boltzmannsche H定理》，第8卷（1907年），第311-314页。
链接
D.Dimitrov和P.Rusev，整个傅里叶变换的零点《东方近似杂志》，第17卷，第1期，第1-108页，2011年。
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G.f.：（1-x*y）/（1-2*x*y-x^2+x^2*y^2）；
T（n，k）=C（n，k）*（1+（-1）^（n-k））/2；
k列有g.f.（1/（1-x^2））*（x/（1-x*2））^k*Sum_{j=0..k+1}二项式（k+1，j）*sin（（j+1）*Pi/2）^2*x^j。
k列有例如cosh（x）*x^k/k-保罗·巴里2006年5月26日
例子
三角形开始
1,
0, 1,
1, 0, 1,
0, 3, 0, 1,
1, 0, 6, 0, 1,
0, 5, 0, 10, 0, 1,
1, 0, 15, 0, 15, 0, 1,
0, 7, 0, 35, 0, 21, 0, 1,
1, 0, 28, 0, 70, 0, 28, 0, 1,
0, 9, 0, 84, 0, 126, 0, 36, 0, 1,
1, 0, 45, 0, 210, 0, 210, 0, 45, 0, 1
p[0]（x）=1
p[1]（x）=x
p[2]（x）=1+x^2
p[3]（x）=3*x+x^3
p[4]（x）=1+6*x^2+x^4
p[5]（x）=5*x+10*x^3+x^5
与的连接A136630型：使用“注释”部分中定义的数组M（k），无穷乘积M（0）*M（1）*M（2）*。。。开始
/1 \/1 \/1 \ /1 \
|0 1 ||0 1 ||0 1 | |0 1 |
|1 0 1 ||0 0 1 ||0 0 1 |... = |1 0 1 |
|0 3 0 1 ||0 1 0 1 ||0 0 0 1 | |0 4 0 1 |
|1 0 6 0 1||0 0 3 0 1||0 0 1 0 1| |1 0 10 0 1|
|... ||... ||... | |... |
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#多项式：p_n（x）
p:=进程（n，x）局部k，pow；pow:=（n，k）->`如果`（n=0且k=0，1，n^k）；
加法（（k+1模2）*二项式（n，k）*pow（x，n-k），k=0..n）结束；
#系数：a（n）
seq（打印（seq（系数（i！*）*系数（系列（exp（x*t）*cosh（t），t，16），t（i），x，n），n=0..i）），i=0..8）#彼得·卢什尼2009年7月14日
数学
表[二项式[n，k]（1+（-1）^（n-k））/2，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2015年9月6日*）
n=15；“第n行”
mat=表[表[0，{j，1，n+1}]，{i，1，n+1}]；
mat〔〔1，2〕〕＝1；
mat[[n+1，n]]=1；
对于[i=2，i<=n，i++，mat[[i，i-1]]=（i-1）/n]；
对于[i=2，i<=n，i++，mat[[i，i+1]]=（n-i+1）/n]；
mat//矩阵形式；
P2=点[mat，mat]；
R1=简化[
特征向量[Transpose[P2]][[1]/
总[Eigenvectors[Transpose[P2]][[1]]]
R2=表格[Dot[R1，Transpose[mat][[k]]]，{k，1，n+1}]
黄体脂酮素
（鼠尾草）
@缓存函数
R=多项式环（ZZ，'x'）
x=R.发电机（）
如果n==0，则返回R.one（），否则返回R.sum（二项式（n，k）*x^（n-k），用于范围（0，n+1，2）中的k）
（哈斯克尔）
a19467 n k=a19467_tabl！！n！！k
a19467_row n=a19467_tabl！！n个
a11967_tabl=地图（地图（翻转div 2））$
zipWith（zipWith+）a007318_tabl a130595_tabl
（岩浆）/*作为三角形*/[[二项式（n，k）*（1+（-1）^（n-k））/2:k in[0..n]]：n in[0..15]]//文森佐·利班迪2015年9月26日
交叉参考
p[n]（k），n=0.1，。。。
p[n]（k），k=0.1，。。。
1, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 91, 35, 1, 1, 820, 966, 84, 1, 1, 7381, 24970, 5082, 165, 1, 1, 66430, 631631, 273988, 18447, 286, 1, 1, 597871, 15857205, 14057043, 1768195, 53053, 455, 1, 1, 5380840, 397027996, 704652312, 157280838, 8187608, 129948, 680, 1
配方奶粉
T（n，k）=（1/（（2*k）*4^k））*求和{m=0..k}（-1）^（k-m）*A039599号（k，m）*（2*m+1）^（2*n）-沃纳·舒尔特2015年11月1日
T（n，k）=（（-1）^（n-k）*（2*n+1）/（2*k+1）！）*[x^（2*n+1）]sin（x）^（2%k+1）=（2*n+1）/（2*k+1）！）*[x^（2*n+1）]sinh（x）^（2*k+1）。注意sin（x）^（2*k+1）=（和{i=0..k}（-1）^i*二项式（2*k+1，k-i）*sin（（2*i+1）*x））/（2^（2*k））-宋佳宁2023年10月29日
例子
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 10, 1;
1, 91, 35, 1;
1, 820, 966, 84, 1;
...
MAPLE公司
A160562号：=进程（n，k）npr：=2*n+1；kpr:=2*k+1；sinh（t×sinh（x））；npr*系数（%，x=0，npr）；系数日（%，t=0，kpr）；结束：seq（seq(160562美元（n，k），k=0..n），n=0..15）#R.J.马塔尔2009年9月9日
数学
T[n_，k_]：=和[（-1）^（k-m）*（2m+1）^，（2n+1）*二项式[2k，k+m]/（k+m+1），{m，0，k}]/（4^k*（2k）！）；
三角形T（n，k）给出了n个集合被划分成k个奇数块的有序分区数。
+10
5
1, 0, 2, 1, 0, 6, 0, 8, 0, 24, 1, 0, 60, 0, 120, 0, 32, 0, 480, 0, 720, 1, 0, 546, 0, 4200, 0, 5040, 0, 128, 0, 8064, 0, 40320, 0, 40320, 1, 0, 4920, 0, 115920, 0, 423360, 0, 362880, 0, 512, 0, 130560, 0, 1693440, 0, 4838400, 0, 3628800
配方奶粉
T（n，k）=1/（2^k）*和{j=0..k}（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*（2*j-k）^n。
递归：T（n+2，k）=k^2*T（n，k）+k*（k-1）*T（n，k-2）。
例如：x*sinh（t）/（1-x*sinh（t））=x*t+2*x^2*t^2/2！+（x+6*x^3）*t^3/3！+（8*x^2+24*x^4）*t^4/4！+（x+60*x^3+120*x^5）*t^5/5！+。。。。
列2*k的O.g.f:（2*k）*x^（2*k）/乘积{j=0..k}（1-（2*j）^2*x^2）。
第2*k+1列的O.g.f:（2*k/1）*x^（2*k+1）/乘积{j=0..k}（1-（2*j+1）^2*x^2）。
行生成多项式等于D^n（1/（1-x*t）），在x=0时计算，其中D是运算符sqrt（1+x^2）*D/dx。囊性纤维变性。A136630型. -彼得·巴拉2011年12月6日
例子
三角形开始
.n\k.|。。1....2....3....4.....5....6.....7
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
..1..|..1
..2..|..0....2
..3..|..1....0....6
..4..|..0....8....0...24
..5..|..1....0...60....0...120
..6..|..0...32....0..480.....0..720
..7..|..1....0..546....0..4200....0..5040
...
T（4,2）=8：集合{1,2,3,4}的8个有序分块为2个奇数块，分别是{1}{2,3,4]，{2,3,1}{1}，{2}{1,3,4{，{1,34}{2}，}{3}{1,2,4}，[1,2,4}{3{，}和{1,2,3}{4}。
递归关系示例：T（7,3）=3^2*T（5,3）+3*（3-1）*T（3,1）=9*60+6*1=546。
由生成函数定义的三角形T（n，k）（用Maple表示法）：exp（y*arcsin（x））-1=总和（总和（T（n、k）*y^k，k=1..n）*x^n/n！，n＝1.无穷大）。
+10
4
1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 9, 0, 10, 0, 1, 0, 64, 0, 20, 0, 1, 225, 0, 259, 0, 35, 0, 1, 0, 2304, 0, 784, 0, 56, 0, 1, 11025, 0, 12916, 0, 1974, 0, 84, 0, 1, 0, 147456, 0, 52480, 0, 4368, 0, 120, 0, 1, 893025, 0, 1057221, 0, 172810, 0, 8778, 0, 165, 0, 1, 0, 14745600, 0
评论
F（n，m）=n*T（n，m）/m！是F（x）=arcsin（x）和（F（x））^m=sum｛n=m.infinity｝F（n，m）*x^n的组合（类似于Riordan数组），对于o.g.F.g（x），g（arcsin（x））=g（0）+sum_｛n=1.infinity｝sum_｛m=1.n｝F（n，m）*g（m）*x^n，见预印本。-弗拉基米尔·克鲁奇宁，2011年2月10日
Bala，2011年2月23日。
参考文献
B.C.Berndt，Ramanujan的笔记本第一部分，Springer-Verlag，1985年。
链接
弗拉基米尔·克鲁奇宁，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010年。
配方奶粉
T（n，m）=（n-1）/（m-1）！）*求和{k=1..n-m}求和{j=1..k}二项式（k，j）*（2^（1-j）/（n-m+j）！）*和{i=0..floor（j/2）}（-1）^（（n-m）/2-i-j）*二项式（j，i）*（j-2*i）^。【来自弗拉基米尔·克鲁奇宁，2011年2月10日】
均匀诱导行多项式R（2*n，x）=x^2*prod（k=1..n-1，（x^2+（2*k）^2））。
奇数索引行多项式R（2*n+1，x）=x*prod（k=1..n，（x^2+（2*k-1）^2））。见Berndt第263页。（结束）
例子
三角形开始：
1;
0,1;
1,0,1;
0,4,0,1;
9,0,10,0,1;
0,64,0,20,0,1;
行多项式R（6，x）=x^2*（x^2+2^2）*（x^2+4^2）=64*x^2+20*x^4+x^6和
R（7，x）=x*（x^2+1）*（x*2+3^2）*（x*2+5^2）=225*x+259*x^3+35*x^5+x^7-彼得·巴拉2012年8月29日
MAPLE公司
g： =exp（y*arcsin（x））-1:gser：=simplify（series（g，x=0，15））：对于n from 1 to 12 do P[n]：=sort（n！*coeff（gser，x，n））od：对于n from 1 to 12，do seq（coeff[n]，y，k），k=1..n）od；#以三角形形式生成序列
#将（1，0，0，…）添加为列0。
BellMatrix（n->`if`（n:：奇，0，双阶乘（n-1）^2），9）#彼得·卢什尼2016年1月27日
数学
BellMatrix[f_Function，len_]：=使用[{t=数组[f，len，0]}，表[BellY[n，k，t]，{n，0，len-1}，{k，0，ren-1}]]；
行=12；
M=BellMatrix[如果[OddQ[#]，0，（#-1）^2] &，行]；
1, 0, 1, -1, 0, 1, 0, -4, 0, 1, 1, 0, -10, 0, 1, 0, 16, 0, -20, 0, 1, -1, 0, 91, 0, -35, 0, 1, 0, -64, 0, 336, 0, -56, 0, 1, 1, 0, -820, 0, 966, 0, -84, 0, 1, 0, 256, 0, -5440, 0, 2352, 0, -120, 0, 1, -1, 0, 7381, 0, -24970, 0, 5082, 0, -165, 0, 1, 0, -1024, 0, 87296, 0, -90112, 0, 10032, 0, -220, 0, 1
评论
行n=0，T（0,0）=1，列T（n，0）=0，n>0，不输入到这里的序列中。
的签名版本A136630型（除了第0行和第0列）Peter Bala，2011年10月6日
此外，如果n是偶数0，则序列“a（n）=（-1）^（n/2）”的Bell变换没有列0。有关Bell变换的定义，请参见A264428型. -彼得·卢什尼2016年1月29日
链接
弗拉基米尔·克鲁奇宁，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565，[math.CO]，2010年。
配方奶粉
T（n，k）=2^（1-k）/k*求和{i=0..floor（k/2）}（-1）^（floor（（n+k）/2）-i）*二项式（k，i）*（2*i-k）^n，对于偶数（n-k）。
例子
数组开始：
1;
0, 1;
-1, 0, 1;
0, -4, 0, 1;
1, 0, -10, 0, 1;
0, 16, 0, -20, 0, 1;
-1, 0, 91, 0, -35, 0, 1;
0, -64, 0, 336, 0, -56, 0, 1;
MAPLE公司
A185690型：=proc（n，k）如果类型为（k+n，'even'），则为2^（1-k）/k！*加（（-1）^（floor（（n+k）/2）-i）*二项式（k，i）*（2*i-k）^n，i=0..floor（k/2））；否则为0；结束条件：；结束进程：#R.J.马塔尔2011年2月21日
#将（1，0，0，0，..）添加为列0。
BellMatrix（n->`if`（n:：偶数，（-1）^（n/2），0），10）#彼得·卢什尼2016年1月29日
数学
t[n，k]/；奇数Q[n-k]=0；t[n，k]/；EvenQ[n-k]：=2^（1-k）/k！*求和[（-1）^（Floor[（n+k）/2]-i）*二项式[k，i]*（2*i-k）^n，{i，0，k/2}]；表[t[n，k]，{n，1，12}，{k，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年2月21日*）
BellMatrix[f_，len_]：=使用[{t=数组[f，len，0]}，表[BellY[n，k，t]，{n，0，len-1}，{k，0，ren-1}]]；
行=12；
B=BellMatrix[函数[n，如果[EvenQ[n]，（-1）^（n/2），0]]，行]；
黄体脂酮素
（Python）
从辛导入二项式，阶乘为f，floor
定义T（n，k）：
如果（n-k）%2其他2**（1-k）*和（[（-1）**（（n+k）//2-i）*二项式（k，i）*（2*i-k）**范围内i的n（k//2+1）]）//f（k），则返回0
对于范围（1,11）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（1，n+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年7月11日
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